12.3 分式的加减（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（冀教版）

12.3 分式的加减 数学（冀教版） 八年级 上册 第十二章 分式和分式方程 学习目标 2.能够进行异分母的分式加减法运算. 1.掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算. 4.熟练地进行分式的混合运算. 3.明确分式混合运算的顺序. 　 温故知新 分式的乘除法法则: 两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母； 两个分式相除, 把除数的分子和分母颠倒位置后,再与被除式相乘. 　 导入新课 大约公元250年前后，古希腊数学家丢番图在形容如何将42表示成两个数的平方和时，得出了一组答案，这两个数都是分母为b，分子比是4∶3的分数．你能根据这些条件，求出这两个数来吗？ 讲授新课 知识点一 同分母分式的加减法 和分数的计算一样，分数有乘法和除法，分式也有加减运算，我们来看下面这道题： 问题1：甲工程队完成一项工程需要n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？ 解：∵甲工程队一天完成这项工程的____， 乙工程队一天完成这项工程的_______ ， ∴两队共同工作一天完成这项工程的 ____________. 讲授新课 问题2：2022年、2023年、2024年某地的森林面积 (单位：km2) 分别是S1，S2，S3，2024年与2023年相比，森林面积增长率提高了多少？ ∵2024年的森林面积增长率是 ， 2023年的森林面积增长率是 ， ∴2024年与2023年相比， 森林面积增长率提高了 . 解：     讲授新课 从上面的问题可知，为讨论数量关系，有时需要进行分式的加减运算。那么分式的加减运算该怎么计算呢？ ①两队共同工作一天完成这项工程的 . ②2024年与2023年相比， 森林面积增长率提高了 . 讲授新课 在探索未知事物的时候，我们常用到类比法，将未知与已知进行类比，找出异同点，探索出解决未知的办法。 这一次我们依旧与分数的加减进行类比，我们先回忆一下，分数是如何加减的？ 1、同分母分数相加减 例如：     分母相同时，分母不变，只把分子相加减；   讲授新课 同分母分式的加减法则 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减 上述法则可用式子表示为 讲授新课 典例精析 例1.计算： 加括号 因式分解 化最简 解： 讲授新课 加括号 因式分解 加括号 讲授新课 1.“分子相加减”指将各个分式的“分子的整体”相加减,即当分子是多项式时,应先用括号括起来,尤其是分子相减时,应减去分子整体,因此括号不能漏. 2.运算的结果要化成最简分式或整式.   同分母分式的加减法注意事项 归纳总结 讲授新课 练一练 解：原式= = = = 1计算： 解：原式= = = = （去括号） （合并同类项） 讲授新课 知识点二 异分母分式的加减法 1、异分母分数相加减 例如：     分母不同时，要先通分成同分母的分数，再加减.；       讲授新课 异分母分式的加减法则 异分母分式相加减，先通分，变同分母的分式，再加减. 上述法则可用式子表示为 讲授新课 典例精析 例2：计算： （1） （2） （3） 解（1） （2） （3） 讲授新课 归纳总结 ①通分：将异分母分式化成同分母分式； ②写成“分母不变，分子相加减”的形式； ③分子化简：分子去括号、合并同类项； ④约分：结果化为最简分式或整式． 异分母分式的加减运算步骤： 讲授新课 练一练 解：原式= = = 1、计算： 解：原式= 讲授新课 知识点三 分式的混合运算 同分母加减： 异分母加减： 乘法： 除法： 加减法 乘方： 分式的运算法则 讲授新课 问题：如何计算 ？ 请先思考这道题包含的运算，确定运算顺序，再独立完成.　　　 讲授新课 解： 先乘方，再乘除，最后加减 讲授新课 分式的混合运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的. 计算结果要化为最简分式或整式． 讲授新课 典例精析 例3： 计算： (2) (3) 讲授新课 解：（1）原式 先算括号里的加法，再算括号外的乘法 注：当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把分母看做“1” 讲授新课 (2)原式= (3)原式 讲授新课 归纳总结 分式的混合运算 （1）进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左往右的方向，先算乘方，再算乘除，最后算加减； （2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算. 混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，综合性强. 讲授新课 练一练 解：原式 1、计算： 讲授新课 解：原式 2、计算： 当堂检测 A. B． C．－1 D．2 1. 计算 的结果为（ ) C 2.填空： 4 当堂检测 3.计算: 解：(1)原式= (2)原式= 当堂检测 4.计算 解：原式 当堂检测 5.计算： (2) （2）原式 当堂检测 6.计算: 解：(1)原式= (2)原式= 当堂检测 7.计算: (1)-a+1;   (2)++2. 解:(1)原式=-==. (2)原式=++2=++2 =++ ==. 当堂检测 8. 先化简： ，当b=3时，再从-2<a<2的范围内选取一个合适的整数a代入求值. 解：原式= 在-2<a<2中，a可取的整数为-1，0，1，而当b=3时，当a取-1时，原式的值是 ； 当a取0时，原式的值是 ； 当a取1时，原式的值是 . 课堂小结 分式加减运算 加减法法则 注意 (1)减式的分式是多项式时，在进行运算时要适时添加括号 (2)整式和分式之间进行加减运算时，则要把整式看成分母是1的分式，以便通分 (3)异分母分式进行加减运算需要先通分，关键是确定最简公分母 课堂小结 分式的混合运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的. 计算结果要化为最简分式或整式． 谢 谢~ $$