11.2.2 三角形的外角 课件 2024-2025学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册课件 第十一章 三角形 11.2 与三角形有关的角 11.2.2 三角形的外角 八 数学 上册 年级 人教版 2 1．(2022新课标)理解三角形外角的概念． 2．(2022新课标)掌握三角形的内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 3．会应用三角形的内、外角定理进行有关的计算或证明． (2)如图，△ABC的外角是　 　．  知识点一：三角形的外角的概念 (1)三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角． 　∠ACD　 A．∠1，∠2　 B．∠2，∠3 C．∠1，∠3　 D．∠1，∠2，∠3　 (2)如图，∠1，∠2　，∠3中是△ABC外角是（ ） C 知识点二：三角形的外角定理 (1)三角形的外角等于与　 　的两个内角的和．  (2)如图，∠ACD＝　 　＋　 　．  　∠B　 　∠A　 　它不相邻　 2．(人教8上P15、北师8上P183)如图，已知∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝135°，∠A＝75°，则∠B的大小为( ) A．60° B．140° C．120° D．90° 第2题图　 A 第3题图 3．(人教8上P28)在△ABC中，∠A，∠C与∠B的外角度数如图所示，则x的值是( ) A．80　 B．70 C．65　 D．60 B 如图，∠1＋∠2＋∠3＝　 　．  知识点三：三角形的外角和为　 　． 　360°　 　360°　 A．30° B．150° C．120° D．60°　 4．(人教8上P15、北师8上P183)如图，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝( ) D 知识点四：应用三角形的内、外角定理进行有关的计算或证明 技巧：三角形中角的问题通常转化为“三角形内角和是180°”或“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”来解决． 5．如图，BE是△ABC的角平分线，AD是△ABC的高，∠ABC＝60°，则∠AOE＝　 　．  　60°　 例1 如图， 是 的外角平分线， ， ，求 的度数. 【点拨】根据图形可知， 是 的一个外角，因此可建立 与 ， 的等量关系，只要求出 就可求出 的度数. 13 【解】 平分 ， . . ， ， . 14 变式 如图，在 中， ， 平分 .求证： . 证明：由三角形的外角性质，得 . ， . 平分 ， . . . 例2 一个零件的形状如图所示，按规定 ， 与 ， 与 的夹角分别是 和 .若质检员量得 ，能判定这个零件合格吗？请说明理由. 【点拨】延长 ， 交于点 ，延长 ， 交于点 ，连接 并延长.根据三角形的外角性质即可得 ，从而可判断该零件是否合格. 【解】延长 ， 交于点 ，延长 ， 交于点 ，连接 并延长. 根据三角形外角的性质，得 . ， 该零件不合格. 17 易错示例 如图，在 中，在 的延长线上取点 ，连接 ， .则下列结论中正确的是( ) C A. B. C. D. 以上都对 【点拨】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可判断. 【错解】B 1. 如图，在 ， ， 和 这四个角中，是 外角的有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 A （第1题图） 19 2. 如图，在 中， ， ，则 的外角 的度数是( ) B A. B. C. D. （第2题图） 3. 小明同学把自己的一副三角板（两个直角三角形）按如图所示的方式将相等的边叠放在一起，则 的度数是( ) A. B. C. D. C （第3题图） 4. 如图，已知 ，直线 ， 被 所截，点 在 上.若 ， ，则 的度数为( ) D A. B. C. D. （第4题图） 5. 如图， 是 的外角 的平分线，且 交 的延长线于点E.若 ， ，求 的度数. 解： ， ， ， . 平分 ， . . 6. 如图，在 中， ， ， ， 平分 .则 的度数为______. 24 7. 下图中的圆是一个喷水池.现要修建两条通向水池的小道 和 ，要求 与 所在的直线互相垂直.为了检验 与 是否垂直，小亮同学在水池外的平地上选定一个可直达点 和点 的点 ，然后测得 ， ， .请问： 与 垂直吗？为什么？ 解：垂直. 理由：如图，延长 ， . ， . . 8. 中华人民共和国国旗上的五角星的每个角均相等.小明为了计算每个角的度数，画出了如图1所示的五角星，每个角均相等，并写出了如下不完整的计算过程. 解： ， ， . 27 （1） 如图2，小明改变了这个五角星的五个角的度数，使它们均不相等.请你帮助小明求 ， ， ， ， 的度数的和. 解： ， ， . ， . （2） 如图3，小明将图2中的点 落在 上，点 落在 上.若 ，求 的度数. 解： . 谢谢大家观看 $$