7.5 解直角三角形（1）导学案2023-2024学年苏科版九年级数学下册

九年级数学下册导学案(7-7) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：7.5 解直角三角形（1） 学习目标： 1、使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角、边与边、边与角关系解直角三角形。  2、使学生探索发现解直角三角形所需的条件，体会用化归的思想方法将未知化为已知去解决问题。  3、通过对解直角三角形所需的条件的探究，运用数学知识解决实际问题，渗透“数学建模”的思想。 学习重点：直角三角形的解法。 学习难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。 自学要求：认真阅读教材P109-110，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 复习导入： 五星红旗你是我的骄傲，五星红旗我为你自豪…… 如何测量旗杆的高度？请同学们说说你的想法． 2、探索新知： 知识点一：解直角三角形的概念： 活动一：交流、讨论： 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°， ∠A， ∠B，，b ，c 这5个元素之间有怎样的关系？ 以上5个元素（2个锐角和3条边）之间有以下关系： （1）三边之间关系： a2＋b2＝c2（勾股定理）． （2）锐角之间的关系： ∠A＋∠B＝90°（直角三角形的两个锐角互余）． （3）边角之间的关系： 思考与探索： 直角三角形的2个锐角和3条边5个元素中，需要知道哪几个元素的值，你就能确定其余的未知元素的值。 若Rt△ABC中，∠C＝90° （1）若已知a，∠A，则∠B＝ ，b＝ ，c＝ ； （2）若已知c，∠B，则∠A＝ ，a＝ ，b＝ ＿。 解直角三角形，有下面两种情况（其中至少有一边）： （1）已知两条边（一直角边一斜边；两直角边）； （2）已知一条边和一个锐角（一直角边一锐角；一斜边一锐角）。 由直角三角形的边、角中的已知元素，求出所有边、角中的未知元素的过程，叫做解直角三角形。 二、例题讲解： 例1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5．解这个直角三角形。 例2、已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝104，b＝20.49． （1）求c的值（精确到0.01）；（2）求∠A、∠B的大小（精确到0.01°）。 三、基础强化： 1、在△ABC中，∠C＝90°，BC=4，sinA=,则AC的长是 （ ） A、 B、6 C、 D、 2、在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为 （ ） A、 B、 C、 D、 3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，b＝1，则∠B＝ ，a＝ ，c＝ 。 4、已知△ABC中，∠C＝90°，b＋c＝30，∠A－∠B＝30°，解这个直角三角形。 5、 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90， ∠E=45°，∠A=60°， AC=10，试求CD的长。 4、 拓展提高： 6、 如图所示，施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离， AB＝4米，斜面距离BC＝4.25米，斜坡总长DE＝85米． （1）求坡角∠D的度数（结果精确到1°）； （2）若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶？ （参考数据：cos20°≈0.94，sin20°≈0.34，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95） 五、总结反思： 解直角三角形，有下面两种情况（其中至少有一边）： （1）已知两条边（一直角边一斜边；两直角边）； （2）已知一条边和一个锐角（一直角边一锐角；一斜边一锐角）。 由直角三角形的边、角中的已知元素，求出所有边、角中的未知元素的过程，叫做解直角三角形。 六、随堂检测： 1、在下列直角三角形中不能求解的是 （　　） 　A、已知一直角边一锐角　　B、已知一斜边一锐角 C、已知两边　　　D、已知两角 2、如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平 面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发， 垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°， 则B、C两地之间的距离为 m。 3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形 （边长精确到0.1，角度精确到0.1°）： 求：（1）a＝9 ，b＝6；（2） ∠A＝18°，∠C＝13． 学科网（北京）股份有限公司 $$