1.4.1有理数的加法（2）（同步课件）数学湘教版2024七年级上册

1.4.1 有理数的加法（2） 主讲： 湘教版(2024)数学七年级上册 第1章 有理数 (2 )绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. (3)互为相反数的两个数相加得0. (4) 一个数与0相加，仍得这个数. （1） 4 + 16 = （2）（–2）+（–27）= （3） （–9）+ 10 = （4） 45 + （–60） = （5） （–7）+ 7 = （6） 16 + 0 = （7） 0 + （–8） = 20 –29 1 –15 16 –8 （1） 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 0 计算 导入新课 问题：在小学中我们学过哪些加法的运算律？ 学习目标 目标 1 目标 2 1.能概括出有理数的加法交换律和结合律. 2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算.(重点、难点） 自学指导 阅读、教材P21-P22。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1、完成P21的做一做，掌握有理数的加法交换律、加法交换律。 2、看P21-P22的例题3，根据式子的特征思考怎样的数结合在一起计算更简便？ 3、看P22例4，运用有理数加法运算解决实际问题，并掌握做题格式与步骤。 做一做 ①5+(-3)= ,(-3)+5= , ②[(-8)+(-9)]+5= ,-8+[(-9)+5]= . 2 （1）先填空，再判断下面两组算式的结果是否分别相等。 2 -12 -12 （2） 将（1）中的有理数换成其他有理数，各组算式的结果是否分别相等吗？ （3）由（1）（2）你能发现什么? 探究新知 有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置,和不变. 加法交换律： a+b=b+a 有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 加法的结合律： （a+b)+c=a+(b+c) 有理数加法运算律 探究新知 例 3 例题讲解 计算： （1）(-32)+7+(-8)； （2）4.37+(-8)+(-4.37)； （3）5 + + 4 + . 解： 7 =7 =10+（-3） 常用的四个规律： 1.有相反数的可先把相反数相加， 2.能凑整的可先凑整； 3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加； 4.把正数或负数分别结合在一起相加. 小组讨论：你是抓住数的什么特点使计算简化的？依据是什么？ 某24小时自助银行服务网点的一台自动存取款机在某时段内处理了以下 6 项现款储蓄业务： 存入 200 元、支出 800 元、支出 1000 元、 存入 2500 元、支出 500 元、支出 300 元. 问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元？ 例 4 例题讲解 解：记存入为正，则由题意可得: (+200)+(-800)+(-1 000)+(+2 500)+(-500)+(-300) =(200+2 500)+[(-800)+(-1 000)+(-500)+(-300)] =2 700+(-2 600) =100. 答：该自动存取款机在这一时段内现款增加了100元. 基础检测 （2） 1 +（-2）+ 3 = [ 1 +（-2）] + 3 = 1+ [（-2）+ 3 ] =（1+3）+（-2） （ √ ） （1） （-10）+ 5 = 5 +（-10）= -5 ； 1. 判断下列等式是否成立？(对的画“√”，错的画“×”.) （ √ ） 加法交换律： a+b=b+a 加法的结合律： （a+b)+c=a+(b+c) 基础检测 （2） 2.49 +（-3）+ 1.51 =（-3）+（ 2.49 + 1.51）； （3） 先交换律，再结合律 先交换律，再结合律 先交换律，再结合律 （1）（-7）+ 8 + 7=[（-7）+ 7 ] + 8； 2. 下列算式中运用了哪些运算律？ 相反数结合法 凑整法 同分母结合法 3. 7+(-3)+(-4)+18+(-11)=(7+18)+［(-3)+(-4)+(-11)］是应用了( ) A.加法交换律 B.加法结合律 C.符号化简 D.加法交换律与结合律 4.计算33+(-32)+7+(-8)的结果为( ) A.0 B.2 C.-1 D.5 5.绝对值大于5且小于10的所有整数的和为________. D A 0 6.计算：（1）16+(-25)+24+(-32) （2）31 +（-28）+ 28 + 69 （2）31 +（-28）+ 28 + 69 =31 + 69 + [（-28）+ 28 ] （加法交换律和结合律 ） =100+0 =100. 解：（1） 16+(-25)+24+(-32) =16+24+(-25)+(-32)        (加法交换律) =（16+24）+[(-25)+(-32)] (加法结合律) =40+(-57 )                         (同号相加法则) =-17.                               (异号相加法则) （3）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)； （3）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)； 解:原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)] =(-10)+0 =-10. 解:原式 加法运算律是通过重新组合的方式简化运算，为了达到简化的目的，通常选用： （1）相反数结合法： 互为相反数的两个数结合到一起相加. （2）同分母结合法：同分母的数结合到一起相加. （3）凑整法：能凑成整数的几个数一起相加. （4）同号结合法：符号相同的数一起相加. 归纳 17 一展身手 1、计算： （1）(+13)+（-7）+(-3)； （2）1.4+(-0.1)+0.6+(-1.9)； （3） ）+ + + + . (2)1.4+(-0.1)+0.6+(-1.9) =1.4+0.6+[(-0.1)+(-1.9)] =2+(-2) =0. 解:(1)（+13）+(-7)+(-3) =(+13)+[（-7）+(-3)] =13+(-10) =3. 一展身手 （3） ）+ + + （3） ）+ + + + = ）+ ]+[+ ]+ =0+(-1)+ =- 2、王叔叔在某储蓄银行原有存款5000元，某月他到该储蓄银行办理了以下4笔储蓄业务：存入1500元，支出1300元，存入1200元，支出1600元。先用正数和负数表示存入和支出后，再计算他在该储蓄银行的余款。 解：记存入为正，则由题意可得: 5000+ (+1500)+(-1300)+(+1200)+(-1600) =4800 答：他在该储蓄银行的余款为4800元. 3.某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．(单位：km) ＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8. (1)B地在A地何方，相距多少千米？ 解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8) ＝(＋18)＋(＋7)＋(＋13)＋(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8) ＝38＋(－37)＝1(km)． 故B地在A地正北方，相距1千米； 一展身手 (2)若汽车行驶1km耗油aL，求该天耗油多少L? 解：(2)该天共耗油： (18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)a＝75a(L)． 方法总结：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 答：该天耗油75aL. 挑战自我 1.计算：5 +++17. 解：5 +++17 =[5)+( )]+[+]+[+]+17+ =[5)+++17]+[(+] =0+ =. 拆分带分数. 2.计算： 1 000+999+(-988)+(-997)+996+955+(-994)+(-993)+…+104+103+(-102)+(-101). 解：1 000+999+(-988)+(-997)+996+955+(-994)+ (-993)+…+104+103+(-102)+(-101) =[1 000+999+(-988)+(-997)]+[996+955+(-994)+ (-993)]+…+[104+103+(-102)+(-101)] =4+4+…+4 =4×（900÷4） =900. （1 000-100）÷4个4. 课堂小结 加法交换律 a+b=b+a 加法结合律 a+b+c=（a+b）+c=a+（b+c） 1.有理数加法的运算律 2.有理数加法的简便运算方法 （4）同号结合法 （1）相反数结合法 （2）同分母结合法 （3）凑整法 25 主讲： 感谢聆听 湘教版（2024）七年级上册 $$