第4章 §1 自主数学建模的结题报告（课件PPT）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

数学建模活动（三） §1　自主数学建模的结题报告 第四章 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 一、数学建模简介 1．模型准备 首先要了解问题的实际背景，明确建模目的，收集必要的各种信息，尽量弄清对象的特征． 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 2．模型假设 根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用明确的语言作出假设，是建模至关重要的一步，如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化． 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 3．模型构成 根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等量关系或数学结构．这时，我们便会进入广阔的数学应用天地，不过我们应当牢记，建立模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具越简单越有价值． 4．模型求解 一道实际问题的解决往往需要复杂的计算，许多时候需要用计算机技术将运行情况模拟出来． 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 5．模型分析 对模型解答进行数学上的分析，能否对模型结果作出细致精当的分析，决定了你的模型是否达到更高的层次．不论哪种情况都要进行误差分析，数据稳定性分析． 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 二、数学建模解决实际问题实例 怎样烧燃气最节省 1．问题提出 现在许多家庭都以燃气为烧水做饭的燃料，节约用气是非常现实的问题．怎样烧开水最省气？ 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 2．分析理解 省燃气的含义就是烧开一壶水使用燃气的量最少． 一般来说，烧水时是通过灶上的旋钮来控制燃气流量的大小，流量大小随着旋钮位置的变化而变化． 燃气用量与旋钮的位置具有函数关系． 旋钮在什么位置时烧开一壶水使用燃气的量最少？ 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 3．建立数学模型解决问题的方案 (1)给定燃气灶和一只水壶； 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 (2)选好五个位置分别记录烧开一壶水所需的时间和所用的燃气量； 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 (3)利用数据拟合函数，建立旋钮位置与烧开一壶水燃气用量的函数解析式； (4)利用函数解析式求最小用气量； (5)对结果的合理性作出检验分析． 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 4．实施方案 (1)实验 燃气旋钮在不同位置时烧开一壶水所需燃气量表： 位置 项目 开始时燃气表读数/m3 水开时燃气表读数/m3 所用燃气量/m3 18° 9.080 9.210 0.130 36° 8.958 9.080 0.122 54° 8.819 8.958 0.139 72° 8.670 8.819 0.149 90° 8.498 8.670 0.172 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 可能遇到的困难是： ①不知如何寻找温度与时间的函数关系； ②图形计算器使用不熟练； ③不能恰当地选择函数模型； ④在选择模型遇到挫折时容易灰心，产生放弃的念头； ⑤用指数模型时只从数学角度考虑却忽略水温不可能降到室温以下，指数型函数图象的渐近线不是x轴； 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 ⑥当图形计算器没有所需要的函数模型时不会转化． 面对这些困难可以考虑采取如下策略：①独立思考，②小组讨论，③互帮互学，④及时鼓励，⑤合作交流，⑥成果展示，⑦启发诱导等方式进行． 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 (4)检验分析 如果基本吻合，就可以依次作出结论． 如果不吻合，就要回到前期数据采集或拟合函数的环节，检查是否有与实际不符合的地方，从而修正模型及模型的解． 在建模过程中需要注意的问题： 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 ①可以想象，当旋钮旋转的角度非常小，只有一点点火时，其火力是不能够将水烧开的，长时间燃火的燃气量可以非常大，即图中贴近纵轴的位置会非常高，那么整个图象就不是二次函数图象了． ②在做实验时，每次烧水前的水壶温度完全一样吗？读数准确吗？我们在建立函数模型之前，主观上作出这样的假设：实验是足够准确的，所得的实验数据是精确的． 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 5．抽象概括 用数学思想、方法、知识解决实际问题的过程叫作数学建模． 数学建模过程如下： 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 [思考交流] 以上是以烧开水为例来进行调查的，我们可以进一步思考：炒菜、蒸饭或熬粥时该如何使用才能最省燃气呢？ 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 谢谢观看 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 $$