暑假专题训练：数与代数（专项训练）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

苏教版六年级下册数学暑假专题训练：数与代数 一、选择题 1．若a是非零自然数，下列算式中的计算结果最大的是（    ）。 A．a× B．a÷ C．a÷ D．÷a 2．一次会议出席40人，缺席10人，出勤率是（    ）。 A． B．80% C．25% D．20% 3．一本书，第一天读了总页数的，第二天读了余下的。下面说法正确的是（    ）。 A．第一天读的多 B．第二天读的多 C．两天读的一样多 D．无法到断 4．已知，下面推断错误的选项是（    ）。 A． B． C． D． 5．实验小学校园是一个长600米，宽360米的长方形，把它的平面图画在比例尺是1∶12000的图纸上，图纸上操场的面积是（    ）平方厘米。 A．15 B．120 C．150 D．12 6．水果店运进苹果150千克，比运进的梨的少24千克。水果店运进梨多少千克。解设运进梨x千克。列出方程中，错误的是（    ）。 A．x＋24＝150 B．x－24＝150 C．x＝150＋24 D．x－150＝24 二、填空题 7．＝ ∶16＝ %＝ （填小数）。 8．一条圆形跑道，长400米，甲、乙从同一地点同时反向而行，甲的速度是90米/分，乙的速度是60米/分，运动20分钟的时候，两人相遇了 次。 9．一辆汽车从A地开往B地，当它行了全程的多60千米时，剩下的路程是已行路程的，则A，B两地相距 千米。 10．张爷爷把20000万元存入银行，存期3年，年利率为3.55%。到期时张爷爷一共能取回( )元。 11．六年级学生向希望小学捐书140本，比五年级多捐，五年级捐书( )本。 12．《小学生数学报》的单价一定，订阅报纸的总钱数和份数成( )比例。 13．有一个四位数是2、3、5的倍数，已知十位上是最小的合数，千位是最小的质数，这个四位数最小是 。 14．在周长为40米的圆形水池边每隔2米摆一盆花，需要摆( )盆花；每两盆花之间站3个学生，共需要( )个学生。 15．( )吨是60吨的；加工20个零件，其中5个不合格，合格率是( )。 16．某人骑自行车从小镇到县城，8时出发，计划9时到达。走了一段路后，下车就地修车10分钟，修车地点距离中点还差2千米，车速提高了，结果还是比预定时间晚了2分钟到达县城，骑车人原来每小时行( )千米。 17．有人问一位老师教的班有多少学生。老师说：“我班学生不够50人，一半学生正在学数学，四分之一的学生正在学音乐，五分之一的学生正在学外语，还剩不到5名学生正在操场踢足球。”这个班最多有 名学生。 18．幼儿园共买回重量相等的两筐荔枝，从第一筐取出和从第二筐取出分给中班小朋友，再从第二筐拿出2千克荔枝放入第一筐，这时两筐的荔枝重量相等，幼儿园共买回 千克荔枝。 三、判断题 19．甲数比乙数多20%，乙数就比甲数少20%。( ) 20．任意一个数，不是正数就是负数。( ) 21．甲乙两数都不为0，则甲的一定大于乙的。( ) 22．在比例里，两个内项互为倒数，那么两个外项一定互为倒数。( ) 23．满100元减40元，就是打四折出售。( ) 四、计算题 24．直接写出得数。 6.5＋2.5＝                1.23÷3＝               5.2×5＝               7÷14%＝ ＋＝                  －＝               ×＝               0÷2022＝ 13.4－7.7＝               ＝               ＝               299×5≈ 25．计算下面各题，能简算的要简算。               50.2＋5.25＋0.8＋0.75         26．解方程。 （1）9×1.8－12x＝1.8    （2）        （3） 五、解答题 27．果园里原来有25行苹果树，每行棵树数相同。后来农民伯伯又增加了同样的4行，这样就比原来增加了32棵。果园里原来有多少棵苹果树？ 28．果果和妈妈一起去超市，买洗漱用品花了总钱数的少100元，买小食品花了余下的多20元，又买了一个580元的饮水机，正好花完所带的钱，果果妈妈一共带了多少钱？ 29．一条公路长720米，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。乙队的施工速度是甲队的1.5倍，8天后这条公路全部铺完，甲、乙两队每天分别铺柏油路多少米？ 30．奶糖和巧克力糖混装在一起，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%，如果再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖与总数的比是3∶4，那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？ 31．甲、乙两车分别从A、B两站出发相向面行，经过半小时后，甲车行驶了全程的60%，乙车行驶了全程的，这时两车相距2.4千米，求A、B两站的距离。 32．甲、乙同时从A地出发，背向而行，分别前往B、C两地。已知甲、乙两人每小时共行驶96千米。甲、乙的速度比是9∶7，两人恰好分别同时到达B、C两地，乙立即用原速度返回，当乙行了40分钟后，甲在B地得到通知，要求立即返回并且要与乙同时到达A地。甲返回时把原速度提高了20%，这样两人同时到达A地。问：B、C之间的距离是多少千米？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】若a是非零自然数，假设a＝120，代入到4个选项中，利用分数乘法和分数除法的计算法则，求出算式的结果，再比较大小即可得解。 【详解】假设a＝120，代入到各个算式中， A．a×＝120×＝75 B．a÷＝120÷＝120×＝192 C．a÷＝120÷＝120×＝80 D．÷a＝÷120＝×＝ ＜75＜80＜192 所以算式中的计算结果最大的是a÷。 故答案为：B 【点睛】此题的解题关键是采用赋值法，利用分数乘法和分数除法的计算法则，再通过比较大小得解。 2．B 【分析】根据题意，先用出席的人数加上缺席的人数，求出总人数；再根据出勤率＝出勤的人数÷总人数×100%，代入数据计算即可求出出勤率。 【详解】40÷（40＋10）×100% ＝40÷50×100% ＝0.8×100% ＝80% 出勤率是80%。 故答案为：B 【点睛】本题考查百分率的问题，掌握出勤率的计算方法是解题的关键。 3．C 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用这本书的总页数乘即可表示出第一天看了的页数；已经读了总页数的，还剩下总页数的（1－），是把还剩下的页数看作“1”，根据分数乘法的意义，第二天看了页数是（1－）的。即（1－）×，比较两天看了的页数占总页数的分率的大小，即可得解。 【详解】1×＝ （1－）× ＝× ＝ ＝ 所以两天读的页数一样多。 故答案为：C 【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，确定前后单位“1”的不同，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，从而解决问题。 4．D 【分析】A．根据被除数＝除数×商，据此判断即可； B．被除数除以n，除数除以m，则商除以，据此判断即可； C．根据比例的基本性质，内项积等于外项积， 判断即可； D．被除数乘n，除数除以m，则商乘nm，据此判断即可。 【详解】A．因为，所以，原题干算式正确； B．因为，所以，原题干算式正确； C．因为，所以5∶8，则，原题干算式正确； D．因为，所以，原题干算式错误。 故答案为：D 【点睛】本题考查商的变化规律和比例的基本性质，明确内项积等于外项积是解题的关键。 5．A 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，据此求出该长方形在图纸上的长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽，据此解答即可。 【详解】600米＝60000厘米，360米＝36000厘米 60000×＝5（厘米） 36000×＝3（厘米） 5×3＝15（平方厘米） 故答案为：A 【点睛】本题考查比例尺，明确图上距离∶实际距离＝比例尺是解题的关键。 6．A 【分析】根据题意列出数量关系式：运进的梨的千克数×－24＝运进苹果的千克数，据此列出方程： x－24＝150，x＝150＋24，x－150＝24。 【详解】A．x＋24＝150 解：x＋24－24＝150－24 x＝126 x÷＝126÷ x＝189 B．由题意可得，可以列方程1： x－24＝150 解：x－24＋24＝150＋24 x＝174 x÷＝174÷ x＝261 C．由题意可得，列方程2： x＝150＋24 解：x＝174 x÷＝174÷ x＝261 D．由题意可得，方程3： x－150＝24 解：x－150＋150＝150＋24 x＝174 x÷＝174÷ x＝261 只有x＋24＝150的方程不符合题意。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查列方程解决问题，主要找到对应的数量关系式。 7． 10 62.5 0.625 【分析】根据比与分数的关系＝5∶8，再根据比的基本性质比的前、后项都乘2就是10∶16；根据分数与除法的关系＝5÷8＝0.625；把0.625的小数点向右移动两位添上百分号就是62.5%。 【详解】＝10∶16＝62.5%＝0.625 【点睛】此题主要是考查小数、分数、除法、比、百分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 8．7 【分析】根据路程÷速度和＝相遇时间，代入数据求出两人多长时间会相遇一次，再用20分钟除以相遇时间，即可求出两人相遇的次数。 【详解】 ＝400÷150 ＝（分钟） ＝20× ≈7（次） 故两人相遇了7次。 【点睛】此题的解题关键是根据路程、相遇时间、速度三者之间的关系求解。 9．400 【分析】由题意可知，剩下的路程是已行路程的，则已行的路程占全程的3÷（1＋3）＝，则60千米占全程的（－），根据除法的意义，用除法计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝400（千米） 则A，B两地相距400千米。 【点睛】本题考查分数除法，明确60千米占全程的几分之几是解题的关键。 10．221300000 【分析】根据本息＝本金＋本金×存期×年利率，据此代入数值进行计算即可。 【详解】20000＋20000×3×3.55% ＝20000＋60000×3.55% ＝20000＋2130 ＝22130（万元） ＝221300000（元） 则到期时张爷爷一共能取回221300000元。 【点睛】本题考查利率问题，求出利息是解题的关键。 11．120 【分析】把五年级捐书的本数看作单位“1”，则六年级捐书的本数是五年级的（1＋），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。 【详解】140÷（1＋） ＝140÷ ＝140× ＝120（本） 则五年级捐书120本。 【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。 12．正 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。 【详解】由分析可知： 因为总价÷数量＝单价（一定），它们的比值一定，则订阅报纸的总钱数和份数成正比例。 【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。 13．2040 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数； 5的倍数特征：个位上是0或5的数； 2、5的倍数特征：个位上是0的数； 3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除； 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数； 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】一个四位数是2、3、5的倍数，则个位一定是0； 十位上是最小的合数，即4； 千位是最小的质数，即2； 千位、十位、个位上的数相加，和是：2＋4＋0＝6； 6是3的倍数，所以百位上是最小的自然数0，组成的这个四位数最小； 这个四位数最小是2040。 【点睛】本题考查2、3、5的倍数特征、质数与合数的意义及应用。 14． 20 60 【分析】此题属于封闭图形植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数，间隔数＝间隔总长÷间隔距离。每两盆花之间站3个学生，也就是间隔数×3＝学生数。 【详解】40÷2＝20（盆） 20×3＝60（个） 所以需要摆20盆花；共需要60个学生。 【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。 15． 40 75% 【分析】（1）求多少吨是60吨的，把60吨看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； （2）已知加工20个零件，其中5个不合格，则合格的零件是（20－5）个，根据“合格率＝合格的零件个数÷零件总个数×100%”，代入数据计算即可。 【详解】（1）60×＝40（吨） 40吨是60吨的； （2）（20－5）÷20×100% ＝15÷20×100% ＝0.75×100% ＝75% 合格率是75%。 【点睛】（1）考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。 （2）考查百分率的问题，掌握合格率的意义及计算方法是解题的关键。 16．12 【分析】据题意可知，车速提高了，提速后的速度与原来速度的比为（1＋）∶1＝5∶4，那么，同样路程的用时比为4∶5，即原来5分钟的路程提速后只需4分钟；修车耽误了10分钟后只晚到了2分钟，说明实际比原来少用了（10－2）分钟。说明原来这段路需要（5×8）分钟；由此可知，故障点为全程的1－＝处。所以骑车人每小时行驶2÷（－）＝12（千米）。 【详解】（1＋）∶1＝5∶4 ∶＝4∶5 （10－2）÷（5－4）×5 ＝8÷1×5 ＝40（分钟） 1－＝ 2÷（－） ＝2÷ ＝12（千米） 骑车人原来每小时行12千米。 【点睛】完成本题的关键根据其速度和所用时间求出故障点在全程的位置。 17．40 【分析】将全班人数当作单位“1”，由于学生在学数学，的学生在学音乐，的学生在念外语，还剩不到5位学生正在操场踢足球，则剩下的踢足球的学生占总数的1－－－＝，人是整数，必须是20的倍数才能使人的总数为整数，所以剩下不足5人，如果剩下4人或3人，则全班人数超过50人，不符合题意；即是剩下2人，则全班共2÷＝40（名），据此解答即可。 【详解】1－－－ ＝－－ ＝－－ ＝－ ＝－ ＝ 人是整数，必须是20的倍数才能使人的总数为整数，所以剩下不足5人，如果剩下4人或3人，则全班人数超过50人，不符合题意； 即是剩下2人，则全班共 2÷ ＝2×40 ＝40（名） 这个班最多有40名学生。 【点睛】本题考查了分数四则混合运算应用题，完成本题的关键要根据剩下的人数“不足5人”这一条件进行分析，结合题意解答即可。 18．96 【分析】把一筐的荔枝重量看作单位“1”，从第一筐取出后还剩（1－），从第二筐取出后还剩（1－），又知再从第二筐拿出2千克荔枝放入第一筐，这时两筐的荔枝重量相等，可知第二筐剩下的比第一筐多（2×2）千克，用除法计算即可得一筐的荔枝重量，再乘2，即可得解。 【详解】2×2÷[（1－）－（1－）] ＝4÷[－] ＝4÷ ＝48（千克） 48×2＝96（千克） 幼儿园共买回96千克荔枝。 【点睛】本题主要考查了分数四则复合应用题，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 19．× 【分析】甲数比乙数多20%，则把乙数看作单位“1”，甲数是乙数的（1＋20%），设乙数是1，根据百分数乘法的的意义，用1×（1＋20%）即可求出甲数，再根据求一个数比另一个数少百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用甲数减数乙数的差除以甲数再乘100%，即可求出乙数就比甲数少百分之几。 【详解】设乙数是1， 甲数：1×（1＋20%） ＝1×1.2 ＝1.2 （1.2－1）÷1.2×100% ＝0.2÷1.2×100% ≈16.7% 甲数比乙数多20%，乙数就比甲数约少16.7%。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查百分数的应用，可用假设法解决问题，注意每个百分率对应的单位“1”不同。 20．× 【分析】大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数。据此判断即可。 【详解】由分析可知： 0既不是正数也不是负数，原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查正负数，明确0既不是正数也不是负数是解题的关键。 21．× 【分析】可以用假设法，假设甲＝，乙＝1，甲的就是甲×，乙的就是乙×。 【详解】根据分析可知：甲×＝，乙×＝，这个时候甲＝乙， 故答案为：× 【点睛】可以用假设法，让甲和乙赋值，进行计算之后，再进行比较大小。 22．√ 【分析】比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，例如：如果a、b不为0，a×b＝1，则a是b的倒数，b是a的倒数。据此解答。 【详解】根据分析可知，在比例里，两个内项互为倒数，那么两个外项一定互为倒数。 例如：4∶5＝0.2∶0.25 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了比例的基本性质和倒数的认识。 23．× 【分析】根据：折扣＝现价÷原价，用100元减去40元得到现价，再除以原价100元，然后再将结果换算成折扣；据此解答。 【详解】（100－40）÷100 ＝60÷100 ＝60% 60%＝六折 所以满100元减40元，就是打六折出售，所以题干说法是错误的； 故答案为：× 【点睛】本题考查了折扣的知识，关键先求出百分率进一步转化成折扣即可。 24．9；0.41；26；50 ；；；0 5.7；；2；1500 【详解】略。 25．；50 57； 【分析】，同时计算两边的除法和乘法，最后算加法； ，利用乘法分配律进行简算； 50.2＋5.25＋0.8＋0.75，利用加法交换结合律进行简算； ，先算加法，再算减法，最后算除法； 【详解】 50.2＋5.25＋0.8＋0.75 ＝（50.2＋0.8）＋（5.25＋0.75） ＝51＋6 ＝57 26．（1）x＝1.2；（2）＝；（3）x＝12 【分析】（1）首先根据等式的性质，两边同时加上12x，然后两边再同时减去1.8，最后两边同时除以12即可； （2）首先根据等式的性质，两边同时加上，然后两边再同时除以5即可； （3）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以3即可。 【详解】（1）9×1.8－12x＝1.8 解：16.2－12x＝1.8 16.2－12x＋12x＝1.8＋12x 1.8＋12x＝16.2 1.8＋12x－1.8＝16.2－1.8 12x＝14.4 12x÷12＝14.4÷12 x＝1.2 （2） 解：－＝ －＋＝＋ ＝ ÷5＝÷5 ＝× ＝ （3） 解：3x＝×48 3x＝36 3x÷3＝36÷3 x＝12 27．200棵 【分析】根据题意可知，每行的棵数不变，用增加的棵数÷增加的行数＝每行的棵数，然后用每行的棵数×原来的行数＝原来的棵数，据此列式解答。 【详解】32÷4×25 ＝8×25 ＝200（棵） 答：果园里原来有200棵梨树。 【点睛】求出每行的棵数是解答此题的关键。 28．1000元 【分析】先把用完总钱数的后剩下的钱数看作单位“1”，饮水机的钱数加上多出的20元刚好占单位“1”的（1－），根据“量÷对应的分率”求出用完总钱数的后剩下的钱数，再把妈妈一共带的钱数看作单位“1”，从剩下的钱数里面拿出100元给洗漱用品花的钱数，则（900－100）元占全部钱数的（1－），根据“量÷对应的分率”求出妈妈带的总钱数，据此解答。 【详解】 （580＋20）÷（1－） ＝600÷ ＝900（元） （900－100）÷（1－） ＝800÷ ＝1000（元） 答：果果妈妈一共带了1000元钱。 【点睛】本题属于比较复杂的分数除法应用题，两个分数的单位“1”不相同，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 29．甲队36米；乙队54米 【分析】将甲队每天铺的设为未知数x米，那么乙队每天铺1.5x米。再根据“甲乙效率和×8天＝720米”这一数量关系，列方程解方程即可。 【详解】解：设甲队每天铺x米。 （x＋1.5x）×8＝720 2.5x＝720÷8 2.5x＝90 x＝90÷2.5 x＝36 36×1.5＝54（米） 答：甲队每天铺36米，乙队每天铺54米。 【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出数量关系并列方程。 30．奶糖10颗；巧克力糖30颗 【分析】把原来混合糖中两种糖的总质量设为未知数，增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%，再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的，增加巧克力糖之后比增加奶糖后多了30颗巧克力糖，等量关系式：（原来两种糖的总数量＋10颗奶糖＋30颗巧克力糖）×－（原来两种糖的总数量＋10颗奶糖）×60%＝30颗巧克力糖，最后求出原来奶糖和巧克力糖的数量各是多少，据此解答。 【详解】解：设原混合糖中奶糖和巧克力糖一共有x颗。 ×（x＋10＋30）－（x＋10）×60%＝30 ×（x＋40）－（x＋10）×60%＝30 0.75×（x＋40）－（x＋10）×0.6＝30 0.75x＋0.75×40－0.6x－10×0.6＝30 0.75x＋30－0.6x－6＝30 （0.75x－0.6x）＋（30－6）＝30 0.15x＋24＝30 0.15x＝30－24 0.15x＝6 x＝6÷0.15 x＝40 巧克力糖：（40＋10）×60% ＝50×0.6 ＝30（颗） 奶糖：40－30＝10（颗） 答：原混合糖中有奶糖10颗，巧克力糖30颗。 【点睛】不管是增加奶糖还是增加巧克力糖两种糖的总数量都会发生改变，分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。 31．14千米 【分析】可画线段图辅助分析，在线段图上，确定两车相距的距离2.4千米所对应的分率，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用2.4除以对应分率即可。 【详解】由题意画线段图如下： 则各线段占AB的比例为： BD： AC： CD： AB的长度为： （千米） 答：A、B两站的距离为14千米。 【点睛】通过线段图数形结合有助于快速理解题意，关键是能够把甲乙两车已行和未行的路程分解为几段，经过分数减法运算，一步步求得已知数量所对应的分率。 32．384千米 【分析】根据甲、乙的速度和以及速度比，先分别求出甲乙两人的原速度。将甲的原速度乘（1＋20%），求出他返回时的速度。因为返回时，甲晚出发40分钟，又要求同时到达A地，所以可以用落下的距离除以先后的速度差，求出乙返回花的时间。乙前后的速度不变，所以最后可利用乘法，求出B、C之间的距离。 【详解】甲原来速度为： ×96 ＝×96 ＝54（千米/时） 返回时甲的速度为： 54×（1＋20%） ＝54×1.2 ＝64.8（千米/时） 乙原来速度为： ×96 ＝×96 ＝42（千米/时） 乙返回A地用时： 64.8×÷（64.8－54） ＝64.8×÷10.8 ＝4（小时） B、C间的距离：96×4＝384（千米） 答：B、C之间的距离是384千米。 【点睛】本题考查了行程问题和比的应用，解题关键是求出甲、乙先后的速度，并根据返回时的速度差，求出乙返回花的时间。 学科网（北京）股份有限公司 $$