7.6用锐角三角函数解决问题（2）导学案2023-2024学年苏科版九年级数学下册

九年级数学下册导学案(7-10) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：7.6用锐角三角函数解决问题（2） 学习目标： 1、把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决。 2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。 3、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识。 学习重点：利用三角函数解决实际问题。 学习难点：三角函数在解决问题中的灵活运用。 自学要求：认真阅读教材P114-115，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 情境导入： 在很多公园和游乐场常见的一种大型转轮状的东西，乘客一般坐在摩天轮里, 随着摩天轮慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周景色，游客相对于地面的 高度也发生着变化… 2、探索新知： 知识点一：锐角三角函数在日常生活中的应用： 活动一：交流、讨论： 某校组织游学，萌萌和同学一起到游乐场游玩．游乐场的大型摩天轮的半径为20m，匀速旋转1周 需要12min．萌萌乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光．请回答下列问题： （参考数据： ≈l.414， ≈1.732） （1）1.5min后萌萌 离地面的高度是______m．（精确到0.1m） （2）摩天轮启动______min后，小美离地面的高度将首次达到10.5m． （3）萌萌将有______min连续保持在离地面10.5m以上的空中． （4）tmin（0≤t≤6）后萌萌离地面的高度h是多少？（结果用t表示） 二、例题讲解： 例1、游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需要12min.小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.3m） 出发开始观光。 (1)经过2min后,小明离地面的高度是多少? (2)经过多长时间后，小明离地面的高度将首次达到15.3m? (3)小明将有多长时间连续保持在离地面不低于30.3m的空中? 例2、 如图，秋千链子的长度为3m，当秋千向两边摆动时， 两边的摆动角度均为30º．求它摆动至最高位置与最低位置 的高度之差（结果保留根号）。 三、基础强化： 1、如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A´B´的位置， 已知AO=4m，若栏杆的旋转角∠AOA´=,则栏杆A端升高的高度为 （ ） A、 B、 C、 D、 2、如图，钓鱼竿AC长6m，露出水面上的鱼线BC长m， 钓者把鱼竿AC逆时针转动15°到AC´的位置， 此时露出水面的鱼线B´C´的长度是（BC、B´C´均垂直于水面） （ ） A、3m B、 C、 D、 3、如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与 支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直， AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°. （1）求垂直支架CD的长度。（结果保留根号） （2）求水箱半径OD的长度。（参考数据：，） 4、 某商场门前的台阶截面如图所示．已知每级台阶的宽度（如CD）均为30cm，高度（如BE）均为20cm．为了方便残疾人行走，商场决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡， 并且设计斜坡的倾斜角为9°．请计算从斜坡起点A到台阶前的点B的水平距离。 （参考数据：sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16）． 4、 拓展提高： 5、 墙壁及淋浴花洒截面如图所示，已知花洒底座A与地面的距离AB为170cm，花洒AC 的长为30cm，与墙壁的夹角∠CAD为43°．求花洒顶端C到地面的距离CE （结果精确到1cm）。（参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93） 五、总结反思： 1、把实际问题抽象为几何问题，关键是画出草图。 2、用锐角三角函数解决问题，一定要寻找或构造直角三角形，常用添加辅导线的方法是作垂线或平行线。 六、随堂检测： 如图，伞不论张开还是收紧，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC， 当伞收紧时，动点D与点M重合，且点A、E、D在同一条直线上， 已知部分伞架的长度如下：单位：cm 伞架 DE DF AE AF AB AC 长度 36 36 36 36 86 86 （1）求AM的长．（2）当∠BAC=104°时，求AD的长（精确到1cm）． 备用数据：sin52°=0.788，cos52°=0.6157，tan52°=1.2799． 学科网（北京）股份有限公司 $$