2.2.1有理数的乘法（第二课时） 同步练习2024-2025学年人教版（2024）数学七年级上册

新人教版（2024版）七年级上册第二章 有理数的运算 同步作业6 2.2.1 有理数的乘法（第2课时） 班级 姓名 评价 年 月 日 知识要点： 1、有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0. 2、乘法运算律 交换律：有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变. 乘法交换律:ab=ba 结合律：在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变 乘法结合律:(ab)c=a(bc) 分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加． 3、几个不是0的数相乘： ①积的符号由负因数的个数决定。 当负因数的个数是偶数时，积的符号为正； 当负因数的个数是奇数时，积的符号为负。 ②积的绝对值等于各因数绝对值的积. 4、几个数相乘策略 同步练习 一．选择题 1．计算（﹣4）×（﹣7）×（﹣）的结果是（　　） A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．7 2．从四个数﹣1，2，﹣3，4中任取两个数相乘，所得的积中结果为负数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．若有2019个有理数相乘的积为零，那么这2019个数中（　　） A．最多有一个数为0 B．至少有一个数为0 C．恰有一个数为0 D．均为0 4．下列各式中，计算结果为负数的是（　　） A．（﹣3）×（﹣4）×6.2 B．|﹣3|×|﹣4|×（﹣5.5）×（﹣3） C．（﹣13）×（﹣40）×（﹣99.8） D．（﹣15）×|﹣87|×0 5．若﹣1＜a＜0，那么a（1﹣a）（1+a）的值一定是（　　） A．正数 B．非负数 C．负数 D．正负数不能确定 6．50个有理数相乘的积为零，那么（　　） A．每个因数都为零 B．每个因数都不为零 C．最多有一个因数不为零 D．最少有一个因数为零 7．3个朋友在一起，每两人握一次手，他们一共握了3次手；4个朋友在一起，每两人握一次手，他们一共握了6次手；10个朋友在一起，每两人握一次手，他们一共握了（　　）次手． A．43 B．44 C．45 D．46 8．有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子： ①|b|＜|c|，②b+c＜0，③a﹣c＞0，④ac＜0． 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则的值为（　　） A． B．49！ C．2450 D．2！ 10．在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动2个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c．A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为负数．若这三个数的和与其中的一个数相等，则a的值为（　　） A．﹣ B．﹣ C．﹣或﹣ D．﹣或﹣2 二．填空题 11．（﹣38）×（+14.2）×0×（）＝　 　，（）＝　 　． 12．若干个有理数相乘，其积是负数，则负因数的个数是　 　． 13．在与之间有　 　个整数，它们的和是　 　，积是　 　． 14．计算（）×（﹣12）＝　 　． 15．数学活动课上，王老师在4张卡片上分别写了4个不同的数（如图），然后从中抽取3张．使这3张卡片上各数之积最大，最大的积为 　 　． 16．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q（p≤q）是n的最佳分解，并规定，例如：18可以分解成1×18，2×9，3×6，这时就有，综合以上信息，给出下列关于F（n）的说法：①；②；③；④若n是一个整数的平方，则F（n）＝1，其中正确的说法有 　 　（只填序号）． 三．解答题（共9小题） 17．计算： （1）49； （2）（﹣8）×（﹣7.2）×（﹣2.5）； （3）﹣7.8×（﹣8.1）×0×|﹣19.6|； （4）﹣|﹣0.25|． 18．计算： （1）（﹣185.8）×（﹣36）×0×（﹣25）； （2）（﹣1）×3（）×（﹣1）． 19．计算： （1） （2）． 20．将2010减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，以此类推，直至减去余下的，最后的得数是多少？ 21．若a、b、c都是有理数，|a|＝4，|b|＝9，|c|＝6，且ab＞0，bc＜0，求a﹣b﹣（﹣c）的值． 22．若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24． （1）求3*（﹣4）的值； （2）求（﹣2）*（6*3）的值． 23．【课本重现】 在汛期，如果黄河水位每天上升2厘米，那么3天后的水位比今天高多少？ （规定：把今天的水位记为0厘米，水位上升记为正，下降记为负；为区分时间，今天记为0，今天之后记为正，今天之前记为负） 用算式表示为：（+2）×（+3）＝+6． （1）如果水位每天下降2厘米，那么3天前的水位比今天高多少？请用算式表示． （2）算式（﹣2）×（+3）＝﹣6 表示的意义是什么？请写下来． 【挑战自我】 （3）请你结合实例，并借助数轴，说明“两数相乘，同号得正，并把绝对值相乘．” 24．阅读与思考 下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的计算． 逆用乘法分配律解题 我们知道，乘法分配律是a（b+c）＝ab+ac，反过来ab+ac＝a（b+c）．这就是说，当ab+ac中有相同的a时，我们可以逆用乘法分配律得到ab+ac＝a（b+c），进而可使运算简便．例如：计算17，若利用先乘后减显然很繁琐，注意到两项都有，因此逆用乘法分配律可得40＝﹣25，这样计算就简便得多． 计算： （1）﹣29×588+28×588； （2）﹣2023． 25．已知a为最大的负整数，|b|＝1，|c|＝5，且bc＞0，b+c＞0，请解决下列问题： （1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　． （2）在数轴上，a，b，c所对应的点分别为点A，B，C，点P为数轴上点A，B之间一点（不包括点A，B），其对应的数为x，化简：|x+1|﹣3|x﹣1|﹣2|x﹣5|． （3）在（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向数轴负方向运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒5个单位长度的速度向数轴正方向运动．设运动时间为t秒，则BC﹣AB的值是否随时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出该值． 参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D B C C D C D C B 二、填空题 11. 0; 12. 奇数 13. 2005;0 14． 5 15. 120 16. ④ 三、解答题 17．解：（1）49， ＝（50）×（﹣5）， ＝﹣249； （2）（﹣8）×（﹣7.2）×（﹣2.5）， ＝﹣（8）， ＝﹣60； （3）﹣7.8×（﹣8.1）×0×|﹣19.6|＝0； （4）﹣|﹣0.25|×（﹣5）×4×（）， ＝﹣0.25×（﹣5）×4×（）， ． 18．解：（1）（﹣185.8）×（﹣36）×0×（﹣25）＝0； （2）原式＝﹣（3）＝﹣3． 19．解：（1）22； （2）原式＝36363624﹣20+21＝25． 20．解：根据题意得：2010×（1）×（1）×…×（1）， ＝2010， ＝1． 故答案为：1． 21．解：∵|a|＝4，|b|＝9，|c|＝6， ∴a＝±4，b＝±9，c＝±6， 当a＝4时，b＝9，c＝﹣6， a﹣b﹣（﹣c）＝4﹣9﹣6＝﹣11； 当a＝﹣4时，b＝﹣9，c＝6， a﹣b﹣（﹣c）＝﹣4﹣（﹣9）+6＝11， 综上所述，a﹣b﹣（﹣c）的值为﹣11或11． 22．解：（1）3*（﹣4）， ＝4×3×（﹣4）， ＝﹣48； （2）（﹣2）*（6*3）， ＝（﹣2）*（4×6×3）， ＝（﹣2）*（72）， ＝4×（﹣2）×（72）， ＝﹣576． 23．解：（1）根据题意得：（﹣2）×（﹣3）＝6， 答：3天前的水位比今天高6厘米； （2）算式（﹣2）×（+3）＝﹣6 表示的意义是：水位每天下降2厘米，那么3天后的水位比今天高﹣6厘米； （3）（﹣2）×（﹣3）＝6表示的意义是：水位每天下降2厘米，那么3天前的水位比今天高6厘米． 24．解：（1）﹣29×588+28×588 ＝588（﹣29+28） ＝588×（﹣1） ＝﹣588； （2） ＝2023×（﹣1） ＝﹣2023． 25．解：（1）∵a为最大的负整数， ∴a＝﹣1． ∵bc＞0，b+c＞0， ∴b＞0，c＞0． ∵|b|＝1，|c|＝5， ∴b＝1，c＝5． 故答案为：﹣1；1；5； （2）∵点P为数轴上点A，B之间一点（不包括点A，B），其对应的数为x， ∴﹣1＜x＜1， ∴x+1＞0，x﹣1＜0，x﹣5＜0． ∴|x+1|﹣3|x﹣1|﹣2|x﹣5| ＝x+1﹣3（1﹣x）﹣2（5﹣x） ＝x+1﹣3+3x﹣10+2x ＝6x﹣12． （3）BC﹣AB的值不随时间t的变化而变化，理由： 由题意得：运动t秒后，BC＝（5+5t）﹣（1+2t）＝4+3t，AB＝t+1+1+2t＝3t+2， ∴BC﹣AB＝（4+3t）﹣（3t+2） ＝4+3t﹣3t﹣2 ＝2， ∴BC﹣AB的值不随时间t的变化而变化． 学科网（北京）股份有限公司 $$