第1章 1.6 第1课时 两点间的距离公式（课件PPT）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

直线与圆 1.6　平面直角坐标系中的距离公式 第1课时　两点间的距离公式 第一章 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 学习目标 1.探索并理解平面上两点间的距离公式． 2．能够灵活应用平面上两点间的距离公式解决问题． 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 A 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 解 析 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 A 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 解 析 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 解 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 解 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 解 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 解 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 解 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 解 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 B 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 解 析 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 C 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 解 析 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 B 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 解 析 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 解 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 课时梯级训练（7） 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 谢谢观看 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 知识点　两点间的距离 在平面直角坐标系中，我们建立了点与坐标、直线与方程的对应关系，并据此研究了点与直线、直线与直线之间的位置关系．怎样借助点的坐标来探求点与点之间的距离？ 平面内两点A(x1，y1)，B(x2，y2)间的距离公式|AB|＝ ___________________________． (1)两点间的距离公式与两点的先后顺序无关； (2)当直线P1P2平行于x轴时，|P1P2|＝|x2－x1|； 当直线P1P2平行于y轴时，|P1P2|＝|y2－y1|. (3)原点O(0，0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝. [练1] 已知点A(0，3)，B(3，－1)，则|AB|为(　　) A．5 B．2 C．3 D．4 |AB|＝＝5. 故选A. [练2] 已知点A，B是直线x＋2y－1＝0与坐标轴的交点，则|AB|＝(　　) A． B． C．1 D．2 在x＋2y－1＝0中， 令x＝0，得y＝.不妨取A(0，). 令y＝0，得x＝1.不妨取B(1，0). 所以|AB|＝＝. [练3] 已知△ABC的三个顶点A(3，0)，B(－1，2)，C(1，－3)，则△ABC的中线AD的长是__________. 答案： 由题意可知，线段BC的中点为D(0，－).故|AD|＝＝. 综合应用一：两点间距离公式的简单应用 [例1] 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是直线l：y＝2x＋3上的两点．若|AB|＝5，求|x2－x1|的值． 方法一　因为A(x1，y1)，B(x2，y2)在直线l上，所以y1＝2x1＋3，y2＝2x2＋3. 根据两点间的距离公式，得 |AB|＝ ＝ ＝＝|x2－x1|＝5， 所以|x2－x1|＝. 方法二　由直线l的斜率为2，可得|AB|＝|x2－x1|＝5，所以|x2－x1|＝. 直线上两点间距离的求法 已知斜率为k的直线和其上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，求|AB|时，可以用横坐标表示纵坐标，然后代入两点间的距离公式求解，也可以利用弦长公式，即|AB|＝|x2－x1|或|AB|＝|y2－y1|来求解． [练4] 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是直线l：y＝2x＋b上的两点，若|x2－x1|＝3，求|AB|. 因为A(x1，y1)，B(x2，y2)在直线l上，所以y1＝2x1＋b，y2＝2x2＋b. 由已知|x2－x1|＝3，得|y2－y1|＝|(2x2＋b)－(2x1＋b)|＝2|x2－x1|＝6， 根据两点间的距离公式，得|AB|＝＝＝3. 综合应用二：两点间的距离在三角形中的应用 [例2] 如图，已知△ABC的三个顶点分别为 A(4，3)，B(1，2)，C(3，－4). (1)试判断△ABC的形状； (2)设点D为BC的中点，求BC边上中线的长． (1)根据两点间的距离公式，得|AB|＝＝， |BC|＝＝2， |CA|＝＝5， 因为()2＋(2)2＝(5)2，即|AB|2＋|BC|2＝|CA|2， 所以△ABC是直角三角形． (2)依题意，线段BC的中点D(2，－1)，|AD|＝＝2， 所以BC边上中线的长为2. 判断三角形形状的方法 (1)求出三角形三边的长度； (2)看三边是否有相等的情况，判断是否为等腰或等边三角形； (3)计算较短的两边的平方和与最长边的平方之差的符号，得出最大角是锐角、直角、钝角． [练5] 已知△ABC的顶点为A(2，1)，B(－2，3)，C(0，－1)，则AC边上的中线长为______． 答案：3 设AC的中点为D， 因为△ABC的顶点A(2，1)，C(0，－1)， 所以D(1，0).又B(－2，3)， 所以|BD|＝＝3. 1．知识清单 (1)平面上两点间的距离公式及应用； (2)距离公式在三角形中的应用． 2．方法归纳：方程思想、数形结合思想、转化与化归思想． 3．常见误区：对距离公式理解不到位． ◎随堂演练 1．已知A(3，6)，B(2，4)，则A，B两点间的距离为(　　) A．5 B． C．3 D． 由平面内两点间的距离公式可知，|AB|＝＝. 2．已知点A(－2，－1)，B(a，3)，且|AB|＝5，则a的值为(　　) A．1 B．－5 C．1或－5 D．－1或5 ∵|AB|＝＝5， ∴a＝－5或a＝1. 3．已知三角形的三个顶点A(2，4)，B(3，－6)，C(5，2)，则过A点的中线长为(　　) A． B．2 C．11 D．3 设过A点中线长为线段AD. 易知D为线段BC中点，则D(，)，即D(4，－2). ∴|AD|＝＝＝2.故选B. 4．点A(－3，1)，C(1，y)关于点B(－1，－3)对称，则|AC|＝______． 答案：4 由已知得＝－3， 解得y＝－7，即C(1，－7)， ∴|AC|＝＝4. $$