课时梯级训练(4) 直线方程的一般式（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

课时梯级训练(4)　直线方程的一般式 1．若直线l经过点(－2，3)，且倾斜角α＝45°，则直线l的一般式方程为(　　) A．x＋y－1＝0 B．x－y＋5＝0 C．x＋y＋1＝0 D．x－y－5＝0 B　解析：易知直线l的斜率为1.又直线l经过点(－2，3)，所以直线l的方程为y－3＝x＋2，即x－y＋5＝0. 2．直线x－y＋1＝0的倾斜角为(　　) A．30° B．45° C．60° D．120° A　解析：直线x－y＋1＝0的斜率为k＝－＝＝＝tan 30°，所以倾斜角为30°. 3．如果AB>0，BC>0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 A　解析：由题设，直线方程可化为y＝－x－.又AB>0，BC>0，所以－<0，－<0.故直线过第二、三、四象限，不过第一象限． 4．已知△ABC的三个顶点分别为A(1，0)，B(2，－3)，C(3，3)，则AB边上的中线所在直线的方程为(　　) A．x－y＝0 B．x＋y－6＝0 C．3x－y－6＝0 D．3x＋y－12＝0 C　解析：∵AB边的中点为(，－)， ∴AB边上的中线所在直线的方程为＝，即3x－y－6＝0.故选C. 5．(多选)下列说法正确的有(　　) A．平面上任意一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不全为零)表示 B．当C＝0时，方程Ax＋By＋C＝0(A，B不全为零)表示的直线过原点 C．当A＝0，B≠0，C≠0时，方程Ax＋By＋C＝0表示的直线与x轴平行 D．任何一条直线的一般式方程都能与其他两种形式互化 ABC　解析：当直线平行于坐标轴时一般式不能化为两点式或点斜式，D说法错误． 6．(多选)已知直线l：x－my＋m－1＝0，则(　　) A．直线l的斜率可以等于0 B．直线l的斜率有可能不存在 C．直线l可能过点(2，1) D．直线l的横、纵截距可能相等 BD　解析：若m＝0，则直线的斜率不存在，故B项正确；若m≠0，则斜率k＝，不可能为0，故A项错误；将点(2，1)的坐标代入直线方程得2－m＋m－1＝1≠0，故C项错误；当m＝1时，直线方程为x－y＝0，横截距、纵截距均为0，故D项正确． 7．直线mx＋ny＋3＝0在y轴上的截距为－3，而且它的斜率是直线x－y－3＝0的斜率的相反数，则(　　) A．m＝－，n＝1 B．m＝－，n＝－1 C．m＝，n＝－1 D．m＝，n＝1 D　解析：∵直线mx＋ny＋3＝0在y轴上的截距为－3， ∴0－3n＋3＝0，解得n＝1.∵直线x－y－3＝0的斜率为， ∴直线mx＋ny＋3＝0的斜率为－，即－＝－，解得m＝， ∴m＝，n＝1. 8．已知①直线的倾斜角为30°，②直线不经过坐标原点．写出一个同时满足①②的直线方程：_____________． 答案：x－y＋1＝0(答案不唯一)　解析：由题意得，直线的斜率为k＝tan 30°＝.又直线不经过坐标原点，即一般式方程中的常数项非0，所以符合题意的一个直线方程为x－y＋1＝0. 9．设直线l的方程为mx＋2y－1＝0(m∈R)，根据下列条件求m的值． (1)直线l的斜率为1； (2)直线l在x轴上的截距为1. 解：(1)当m＝0时，直线方程为y＝，斜率为0，不成立；当m≠0时，直线方程为y＝－x＋，斜率为－＝1，解得m＝－2. (2)当m＝0时，直线方程为y＝， 在x轴上无截距，不成立； 当m≠0时，直线方程为＋＝1， 在x轴上的截距为＝1，解得m＝1. 10．(多选)对于直线l：x－y－6＝0，下列选项正确的为(　　) A．直线l的倾斜角为 B．直线l在y轴上的截距为2 C．直线l不过第二象限 D．直线l过点(3，) AC　解析：直线l：x－y－6＝0即为l：y＝x－2，所以斜率为k＝，倾斜角为，故A正确； 易知直线l在y轴上的截距为－2，故B错误； 直线l不过第二象限，故C正确； 将点(3，)的坐标代入直线方程得3－×－6＝－6≠0，所以直线l不过点(3，)，故D错误． 11．关于x，y的方程a2x－ay－1＝0(a≠0)表示的直线(图中实线)可能是(　　) D　解析：关于x，y的方程a2x－ay－1＝0(a≠0)表示的直线斜率为a，纵截距为－.由直线的斜率和它的纵截距符号相反排除选项AC.由直线的斜率和它的纵截距的积为－1，可排除选项B.故选D. 12．设直线l的方程为ax－y＋a－2＝0(a∈R). (1)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围； (2)若l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程． 解：(1)直线l的方程可化为y＝ax＋a－2.当a≤0时，直线经过第二象限，不满足题意；当a＞0，a－2<0时，即a<2时，直线l不经过第二象限．故a∈(0，2). (2)当a＝0时，直线y＝－2， 此时不符合题意，应舍去； 当a≠0时，直线l的方程化为截距式为 ＋＝1，则＝a－2， 解得a＝－1或a＝2，所以直线的方程为x＋y＋3＝0或y＝2x. 13．若直线l与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，且此三角形的面积为18，则直线l的方程为__________． 答案：x±y＋6＝0或x±y－6＝0　解析：因为直线l与两坐标轴围成一个等腰直角三角形， 所以直线l在两坐标轴上的截距的绝对值相等且不为0. 设直线方程为＋＝1，则|a|＝|b|. 因为|a|·|b|＝|a|2＝18，即a2＝36，所以a＝±6. 所以当a＝6时，b＝±6；当a＝－6时，b＝±6. 所以直线方程为x±y＋6＝0或x±y－6＝0. 学科网（北京）股份有限公司 $$