11.2.2 三角形的外角-【勤径学升】2024-2025学年八年级上册数学同步练测（人教版）

第十一章三角形① 11.2.2三角形的外角 《基础巩固练 [答案5] 知圆点①三角形外角的定义 5(陕西中专)如图，点D,E分别在线段BC,AC上， ①（厦门莲花中学期末）如图，点B,C分别在∠EAF 连接AD,BE.若∠A=35°，∠B=25°，∠C=50°， 的边AE,AF上，点D在线段AC上，则下列是 则∠1的大小为 () △ABD的外角的是 ( A.609 A.∠BCF B.70° B.∠CBE C.75 C.∠DBC D.85 5题图 D C D.∠BDF 6(洛阳期*)如图，在△ABC中，D是BC边上 1题图 2若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内 点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=75°，求∠DAC 角，则这个三角形是 的度数 A,直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 细概点②三角形外角的性质 3(山西太原期末)如图，CE是△ABC的外角∠ACD D 6题图 的平分线，CE交BA的延长线于点E,∠B=35°， ∠E=25°，则∠ACD的度数为 ( A.100°B.110° C.120° D.130° 3题图 4题图 ④（天津七中期末）如图，在Rt△ACB中，∠ACB= 90°，∠A=25°，D是AB上一点.将R1△ABC沿 CD折叠，使B点落在AC边上的E处，则∠ADE 等于 () A.25° B.30 C.35 D.40 4能力提升练 [答案P5] ①（一题多解）将一副直角三角板按如图所示的方2（河北石家庄平山期中）如图，将一张三角形纸 式放置，若AD平分∠CAB,则∠1的度数为 片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A 处，折痕为DE.如果∠A=a,∠CEA'=B,∠BDA' A.15 =y,那么下列式子中正确的是 () B.30 A.y=2a+B C.45° B.Y=a+2β D.60 C.y=a+B 1题图 D.y=180°-a-B 2题图 见此图标服科音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 八年级数学（上册） 3(四川眉山中考)一副三角板如图所示摆放，则 ○题型变式 讲本6答案6 ∠a与∠B的数量关系为 ①（题型3变式）如图，∠0=∠1，∠2=∠3，∠4= A.∠x+∠B=180 B.∠a+∠B=225° ∠5，∠6=∠7，∠8=90°，求∠0的度数 30 C.∠a+∠B=270° 45 D.∠a=∠β 3题图 ④（一题多解）一个零件的形状如图所示，按规定 0 1题图 ∠A应等于90°，∠B,∠C分别为21°和32°，检 验工人量得∠BDC=148°，就断定这个零件不合 格，这是为什么？ 4题图 ⑤[核心素养]如图①，∠CBF,∠ACG是△ABC的2（题型4变式）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，CD⊥BD 外角，∠ACG的平分线所在的直线分别与 于点D,试探究∠DCE与∠A之间的数量关系. ∠ABC,∠CBF的平分线BD,BE交于点D,E. (1)若∠A=70°，求∠D的度数； (2)若∠A=a,求∠E的度数； (3)如图②，把∠A截去，得到四边形MNCB,则 ∠D,∠M,∠N之间有什么样的关系？请说 2题图 明理由。 5题图① 5题图②@ 10g 见此图标眠科音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩参考答案及解析 '. FED=180*$- AEB= B+ BAE$$$ 解法二 AD平分 CAB. CAB=90* CAD= DAB= $$ 5 *' EAC= EAD- CAD=90*-45*=4 $ $$ '. FDIEC. 又: C=45* EAC= C.BC/AE1= 2E=60”. 2.A [解析]由折叠得乙A=乙A’BDA'=A+ 题型变式 AFD. AFD= A'+ CEA'. A=, CEA'= 1.(1)解 :在△ABC中, A=30*}./B=6 0*$$ $$$ BDA'$=y. BDA'$=y=++$=2 +B$故$$$ . ACB=180*-30*-6 0*=90。 选A. 3.B [解析]如答图,在四边形ABCD中,乙1=乙a, $ $ = $. A+ 1+ C+ 2=360* +$ (2)证明:CD1AB.乙B=60*. $=360*-90*-45^*=2 25^}故选B$$$ '. BCD=90*-60°=30 又: BCE= ACE=45*. ## ' DCF=/BCE-$BCD=15 又::CDF-75*. . CDF+ DCF=75*+15*=90*$ C 2. △CFD是直角三角形 3题答图 11.2.2 三角形的外角 4.解:解法一 【基础巩固练】 如答图①,延长CD交AB于点E. 1.D .工人量得/BDC=148*. 2.C [解析]因为外角小于与它相邻的内角,所以这 BBDE=180*- BBDC=180*-148*-32 个内角大于90{},外角小于90{},所以这个三角形中 .2B-21*, 有一个内角为钝角,所以该三角形是钝角三角形. AEC= B+ BBDE=2 1*+32*=553$ 3.C [解析]:ECD是△BCE的一个外角,ECD C=32*; = B+ E=35^{*+25^*$=60*$$CE平分 ACD$$ . A=180*-32*-53=9590. '. /ACD=2/ECD=120*.故选C. ,.这个零件不合格 4. D [解析]在Rt△ACB中,/ACB=90*,/A=25* 解法二 '. B=90*-25^{*}=65^*},△CDE由△CDB折叠而成, 如答图②,连接AD并延长. . 乙CED= B=65*} CED是△AED的外角, 则 1= C+ DAC. 2= B+ DAB . ADE= CED- A=65*-2 5*}=40$故选D 假设这个零件合格,则 BAC=90{, B=21{.乙C 5. B [解析]在△BEC中,/B=25*}, C=50*,由三 -32*, 角形内角和定理可得乙BEC=180*-乙B-/C= .BDC= 1+2= C+DAC+ B+ DA $$5 $.' A=35*'1= BEC- A=70 =B+ BAC+ C=143*148*. $6.解:设 1=2=t.则 4=3= 1+ 2=2$ .这个零件不合格 ._BAC-75。. 解法三 .2+4=180*-75*=105° 如答图③,连接BC. 即x+2x=105'x=35*.'.1=35. 假设这个零件合格,则乙A=90{,乙ABD=21^*, . DAC= BAC- 1=75*-35*=40 2.ACD=32*. 【能力提升练】 B[CD+CBBD=180*$-90*-21*-32*=37*$$$ 1.D[解析]解法一 BDC=180*-( BCD+CBD)=143*148* 如答图,:AD乎分 CAB.乙CAB=90.. CAD= .这个零件不合格 $$ $ * ' CFD=CAD+ D=45*$+30*=7 5* $$$$ {#。## f ' 1=180*-C-CFD=180*-45*-75*=6 0$ C 30D D 4题答图① 4题答图② 4题答图③ 5.解:(1):CD平分乙ACG.BD平分乙ABC. .DCc 1题答图 .5. 八年级数学(上册) 乙ACG= A+ ABC. 专项1 三角形中角度计算的常见模型 1.300。 $.$ D[CG= A+ ABC= A+2 DB$C$ [解析]:1+2=180-30=15 0 :乙DCG= D+ DBC $ 3+ 4=180-30=150 1+ 2+ 3+ 2 DCG=2 D+2 DBC 4=150*+150=300$ ' A+2 DBC=2 D+2 DB$C$ 2.75{} 20。 [解析]:乙BDC是△ABD的外角, .乙D- 2.A=350 .BDC= A+ ABD,又 A=$ ABD. BD$C =$ $ 50$' A=$ 5 A+ ABC+C=18 0$ (2):BD平分乙ABC.BE平分2CBF *C=18 0*-ABC-A=18$0-8 5^-75= 2$ .2DBC-1 3.D [解析]如答图,延长BD交AC于点E, 乙BDC =C+ BEC,$ BEC= A+ B BDC= A .乙DBC+2CBE=(2ABC+ 2CBF)=90°, +B+ C$ BDC=1$00,A= 8$*,C= . DBE=90. 3 $ *° B=100*-28-35^*=37$$$$$ B .乙D= 2. . _DBE-900. 3题答图 4.(a+B)[解析]如答图,连接BC.易知乙1+ 7. $$ $ =18 0-B 1+ 2+2( 3+ 4) =18 0 -$ (3)乙D-(乙BMN+.CNM-180o).理由如下: ,则 B0C=180*-(1+ 2+ 3+ 4) =$ 如答图,延长BM.CN交于点A. 则 A=180*-AMN- ANM=180*-18$0*- BMN+18O*-CNM)=BMN+CNM-180 .乙D- 1 4题答图 5.A 6.解:由△ABM与△DMF为对顶角三角形,得乙1+ -G B=乙3+ F.① 由△ANF与△DNC为对顶角三角形,得/4+C= 5题答图 22+乙F② 题型变式 ①+②.得 1+ B+ 4+ C= 3+ F+ $.解:设 0=x*,则 2 = 3= 0+ 1= * '$ 22+乙F. $ 4=5=0+3=*+2x =3x* $$$ $# $= 2 3= 4 B+ C=2 F$ $ 6 = 7=0+5=t* +3*=4 * $$$ 即乙F- 2(乙B+乙C). $ 五8= 0+ 7=x^*}+4x*}=5 $$ 8=905x=90.x=18. 7.解:由△ABE与△CEM为对顶角三角形,得 .0=18。 BAM+ B= BCM+ M.① 2.解: 1=/2 3=/4 由△AMF与△CDF为对顶角三角形,得 A+乙ABC+乙ACB=180* DCM+乙D= DAM+ M.② . 2+24-(180*-.A)=90- ①+②.得 BAM+ B+ DCM+ D= BCM+ 乙M+乙DAV+乙M. *乙DEC= 2+ 4.CD1BD : BAM= DAM, DCM= BCM :. DCE=90*- DEC . B+ D=2 M =90*-(90。-1 -乙A. .6.