25.2用列举法求概率（第2课时） 画树状图法求概率 课件 2024-2025学年人教版九年级数学上册

第2课时 画树状图法求概率 25.2 用列举法求概率 1 1.抛掷一枚硬币，硬币正面朝上的概率是多少？ 知识回顾 2.抛掷两枚硬币，一枚正面朝上、一枚反面朝上的概率是多少？ 直接列举法 正正 正反 反正 反反 列表法 正 反 正 （正，正） （正，反） 反 （反，正） （反，反） 第二枚 第一枚 正反 反反 正正 反正 (两步概率） 知识回顾 直接列举法 3. 抛掷三枚硬币，两枚正面朝上、一枚反面朝上的概率是多少？ 思考：可以用列表法解决这个问题吗？ 列表法不能解决，表格是二维的（横行表示第一枚硬币的结果， 竖列表示第二枚硬币的结果），不便于加入第三枚硬币的情况. 正正 正反 反正 反反 正 正 正 正 正正反 正反反 反正反 反反反 (三步概率） 正 反 第1枚 正 反 正 反 第2枚 正 反 正 反 正 反 正 反 第3枚 正 正 正 反正正 正 反正 正 反反 反反正 反正反 正 正 反 反反反 树状图中，从上往下的每一条分支都表示一种可能的结果. 新课探究 画树状图法 一共有 种可能出现的结果. 8 这些结果出现的可能性 (相等/不相等). 相等 两枚硬币正面朝上、一枚硬币反面朝上的概率为 . 抛掷三枚硬币，两枚正面朝上、一枚反面朝上的概率是多少？ 4 知识点1 画树状图法 画树状图法是用树状图的形式来求概率的方法. 适用条件： 当一次试验涉及3个(或3个以上）的因素或经过3个（或3个以上）的步骤时，为了不重不漏地列出所有等可能的结果，通常采用画树状图法. 知识点2 画树状图的步骤 2.将第一个因素（步骤）可能出现的a种结果写在第一层； 1.明确试验涉及到几个因素（步骤），每个因素（步骤）可能出现哪几个结果； 3.若第二个因素（步骤）可能出现b种结果，则在第一层的每个结果下面 画出b个分支，将这b种结果写在第二层，以此类推画出第三层. 甲口袋中有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C,D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球. 甲 A B 乙 C D E 丙 H I 例题讲解 （1）取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少？ （A、E、I是元音字母，B、C、D、H是辅音字母.） 分析：①本次试验涉及到 个因素. 3 2 3 2 ②取甲口袋的球会出现 种结果，取乙口袋的球会出现 种结果，取丙口袋的球会出现 种结果. 7 甲 甲 A B A 乙 C D E E 丙 H I I A B C D E H I H I H I C D E H I H I H I 显然，一共有 种可能出现的结果. 12 这些结果出现的可能性 (相等/不相等). 相等 画树状图法 乙 丙 例题讲解 A B C D E H I H I H I C D E H I H I H I 解： P(1个元音字母)= P(2个元音字母)= P(3个元音字母)= 甲 乙 丙 例题讲解 (2)取出的3个小球全是辅音字母的概率是多少？ 甲 乙 丙 A B C D E H I H I H I C D E H I H I H I P(三个辅音字母)= 例题讲解 知识点3 画树状图法求概率的步骤 2.根据树状图写出所有可能出现的结果及数量n，并强调这些结果 出现的可能性相等； 1.根据题意画出树状图； 4.用概率公式进行计算. 3.写出要求的随机事件包含的结果及数量m； 1.抛掷两枚硬币，一枚正面朝上、一枚反面朝上的概率是多少？. 课堂练习 正 反 第2枚 第1枚 正 反 正 反 画树状图法同样适用列举涉及2个因素或分两步完成的试验结果. 直 左 右 直 右 左 右 第一辆 左 直 左 右 直 第三辆 第二辆 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 2.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率： (1) 三辆车全部继续直行； (2) 两车向右，一车向左； (3) 至少两车向左. 课堂练习 (1) P(全部继续直行) = ； (2) P(两车向右,一车向左) = ； (3) P(至少两车向左) = . √ √ √ √ √ √ √ 1 4 3 3.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、2、3、4，依次随机摸出三个球，每摸出一个球都不再放回袋中，求其中两个球的标号和等于第三个球标号的概率是多少？ 课堂练习 1 3 2 2 第1个球 1 4 3 1 4 2 2 4 2 4 3 第3个球 第2个球 3 4 2 3 3 4 1 4 1 3 2 4 1 4 1 2 2 3 1 3 1 2 P(两个球的标号和等于第三个球标号) = √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 4. 1、2、3、4这四个数中任取3个数，可组成n个无重复数字的三位数，若三位数的十位数字比个位和百位都大，则被称为“伞数”.甲、乙两人玩游戏，将这n个三位数依次写在n个质地均匀的小球上，规则为：从这n个球中任取一球，若球上标着的三位数是“伞数”，则甲胜，否则乙胜.你认为这个游戏规则公平吗？为什么？ 课堂练习 百位 十位 2 4 1 4 3 1 3 2 2 1 4 3 1 4 2 2 4 3 3 4 2 3 3 4 1 4 1 3 2 4 1 4 1 2 2 3 1 3 1 2 √ √ √ √ √ √ √ 个位 √ P(伞数) = 1. 用列举法求概率时，各种结果出现的可能性必须相同，必须不重不漏地列出所有可能的结果； 2.当试验包含两步时，用直接列举法、列表法、画树状图法均可； 当试验包含三步或三步以上时，用画树状图法更方便. 课堂小结 用列举法求概率 列表法 直接列举法 画树状图法 作业布置 见墨水屏 $$