精品解析：山东省滨州市无棣县第一初级中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题

2023-2024学年山东省滨州市无棣一中九年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的加减乘除法则分开讨论即可得到结果． 【详解】A．，故A错误； B．，故B错误； C．，故C错误； D．，故D正确； 故答案选D． 【点睛】本题主要考查了整式加减乘除的混合运算，准确进行幂的运算公式是解题的关键． 2. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ） A. k＞﹣1 B. k＞﹣1且k≠0 C. k＜﹣1 D. k＜﹣1或k=0 【答案】B 【解析】 【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=（﹣2）2﹣4k（﹣1）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可． 【详解】解：根据题意得k≠0且△=（﹣2）2﹣4k（﹣1）＞0， 解得k＞﹣1且k≠0． 故选B． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根． 3. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过对角线的中点D和顶点C，若菱形的面积为9，则k的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，反比例函数的性质.首先设出A、C点的坐标，再根据菱形的性质可得D点坐标，再根据D点在反比例函数上，再结合面积等于9，解方程即可． 【详解】解：设点A的坐标为，点C的坐标为， ∵菱形的面积为9， ∴，点D也是中点， ∴点D坐标为， ∴， 解得， 故选：D． 4. 如图，在为上一点，且，则的大小为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理以及等边对等角推出，即，据此即可得到答案． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， ， 设，则， 又， ， ， ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟知等边对等角是解题的关键． 5. 某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（　 　） A. 22x=16（27﹣x） B. 16x=22（27﹣x） C. 2×16x=22（27﹣x） D. 2×22x=16（27﹣x） 【答案】D 【解析】 【详解】解：设分配x名工人生产螺栓，则（27-x）人生产螺母， 根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2×22x=16（27-x）， 故选D． 6. 若点M(－7，m)、N(－8，n)都是函数y＝－(k2＋2k＋4)x＋1（k为常数）的图象上，则m和n的大小关系是 A. m＞n B. m＜n C. m＝n D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】因， 所以，即可得y随x的增大而减小，又因-7＞-8，所以m＜n，故选B. 【详解】请在此输入详解！ 7. 已知在同一直角坐标系中二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数图象和二次函数图象位置可得出：a﹤0，b﹥0，c﹥0，由此可得出﹤0，一次函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴，对照四个选项即可解答． 【详解】由二次函数图象可知：a﹤0，对称轴﹥0， ∴a﹤0，b﹥0， 由反比例函数图象知：c﹥0， ∴﹤0，一次函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴， 对照四个选项，只有B选项符合一次函数的图象特征． 故选：B· 【点睛】本题考查反比例函数的图象、二次函数的图象、一次函数的图象，熟练掌握函数图象与系数之间的关系是解答的关键· 8. 若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集（含有字母a），利用不等式组有三个整数解，逆推出a的取值范围即可． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为：， ∵不等式组有三个整数解， ∴三个整数解为：2，3，4， ∴， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键就是根据整数解的个数得出关于a的不等式组． 9. 2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（　　） A. 2.2×108 B. 0.22×10﹣7 C. 2.2×10﹣8 D. 2.2×10﹣9 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：将0.000000022用科学记数法表示为2.2×10-8． 故选：C． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 10. 对称轴为直线的抛物线(a，b，c为常数，且)如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤(m为任意实数)，⑥当时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点确定．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，再进一步逐一分析判断即可． 【详解】解：①由图象可知：，， ∵， ∴， ∴，故①错误； ②∵抛物线与x轴有两个交点， ∴， ∴，故②正确； ③∵抛物线与轴的一个交点在与0之间，对称轴为直线， ∴另一个交点在到之间， ∴当时，，故③错误； ④当时，， ∴，故④正确； ⑤当时，y取到值最小，此时，， 而当时，， ∴ ， 故，即，故⑤正确， ⑥当时，y随x的增大而减小，故⑥错误， 所以，正确的结论有：②④⑤，共3个 故选：A． 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 计算的结果是______． 【答案】4 【解析】 【分析】先化简二次根式，然后计算括号内的二次根式减法，再根据二次根式乘法计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 12. 如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O．若AE=5，BF=3，则AO的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质和平行线的性质可得∠EFC=∠AEF，由折叠的性质可得∠EFC=∠AFE，从而得到AE=AF=5，由折叠的性质可得BC=BF+FC=3+5=8，根据勾股定理可得AB的长，从而求出AC的长，继而可得到AO的长． 【详解】解：∵四边形ABCD为矩形， ∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD， ∴∠EFC=∠AEF， 由折叠，得∠EFC=∠AFE， ∴∠AEF=∠AFE， ∴AE=AF=5， 由折叠，得FC=AF，OA=OC， ∴BC=BF+FC=3+5=8， 在Rt△ABF中， AB=， 在Rt△ABC中， AC=， ∴OA=OC=． 故答案为： 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，平行线的性质．解题的关键是证得AE=AF． 13. 若关于x的分式方程无解，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程无解求参数，去分母得，由原方程无解得，即可求解；理解分式方程无解（增根）满足的条件：“①增根是化简后对应整式方程的根，②使最简公分母的值为零．”是解题的关键． 【详解】解：方程两边同乘以，得 ， ， 原方程无解， ， ∴ 解得：， 故答案：． 14. 如图，在中，，，垂直平分，垂足为Q，交于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；⑤作射线．若与的夹角为，则________°． 【答案】55°． 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余得∠BAC=70°，由角平分线的定义得∠2=35°，由线段垂直平分线可得△AQM是直角三角形，故可得∠1+∠2=90°，从而可得∠1=55°，最后根据对顶角相等求出． 【详解】如图， ∵△ABC是直角三角形，∠C=90°， ， ， ， ∵是的平分线， ， 是的垂直平分线， 直角三角形， ， ， ∵∠α与∠1是对顶角， ． 故答案为：55°． 【点睛】此题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，对顶角相等等知识，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键． 15. 如图，矩形中，相交于点O，过点B作交于点F，交于点M，过点D作交于点E，交于点N，连接，．则下列结论：①；②；③；④当时，四边形是菱形．其中正确结论的序号是 _____．（把正确结论的序号都填上） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】证明，得出，故①正确；证明，得出，由，故③正确；证四边形是平行四边形，得出，故②正确；证四边形DEBF是平行四边形，证出，则，得出四边形是菱形；故④正确；即可得出结论． 【详解】∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故①正确； 在和中， ， ∴， ∴，故③正确； ∴，即， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形；故④正确； 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、菱形的判定等知识；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键． 三、解答题：本题共3小题，共35分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 先化简，再求值：其中 【答案】，0 【解析】 【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，再计算x，y的值，进而代入得出答案． 【详解】解： ， ， ， ； ∵， 所以，原式． 【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题的关键． 17. 为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒． （1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式； （2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？ （3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？ 【答案】（1）y=﹣20x+1600； （2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元； （3）超市每天至少销售粽子440盒． 【解析】 【分析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式； （2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答； （3）先由（2）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解． 【详解】解：（1）由题意得，==； （2）P===， ∵x≥45，a=﹣20＜0， ∴当x=60时，P最大值=8000元， 即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元； （3）由题意，得=6000， 解得，， ∵抛物线P=的开口向下， ∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润， 又∵x≤58， ∴50≤x≤58， ∵在中，＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴当x=58时，y最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒． 【点睛】考点：二次函数的应用． 18. 如图，抛物线y=ax2+bx+3经过点A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（0＜m＜2）．连接AC，BC，DB，DC． （1）求抛物线函数表达式； （2）△BCD的面积何时最大？求出此时D点的坐标和最大面积； （3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）当m=1，△BCD面积最大为，此时D点为（1，3）；（3）存在，点N的坐标为：（0，3）或（，﹣3）或（，﹣3） 【解析】 【分析】（1）由抛物线交点式表达式得：y=a（x+1）（x﹣2），将（0，3）代入上式，即可求解； （2）过点D作y轴的平行线交直线BC与点H，由S△BDC=S△DHC+S△HDB=HD×OB，即可求解； （3）分BD是平行四边形的一条边、BD是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可． 【详解】解：（1）由抛物线交点式表达式得：y=a（x+1）（x﹣2）， 将（0，3）代入上式得：﹣2a=3，解得：a=， 故抛物线的表达式为：； （2）点C（0，3），B（2，0）， 设直线BC的表达式为：y=kx+n，则，解得：， 故直线BC表达式为：， 如图所示，过点D作y轴的平行线交直线BC与点H， 设点D（m，），则点H（m，m+3）， S△BDC=S△DHC+S△HDB=HD×OB=， ∵﹣＜0，故△BCD的面积有最大值， 当m=1，△BCD面积最大为，此时D点为（1，3）； （3）m=1时，D点为（1，3）， ①当BD是平行四边形的一条边时， 设点N（n，）， 则点N的纵坐标为绝对值为3， 即， 解得：n=0或1（舍去）或， 故点N的坐标为（0，3）或（，﹣3）或（，﹣3）， ②当BD是平行四边形的对角线时， 设点M（z，0），点N（s，t）， 由中点坐标公式得：，解得t=3， 而，解得s=0或s=1（舍去）， N的坐标为（0，3）； 综上，点N的坐标为：（0，3）或（，﹣3）或（，﹣3）． 【点睛】本题考查二次函数综合，求二次函数解析式，求一次函数解析式．（1）中掌握待定系数法求二次函数解析式的方法是解题关键；（2）中掌握“割补法”求图形面积是解题关键；（3）中能分类讨论是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年山东省滨州市无棣一中九年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ） A. k＞﹣1 B. k＞﹣1且k≠0 C. k＜﹣1 D. k＜﹣1或k=0 3. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过对角线的中点D和顶点C，若菱形的面积为9，则k的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 4. 如图，在为上一点，且，则大小为( ) A. B. C. D. 5. 某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（　 　） A. 22x=16（27﹣x） B. 16x=22（27﹣x） C. 2×16x=22（27﹣x） D. 2×22x=16（27﹣x） 6. 若点M(－7，m)、N(－8，n)都是函数y＝－(k2＋2k＋4)x＋1（k为常数）的图象上，则m和n的大小关系是 A. m＞n B. m＜n C. m＝n D. 不能确定 7. 已知在同一直角坐标系中二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A B. C. D. 9. 2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（　　） A. 2.2×108 B. 0.22×10﹣7 C. 2.2×10﹣8 D. 2.2×10﹣9 10. 对称轴为直线的抛物线(a，b，c为常数，且)如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤(m为任意实数)，⑥当时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 计算的结果是______． 12. 如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O．若AE=5，BF=3，则AO的长为________． 13. 若关于x分式方程无解，则______． 14. 如图，在中，，，垂直平分，垂足为Q，交于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；⑤作射线．若与的夹角为，则________°． 15. 如图，矩形中，相交于点O，过点B作交于点F，交于点M，过点D作交于点E，交于点N，连接，．则下列结论：①；②；③；④当时，四边形是菱形．其中正确结论的序号是 _____．（把正确结论的序号都填上） 三、解答题：本题共3小题，共35分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 先化简，再求值：其中 17. 为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒． （1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式； （2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？ （3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？ 18. 如图，抛物线y=ax2+bx+3经过点A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D横坐标为m（0＜m＜2）．连接AC，BC，DB，DC． （1）求抛物线的函数表达式； （2）△BCD面积何时最大？求出此时D点的坐标和最大面积； （3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$