课时梯级训练(3) 直线方程的两点式（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

课时梯级训练(3)　直线方程的两点式 1．已知点A(1，－1)，B(－2，2)，则直线AB的方程为(　　) A．y＝x B．y＝－x＋2 C．y＝－x D．y＝x＋2 C　解析：通过直线方程的两点式可得＝，化简得y＝－x. 2．直线＋＝1过第一、三、四象限，则(　　) A．a>0，b>0 B．a>0，b<0 C．a<0，b>0 D．a<0，b<0 B　解析：因为直线过第一、三、四象限，所以它在x轴上的截距为正，在y轴上的截距为负，所以a>0，b<0. 3．直线l过(－1，－1)，(2，5)两点，点(1 011，b)在l上，则b的值为(　　) A．2 022 B．2 023 C．2 024 D．2 025 B　解析：通过两点式求直线l的方程为＝，整理可得y＝2x＋1，把点(1 011，b)代入得b＝2 023. 4．过点M(－1，－2)，在两坐标轴上截距相等的直线方程为(　　) A．y＝－x－3 B．y＝2x或y＝－x－3 C．y＝x－1 D．y＝－x－3或y＝x－1 B　解析：当所求直线不过原点时，设所求直线的方程为x＋y＝a，因为直线过点M(－1，－2)，代入可得a＝－3，即x＋y＋3＝0； 当所求直线过原点时，设直线方程为y＝kx. 因为直线过点M(－1，－2)，代入可得k＝2，即y＝2x. 综上可得，所求直线的方程为y＝2x或y＝－x－3. 5．(多选)下列命题中错误的有(　　) A．经过点P(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示 B．不经过原点的直线都可以用方程＋＝1表示 C．经过定点B(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示 D．经过任意两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2)的直线都可以用方程＝表示 ABC　解析：当斜率不存在时，直线不能用点斜式或斜截式表示，则A，C选项错误；当直线平行于坐标轴时，不能用截距式表示，则B错误． 6．(多选)下列结论正确的有(　　) A．直线y－3＝m(x＋1)恒过定点(－1，3) B．直线y＝2x＋3在y轴上的截距为3 C．斜率不存在的直线能用两点式方程表示 D．经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示 ABD　解析：对于选项A，由直线方程的点斜式可知该选项正确；对于选项B，由直线方程的斜截式可知该选项正确；又因为两点式方程不能表示与坐标轴平行或重合的直线，所以选项C错误；因为直线的两点式方程化简即可得出方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)，当直线与坐标轴垂直时也适合，所以选项D正确． 7．若点P(3，m)在过点A(2，－1)，B(－3，4)的直线上，则m＝______． 答案：－2　解析：由两点式方程得过A，B两点的直线方程为＝，即＝，化简得x＋y－1＝0. 又点P(3，m)在直线AB上，所以3＋m－1＝0，解得m＝－2. 8．经过点A(－2，3)，且在两坐标轴上的截距之和为2的直线的方程为________． 答案：x＋y＝1或－＋＝1　解析：由题意可设直线的方程为＋＝1，因为直线经过点A(－2，3)， 所以＋＝1，且a＋b＝2，解得a＝1或a＝－4，所以直线的方程为x＋y＝1或－＋＝1. 9．已知直线经过点A(1，0)，B(m，1)，求这条直线的方程. 解：(1)当直线的斜率不存在，即m＝1时，直线方程为x＝1. (2)当直线的斜率存在，即m≠1时，利用两点式，可得直线方程为＝，即y＝x－. 综上可得，直线方程为x＝1或y＝x－. 10．(多选)若直线过点P(1，2)且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线的方程可能为(　　) A．y＝x＋1 B．y＝－x＋3 C．y＝2x D．y＝－x－1 ABC　解析：对于选项A，显然P(1，2)在y＝x＋1上，且在x，y轴上的截距均为1，符合题意；对于选项B，显然P(1，2)在y＝－x＋3上，且在x，y轴上的截距均为3，符合题意；对于选项C，显然P(1，2)在y＝2x上，且在x，y轴上的截距均为0，符合题意；对于选项D，P(1，2)不在y＝－x－1上，不符合题意． 11．过点(5，2)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是______________． 答案：y＝x或＋＝1　解析：设直线在y轴上的截距与在x轴上的截距分别为b，a. 当b＝a＝0时，符合题意，则直线过原点，又直线过点(5，2)，所以直线斜率为，则此时直线方程为y＝x； 当b≠0，a≠0时，由题意可得b＝2a，此时直线方程可设为＋＝1，又直线过点(5，2)，所以＋＝1，解得a＝6，b＝12，故直线方程为＋＝1. 12．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，0)，直线l的方程是__________. 答案：y＝－x＋　解析：由题意知xP＋7＝2×1，xP＝－5，yQ＋1＝0，yQ＝－1，即P(－5，1)，Q(7，－1)，kPQ＝＝－， 所以直线l的方程是y＝－(x－1)，即y＝－x＋. 13．若直线过点(1，1)且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则这样的直线有______条． 答案：3　解析：依题意直线在坐标轴上的截距均不为0，设直线l的截距式为＋＝1， ∵直线l经过点(1，1)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2， 所以解得或 或 所以直线l的条数为3. 学科网（北京）股份有限公司 $$