数学（湖北武汉专用，人教版）-2024年新九年级开学摸底考试卷

新九年级开学摸底考试卷（湖北武汉专用，人教版） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试范围：八下全册和九上第一章的内容 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在平行四边形中，，则等于（    ） A． B． C． D． 2．下列方程中是关于 x的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．在中，满足下面的条件时，不是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 5．为了铸牢学生的安全意识，近期某校举行了“防溺水”演讲比赛，记分员小丽将位评委给某位选手的评分进行整理，并制作成如下表格，若去掉一个最高分和一个最低分后，表中数据一定不发生变化的统计量是（    ） 平均数 中位数 众数 方差 A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 6．将根号外的因式移到根号内，得（　　） A． B． C． D． 7．关于的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ） A．1 B． C．1或 D．0 8．某牛奶销售公司招聘送奶员，下面的海报显示的是这家公司的日薪计算方式：一天内送出的前240瓶牛奶，每瓶牛奶0.5元，此后，每多送一瓶每瓶多0.4元．下列正确表示这家公司的日薪与送奶数量关系的图是（   ） A．B．C．D． 9．函数的图象如图所示，下列说法正确的是（     ）    A．当时， B． C．若的图象与坐标轴围成的三角形面积为2，则 D．若点和点在直线上，则 10．如图，在矩形中，，，E，F是对角线上的两个点，且，M，N分别是边，边上的动点．下列四种说法： ①存在无数个平行四边形： ②存在无数个正方形； ③当时，存在唯一的矩形； ④当时，存在唯一的矩形．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 11．若式子 有意义，则 的取值范围是 ． 12．设α、β是方程的两根，则的值为 ． 13．已知点，是一次函数的图象上的两点，则a b（填“>”“<”或“=”）． 14．图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中，于点C，尺，尺．设的长度为x尺，可列方程为 ． 15．关于x的方程有实数根，则a的取值范围 ． 16．如图，菱形的边长为4，，点，在对角线上，且点在点左侧，，连接，，若是等腰三角形，则的长为 ．    三、解答题（本大题共8小题，第17，18，19，20，21题每题8分；第22，23题每题10分；第24题12分，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（1）计算：． （2）解方程：． 18．如图，在中，． (1)直接写出的形状是_________； (2)若点P为线段上一点，连接，且，求的长． 19．如图，在平行四边形中，是对角线上的中点，过点作，垂足为且． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 20．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点．直线与轴交于点，与轴交于点，四边形是平行四边形． (1)求、两点的坐标； (2)求直线所对应的函数表达式． 21．为巩固脱贫攻坚成果，实行乡村振兴，某村村民利用网络平台“直播带货”，销售一批成本为每件50元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示： 销售单价x（元／件） 55 60 70 销售数量y（件） 75 70 60 (1)求y与x之间的函数关系式 (2)销售期间，网络平台要求该商品每件商品售价不得高于100元，要使该商品每天的销售利润为700元，求此时商品售价； 22．新学期伊始，为了更好的了解学情，老师对本级部学生暑假数学预习情况进行了测试，采取随机抽测（满分分），并将测试成绩进行了收集整理．以下是部分数据和不完整的统计图表，其中成绩为的人的成绩如下：，，，，，，，． 竞赛成绩组 频数 请根据表中的信息完成以下几个问题； (1)____________，____________； (2)请写出等级成绩中的中位数为___________，众数为___________； (3)请补全条形图； (4)本校共人，根据调查结果，请你估计该学校学生中成绩为等级及以上的人数是多少？ 23．如图，在平面直角坐标系中，直线，为常数且与轴交于点，与直线相交于点． (1)求直线的函数解析式； (2)点在直线上，使的面积为3，求出点的坐标； (3)若点在线段上，点在直线上，点在轴上，当四边形是正方形时，求点的坐标． 24．如图①，在正方形中，P是对角线上的一点，点E在的延长线上，且． (1)求证：； (2)求证：； (3)把正方形改为菱形，其它条件不变（如图②），若，则________度． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新九年级开学摸底考试卷（湖北武汉专用，人教版） 数学·答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．D． 2．D． 3．B． 4．D． 5．A． 6．B． 7．B． 8．A． 9．A． 10．B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 11．． 12．2022． 13．． 14．． 15．． 16．或或． 三、解答题（本大题共8小题，第17，18，19，20，21题每题8分；第22，23题每题10分；第24题12分，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解一元二次方程； （1）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解； （2）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解：（1）原式 ． （2）， ， 或， ． 18． 【答案】(1)直角三角形 (2) 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理： （1）根据勾股定理的逆定理，即可求解； （2）设，则，在中，根据勾股定理可得关于x的方程，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴是直角三角形； 故答案为：直角三角形. （2）解：由（1）得：， 设，则， 在中，， ∴， 解得：， 即． 19． 【答案】(1)详见解析 (2) 【分析】本题考查了矩形的判定，三角形中位线定理，勾股定理，熟练掌握矩形的判定和勾股定理是解题的关键． （1）根据中位线定理，得到，结合，得到即可证明四边形是矩形； （2）根据矩形的性质，中位线定理，得，利用勾股定理计算即可． 【详解】（1）证明：是对角线上的中点，． ， ， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形； （2）解：四边形是矩形，， ， ． 20． 【答案】(1)点的坐标为，点的坐标为 (2) 【分析】本题考查了一次函数的性质以及平行四边形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据一次函数与坐标轴的交点性质分别求出、两点的坐标 （2）先根据四边形是平行四边形，得出，，即，再运运用待定系数法求一次函数的解析式，即可作答． 【详解】（1）解：直线， 当时，，， 点的坐标为． 当时，， 点的坐标为． （2）四边形是平行四边形， ，， ． 设直线所对应的函数表达式为． 将，代入上式， 得 ． 21． 【答案】(1) (2)售价为60元 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用： （1）直接利用待定系数法求解即可； （2）根据利润（售价进价）销售量列出方程求解即可． 【详解】（1）解∶ 设该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为， 将点、代入一次函数关系式得：， 解得， ∴， （2）解：根据题意，得， 解得， ∵售价不得高于100元， ∴， ∴售价为60元； 22． 【答案】(1)，； (2)，； (3)见解析 (4)人 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、中位数、众数、利用样本估计总体等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）根据成绩为的人的成绩的人数即可求出，首先根据组的人数和在扇形图中的度数求出总人数，进而求得的值，然后根据组的人数求出所占的百分比； （2）根据众数及中位数的概念求解即可； （3）根据（1）进而补全条形统计图即可； （4）根据样本估计总体的方法求解即可． 【详解】（1）∵成绩为的人的成绩：，，，，，，，，共人， ∴频数 （人） （人） 所对应的百分比为：， ∴（人）， 故答案为：，； （2）∵成绩为的人的成绩从小到大排序得：，，，，，，，． 出现的次数最多，最中间两个数为，， ∴中位数为，等级成绩的众数为， 故答案为，82； （3）由，， 补全统计图如下： （4）（人） ∴该学校学生中成绩为等级及以上的人数是人． 23． 【答案】(1)； (2)点的坐标为或； (3)点的坐标为 【分析】本题综合考查一次函数的应用． （1）把点的坐标代入直线可得的值，进而把点的坐标和点的坐标代入直线可得和的值，即可求得所求的函数解析式； （2）设点的横坐标为，则的面积可用为底边，点的横坐标的绝对值为高表示，求得的值后进而求得点的纵坐标； （3）易得点和点的横坐标相同，根据点在直线上，点在直线上可得点和点的纵坐标，进而根据列出方程，求解后即可判断出点的横坐标，进而可得点的纵坐标． 【详解】（1）解：点在直线上， ． 即． 将点，代入中， 得：． 解得：． 直线的函数解析式为：； （2）解：设点的横坐标为，则点的纵坐标为． 点的坐标为， ． 则， 解得：或． 当时，； 当时，． 点的坐标为或； （3）解：如图，连接交于点， 四边形是正方形， ，，． 点在直线上， 设． 点在直线上， 设点的坐标为：． ，． ， ， 点的坐标为． 24． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)60 【分析】本题考查的是正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、正方形和菱形的性质是解题的关键． （1）根据正方形的性质得到，，证明； （2）根据全等三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，证明，得到答案； （3）根据菱形的性质、仿照（2）的证明方法解答即可． 【详解】（1）证明：在正方形中，，， 在和中， ， ； （2）证明：由（1）知，， ， ， ， ， 设与相交于点O， ， ， ； （3）解：在菱形中，，， 又， ， 则是等边三角形， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 设与相交于点O， ， ， ， ， ， 故答案为：60 数学 答案及评分标准 第1页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 新九年级开学摸底考试卷（湖北武汉专用，人教版） 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] ) ( 第 Ⅱ 卷 （请在各试题的答题区内作答） ) ( 1 1． ______________ 1 2． ______________ 1 3． ______________ 1 4 ． ______________ 1 5 ． ______________ 1 6 ． ______________ 17.（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（8分） 19 ．（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（ 8 分） 2 1 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ．（1 0 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 ．（12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页 第 2页 第 3页 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 新九年级开学摸底考试卷（湖北武汉专用，人教版） 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B铅笔填涂） 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 第Ⅱ卷（请在各试题的答题区内作答） 11．______________ 12．______________ 13．______________ 14．______________ 15．______________ 16．______________ 17.（8分） 18．（8分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 4页 第 5页 第 6页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 新九年级开学摸底考试卷（湖北武汉专用，人教版） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试范围：八下全册和九上第一章的内容 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在平行四边形中，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的两个对角相等，邻角互补求解即可． 【详解】解：如图， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 2．下列方程中是关于 x的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、方程不是整式方程，不是一元二次方程，故不符合题意； B、当时，方程不是一元二次方程，故不符合题意； C、方程化为，不是一元二次方程，故不符合题意； D、方程即是一元二次方程，故符合题意； 故选：D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算，熟知二次根式的四则运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 4．在中，满足下面的条件时，不是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理的应用，能理解勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理逐个判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴， 即是直角三角形，不符合题意； B、∵ ∴， ∴， ∴是直角三角形，不符合题意； C、设，则， ∵， ∴是直角三角形，不符合题意； D、∵，， ∴，即不是直角三角形，符合题意； 故选：D． 5．为了铸牢学生的安全意识，近期某校举行了“防溺水”演讲比赛，记分员小丽将位评委给某位选手的评分进行整理，并制作成如下表格，若去掉一个最高分和一个最低分后，表中数据一定不发生变化的统计量是（    ） 平均数 中位数 众数 方差 A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 【答案】A 【分析】此题主要考查了统计量的选择，关键是掌握中位数定义．根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案． 【详解】解：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数， 故选：A． 6．将根号外的因式移到根号内，得（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次根式的化简．根据题意先判断，再利用二次根式性质进行化简即可． 【详解】解：∵，即， ∴， ∴， 故选：B． 7．关于的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ） A．1 B． C．1或 D．0 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，先把代入，得，结合，即可作答． 【详解】解：∵一元二次方程的一个根是0， ∴先把代入，得， 解得， ∵是一元二次方程， ∴， ∴， ∴a的值为， 故选：B． 8．某牛奶销售公司招聘送奶员，下面的海报显示的是这家公司的日薪计算方式：一天内送出的前240瓶牛奶，每瓶牛奶0.5元，此后，每多送一瓶每瓶多0.4元．下列正确表示这家公司的日薪与送奶数量关系的图是（   ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】本题考查等量关系的知识，由题意可知，日薪与送奶数量是存在两种关系，当送奶数量小于或等于240瓶是日薪与送奶量一致且呈现递增的关系，当送奶数量大于240瓶是日新增长速度大于240瓶前，解题的关键是根据题意，判断出日薪与送奶数量的关系式即可． 【详解】解：由题意可知，日薪与送奶数量是存在两种关系，当送奶数量小于或等于240瓶是日薪与送奶量一致且呈现递增的关系，当送奶数量大于240瓶是日新增长速度大于240瓶前， ∴选项A符合题意， 故选：A． 9．函数的图象如图所示，下列说法正确的是（     ）    A．当时， B． C．若的图象与坐标轴围成的三角形面积为2，则 D．若点和点在直线上，则 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、由图象可知：当时，，正确； B、由图象可知，，原选项错误； C、若的图象与坐标轴围成的三角形面积为2，则，，原选项错误； D、由图象可知，随的增大而增大， ∵， ∴，原选项错误； 故选A． 10．如图，在矩形中，，，E，F是对角线上的两个点，且，M，N分别是边，边上的动点．下列四种说法： ①存在无数个平行四边形： ②存在无数个正方形； ③当时，存在唯一的矩形； ④当时，存在唯一的矩形．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定，正方形的判定，平行四边形的判定，连接，且令，相交于点O，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得只要满足，那么四边形就是平行四边形，据此可判断①；只要，则四边形是正方形，据此可判断②；根据只要，则四边形是矩形，且，即可判断③④． 【详解】解：连接，且令，相交于点O， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴只要满足，那么四边形就是平行四边形， ∵点E，F是上的动点， ∴存在无数个平行四边形，故①正确； 只要，则四边形是正方形， 而符合要求的正方形只有一个，故②错误； 只要，则四边形是矩形， ∵， ∴当时，不存在矩形，故③错误； 当时，此时，即此时，故存在唯一的矩形，故④正确， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 11．若式子 有意义，则 的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查式子有意义的条件，熟练掌握式子有意义的条件是解题的关键．根据题意得到即可得到答案． 【详解】解：式子 有意义， ， ， 故答案为：． 12．设α、β是方程的两根，则的值为 ． 【答案】2022 【分析】此题考查了根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根为，，则，是解题的关键． 【详解】∵α、β是方程的两根， ∴，， ∴， 故答案为：2022． 13．已知点，是一次函数的图象上的两点，则a b（填“>”“<”或“=”）． 【答案】< 【分析】本题考查了一次函数的增减性，解题的关键是掌握一次函数，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小．根据，得出y随x的增大而减小，根据，得出． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， ∵，是一次函数的图象上的两个点，， ∴， 故答案为：． 14．图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中，于点C，尺，尺．设的长度为x尺，可列方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，正确理解题意，运用勾股定理建立方程是解题的关键． 设的长度为x尺，则，在中，由勾股定理即可建立方程． 【详解】解：设的长度为x尺，则， ∵， 由勾股定理得：， ∴， 故答案为：． 15．关于x的方程有实数根，则a的取值范围 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根据判别式来判断即可，当时，方程有两个不相等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根，当时，方程没有实数根． 根据关于x的方程有实数根，可知，然后即可求得a的取值范围． 【详解】解：∵关于x的方程有实数根， ∴， 解得． 所以a的取值范围是． 故答案为：． 16．如图，菱形的边长为4，，点，在对角线上，且点在点左侧，，连接，，若是等腰三角形，则的长为 ．    【答案】或或 【分析】本题考查菱形的性质、含30度角的直角三角形的特征、等腰三角形的性质，勾股定理等知识，过点C作，垂足为H，根据是等腰三角形，分三种情况讨论即可． 【详解】解：如图，过点C作，垂足为H，    则， 菱形的边长为4，， ， ， 是等腰三角形，， ， 如图，当时， ， 点F与点H重合， ； 如图，当时，   ， 点E与点H重合， ； 如图，当时，   ， ， ； 综上，的长为或或， 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共8小题，第17，18，19，20，21题每题8分；第22，23题每题10分；第24题12分，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（1）计算：． （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解一元二次方程； （1）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解； （2）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解：（1）原式 ． （2）， ， 或， ． 18．如图，在中，． (1)直接写出的形状是_________； (2)若点P为线段上一点，连接，且，求的长． 【答案】(1)直角三角形 (2) 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理： （1）根据勾股定理的逆定理，即可求解； （2）设，则，在中，根据勾股定理可得关于x的方程，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴是直角三角形； 故答案为：直角三角形. （2）解：由（1）得：， 设，则， 在中，， ∴， 解得：， 即． 19．如图，在平行四边形中，是对角线上的中点，过点作，垂足为且． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 【答案】(1)详见解析 (2) 【分析】本题考查了矩形的判定，三角形中位线定理，勾股定理，熟练掌握矩形的判定和勾股定理是解题的关键． （1）根据中位线定理，得到，结合，得到即可证明四边形是矩形； （2）根据矩形的性质，中位线定理，得，利用勾股定理计算即可． 【详解】（1）证明：是对角线上的中点，． ， ， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形； （2）解：四边形是矩形，， ， ． 20．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点．直线与轴交于点，与轴交于点，四边形是平行四边形． (1)求、两点的坐标； (2)求直线所对应的函数表达式． 【答案】(1)点的坐标为，点的坐标为 (2) 【分析】本题考查了一次函数的性质以及平行四边形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据一次函数与坐标轴的交点性质分别求出、两点的坐标 （2）先根据四边形是平行四边形，得出，，即，再运运用待定系数法求一次函数的解析式，即可作答． 【详解】（1）解：直线， 当时，，， 点的坐标为． 当时，， 点的坐标为． （2）四边形是平行四边形， ，， ． 设直线所对应的函数表达式为． 将，代入上式， 得 ． 21．为巩固脱贫攻坚成果，实行乡村振兴，某村村民利用网络平台“直播带货”，销售一批成本为每件50元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示： 销售单价x（元／件） 55 60 70 销售数量y（件） 75 70 60 (1)求y与x之间的函数关系式 (2)销售期间，网络平台要求该商品每件商品售价不得高于100元，要使该商品每天的销售利润为700元，求此时商品售价； 【答案】(1) (2)售价为60元 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用： （1）直接利用待定系数法求解即可； （2）根据利润（售价进价）销售量列出方程求解即可． 【详解】（1）解∶ 设该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为， 将点、代入一次函数关系式得：， 解得， ∴， （2）解：根据题意，得， 解得， ∵售价不得高于100元， ∴， ∴售价为60元； 22．新学期伊始，为了更好的了解学情，老师对本级部学生暑假数学预习情况进行了测试，采取随机抽测（满分分），并将测试成绩进行了收集整理．以下是部分数据和不完整的统计图表，其中成绩为的人的成绩如下：，，，，，，，． 竞赛成绩组 频数 请根据表中的信息完成以下几个问题； (1)____________，____________； (2)请写出等级成绩中的中位数为___________，众数为___________； (3)请补全条形图； (4)本校共人，根据调查结果，请你估计该学校学生中成绩为等级及以上的人数是多少？ 【答案】(1)，； (2)，； (3)见解析 (4)人 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、中位数、众数、利用样本估计总体等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）根据成绩为的人的成绩的人数即可求出，首先根据组的人数和在扇形图中的度数求出总人数，进而求得的值，然后根据组的人数求出所占的百分比； （2）根据众数及中位数的概念求解即可； （3）根据（1）进而补全条形统计图即可； （4）根据样本估计总体的方法求解即可． 【详解】（1）∵成绩为的人的成绩：，，，，，，，，共人， ∴频数 （人） （人） 所对应的百分比为：， ∴（人）， 故答案为：，； （2）∵成绩为的人的成绩从小到大排序得：，，，，，，，． 出现的次数最多，最中间两个数为，， ∴中位数为，等级成绩的众数为， 故答案为，82； （3）由，， 补全统计图如下： （4）（人） ∴该学校学生中成绩为等级及以上的人数是人． 23．如图，在平面直角坐标系中，直线，为常数且与轴交于点，与直线相交于点． (1)求直线的函数解析式； (2)点在直线上，使的面积为3，求出点的坐标； (3)若点在线段上，点在直线上，点在轴上，当四边形是正方形时，求点的坐标． 【答案】(1)； (2)点的坐标为或； (3)点的坐标为 【分析】本题综合考查一次函数的应用． （1）把点的坐标代入直线可得的值，进而把点的坐标和点的坐标代入直线可得和的值，即可求得所求的函数解析式； （2）设点的横坐标为，则的面积可用为底边，点的横坐标的绝对值为高表示，求得的值后进而求得点的纵坐标； （3）易得点和点的横坐标相同，根据点在直线上，点在直线上可得点和点的纵坐标，进而根据列出方程，求解后即可判断出点的横坐标，进而可得点的纵坐标． 【详解】（1）解：点在直线上， ． 即． 将点，代入中， 得：． 解得：． 直线的函数解析式为：； （2）解：设点的横坐标为，则点的纵坐标为． 点的坐标为， ． 则， 解得：或． 当时，； 当时，． 点的坐标为或； （3）解：如图，连接交于点， 四边形是正方形， ，，． 点在直线上， 设． 点在直线上， 设点的坐标为：． ，． ， ， 点的坐标为． 24．如图①，在正方形中，P是对角线上的一点，点E在的延长线上，且． (1)求证：； (2)求证：； (3)把正方形改为菱形，其它条件不变（如图②），若，则________度． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)60 【分析】本题考查的是正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、正方形和菱形的性质是解题的关键． （1）根据正方形的性质得到，，证明； （2）根据全等三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，证明，得到答案； （3）根据菱形的性质、仿照（2）的证明方法解答即可． 【详解】（1）证明：在正方形中，，， 在和中， ， ； （2）证明：由（1）知，， ， ， ， ， 设与相交于点O， ， ， ； （3）解：在菱形中，，， 又， ， 则是等边三角形， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 设与相交于点O， ， ， ， ， ， 故答案为：60 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$