1.4有理数的大小比较（教学课件）数学浙教版2024七年级上册

1.4 有理数的大小比较 第1章有理数 浙教版（2024）七年级上册 教学目标 能利用数轴比较有理数的大小 能利用绝对值比较有理数的大小 01 02 利用数轴比较有理数的大小 各地的气象站可以测出该地每天的气温。如图是位于珠穆朗玛峰的自动气象站照片。你知道珠穆朗玛峰历史最低气温是多少℃吗？哈尔滨历史最低气温是-39℃，哪个气温更低？ 01 课堂引入 -57℃ 珠穆朗玛峰气温更低 下图表示某一天我国五个城市的最低气温。 01 课堂引入 比较这一天下列城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）： 广州________上海； 上海________北京； 北京________哈尔滨； 哈尔滨________武汉； 武汉________广州。 高于 高于 高于 低于 低于 01 课堂引入 把表示上述五个城市这一天最低气温的数表示在数轴上。观察这五个数在数轴上的位置，你发现了什么？温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？ 0 -20 -10 10 5 温度从低到高的顺序与相应的数在数轴上从左到右的位置是对应的，即-20<-10<0<5<10。 一般地，我们有： 02 知识精讲 利用数轴有理数的大小 1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2.正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 向右越来越大 向左越来越小 02 知识精讲 【讨论】1.在数轴上画出表述下列各数的点，并用“<”号将这些数按从小到大的顺序连接起来：2.5，1，-2，-2.5，0，-。 【分析】如图，在数轴上画出表示各数的点： 0 2.5 1 -2 -2.5 - 根据各点在数轴上的位置得： -2.5<-2<-<0<1<2.5 02 知识精讲 2.我们知道，自然数的大小关系具有传递性：对于自然数a，b，c，如果a>b，b>c，那么a>c。 有理数的大小关系是否也具有传递性呢？ 【分析】如图，根据数轴上点的位置关系，可以发现有理数的大小关系仍具有传递性。 1 0 a b c 02 知识精讲 传递性 对于有理数a，b，c， 如果a>b，且b>c，a>c； 如果a<b，且b<c，a<c。 03 典例精析 例、在数轴上表示下列各数：0，1，-5，2.5，-0.8，-2，4。 (1)比较数的大小，用“<”连接； (2)求这些数的相反数，并将这些相反数用“<”连接； (3)求这些数的绝对值，并将这些绝对值用“>”连接。 0 1 -5 2.5 -0.8 -2 4 (1)-5<-2<-0.8<0<1<2.5<4 03 典例精析 例、在数轴上表示下列各数：0，1，-5，2.5，-0.8，-2，4， (1)比较数的大小，用“<”连接； (2)求这些数的相反数，并将这些相反数用“<”连接； (3)求这些数的绝对值，并将这些绝对值用“>”连接。 (2)这些数的相反数分别为：0，-1，5，-2.5，0.8，2，-4 0 -1 5 -2.5 0.8 2 -4 -4<-2.5<-1<0<0.8<2<5 03 典例精析 例、在数轴上表示下列各数：0，1，-5，2.5，-0.8，-2，4， (1)比较数的大小，用“<”连接； (2)求这些数的相反数，并将这些相反数用“<”连接； (3)求这些数的绝对值，并将这些绝对值用“>”连接。 (3)这些数的绝对值分别为：0，1，5，2.5，0.8，2，4 0 5>4>2.5>2>1>0.8>0 1 5 2.5 0.8 2 4 利用绝对值比较有理数的大小 01 课堂引入 【做一做】1.在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小？ ①2和7； ②-6和-1； ③-6和-36； ④-和-1.5。 0 2 7 2<7 0 -6 -1 -6<-1 0 -36 -6 -6>-36 0 - -1.5 ->-1.5 01 课堂引入 2.求上述各对数的绝对值，并比较它们的大小。上述各对数的大小与它们的绝对值的大小有什么关系？ 【分析】①∵|2|=2，|7|=7，2<7，∴|2|<|7|； 绝对值大的数大 ②∵|-6|=6，|-1|=1，6>1，∴|-6|>|-1|； 绝对值大的数反而小 ③∵|-6|=6，|-36|=36，6<36，∴|-6|<|-36|； 绝对值大的数反而小 绝对值大的数反而小 ④∵|-|=，|-1.5|=1.5，<1.5，∴|-|<|-1.5|； 两个正数比较大小 两个负数比较大小 我们有以下结论： 02 知识精讲 利用绝对值比较有理数的大小 两个正数比较大小，绝对值大的数大； 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 符号语言： (1)当a>0，b>0时，若|a|>|b|，则a>b； (2)当a<0，b<0时，若|a|>|b|，则a<b。 02 知识精讲 【尝试】比较下列每对数的大小，并说明理由： (1)2与-9；(2)-0.00001与0；(3)-3.6与-3.66；(4)-与-。 解：(1)∵正数>负数，∴2>-9； (4)∵|-|=，|-|=，且>，∴|-|>|-|， ∵两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，∴-<-。 (3)∵|-3.6|=3.6，|-3.66|=3.66，且3.6<3.66，∴|-3.6|<|-3.66|， ∵两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，∴-3.6>-3.66； (2)∵负数<0，∴-0.00001<0； 【探究】1.当a<2时，|a|也一定小于2吗？ 02 知识精讲 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -5 -6 5 2 2 -2<a<2时，|a|<2； a≤-2时，|a|≥2。 2._______的绝对值不大于它本身； _______的绝对值不大于它的相反数。 非负数 非正数 例1、用“>”“<”或“=”填空： (1)-12.3____-12； (2)|-3.14|____|-π|； (3)0____-|-0.4|； (4)-[-(-2.75)____-[-(-2.67)]； (5)-____-。 < < 03 典例精析 > < > 例2、若有理数a、b在数轴上的位置如图所示。 试比较a，b，-b，|a|的大小，并用“<”号把它们连接起来。 【分析】 ∵b与-b互为相反数， ∴b与-b关于原点对称； 综上，a<-b<b<|a|。 ∵a<0， ∴|a|=-a， ∴|a|与a关于原点对称； 0 b a -b |a| 03 典例精析 例3、(1)绝对值小于π的所有整数有________个； (2)绝对值大于2.1且不大于5的整数的和是________。 03 典例精析 【分析】(1)绝对值小于π的所有整数有0，±1，±2，±3，共7个； 7 (2)绝对值大于2.1且不大于5的整数有±3，±4，±5， 它们的和是(-3)+3+(-4)+4+(-5)+5=0。 0 课后总结 利用数轴比较有理数的大小： 1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2.正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。 利用绝对值有理数的大小： 两个正数比较大小，绝对值大的数大； 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 传递性： 对于有理数a，b，c，如果a>b，且b>c，a>c；如果a<b，且b<c，a<c。 1.4 有理数的大小比较 浙教版（2024）七年级上册 谢谢观看 $$