2.3.1乘方（第二课时） 同步练习2024-2025学年人教版（2024 ） 数学七年级上册

新人教版（2024版）七年级上册第二章 有理数的运算 同步作业10 2.3.1 乘方（第2课时） 班级 姓名 评价 年 月 日 知识要点： 1. 求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂. 2、正数的任何次幂是都是正数 当底数是负数时，幂的正负由指数确定，指数是偶数时，幂是正数；指数是奇数时，幂是负数。 3、做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序 ①.先乘方，再乘除，最后加减； ②同级运算，从左到右进行； ③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 4、数字规律从从符号和绝对值两方面考虑. 同步练习 一．选择题 1．计算﹣16+|﹣1|，其结果为（　　） A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣7 2．下列算式中，运算结果为负数的是（　　） A．﹣2+3 B．|﹣3| C．﹣32 D．（﹣3）2 3．有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，则a2019+b2020等于（　　） A．1 B．±1 C．﹣1 D．2或0 4．下列运算正确的是（　　） A． B． C．0×（﹣2017）＝﹣2017 D． 5．下列计算结果最大的是（　　） A．（﹣2）+（﹣2） B．（﹣2）﹣（﹣2） C．（﹣2）×（﹣2） D．（﹣2）÷（﹣2） 6．计算：1﹣（﹣1）2024＝（　　） A．1 B．2 C．0 D．﹣1 7．下列运算正确的是（　　） A． B．（﹣2）2＝﹣4 C．22+22＝24 D．22＝4 8．用运算符号“+、﹣、×、÷”填入“□”中，使运算2□（﹣3）结果最大，应该填入的符号是（　　） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 9．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如所示，则（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 10．从n个不同元素中取出m个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示．已知“!”是一种数学运算符号，且1!＝1，2!＝2×1＝2，3!＝3×2×1＝6，4!＝4×3×2×1＝24…，若公式（n≥m，m，n为正整数），则为（　　） A．21 B．35 C．42 D．70 二．填空题 11．计算　 　． 12．若a是最小的正整数，b是绝对值最小的整数，c的绝对值是，则5a2﹣3bc+4c2的值是 　 　． 13．你会玩“24点”游戏吗？请将3，4，5，9这四个数（每一个数只能用一次）用仅含有加、减、乘、除及括号进行运算，使其结果等于24．写出你的算式（只写一个即可） 　 　． 14．小明在电脑中设置了一个有理数运算程序：输入数a，加*键，再输入数b，就可以得到运算a*b＝3a+2b，请照此程序运算（﹣4）*3＝　 　． 15．定义一个新运算，已知a2＝4，b＝1，则f（a，b）＝　 　． 16．利用如图所示的图形，可求的值是 　 　． 三．解答题 17．计算： （1）； （2）． 18．计算： （1）﹣22+5×（﹣3）﹣（﹣4）÷4； （2）． 19．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝5．求4（a+b﹣2）+（﹣cd）2024﹣3m的值． 20．某地区高度每增加100米，气温降低0.9℃，昊恩和美琪两名同学想出一个测量山峰高度的办法，美琪在山脚，吴恩跑到山顶，他们在同一时刻测得山脚的温度是3.8℃，山顶的温度是﹣1.6℃，求山峰的高度． 21．牙膏出口处半径为6毫米，萌萌每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏，这支牙膏可用30次．如果将出口处半径改为3毫米，萌萌还是习惯每次挤出1厘米长的牙膏，请问这支牙膏最多能用多少次？ 22．嘉嘉和琪琪用图中的A、B、C三张带有运算的卡片做一个“我说你算”的数学游戏，两人约定：一人说数字，并将卡片任意排列；另一人按卡片排列顺序进行计算．例如，嘉嘉说出数字2，并将卡片按A→B→C的顺序排列，则琪琪的运算顺序为：先对2进行+3的运算，接着用求得的和×（﹣3），最后用所求得的积﹣2．列式为：（2+3）×（﹣3）﹣2＝5×（﹣3）﹣2＝﹣15﹣2＝﹣17． （1）嘉嘉说出数字﹣2，并将卡片按C→A→B的顺序排列，请你帮琪琪列式并计算结果； （2）嘉嘉说数字x，琪琪对x按C→B→A的顺序运算后，得到的数恰好等于12，求x． 23．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值． 解：设S＝1+2+22+23+24+…+22012+22013， 将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+24+25+…+22013+22014， 将下式减去上式得：2S﹣S＝22014﹣1， 即S＝22014﹣1， 即1+2+22+23+24+…+22013＝22014﹣1． 请你仿照此法计算： （1）1+2+22+23+24+…+22024； （2）1+3+32+32+34+…+3n （其中n为正整数）． 24．生活中我们使用的数是十进制数，有时候也会用到其它进制数，如计算机使用的数是二进制数，二进制数可以转化为十进制数．如，二进制数1101换算成十进制数是1×23+1×22+0×21+1×20＝13． 第十四届国际数学教育大会（ICME﹣14）在中国上海举行，会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME﹣14的举办年份． （1）八进制数3747换算成十进制数是 　 　； （2）小颖设计了一个m进制数156，换算成十进制数是90，求m的值． 25．若n为正整数，观察下列各式： ①；②；③． 根据观察计算并填空： （1）　 　． （2）　 　． （3）计算：． 参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C B A C C D B B A 二、填空题 11. 6 12. 6 13. （9+4﹣5）×3＝24 14．﹣6 15. 1或﹣1 16. 三、解答题 17．解：（1）原式 ＝﹣12+15﹣9 ＝3﹣9 ＝﹣6； （2）原式＝﹣1 ＝﹣1 ＝﹣1+1 ＝0． 18．解：（1）﹣22+5×（﹣3）﹣（﹣4）÷4 ＝﹣4+5×（﹣3）﹣（﹣4）÷4 ＝﹣4+（﹣15）+1 ＝﹣18； （2） ＝﹣1﹣0.5（2﹣9） ＝﹣1（﹣7） ＝﹣1 ． 19．解：∵a，b互为相反数， ∴a+b＝0， ∵c，d互为倒数， ∴cd＝1， ∵|m|＝5， ∴m＝5或m＝﹣5； ∴4（a+b﹣2）+（﹣cd）2024﹣3m＝4×（0﹣2）+（﹣1）2024﹣3m＝﹣8+1﹣3m， 当m＝﹣5时，﹣8+1﹣3m＝﹣7+15＝8； 当m＝5时，﹣8+1﹣3m＝﹣7﹣15＝﹣22． 20．解：[3.8﹣（﹣1.6）]÷0.9×100 ＝（3.8+1.6）÷0.9×100 ＝5.4÷0.9×100 ＝600（米）， ∴山峰的高度为600米． 21．解：1厘米＝10毫米． （π×62×10×30）÷（π×32×10） ＝（360π×30）÷90π ＝10800π÷90π ＝120（次）． 答：这支牙膏最多能用120次． 22．解：（1）由题意可得， [（﹣2）﹣2+3]×（﹣3） ＝（﹣4+3）×（﹣3） ＝（﹣1）×（﹣3） ＝3； （2）∵对x按C→B→A的顺序运算后，琪琪得到的数恰好等于12， ∴（x﹣2）×（﹣3）+3＝12， 解得x＝﹣1， 即x的值是﹣1． 23．解：（1）设S＝1+2+22+23+24+…+22024， 将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+24+…+22025， 将下式减去上式得：2S﹣S＝22025﹣1， 即S＝22025﹣1， 即1+2+22+23+24+…+22024＝22025﹣1； （2）设S＝1+3+32+32+34+…+3n， 将等式两边同时乘3得：3S＝3+32+32+34+…+3n+1， 将下式减去上式得：3S﹣S＝3n+1﹣1， 即2S＝3n+1﹣1， 则S， 即1+3+32+32+34+…+3n． 24．解：（1）3747＝3×83+7×82+4×81+7×80 ＝1536+448+32+7 ＝2023． 故答案为：2023； （2）依题意有： 1×m2+5×m1+6×m0＝90， 解得m1＝7，m2＝﹣12（舍去）， 故m的值是7． 25．解：（1）原式[（1）+（）+（）] （1） ． 故答案为：． （2）原式[（1）+（）+（）+⋯+（）] （1⋯+（） （1） ． 故答案为：． （3）原式＝（1）（1）（1）（1）（1）（1）⋯（1）（1）（1）（1） ⋯ ． 学科网（北京）股份有限公司 $$