2.2  分数混合运算（二） 同步分层作业-2024-2025学年数学六年级上册（北师大版）

2.2  分数混合运算（二） 1．一套衣服的价格先上调，又下调，现在的价格（    ）。 A．比原价高 B．比原价低 C．与原价相同 2．某公司组织员工观看反诈电影《孤注一掷》，该公司一共有320名员工，实际到场的员工比员工总数少，实际到场多少名员工？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．这里应用了（    ）。 A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律 4．西安鼓乐是中国传统器乐文化的典型代表，披誉为“中国古化音乐的活化石”。某乐团表演时使用的大鼓和堂鼓共有12个，其中大鼓占，堂鼓有（    ）个。 A．5 B．3 C．7 D．9 5．下面的线段图表示一只海狮和一只海豹寿命的关系。已知一只海狮的寿命大约是30年，那么求海豹的寿命可以列式为（    ）。 A．30×（1＋） B．30×（1－） C．30÷（1＋） D．30÷（1－） 6．越野赛跑全程15千米，其中环山路段占，海滨路段占，其余的是公路路段。公路路段长　　千米，如果明年把赛跑全程延长，新的赛跑全程长　　千米。 7．希望小学购买故事书152本，购买的科技书比故事书多，购买科技书　　本。 8．一根彩带长24米，第一次用去，第二次用去剩下的，第二次用去全长的　　，还剩下　　米彩带。 9．小马虎计算（a＋）×30错误地算成了a＋×30，计算结果与正确结果相差　　。 10．一根绳子长30米。如果用去米，还剩　　米；如果用去，还剩　　米。 11．用你喜欢的方法计算。              12．某小学举办绘画比赛，五年级递交作品80件，六年级递交的作品数量比五年级多。 （1）画线段图表示六年级递交的作品数量。 （2）算一算六年级递交了多少件作品。 13．公园的园丁新种植了480盆花，其中杜鹃花占，月季花占。新种植的这两种花共有多少盆？ 14．某化工厂每天产生27吨的工业污水，其中有经过处理，未经处理的污水有多少吨？ 15．学校购进一批故事书和科技书，共480本，其中故事书占总数的，后来又购买了一些故事书，这时科技书占总数的，学校后来购买了多少本故事书？ 16．元旦节，同学们乘车去极地海洋馆，如果汽车行驶1小时后将车速提高五分之一，就可以比预定时间提前20分钟到达；如果该汽车先按原速行驶72千米，再将速度提高三分之一，就可以比预定时间提前30分钟赶到。那么从学校到极地海洋馆有多少千米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2  分数混合运算（二） 1．一套衣服的价格先上调，又下调，现在的价格（    ）。 A．比原价高 B．比原价低 C．与原价相同 【分析】先把衣服的原价看成单位“1”，先上调，上调后的价格是原价的（1＋），再把上调后的价格看成单位“1”，下调是上调后的（1－），再用乘法即可求出现价，再与原价比较即可。 【解答】1×（1＋）×（1－） ＝1×× ＝ ＜1 现在的价格比原价低。 故答案为：B 2．某公司组织员工观看反诈电影《孤注一掷》，该公司一共有320名员工，实际到场的员工比员工总数少，实际到场多少名员工？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【分析】把员工的总数看作单位“1”，实际到场的员工比员工总数少，则实际到场的员工是员工总数的（1－），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用320乘（1－）即可求出实际到场多少名员工。 【解答】由分析可知： 该公司一共有320名员工，实际到场的员工比员工总数少，求实际到场多少名员工，正确的列式为。 故答案为：B 【点评】本题考查求比一个数少几分之几的数是多少，明确单位“1”是解题的关键。 3．这里应用了（    ）。 A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律 【分析】根据乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行解答即可。 【解答】 这里应用了乘法分配律。 故答案为：C 4．西安鼓乐是中国传统器乐文化的典型代表，披誉为“中国古化音乐的活化石”。某乐团表演时使用的大鼓和堂鼓共有12个，其中大鼓占，堂鼓有（    ）个。 A．5 B．3 C．7 D．9 【分析】从“其中大鼓占”可知，以大鼓和堂鼓的数量和为单位“1”，大鼓占大鼓和堂鼓的数量和的，堂鼓就占大鼓和堂鼓的数量和的。根据求一个数的几分之几，用乘法计算，用堂鼓就占大鼓和堂鼓的数量和×，即可解答。 【解答】12× ＝12× ＝3（个） 堂鼓有3个。 故答案为：B 5．下面的线段图表示一只海狮和一只海豹寿命的关系。已知一只海狮的寿命大约是30年，那么求海豹的寿命可以列式为（    ）。 A．30×（1＋） B．30×（1－） C．30÷（1＋） D．30÷（1－） 【分析】看图可知，海狮的寿命是单位“1”，海豹的寿命是海狮的（1－），海狮的寿命×海豹的对应分率＝海豹的寿命，据此列式。 【解答】30×（1－） ＝30× ＝20（年） 海豹的寿命是20年。 故答案为：B 6．越野赛跑全程15千米，其中环山路段占，海滨路段占，其余的是公路路段。公路路段长　　千米，如果明年把赛跑全程延长，新的赛跑全程长　　千米。 【分析】把越野赛跑全程看作单位“1”， 其中环山路段占，海滨路段占，其余的公路路段占全程的（1－－），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用越野赛跑的全程乘（1－－），即可求出公路路段的长度；如果明年把赛跑全程延长，明年越野赛跑的全程相当于今年越野赛跑全程的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用今年越野赛跑的全程乘（1＋），即可求出新的赛跑全程。 【解答】15×（1－－） ＝15×（－） ＝15×（－） ＝15× ＝4（千米） 15×（1＋） ＝15× ＝22（千米） 即公路路段长4千米，新的赛跑全程长22千米。 【点评】此题的解题关键是先确定单位“1”，掌握求一个数的几分之几是多少和求比一个数多几分之几的数是多少的计算方法。 7．希望小学购买故事书152本，购买的科技书比故事书多，购买科技书　　本。 【分析】将故事书的本数看成“1”，则科技书的本数是故事书的（1＋），则用故事书的本数乘（1＋）即可求出科技书的本数。 【解答】152×（1＋） ＝152× ＝209（本） 购买科技书209本。 【点评】此题主要考查分数乘法的应用，明确科技书是故事书的几分之几是解题的关键。 8．一根彩带长24米，第一次用去，第二次用去剩下的，第二次用去全长的　　，还剩下　　米彩带。 【分析】把一根彩带的全长看作单位“1”， 第一次用去，那么剩下的长度是全长的（1－），第二次用去剩下的，那么第二次用去了全长的（1－）的，即可求出第二次用去了全长的几分之几；再用1减去第一、二次用去的长度占全长的分率，即可求出最后剩下的长度占全长的分率，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出剩下的长度。 【解答】（1－）× =× = = = = 24×＝6（米） 一根彩带长24米，第一次用去，第二次用去剩下的，第二次用去全长的，还剩下6米彩带。 9．小马虎计算（a＋）×30错误地算成了a＋×30，计算结果与正确结果相差　　。 【分析】根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，求出（a＋）×30的正确解法，再与错误的算出求差，即可求解。 【解答】（a＋）×30＝a×30＋×30 a×30＋×30－（a＋×30） ＝a×30－a＋×30－×30 ＝29a 所以，计算结果与正确结果相差29a。 10．一根绳子长30米。如果用去米，还剩　　米；如果用去，还剩　　米。 【分析】绳子长度－用去的长度＝还剩的长度；将绳子长度看作单位“1”，用去，还剩（1－），绳子长度×还剩的对应分率＝还剩的长度，据此列式计算。 【解答】30－＝（米） 30×（1－） ＝30× ＝10（米） 一根绳子长30米。如果用去米，还剩米；如果用去，还剩10米。 11．用你喜欢的方法计算。              【分析】（1）运用乘法分配律进行简便计算； （2）先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算括号外的乘法。 【解答】（1） （2） 12．某小学举办绘画比赛，五年级递交作品80件，六年级递交的作品数量比五年级多。 （1）画线段图表示六年级递交的作品数量。 （2）算一算六年级递交了多少件作品。 【分析】（1）把五年级上交作品的数量看作单位“1”，把五年级上交作品数量平均分成4份，六年级上交作品的数量比五年级多1份，据此画出线段图表示六年级递交的作品数量； （1）单位“1”已知，六年级上交相当于五年级上交作品的数量的（1＋），用根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用五年级上交作品的数量乘（1＋），即可求出六年级上交作品多少件。 【解答】（1） （2）六年级作品数量： （件） 答：六年级递交了100件作品。 【点评】本题考查分数乘法，解答本题的关键是找准单位“1”。 13．公园的园丁新种植了480盆花，其中杜鹃花占，月季花占。新种植的这两种花共有多少盆？ 【分析】把花的总数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用花的总数乘即可求出杜鹃花的数量，用花的总数乘即可求出月季花的数量，再将两种花的数量相加即可。 【解答】480×＋480× ＝480×（＋） ＝480× ＝400（盆） 答：新种植的这两种花共有400盆。 14．某化工厂每天产生27吨的工业污水，其中有经过处理，未经处理的污水有多少吨？ 【分析】将工业污水总吨数看作单位“1”，其中有经过处理，未经处理的污水占（1－），工业污水总吨数×未经处理的对应分率＝未经处理的污水吨数。 【解答】27×（1－） ＝27× ＝2.7（吨） 答：未经处理的污水有2.7吨。 15．学校购进一批故事书和科技书，共480本，其中故事书占总数的，后来又购买了一些故事书，这时科技书占总数的，学校后来购买了多少本故事书？ 【分析】根据题意可知，科技书的本数没有变化；先把原来图书的总数看作单位“1”，原来故事书占总数的，则科技书占总数的（1－），单位“1”已知，用原来图书的总数乘（1－），即可求出科技书的本数； 又已知科技书占后来图书总数的，把后来图书的总数看作单位“1”，单位“1”未知，用科技书的本数除以，即可求出后来图书的总数，再减去原来图书的总数，即是后来购买故事书的本数。 【解答】科技书： 480×（1－） ＝480× ＝336（本） 后来图书总数： 336÷ ＝336× ＝800（本） 后来购买的故事书： 800－480＝320（本） 答：学校后来购买了320本故事书。 【点评】本题考查分数乘除法的应用，抓住科技书的本数不变，找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。 16．元旦节，同学们乘车去极地海洋馆，如果汽车行驶1小时后将车速提高五分之一，就可以比预定时间提前20分钟到达；如果该汽车先按原速行驶72千米，再将速度提高三分之一，就可以比预定时间提前30分钟赶到。那么从学校到极地海洋馆有多少千米？ 【分析】先求出行驶1个小时后的预定时间，所用的时间就是预定时间的1÷（1＋）＝，则预定时间是20÷（1－）＝120（分钟），所以全程的预定时间就是1小时＋120分钟＝180（分钟）；再求出所用时间，所用时间就是预定时间的1÷（1＋）＝，即提前180×（1－）＝45（分钟），最后求出72千米所对应的分率即1－，解答即可。 【解答】1÷（1＋） ＝1÷ ＝ 20÷（1－） ＝20÷ ＝120（分钟） 1小时＝60分钟，60＋120＝180（分钟） 1÷（1＋） ＝1÷ ＝ 180×（1－） ＝180× ＝45（分钟） 72÷（1－） ＝72÷（1－） ＝72÷ ＝216（千米） 答：从学校到极地海洋馆有216千米。 【点评】此题的解题关键一定要想办法求出72千米所对应的分率，然后用除法求出答案。 学科网（北京）股份有限公司 $$