数学（广东广州专用，范围：小学+七上前2章的内容） -2024年秋季七年级入学分班考试模拟卷

绝密★考试结束前 2024年秋季七年级入学分班考试模拟卷（广东广州专用、人教版） 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试范围：小学+七上前2章的内容 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．的绝对值等于（    ） A． B．3 C． D． 2．某种袋装食品，质检员为了解该种食品的质量（单位：g），抽样监测了其中4袋．其中超标的记为正数，不足的记为负数．检验结果分别是，，，，最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 3．把错算成，结果比原来（　　） A．多8 B．少8 C．多12 D．少12 4．工地上有吨水泥，如果每天用去吨，用了天后，剩下的吨数为（    ） A． B． C． D． 5．在数0，，，，，0.3，0.141041004…（相邻两个1，4之间的0的个数逐次加1），中，有理数的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．周日，李军在家劳动，帮妈妈完成以下家务，最少需要（    ）分钟． 整理房间 扔垃圾 把脏衣服放入洗衣机并启动 洗衣机自动洗涤 晾晒衣物 26分钟 5分钟 1分钟 30分钟 3分钟 A．34 B．35 C．39 D．65 7．从和为55的10个不同的非零自然数中，取出3个数后，余下的数之和是55的，则取出的3个数的积最大等于（    ） A．280 B．270 C．252 D．216 8．杯中原来有400毫升水（如图1），小明将杯中的水倒出一些后（如图2），从杯中倒出了多少毫升水？正确的列式是（    ） A． B． C． D． 9．张正方形的桌子可以坐4人，同学们吃饭的时候把桌子拼在一起，如下图，那么8张桌子可以坐（    ）人． A．23 B．18 C．25 D．24 10．如图中每个图形都是由口、O、△中的两个（可以相同）构成．观察各图形与它下面的数之间的关系，可知最右面图形下面的“？”表示（　　） A．23 B．32 C．13 D．31 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11．如果温度上升5℃，记作+5℃，那么温度下降2℃记作 ． 12． ： ． 13．时时 分，毫升＝ 升 立方米． 14．（字母表示数）六年级有男生a人，女生比男生少25人．女生有 人，全年级一共有 人． 15．“五一”假期，杭州文旅市场的表现不俗．记者从杭州市文化广电旅游局了解到，2024年5月1日至5日，杭州全市共接待游客10514732人．据了解2023年五一小长假，杭州全市共接待游客8509908人．今年与去年相比，杭州全市共接待游客增加了约 万人（省略万位后面的尾数）． 16．一列数，其中， ， ，， ，则 ． 三、解答题（本大题共9小题，第17,18题各4分，第19题6分，第20，21题各8分，第22,23题各9分，第24,25题各12分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．脱式计算，能简算的要简算． (1)； (2)； (3)． 18．化简 (1) (2) 19．解方程： (1)； (2)； (3)． 20．六年级两个班共有学生92人，如果从六（1）班调8人到六（2）班，那么（1）班和（2）班人数的比是10：13，两个班原来各有多少人? 21．已知关于、的多项式，，． (1)求；老师展示了一位同学的作业如下： 解：第一步 第二步 第三步 回答问题：这位同学第 步开始出现错误，错误原因是 ． (2)若的结果与字母的取值无关，求的值． 22．出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米） ，，，，，，， (1)将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？ (2)离开下午出发点最远时是多少千米？ (3)若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？ 23．如图，数轴上A、B、C三点分别表示有理数a、b、c，其中A、B两点到原点的距离相等，点C在点B右侧． (1)用“=”、“>”或“<”填空：______0，______0，______0； (2)化简：． 24．如图，每一幅图都是由大小相同的小正方形(包含白色小正方形和灰色小正方形)按某种规律组成的，图1中有3个灰色小正方形，有9个白色小正方形；图2 中有6个灰色小正方形，有14个白色小正方形；图3中有9个灰色小正方形，有19个白色小正方形；… (1)请用含 n的代数式分别表示出图n中，白色小正方形、灰色小正方形的数量； (2)图a中，白色小正方形比灰色小正方形正好多64个，求图a中，灰、白两种小正方形的总个数． 25．【观察思考】 作一个正方形、设每边长为，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为的小正方形，如此连续操作几次，便可构成一朵绚丽多彩的雪花图案． 【规律发现】 请用含a的式子填空： （1）正方形进行第次分形后得到了图，此图形的周长为______； （2）重复上述的操作，图需要经过第____次分形后才能得到图3的图案． 请用含和的式子填空： （3）经过次分形得到的图案周长为______，面积为______． 【规律应用】 （4）结合上述规律，若分形前正方形的边长为，是否存在不大于的正整数，使得按规律排序的一段正整数之和等于经过次分形得到的图案周长的倍．若存在，求出的所有的值；若不存在，请说明理由． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024年秋季七年级入学分班考试模拟卷（广东广州专用，人教版） 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] ) ( 第 Ⅱ 卷 （请在各试题的答题区内作答） ) ( 1 1． __________________ 1 2． ________________ 1 3． __________________ 1 4 ． __________________ 1 5 ． ________________ 1 6 ． __________________ 17. （ 4 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（ 4 分） 19 ．（ 6 分） 20. （ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 1 ．（ 8 分） 2 2 ．（ 9 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ．（ 9 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 ．（12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 5 ．（12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页 第 2页 第 3页 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024 年秋季七年级入学分班考试模拟卷（广东广州专用，人教版） 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B铅笔填涂） 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 第Ⅱ卷（请在各试题的答题区内作答） 11．__________________ 12．________________ 13．__________________ 14．__________________ 15．________________ 16．__________________ 17.（4分） 18．（4分） 19．（6分） 20.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 4页 第 5页 第 6页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 绝密★考试结束前 2024年秋季七年级入学分班考试模拟卷（广东广州专用、人教版） 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试范围：小学+七上前2章的内容 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．的绝对值等于（    ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查绝对值，解题的关键是掌握正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 根据负数的绝对值是它的相反数求解即可． 【详解】解：的绝对值等于3， 故选：B． 2．某种袋装食品，质检员为了解该种食品的质量（单位：g），抽样监测了其中4袋．其中超标的记为正数，不足的记为负数．检验结果分别是，，，，最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．用正负数表示意义相反的两种量：超标的记为正数，不足的记为负数．忽略正负号，比较数字大小，最小的就是最接近标准质量的． 【详解】解： 答：最接近标准质量的是． 故选：B． 3．把错算成，结果比原来（　　） A．多8 B．少8 C．多12 D．少12 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减，两式相减得结果即可． 【详解】解： ． 结果比多了12． 故选：C． 4．工地上有吨水泥，如果每天用去吨，用了天后，剩下的吨数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用字母表示数，根据“每天用去的吨数用的天数用去的吨数”，再根据“总数量用去的吨数剩下的吨数”用字母表示出剩下水泥的吨数代入数值，解答即可． 【详解】解：根据题意可得：剩下的吨数为（吨） 故选：C． 5．在数0，，，，，0.3，0.141041004…（相邻两个1，4之间的0的个数逐次加1），中，有理数的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的定义，有理数分为整数和分数，据此逐个分析，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴有理数：0，，，，0.3，， 则有理数的个数为6， 故选：D． 6．周日，李军在家劳动，帮妈妈完成以下家务，最少需要（    ）分钟． 整理房间 扔垃圾 把脏衣服放入洗衣机并启动 洗衣机自动洗涤 晾晒衣物 26分钟 5分钟 1分钟 30分钟 3分钟 A．34 B．35 C．39 D．65 【答案】B 【分析】把脏衣服放入洗衣机并启动1分钟，洗衣机自动洗涤30分钟，晾晒衣物3分钟， 洗衣机洗衣服30分钟的同时，整理房间需要26分钟，扔垃圾需要5分钟，故一共需要解得即可． 本题考查了时间的统筹，正确统筹解答是解题的关键． 【详解】把脏衣服放入洗衣机并启动1分钟，洗衣机自动洗涤30分钟，晾晒衣物3分钟， 洗衣机洗衣服30分钟的同时，整理房间需要26分钟，扔垃圾需要5分钟，故一共需要， 故选：B． 7．从和为55的10个不同的非零自然数中，取出3个数后，余下的数之和是55的，则取出的3个数的积最大等于（    ） A．280 B．270 C．252 D．216 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数乘法计算，先求出取出的这三个数的和为20，再由，得到这10个不同的非零自然数即为从1到10的10个自然数，据此讨论分别取到1到10这10个数时的最大乘积即可得到答案． 【详解】解：， 所以取出的这三个数的和为20， 因为， 所以这10个不同的非零自然数即为从1到10的10个自然数， 当取的数有10时，由于， 此时三个数的积最大为， 同理取的数有9时，此时三个数的积最大为， 同理取的数有8时，此时三个数的积最大为， 同理取的数有7时，此时三个数的积最大为， 同理取的数有6时，此时三个数的积最大为， 同理取的数有5时，此时三个数的积最大为， 同理取的数有4时，此时三个数的积最大为， 同理取的数有3时，此时三个数的积最大为， 同理取的数有2时，此时三个数的积最大为， 同理取的数有1时，此时三个数的积最大为， 综上所述，这三个数的积的最大值为280， 故选A． 8．杯中原来有400毫升水（如图1），小明将杯中的水倒出一些后（如图2），从杯中倒出了多少毫升水？正确的列式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数，先正确读出水的格数，先计算出剩下的水，根据倒出的水等于全部的水减去剩下的水即可得到答案． 【详解】解：原来有400毫升水占8格，现在为3格， ∴现在的水为毫升， ∴倒出的水为：毫升， 故选：C． 9．张正方形的桌子可以坐4人，同学们吃饭的时候把桌子拼在一起，如下图，那么8张桌子可以坐（    ）人． A．23 B．18 C．25 D．24 【答案】B 【分析】本题主要考查总结归纳，找出规律是解题的关键．根据题意得到一张可坐人，每增加一张桌子增加人，即可进行解答． 【详解】解：一张可坐人，每增加一张桌子增加人， 故第张桌子拼在一起可以坐， 那么8张桌子可以坐（人）， 故选B． 10．如图中每个图形都是由口、O、△中的两个（可以相同）构成．观察各图形与它下面的数之间的关系，可知最右面图形下面的“？”表示（　　） A．23 B．32 C．13 D．31 【答案】D 【分析】本题为图形规律题，合理分析变化规律是解题的关键． 观察图形找出规律求解即可． 【详解】 解：观察可得：两个三角形，一内一外，即三角形代表； 观察可得：一内一外，即正方形代表，圆型代表； 观察可得：一内一外，即三角形代表，正方形代表； 观察可得：一内一外，即圆型代表； 综上一内一外，内部圆形为，外部正方形为，则此图为； 故选：D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11．如果温度上升5℃，记作+5℃，那么温度下降2℃记作 ． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：如果温度上升，记作，那么温度下降记作， 故答案为：． 12． ： ． 【答案】 6 12 20 75 【分析】本题考查了除法，分数之间的关系，分数的基本性质，根据题中给出的进行求解即可． 【详解】解：， 故答案为：6；12；20；75． 13．时时 分，毫升＝ 升 立方米． 【答案】 40 85 【分析】本题考查了单位的换算，有理数的乘除混合运算，掌握其运算法则，单位之间的进率是解题的关键． 【详解】解：∵小时分，升毫升立方分米，立方米立方分米， ∴时分钟，即时时分，毫升升立方米， 故答案为：，， ． 14．（字母表示数）六年级有男生a人，女生比男生少25人．女生有 人，全年级一共有 人． 【答案】 / / 【分析】本题主要考查了列代数式，用男生人数减去25即可得到女生人数，再把男生和女生人数相加即可求出全年级的人数． 【详解】解：由题意得，女生有人，则全年级一共有人， 故答案为：；． 15．“五一”假期，杭州文旅市场的表现不俗．记者从杭州市文化广电旅游局了解到，2024年5月1日至5日，杭州全市共接待游客10514732人．据了解2023年五一小长假，杭州全市共接待游客8509908人．今年与去年相比，杭州全市共接待游客增加了约 万人（省略万位后面的尾数）． 【答案】 【分析】本题考查了一个数的近似数，利用今年人数去年人数得到增加的人数，再根据要求估算即可． 【详解】解：人万人， 故答案为：． 16．一列数，其中， ， ，， ，则 ． 【答案】1010 【分析】本题考查数字的变化类，根据题意，可以写出这列数的前几个数，然后即可发现数字的变化特点，从而可以求得所求式子的值．解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值． 【详解】解：由题意可得， ， 故上面的数据以为一个循环，依次出现， ∴ 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，第17,18题各4分，第19题6分，第20，21题各8分，第22,23题各9分，第24,25题各12分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．脱式计算，能简算的要简算． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3)8 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算律、有理数乘除混合运算、有理数乘法运算律等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）直接运用加法结合律进行简便运算即可； （2）先化除为乘，然后再计算即可； （3）直接运用乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 18．化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减混合运算，（1）根据整式的加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据整式的混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．解方程： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了一元一次方程的求解，比例的基本性质，熟练掌握相关运算方法是解题关键． （1）根据合并同类项，系数化为1的过程进行求解即可； （2）根据移项合并同类项，系数化为1的过程进行求解即可； （3）先变形再系数化为1的过程进行求解，最后检验即可． 【详解】（1）解：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； （3）， 原方程变形得：， 系数化为1得：， 经检验，是方程的解， 故原方程的解为：． 20．六年级两个班共有学生92人，如果从六（1）班调8人到六（2）班，那么（1）班和（2）班人数的比是10：13，两个班原来各有多少人? 【答案】两个班原来分别有48和44人． 【分析】题目主要考查比的性质和有理数的混合运算的应用，理解题意是解题关键． 根据题意列式计算即可． 【详解】解：总人数不变，每一份有：（人）， 所以六（1）班原有：人， 六（2）班原有：人， ∴两个班原来分别有48和44人． 21．已知关于、的多项式，，． (1)求；老师展示了一位同学的作业如下： 解：第一步 第二步 第三步 回答问题：这位同学第 步开始出现错误，错误原因是 ． (2)若的结果与字母的取值无关，求的值． 【答案】(1)二；去括号时，第二项没有变号 (2)． 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项的方法是解答本题的关键． （1）根据题目中的解答过程可知：这位同学第二步开始出现错误，错误原因是去括号时，第二项没有变号； （2）先计算出，然后根据的结果与字母的取值无关，即可求得的值． 【详解】（1）解：由题目中的解答过程可知：这位同学第二步开始出现错误，错误原因是去括号时，第二项没有变号， 故答案为：二，去括号时，第二项没有变号； （2）解： ， 的结果与字母的取值无关， ， 解得． 22．出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米） ，，，，，，， (1)将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？ (2)离开下午出发点最远时是多少千米？ (3)若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？ 【答案】(1)将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车时的出发点21千米 (2)离开下午出发点最远时是26千米 (3)这天下午共需支付22.95元油钱 【分析】本题考查有理数的运算在实际中的应用，解答此类题目时要注意总路程为所走路程的绝对值的和． （1）把所有的行程数据相加即可求出小张离下午出车点的距离，若数据为正则在出发点的东边，反之在西边； （2）分别计算出小张每一次行程离出发点的距离，再比较出各数据的大小即可； （3）耗油量每千米的耗油量总路程，总路程为所走路程的绝对值的和，再结合油价求解即可解题． 【详解】（1）解：小张离下午出车点的距离 （千米）． 答：将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车时的出发点21千米； （2）解：当行程为千米时离开下午出发点15千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； 26最大， 离开下午出发点最远时是26千米， 答：离开下午出发点最远时是26千米； （3）解：∵这天下午小张所走路程 （千米）， 这天下午共需付钱（元）， 答：这天下午共需支付22.95元油钱． 23．如图，数轴上A、B、C三点分别表示有理数a、b、c，其中A、B两点到原点的距离相等，点C在点B右侧． (1)用“=”、“>”或“<”填空：______0，______0，______0； (2)化简：． 【答案】(1)＞，＜，＜ (2) 【分析】本题考查数轴、有理数的加减、绝对值的化简、合并同类项． （1）根据数轴得到，，，，进而利用有理数的运算法则计算判断符号即可； （2）根据（1）中符号和绝对值的性质化简绝对值，再合并同类项计算即可． 【详解】（1）解：由数轴得，，，， ∴，，； 故答案为：＞，＜，＜； （2）解：由（1）得，，； ∴ ． 24．如图，每一幅图都是由大小相同的小正方形(包含白色小正方形和灰色小正方形)按某种规律组成的，图1中有3个灰色小正方形，有9个白色小正方形；图2 中有6个灰色小正方形，有14个白色小正方形；图3中有9个灰色小正方形，有19个白色小正方形；… (1)请用含 n的代数式分别表示出图n中，白色小正方形、灰色小正方形的数量； (2)图a中，白色小正方形比灰色小正方形正好多64个，求图a中，灰、白两种小正方形的总个数． 【答案】(1)第个图形中，白色小正方形的数量为∶；灰色小正方形的数量为： (2) 【分析】本题考查了图形中的数字规律，列代数式，整式的加减的应用，观察目标正方形的数量与图形的序号之间的关系，构建其二者联系的代数式即可． （1）第一个图形中灰色小正方形的数量是，第2个图形中灰色小正方形的数量是，第3个图形中灰色小正方形的数量是，由此得到第n个图形中灰色小正方形的数量是； （2）根据题意得到，求出，然后代入求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得第一个图形中灰色小正方形的数量是， 第2个图形中灰色小正方形的数量是， 第3个图形中灰色小正方形的数量是， …， 由此得到第n个图形中灰色小正方形的数量是； 第一个图形中小正方形的数量是， 第2个图形中小正方形的数量是， 第3个图形中小正方形的数量是， …， 由此得到第n个图形中小正方形的数量是； 从而得到白色小正方形的数量为． （2）根据题意得， 解得 ∴． ∴图a中，灰、白两种小正方形的总个数为244． 25．【观察思考】 作一个正方形、设每边长为，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为的小正方形，如此连续操作几次，便可构成一朵绚丽多彩的雪花图案． 【规律发现】 请用含a的式子填空： （1）正方形进行第次分形后得到了图，此图形的周长为______； （2）重复上述的操作，图需要经过第____次分形后才能得到图3的图案． 请用含和的式子填空： （3）经过次分形得到的图案周长为______，面积为______． 【规律应用】 （4）结合上述规律，若分形前正方形的边长为，是否存在不大于的正整数，使得按规律排序的一段正整数之和等于经过次分形得到的图案周长的倍．若存在，求出的所有的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3），；（4） 【分析】（1）观察图形，发现对正方形每进行1次变化，周长增加1倍，故可求解； （2）根据正方形雪花图案的形成过程，观察图形，可知对正方形每进行1次分形，周长增加1倍，由图（3）的图形，得出图（1）经过第2次分形后即可得到； （3）观察图形，发现对正方形每进行1次分形，周长增加1倍；每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变； （4）分别求得连续整数的和与经过次分形得到的图案周长的倍，进而分析即可求解． 【详解】（1）对正方形进行第次分形：将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为的小正方形，得到图（2），原图形的周长为， 观察图形，发现对正方形每进行次变化，周长增加倍，故此时图形的周长为， 故答案为：； （2）重复上述的作法，图（1）经过第2次分形后得到图（3）的图形， 故答案为：； （3）观察探究：上述分形过程中，对正方形每进行次分形，周长增加倍；每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变． 经过次分形得到的图形周长是，面积是． 故答案为：． （3）∵ 经过次分形得到的图案周长的倍为 ∴，当时，等式成立， ∵，连续的两个数的乘积为， ∵的个位数分别为，，，， 当，不存在， ∴， ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋季七年级入学分班考试模拟卷（广东广州专用） 数学·答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．B． 2．B． 3．C． 4．C． 5．D． 6．B． 7．A． 8．C． 9．B． 10．D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11．． 12．6 12 20 75 13．40 85 14．；． 15．． 16．1010 三、解答题（本大题共9小题，第17,18题各4分，第19题6分，第20，21题各8分，第22,23题各9分，第24,25题各12分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17． 【答案】(1) (2) (3)8 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算律、有理数乘除混合运算、有理数乘法运算律等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）直接运用加法结合律进行简便运算即可； （2）先化除为乘，然后再计算即可； （3）直接运用乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 18． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减混合运算，（1）根据整式的加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据整式的混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了一元一次方程的求解，比例的基本性质，熟练掌握相关运算方法是解题关键． （1）根据合并同类项，系数化为1的过程进行求解即可； （2）根据移项合并同类项，系数化为1的过程进行求解即可； （3）先变形再系数化为1的过程进行求解，最后检验即可． 【详解】（1）解：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； （3）， 原方程变形得：， 系数化为1得：， 经检验，是方程的解， 故原方程的解为：． 20． 【答案】两个班原来分别有48和44人． 【分析】题目主要考查比的性质和有理数的混合运算的应用，理解题意是解题关键． 根据题意列式计算即可． 【详解】解：总人数不变，每一份有：（人）， 所以六（1）班原有：人， 六（2）班原有：人， ∴两个班原来分别有48和44人． 21． 【答案】(1)二；去括号时，第二项没有变号 (2)． 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项的方法是解答本题的关键． （1）根据题目中的解答过程可知：这位同学第二步开始出现错误，错误原因是去括号时，第二项没有变号； （2）先计算出，然后根据的结果与字母的取值无关，即可求得的值． 【详解】（1）解：由题目中的解答过程可知：这位同学第二步开始出现错误，错误原因是去括号时，第二项没有变号， 故答案为：二，去括号时，第二项没有变号； （2）解： ， 的结果与字母的取值无关， ， 解得． 22． 【答案】(1)将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车时的出发点21千米 (2)离开下午出发点最远时是26千米 (3)这天下午共需支付22.95元油钱 【分析】本题考查有理数的运算在实际中的应用，解答此类题目时要注意总路程为所走路程的绝对值的和． （1）把所有的行程数据相加即可求出小张离下午出车点的距离，若数据为正则在出发点的东边，反之在西边； （2）分别计算出小张每一次行程离出发点的距离，再比较出各数据的大小即可； （3）耗油量每千米的耗油量总路程，总路程为所走路程的绝对值的和，再结合油价求解即可解题． 【详解】（1）解：小张离下午出车点的距离 （千米）． 答：将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车时的出发点21千米； （2）解：当行程为千米时离开下午出发点15千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； 26最大， 离开下午出发点最远时是26千米， 答：离开下午出发点最远时是26千米； （3）解：∵这天下午小张所走路程 （千米）， 这天下午共需付钱（元）， 答：这天下午共需支付22.95元油钱． 23． 【答案】(1)＞，＜，＜ (2) 【分析】本题考查数轴、有理数的加减、绝对值的化简、合并同类项． （1）根据数轴得到，，，，进而利用有理数的运算法则计算判断符号即可； （2）根据（1）中符号和绝对值的性质化简绝对值，再合并同类项计算即可． 【详解】（1）解：由数轴得，，，， ∴，，； 故答案为：＞，＜，＜； （2）解：由（1）得，，； ∴ ． 24． 【答案】(1)第个图形中，白色小正方形的数量为∶；灰色小正方形的数量为： (2) 【分析】本题考查了图形中的数字规律，列代数式，整式的加减的应用，观察目标正方形的数量与图形的序号之间的关系，构建其二者联系的代数式即可． （1）第一个图形中灰色小正方形的数量是，第2个图形中灰色小正方形的数量是，第3个图形中灰色小正方形的数量是，由此得到第n个图形中灰色小正方形的数量是； （2）根据题意得到，求出，然后代入求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得第一个图形中灰色小正方形的数量是， 第2个图形中灰色小正方形的数量是， 第3个图形中灰色小正方形的数量是， …， 由此得到第n个图形中灰色小正方形的数量是； 第一个图形中小正方形的数量是， 第2个图形中小正方形的数量是， 第3个图形中小正方形的数量是， …， 由此得到第n个图形中小正方形的数量是； 从而得到白色小正方形的数量为． （2）根据题意得， 解得 ∴． ∴图a中，灰、白两种小正方形的总个数为244． 25． 【答案】（1）；（2）；（3），；（4） 【分析】（1）观察图形，发现对正方形每进行1次变化，周长增加1倍，故可求解； （2）根据正方形雪花图案的形成过程，观察图形，可知对正方形每进行1次分形，周长增加1倍，由图（3）的图形，得出图（1）经过第2次分形后即可得到； （3）观察图形，发现对正方形每进行1次分形，周长增加1倍；每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变； （4）分别求得连续整数的和与经过次分形得到的图案周长的倍，进而分析即可求解． 【详解】（1）对正方形进行第次分形：将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为的小正方形，得到图（2），原图形的周长为， 观察图形，发现对正方形每进行次变化，周长增加倍，故此时图形的周长为， 故答案为：； （2）重复上述的作法，图（1）经过第2次分形后得到图（3）的图形， 故答案为：； （3）观察探究：上述分形过程中，对正方形每进行次分形，周长增加倍；每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变． 经过次分形得到的图形周长是，面积是． 故答案为：． （3）∵ 经过次分形得到的图案周长的倍为 ∴，当时，等式成立， ∵，连续的两个数的乘积为， ∵的个位数分别为，，，， 当，不存在， ∴， 英语 答案及评分标准 第2页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $$