课时梯级训练(7) 两点间的距离公式（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

课时梯级训练(7)　两点间的距离公式 1．已知△ABC的三个顶点是A(2，3)，B(－1，0)，C(2，0)，则△ABC的周长为(　　) A．2 B．3＋2 C．6＋3 D．6＋ C　解析：|AB|＝＝3，|BC|＝3，|AC|＝＝3， ∴△ABC的周长为6＋3. 2．点A(2，－5)与B(5，y)之间的距离是5，则y＝(　　) A．－9 B．－1 C．－9或－1 D．12 C　解析：由题意得＝5，即(y＋5)2＝16，解得y＝－1或y＝－9. 3．若直线l1：3x－y＝0与直线l2：x＋y－4＝0交于点A，且B(2，0)，则|AB|＝(　　) A．1 B．3 C． D．10 C　解析：联立解得故A(1，3)，则|AB|＝＝. 4．已知△ABC的三个顶点是A(－a，0)，B(a，0)和C(，a)，则△ABC的形状是(　　) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．斜三角形 C　解析：|AC|＝＝|a|，|BC|＝＝|a|，|AB|＝|a＋a|＝2|a|，∵|AC|2＋|BC|2＝|AB|2，∴△ABC为直角三角形． 5．(多选)已知A(a，3)，B(－2，5a)，|AB|＝13，则实数a的值可能为(　　) A．－3 B．－2 C．2 D．3 BD　解析：依题意及两点间的距离公式，得＝13，整理得a2－a－6＝0，解得a＝3或a＝－2. 6．(多选)直线x＋y－1＝0上与点P(－2，3)的距离等于的点的坐标是(　　) A．(－4，5) B．(－3，4) C．(－1，2) D．(0，1) BC　解析：设所求点的坐标为(a，1－a)， 则＝，解得a＝－3或a＝－1， 所以所求点的坐标为(－3，4)或(－1，2). 7．过点A(4，a)和点B(5，b)的直线与y＝x＋m平行，则|AB|的值为__________． 答案：　解析：由题意知kAB＝1，即＝1，则b－a＝1. 故|AB|＝＝＝. 8．已知过点M(－2，a)，N(a，4)的直线的斜率为－，则|MN|等于______． 答案：6　解析：由过点M(－2，a)，N(a，4)的直线斜率为k＝＝－，可得a＝10， ∴|MN|＝＝ ＝6. 9．已知矩形ABCD，P为矩形外的一点，PA＝7，PB＝1，PC＝4，求PD的长． 解：设BC＝a，BA＝b，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0，b)，C(a，0)，D(a，b). 设P(x，y)，则PB2＝x2＋y2＝1，PC2＝(x－a)2＋y2＝16，PA2＝x2＋(y－b)2＝49， 整理得(x－a)2＋(y－b)2＝64，故PD＝＝8. 10．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是直线l：y＝－2x＋4上的两点．若|AB|＝10，则|x2－x1|的值为(　　) A．2 B． C．2 D． A　解析：由直线l的斜率为－2，可得·＝10，解得|x2－x1|＝2. 11．已知直角坐标平面上连接点(－2，5)和点M的线段的中点是(1，0)，则点M到原点的距离为(　　) A．41 B． C． D．39 B　解析：设M(x，y)，由题意得 解得即M(4，－5). 则点M到原点的距离为＝.故选B. 12．已知点A(1，3)，B(5，2)，点P在x轴上，则|AP|＋|PB|的最小值为__________． 答案：　解析：因为点B(5，2)关于x轴的对称点为B′(5，－2)，则|AB′|＝＝，所以|AP|＋|PB|的最小值为|AB′|＝. 13．两直线3ax－y－2＝0和(2a－1)x＋5ay－1＝0分别过定点A，B，则|AB|的值为______． 答案：　解析：直线3ax－y－2＝0过定点A(0，－2)，直线(2a－1)x＋5ay－1＝0过定点B(－1，)，由两点间的距离公式，得|AB|＝. 14．如图，在△ABC中，A(5，－2)，B(7，4)，且AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上，则点C的坐标为______，|AC|＝______． 答案：(－5，－4)　2　解析：设C(x，y)，因为AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上，A(5，－2)，B(7，4)，所以解得所以点C的坐标是(－5，－4)，|AC|＝＝2. 15．(多选)已知等腰直角三角形ABC的直角顶点为C(3，3)，点A的坐标为(0，4)，则点B的坐标为(　　) A．(0，2) B．(2，0) C．(4，6) D．(6，4) BC　解析：设B(x，y)，由题意知，AC⊥BC，AC＝BC，得 可化为解得 或所以点B的坐标为(2，0)或(4，6). 16．已知a，b∈R，求＋的最小值． 解：从几何意义看， ＋表示点(a，b)到点(1，1)与(－1，－1)的距离之和， 其最小值为(1，1)与(－1，－1)两点间的距离为2. 学科网（北京）股份有限公司 $$