精品解析：2022-2023学年山西省吕梁市离石区光明小学校北师大版五年级下册月考阶段性练习数学试卷

2022－2023学年度第二学期阶段性练习（一） 五年级数学（北师大版） 注意事项： 1.本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟； 2.答卷前、请将姓名、班级等信息填写到相应位置。 一、细心填空。（1小题6分，其余每空1分，共23分） 1. 涂一涂，算一算。 2. 涂一涂，算一算。 3. 数学课上，元元正在用一些小棒和橡皮泥小球拼搭长方体框架（如图）。 （1）接着拼，元元还需要（ ）个橡皮泥小球，（ ）根10cm的小棒，（ ）根6cm的小棒和（ ）根3cm的小棒，就可以拼搭成一个长（ ）cm、宽（ ）cm、高（ ）cm的长方体框架。 （2）如果把长方体框架的所有棱都粘上胶带，至少需要（ ）cm长的胶带。 4. 如图，把5个棱长为10厘米的正方体堆放在墙角，露在外面的有（ ）个面，面积是（ ）平方厘米。 5. 在尺子上面的括号里填上适当的分数，下面的括号里填上适当的小数。 6. 在下面图中选出6个面，使它们组成一个长方体。这6个面分别是（ ）（填序号）。 二、择优录取。（每小题1分，共5分） 7. 下面图形沿虚线折叠后不能围成正方体是（ ）。 A. B. C. D. 8. 长方体与正方体之间的关系可以表示为（   ）。 A. B. C. D. 9. 不能直接相加，是因为这两个加数（ ）。 A. 都是真分数 B. 都是最简分数 C. 分数单位不同 D. 分子不同 10. 如果m＞n＞0，那么可能在下图中（ ）点位置。 A. A B. B C. C D. D 11. 在一个棱长是10cm的正方体的一角，切去一个小长方体（如下图），它的表面积和原正方体的表面积相比，（ ）。 A. 增加了 B. 减少了 C. 不变 D. 无法判断 三、计算能手。（26分） 12. 直接写出得数。 13. 用合适的方法计算下面各题。 14. 解方程。 四、实践理解。（14分） 15. 长方体有（ ）个顶点，（ ）条棱，（ ）个面，相对的面的面积（ ），长方体所有面的面积之和就是它的（ ）。 16. 笑笑用卡纸准备给快过生日的妈妈做一个礼物包装盒，如下图（单位：厘米）。如何计算出“做一个这样的包装盒至少要用多少卡纸”？笑笑是这样想的： （1）8×5计算出（ ）面的面积。 （2）12×8计算出（ ）面的面积。 （3）12×5计算出（ ）面的面积。 （4）8×5＋12×8＋12×5计算出（ ）的面积。 （5）（8×5＋12×8＋12×5）×2计算出（ ）的面积。 17. 正方体是特殊的长方体，你认为它“特殊”在哪里？ 18. 怎样计算正方体的表面积？ 五、解决问题。（32分） 19. 李老师打一篇演讲稿，用15分钟打了全篇的，又用20分钟打了全篇的一半，最后用10分钟打完演讲稿。 （1）请你画图表示出李老师打字的过程。 （2）李老师前35分钟共打了全篇的几分之几？ （3）最后10分钟打了全篇几分之几？ 20. 新学期到了，学校发起了“爱书、护书”倡议活动。妙妙要为每本新书都粘上塑料膜，下图是数学书的测量数据，如果在它的外面（三个面）粘书膜，至少需要多大面积的塑料膜？（单位：厘米） 21. 淘气用两根同样长铁丝，一根刚好围成一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体框架，另一根刚好围成一个正方体框架，围成的正方体框架的棱长是多少厘米？ 22. 转魔方是不可多得的大脑体育运动，它以益智、健脑、健身的特点成为学生们最喜欢的智力游戏之一。淘气、笑笑和奇思比赛玩魔方，他们谁赢了？表示出你的想法。 23. 将一块长方体木料（如图）平均切成三块，怎样切能使木料增加表面积最多，多多少？先在图上画一画，再计算。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022－2023学年度第二学期阶段性练习（一） 五年级数学（北师大版） 注意事项： 1.本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟； 2.答卷前、请将姓名、班级等信息填写到相应位置。 一、细心填空。（1小题6分，其余每空1分，共23分） 1. 涂一涂，算一算。 【答案】画图见详解；；；； 【解析】 【分析】根据分数的意义，把一个长方形分成4份，其中1份是，还可以表示把一个长方形平均分成8份，期中2份是；把一个长方形平均分成8份，其中3分是，＋＝，据此解答。 【详解】 ＋＝ 2. 涂一涂，算一算。 【答案】涂色见详解；；； 【解析】 【分析】根据题意，将大长方形的面积看作单位“1”，左边第一个图将长方形平均分成5份，取其中的1份涂色，用分数表示为 ，左边第二个图将长方形平均分成10份，取其中的1份涂色，用分数表示为 ；异分母分数相减，根据分数的基本性质，，也就是将大长方形平均分成了10份，涂色其中的2份，那么－＝－，相当于将大长方形平均分成10份，取其中的2－1＝1份涂色，结果用分数表示。 详解】根据分析，涂色如下： －＝－＝ 3. 数学课上，元元正在用一些小棒和橡皮泥小球拼搭长方体框架（如图）。 （1）接着拼，元元还需要（ ）个橡皮泥小球，（ ）根10cm的小棒，（ ）根6cm的小棒和（ ）根3cm的小棒，就可以拼搭成一个长（ ）cm、宽（ ）cm、高（ ）cm的长方体框架。 （2）如果把长方体框架的所有棱都粘上胶带，至少需要（ ）cm长的胶带。 【答案】（1） ①. 5 ②. 1 ③. 2 ④. 3 ⑤. 10 ⑥. 6 ⑦. 3 （2）76 【解析】 【分析】（1）根据长方体的特征可知，长方体有6个面、8个顶点、12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱。现图形有3个橡皮泥小球代表有3个顶点，所以还需要（8－3）个橡皮泥小球；现图形有3根10cm、2根6cm、1根3cm的小棒，所以还需要（4－3）根10cm的小棒，（4－2）根6cm的小棒，（4－1）根3cm的小棒，搭成一个长为10cm、宽为6cm、高为3cm的长方体框架。 （2）把长方体框架的所有棱都粘上胶带，即求出长方体的棱长和，根据长方体的棱长和公式：（长＋宽＋高）×4，代入数据，计算即可。 【小问1详解】 小球：8－3＝5（个） 10cm：4－3＝1（根） 6cm：4－2＝2（根） 3cm：4－1＝3（根） 所以元元还需要5个橡皮泥小球，1根10cm的小棒，2根6cm的小棒和3根3cm的小棒，就可以拼搭成一个长10cm、宽6cm、高3cm的长方体框架。 小问2详解】 （10＋6＋3）×4 ＝19×4 ＝76（cm） 所以至少需要76cm长的胶带。 4. 如图，把5个棱长为10厘米的正方体堆放在墙角，露在外面的有（ ）个面，面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 11 ②. 1100 【解析】 【分析】根据图示可知，正方体因为放在墙角处，所以有三面靠墙的在内部，所以露在外部的有：正面3个正方形，右面4个正方形，上面4个正方形，一共有3＋4＋4＝11（个）正方形面，每个小正方形面的面积是10×10＝100（平方厘米），据此再乘11就是露在外部的总面积。 【详解】3＋4＋4 ＝7＋4 ＝11（个） 10×10×11 ＝100×11 ＝1100（平方厘米） 露在外面的有11个面，面积是1100平方厘米。 5. 在尺子上面的括号里填上适当的分数，下面的括号里填上适当的小数。 【答案】；；； 0.7；1.3；1.7 【解析】 【分析】观察直线上的数可知每一格代表0.1或 ，数一数括号之处有几格即可。直线上面的有几格就是十分之几，直线下面的1之前的有几格就是零点几，十几格就是一点几，据此解答即可。 【详解】看图可知，上面分数分别为＝、＝、＝；下面的小数分别是0.7、1.3、1.7。 填空如下： 6. 在下面图中选出6个面，使它们组成一个长方体。这6个面分别是（ ）（填序号）。 【答案】①③④⑤⑥⑦ 【解析】 【分析】长方体中：长4条棱相等，宽4条棱相等，高4条棱相等；且长方体对面形状，大小完全一样，这6个面需要两两相等。据此解答。 【详解】②和⑧，找不到与其形状相同的图形，排除。剩下的①和③都是长6厘米，宽4厘米的长方形，形状完全相同；④和⑤都是长8厘米，宽6厘米的长方形，形状完全相同；⑥和⑦都是长8厘米，宽4厘米的长方形，形状完全相同；且它们两两比较，都有相同长度的边，可以拼合在一起，组成长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体。所以这6个面的编号分别是①③④⑤⑥⑦。 二、择优录取。（每小题1分，共5分） 7. 下面图形沿虚线折叠后不能围成正方体的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体展开图的11种情况，分四种类型，逐项进行分析对比，不在四种类型之中的，即不能围成正方体。据此作答。 【详解】A．符合“1－4－1”型，能折成正方体； B．不符合正方体展开图的11种情况，不能折成正方体； C．符合“2－3－1”型，能折成正方体； D．符合“2－2－2”型，能折成正方体。 故答案为：B 8. 长方体与正方体之间的关系可以表示为（   ）。 A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据长方体和正方体的共同特征：它们都有12条棱、6个面、8个顶点．正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体，长方体包括正方体。 【详解】正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体，长方体包括正方体。 长方体与正方体之间的关系可以表示为： 故答案为：A 9. 不能直接相加，是因为这两个加数（ ）。 A. 都是真分数 B. 都是最简分数 C. 分数单位不同 D. 分子不同 【答案】C 【解析】 【分析】分数的分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位，异分母分数相加减，先通分再计算，通分的目的是统一分数单位，据此分析。 【详解】 不能直接相加，是因为这两个加数分数单位不同。 故答案为：C 10. 如果m＞n＞0，那么可能在下图中（ ）点的位置。 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】 【分析】因为m＞n＞0，m＋n一定大于m，又因为n＞0， 所以m＋n一定小于m＋m＝2m，最终得到m＜m＋n＜2m，即是一个真分数且大于，据此解答。 【详解】是一个大于的真分数，可能在下图中B点的位置。 故答案为：B 11. 在一个棱长是10cm的正方体的一角，切去一个小长方体（如下图），它的表面积和原正方体的表面积相比，（ ）。 A. 增加了 B. 减少了 C. 不变 D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【分析】原来大正方体的表面积需要计算小长方体上面、正面、右面的面积，挖掉小长方体后剩下物体的表面积需要计算小长方体下面、后面、左面的面积，其余部分面积不变，小长方体相对的面完全相同，则表面积不变；据此选择。 【详解】由分析可得：在一个棱长是10cm的正方体的一角，切去一个小长方体（如下图），它的表面积和原正方体的表面积相比，不变。 故答案为：C 三、计算能手。（26分） 12. 直接写出得数。 【答案】；；；； ；；； 【解析】 13. 用合适的方法计算下面各题。 【答案】；； 【解析】 【分析】根据异分母分数加法的计算方法，按照从左到右的顺序计算； 先算括号里的加法，再算括号外面的减法； 根据加法交换律和结合律计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝1－ ＝1－ ＝ ＝ ＝1＋ ＝ 14. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质1，等式两边同时减去，再通分计算即可； （2）根据等式的性质1，等式两边同时加上0.75，再根据等式的性质2，等式两边同时除以2，计算即可； （3）根据等式的性质1，等式两边同时加上，再化简即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 四、实践理解。（14分） 15. 长方体有（ ）个顶点，（ ）条棱，（ ）个面，相对的面的面积（ ），长方体所有面的面积之和就是它的（ ）。 【答案】 ①. 8 ②. 12 ③. 6 ④. 相等 ⑤. 表面积 【解析】 【分析】根据长方体的特征可知，长方体有6个面，12条棱，相对的四条棱长度相等。 长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱。每组相对的面完全相同，所以相对面的面积相等。根据长方体的表面积公式可知，长方体所有面的面积之和就是它的表面积。 【详解】长方体有8个顶点，12条棱，6个面，相对的面的面积相等，长方体所有面的面积之和就是它的表面积。 16. 笑笑用卡纸准备给快过生日的妈妈做一个礼物包装盒，如下图（单位：厘米）。如何计算出“做一个这样的包装盒至少要用多少卡纸”？笑笑是这样想的： （1）8×5计算出（ ）面的面积。 （2）12×8计算出（ ）面的面积。 （3）12×5计算出（ ）面的面积。 （4）8×5＋12×8＋12×5计算出（ ）的面积。 （5）（8×5＋12×8＋12×5）×2计算出（ ）的面积。 【答案】（1）上 （2）正 （3）左 （4）正、上、左三个面 （5）长方体六个面 【解析】 【分析】我们需要明确长方体表面积的计算方法。长方体有6个面，分别为正面、后面、左面、右面、上面和下面。相对的两个面面积相等。 （1）根据题意，8×5是指上面或下面长方形的长和宽，依据长方形的面积公式＝长×宽，据此解答。 （2）根据题意，12×8是指正面或后面长方形的长和宽，依据长方形的面积公式＝长×宽，据此解答。 （3）根据题意，12×5是指左面或右面长方形的长和宽，依据长方形的面积公式＝长×宽，据此解答。 （4）根据题意，8×5＋12×8＋12×5是指一个正面、一个上面、一个左面的面积之和。 （5）根据题意，（8×5＋12×8＋12×5）×2，依据长方体表面积公式：长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 【小问1详解】 8×5计算出上面的面积； 【小问2详解】 12×8计算出正面的面积； 【小问3详解】 12×5计算出左面的面积； 【小问4详解】 8×5＋12×8＋12×5计算出正、上、左三个面的面积； 【小问5详解】 （8×5＋12×8＋12×5）×2计算出长方体六个面的面积。 17. 正方体是特殊的长方体，你认为它“特殊”在哪里？ 【答案】见详解 【解析】 【详解】长方体的特征：有8个顶点，6个面和12条棱；长方体一般情况下6个面都是长方形，特殊情况有2个面是正方形，其他4个面是长方形； 正方体的特征：有8个顶点，6个面都是相同的正方形，12条棱长度都相等；正方体是特殊的长方体。 如图： 18. 怎样计算正方体的表面积？ 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据正方体的表面积公式：可知，先求出一个面的面积，再乘上6即可。 【详解】答：先求出一个面的面积，再乘6，求出6个面的面积，就是正方体的表面积。 五、解决问题。（32分） 19. 李老师打一篇演讲稿，用15分钟打了全篇的，又用20分钟打了全篇的一半，最后用10分钟打完演讲稿。 （1）请你画图表示出李老师打字的过程。 （2）李老师前35分钟共打了全篇的几分之几？ （3）最后10分钟打了全篇的几分之几？ 【答案】（1）见详解 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，先把全篇演讲稿看作单位“1”，平均分成5份，取其中2份为全篇的，这用了15分钟，还剩下3份没打，又用20分钟打了全篇的一半，即取剩下3份中的（5÷2）份，这里用了20分钟，最后剩下的部分用了10分钟。 （2） 根据题意，先算出全篇的一半为1×，再加上前15分钟打的即可； （3）用1减去前35分钟打了全篇的几分之几即可。 【详解】（1）如图： （2）1×＝ ＋ ＝ ＝ 答：李老师前35分钟共打了全篇的。 （3）1－＝ 答：最后10分钟打了全篇的。 20. 新学期到了，学校发起了“爱书、护书”倡议活动。妙妙要为每本新书都粘上塑料膜，下图是数学书的测量数据，如果在它的外面（三个面）粘书膜，至少需要多大面积的塑料膜？（单位：厘米） 【答案】954.2平方厘米 【解析】 【分析】图中数学书是长方体，长方体相对的两个面面积相等。已知要在三个面粘书膜，粘书膜的三个面为前、后面和一个侧面，三个面均为长方形，其中前、后面两个长方形的长为26厘米、宽为18厘米，侧面长方形的长为26厘米、宽为0.7厘米，根据长方形的面积＝长×宽解答即可。 【详解】0.7×26＋18×26×2 ＝18.2＋468×2 ＝18.2＋936 ＝954.2（平方厘米） 答：至少需要954.2平方厘米的塑料膜。 21. 淘气用两根同样长的铁丝，一根刚好围成一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体框架，另一根刚好围成一个正方体框架，围成的正方体框架的棱长是多少厘米？ 【答案】6厘米 【解析】 【分析】根据题意，结合长方体的棱长和公式：（长＋宽＋高）×4，算出一根铁丝的长度，再结合正方体的棱长和公式：棱长×12，算出正方体框架棱长的长度即可。 【详解】（8＋6＋4）×4 ＝18×4 ＝72（厘米） 72÷12＝6（厘米） 答：围成的正方体框架的棱长是6厘米。 22. 转魔方是不可多得的大脑体育运动，它以益智、健脑、健身的特点成为学生们最喜欢的智力游戏之一。淘气、笑笑和奇思比赛玩魔方，他们谁赢了？表示出你的想法。 【答案】淘气赢了 【解析】 【分析】根据分数与小数的关系，把分数化为小数，然后根据小数比较大小的方法进行比较，用时越短，则说明速度越快；据此解答。 【详解】淘气：分 奇思： 笑笑：13分 答：淘气赢了。 23. 将一块长方体木料（如图）平均切成三块，怎样切能使木料增加的表面积最多，多多少？先在图上画一画，再计算。 【答案】图见详解；多480平方分米 【解析】 【分析】根据题意可知，要使表面积增加的最多，应使切割的面积最大，在本题中，长方体的前面、后面的面积最大，则平行于前、后面切割，据此画图；平均分成切成三块之后，表面积增加了四个前面的面积，根据长方形的面积＝长×宽，用长方体的长乘高，求出一个长方形的面积，再乘4即可解答。 【详解】如图： 15×8×4 ＝120×4 ＝480（平方分米） 答：多480平方分米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$