数学（湖北武汉专用，人教版）-2024年新八年级开学摸底考试卷

新八年级开学摸底考试卷（湖北武汉专用，人教版） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试范围：七下全册和八上前2章 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各数为无理数的是（    ） A．0 B． C． D． 2．下列调查方式，你认为最合适的是（   ） A．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 B．了解全国中学生的睡眠时间，采用抽样调查方式 C．了解某种玉米种子的发芽率，全面调查方式 D．调查春节晚会小品类节目的收视率，采用全面调查方式 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则（    ） A． B． C． D． 6．下列说法不正确的是（    ） A．y轴上的点的横坐标为0 B．点 到x轴的距离是5 C．若点在第四象限，那么 D．若，那么点在第一象限 7．已知关于的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的整数最大为（    ） A． B． C． D． 8．在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着循环爬行，其中点坐标为，的坐标为，的坐标为，的坐标为，当蚂蚁爬了2024个单位时，它所处位置的坐标为（    ） A． B． C． D． 9．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①当时，方程组的解为；    ②无论a为何值，y的值不变；③当时，则；④当时，则．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为“格线三角形”．如图，，相邻两条平行线间的距离为m，等腰为“格线三角形”，且，则的面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 11．比较大小： ．（填“、、或”） 12．如图，已知，要使，可以添加一个条件是 ．（只填一种情况即可） 13．在平面直角坐标系中，点在第二象限，则m的取值范围是 ． 14．如图所示，在中，平分，于点，的面积为，，则的长为 ． 15．已知关于，的方程组，其中，则的取值范围是 16．已知当，都是实数，且满足时，称点为“如意点”．如：由点得解得满足，因此，点是为“如意点”；若点是“如意点”，则 ． 三、解答题（本大题共8小题，第17，18，19，20，21题每题8分；第22，23题每题10分；第24题12分，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（1）计算：； （2）已知，求的值． 18．（1）解方程组； （2）解不等式组：，请借助数轴确定不等式组的解集，并写出不等式组的整数 19．如图，点B、C、E在同一直线上，，． (1)试说明： ． (2)若，，求的度数； 20．“食博会”期间，某零食店计划购进A、B两种网红零食共100包，其中A种零食的进价为每包8元，B种零食的进价为每包5元．已知在出售时，3包A种零食和2包B种零食的价格一共为元，2包A种零食和3包B种零食的价格一共为元． (1)A、B两种零食每包的售价分别是多少元？ (2)该零食店为了限制进货投入，且销售完后总利润不低于元，则至少购进A种零食多少包． 21．某校举行“雾霾改善措施”的知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（A表示分，表示分，表示分，表示分，表示分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题： (1)抽取的学生总人数为______人，______； (2)补全频数分布直方图；在扇形统计图中，求所在扇形的圆心角的度数； (3)该校有1000名学生，通过计算，估计成绩在8分及8分以上的学生人数． 22．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，将先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到． (1)平移后的的一个顶点的坐标为 ； (2)点Q是x轴上的动点，当线段最短时，点Q的坐标是 ； (3)的面积为 ； (4)在线段AB上有一点，经上述两次平移后到P(m，n)，则的坐标为 ；它到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ．（用含m，n的式子表示） 23．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． (1)求点的“长距”； (2)若点是“完美点”，求a的值； (3)若点的长距为4，点D的坐标为，且点D是“完美点”，求b，c的值． 24．如图，已知直线平分交于点E，且． (1)判断直线与是否平行？并说明你的理由； (2)若于D，，求的度数（用含α的代数式表示）． (3)连接，以点D为坐标原点，所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B、C的坐标分别为、，且的面积等于的面积与的面积之和，求点A的坐标． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新八年级开学摸底考试卷（湖北武汉专用，人教版） 数学·答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．B． 2．B． 3．D． 4．B． 5．． 6．D． 7．C． 8．A. 9．D． 10．A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 11．． 12．（答案不唯一） 13．． 14．． 15．． 16．． 三、解答题（本大题共8小题，第17，18，19，20，21题每题8分；第22，23题每题10分；第24题12分，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17． 【答案】（1）；（2）或． 【分析】（）先进行立方根，化简绝对值，算术平方根运算，再进行加减运算即可； （）根据平方根的定义，进行求解即可； 本题考查了考查了实数运算和平方根的概念，正确化简各数和正确理解平方根的概念是解题的关键． 【详解】解：（）原式 ； （） 或 或． 18． 【答案】（1）；（2）不等式组的解集为，数轴见解析，它的整数解为4，5 【分析】本题考查解二元一次方程组，解不等式组，掌握解不等式组和方程组的步骤是解题的关键． （1）用加减消元法求解二元一次方程组； （2）求解不等式组中两个不等式，在数轴上表示出来，取公共部分，求得整数解即可． 【详解】（1）解： 得：，． 把代入①，得，． 所以这个方程组的解； （2）解： 解不等式①，得． 解不等式②，得． 在数轴上表示如下： 所以不等式组的解集为． 它的整数解为4，5． 19． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练运用全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）根据的性质求出，，利用即可证明； （2）根据全等三角形的性质求出，再结合对顶角相等、三角形内角和定理求解即可． 【详解】（1）证明：， ，， 在和中， ， ； （2）解：∵， ， 又， ． 20． 【答案】(1)A种零食每包的售价是元，B种零食每包的售价是元 (2)A种零食至少购进包 【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组和不等式组，求解即可． （1）设A种零食每包的售价是x元，B种零食每包的售价是y元，已知在出售时，3包A种零食和2包B种零食的价格一共为元，2包A种零食和3包B种零食的价格一共为元．据此列出方程组，解方程组即可； （2）设购进A种零食m包，则购进B种零食包，销售完后总利润不低于元，据此列不等式并解不等式即可． 【详解】（1）设A种零食每包的售价是x元，B种零食每包的售价是y元， 根据题意得， 解得， 答：A种零食每包的售价是15元，B种零食每包的售价是10元； （2）设购进A种零食m包，则购进B种零食包， 根据题意得， 解得：， 即A种零食至少购进50包． 21． 【答案】(1)50；30； (2)补图见解析；； (3)560人． 【分析】（1）先求出B组圆心角度数占周角的比例，再用B组人数除以对应的占比可得总人数，根据百分比概念可得m的值； （2）总人数减去其它四个小组人数求出组人数，从而补全图形；用乘以C等级人数所占比例可得； （3）用总人数1000乘以样本中8分及以上人数所占比例即可． 【详解】（1）解：B组的百分比为， 抽取的总数为（人）， ∴， 则； （2）解：C组的人数为（人），补全频数分布直方图如下： ∴所在扇形的圆心角的度数； （3）解：（人）， 估计成绩在8分及8分以上的学生人数为560人． 【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、求解扇形图中的圆心角，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 22． 【答案】(1) (2) (3)7 (4)，，． 【分析】此题考查了平移的作图以及根据平移方式求点的坐标、坐标与图形、垂线段最短等知识，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据平移规律作图，即可得到答案； （2）根据垂线段最短即可得到答案； （3）利用正方形面积减去周围三个小直角三角形的面积即可得到答案； （4）根据平移规律写出点的坐标，再根据点的坐标和所在象限写出到坐标轴的距离即可． 【详解】（1）如图所示，即所求，顶点的坐标为， 故答案为： （2）点Q是x轴上的动点，当线段轴于点Q时，线段最短，点Q的坐标是； 故答案为： （3）的面积为， 故答案为：7 （4）先向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的坐标为；它到x轴的距离为，到y轴的距离为． 故答案为：，，． 23． 【答案】(1)4 (2)或 (3)当，则或；当，则 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的知识，属于阅读理解类型题目，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“完美点”． （1）根据“长距”的定义解答即可； （2）根据“完美点”的定义解答即可； （3）由“长距”的定义求出b的值，然后根据“完美点”的定义求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得点到轴的距离为4，到轴的距离为2， ∴点A的“长距”为4． 故答案为：4； （2）解：∵点是“完美点”， ∴， ∴或， 解得或； （3）解：∵点的长距为4， ∴， 解得或， ∵点D的坐标为，且点D是“完美点” ∴或 当，则或 当，则． 24． 【答案】(1)；理由见解析 (2) (3) 【分析】此题主要考查了角平分线的定义，坐标与图形性质，平行线的判定与性质，熟练掌握角平分线的定义，坐标与图形性质，平行线的判定与性质是解决问题的关键. （1）先由平分得, 再根据得, 据此即可得出答案； (2)由（1）可知,则, 再根据得, 然后根据交平分线的定义可得的度数； (3)过点作轴于, 设交轴于,根据点得,, 则再根据（1）可知, 则 , 则 即 ，由此得，进而可得点的坐标. 【详解】（1），理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）由（1）可知：， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴； （3）依题意建立直角坐标，过点B作轴于F，设交y轴于H，如图所示： ∵点B、C的坐标分别为、， ∴，，， ∴， 由（1）可知：， ∴， ∴， ∵的面积等于的面积与的面积之和， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∴点A的坐标为． 数学 答案及评分标准 第1页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 新八年级开学摸底考试卷（湖北武汉专用，人教版） 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] ) ( 第 Ⅱ 卷 （请在各试题的答题区内作答） ) ( 1 1． ______________ 1 2． ______________ 1 3． ______________ 1 4 ． ______________ 1 5 ． ______________ 1 6 ． ______________ 17.（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（8分） 19 ．（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（ 8 分） 2 1 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ．（1 0 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 ．（12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页 第 2页 第 3页 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 新八年级开学摸底考试卷（湖北武汉专用，人教版） 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B铅笔填涂） 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 第Ⅱ卷（请在各试题的答题区内作答） 11．______________ 12．______________ 13．______________ 14．______________ 15．______________ 16．______________ 17.（8分） 18．（8分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 4页 第 5页 第 6页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 新八年级开学摸底考试卷（湖北武汉专用，人教版） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试范围：七下全册和八上前2章 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各数为无理数的是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的知识；解题的关键是熟练掌握无理数的定义：无限不循环小数是无理数．根据无理数的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】A、0是有理数，故选项A不符合题意， B、是无理数，故选项B符合题意， C、3.14为有理数，故选项C不符合题意， D、是有理数，故选项D符合题意， 故选：B． 2．下列调查方式，你认为最合适的是（   ） A．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 B．了解全国中学生的睡眠时间，采用抽样调查方式 C．了解某种玉米种子的发芽率，全面调查方式 D．调查春节晚会小品类节目的收视率，采用全面调查方式 【答案】B 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由全面调查和抽样调查的特征，结合具体的调查事件，逐一判断即可，需明确普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A、旅客上飞机前的安检，事关安全，比较重大，应采用全面调查，故此选项不合适； B、了解全国中学生的睡眠时间，宜采用抽样调查，同时节省人力，物力和财力，故此选项合适； C、了解某种玉米种子的发芽率，具有破坏性质，应采用抽样调查，故此选项不合适； D、调查春节晚会小品类节目的收视率，宜采用抽样调查，同时节省人力，物力和财力，故此选项不合适； 故选：B． 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，根据进行求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 4．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的性质．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．根据不等式的性质进行判断． 【详解】解：A、若，则或，如时，，原变形错误，故此选项不符合题意； B、若，则，原变形正确，故此选项符合题意； C、若，则，原变形错误，故此选项不符合题意； D、若，则，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 5．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正多边形的内角，平行线的性质，先利用多边形内角和公式求出正五边形的内角，再根据平行线的性质即可求解，掌握正多边形的性质和平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图所示， ∵多边形是正五边形， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 故选：． 6．下列说法不正确的是（    ） A．y轴上的点的横坐标为0 B．点 到x轴的距离是5 C．若点在第四象限，那么 D．若，那么点在第一象限 【答案】D 【分析】本题考查平面直角坐标系，根据坐标轴与各象限上的点的坐标特征逐项判断即可． 【详解】解：A．y轴上的点的横坐标为0，说法正确，不合题意； B．点到x轴的距离是5，说法正确，不合题意； C．若点在第四象限，则，解得，说法正确，不合题意； D．若，则，，或，，因此点在第一象限或第三象限，该选项说法不正确，符合题意； 故选D． 7．已知关于的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的整数最大为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．解不等式得出的取值，在根据题意得出的取值即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①，， 解不等式②，， 故， 有且只有4个整数解， ， ， 则满足条件的整数最大为， 故选C． 8．在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着循环爬行，其中点坐标为，的坐标为，的坐标为，的坐标为，当蚂蚁爬了2024个单位时，它所处位置的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查动点的坐标的问题，关键是寻求蚂蚁爬行一周的规律即可解决．由题意知：，，，，可求出蚂蚁爬行一周的路程为12个单位，然后求出2024个单位能爬168圈还剩8个单位，结合图形即可确定位置为． 【详解】解：由题意知：，，，， 蚂蚁爬行一周的路程为：（单位）， （圈（单位）， 即蚂蚁爬行2024个单位时，所处的位置是点的位置， 其坐标为． 故选：A. 9．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①当时，方程组的解为；    ②无论a为何值，y的值不变；③当时，则；④当时，则．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组及二元一次方程组的解，①将代入方程组，求出方程组的解即可，②消去x得出y与a的关系式即可解决问题，③用a表示即可解决问题，④用x表示a即可解决问题． 【详解】解：将代入方程组得，， 解这个方程组得，．故①正确． 由得，， 将此等式与相减得，， 解得， 所以无论a为何值，y的值不变．故②正确． 将方程组中的两个方程相减得，， 即． 因为， 所以， 解得． 故③正确． 由得，， 将代入得， ， 则． 因为， 所以， 解得． 故④正确． 故选：D． 10．新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为“格线三角形”．如图，，相邻两条平行线间的距离为m，等腰为“格线三角形”，且，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查平行线间的距离，全等三角形的判定与性质，过点B作直线于点，延长交直线c于点F，过点C作直线于点，证明，得出，，再根据求解即可 【详解】解：过点B作直线于点，延长交直线c于点F，过点C作直线于点，则，如图， ∵，相邻两条平行线间的距离为m， ∴直线c， ∵ ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴ ∴的面积 故选：A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 11．比较大小： ．（填“、、或”） 【答案】 【分析】本题考查了比较无理数的大小，将两数平方后比较大小，可得答案． 【详解】解：，，， ． 故答案为：． 12．如图，已知，要使，可以添加一个条件是 ．（只填一种情况即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定是解决问题的关键． 由题意可得，又因为是公共边，添加，即可得出． 【详解】由题意得，， ， （AAS） 故答案为：． 13．在平面直角坐标系中，点在第二象限，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，点的坐标，根据第二象限内的点的横坐标小于零，可得不等式，解不等式可得答案． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解得， 故答案为：． 14．如图所示，在中，平分，于点，的面积为，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，过点作于，由角平分线的性质可得，进而由的面积即可求解，掌握角平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：过点作于， ∵平分，，， ∴， ∵的面积为， ∴， 即， ∴， 故答案为：． 15．已知关于，的方程组，其中，则的取值范围是 【答案】 【分析】本题主要列出了二元一次方程的解和解二元一次方程．把方程①减去方程②得到，然后根据，列出关于的不等式，解不等式即可． 【详解】解：， ①②得：， ， ， ， 故答案为：． 16．已知当，都是实数，且满足时，称点为“如意点”．如：由点得解得满足，因此，点是为“如意点”；若点是“如意点”，则 ． 【答案】1 【分析】此题主要考查了点的坐标，直接利用“如意点”的定义得出的值． 【详解】解：∵点是“如意点”， 解得：， 将，代入中得： 即 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，第17，18，19，20，21题每题8分；第22，23题每题10分；第24题12分，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（1）计算：； （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）或． 【分析】（）先进行立方根，化简绝对值，算术平方根运算，再进行加减运算即可； （）根据平方根的定义，进行求解即可； 本题考查了考查了实数运算和平方根的概念，正确化简各数和正确理解平方根的概念是解题的关键． 【详解】解：（）原式 ； （） 或 或． 18．（1）解方程组； （2）解不等式组：，请借助数轴确定不等式组的解集，并写出不等式组的整数 【答案】（1）；（2）不等式组的解集为，数轴见解析，它的整数解为4，5 【分析】本题考查解二元一次方程组，解不等式组，掌握解不等式组和方程组的步骤是解题的关键． （1）用加减消元法求解二元一次方程组； （2）求解不等式组中两个不等式，在数轴上表示出来，取公共部分，求得整数解即可． 【详解】（1）解： 得：，． 把代入①，得，． 所以这个方程组的解； （2）解： 解不等式①，得． 解不等式②，得． 在数轴上表示如下： 所以不等式组的解集为． 它的整数解为4，5． 19．如图，点B、C、E在同一直线上，，． (1)试说明： ． (2)若，，求的度数； 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练运用全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）根据的性质求出，，利用即可证明； （2）根据全等三角形的性质求出，再结合对顶角相等、三角形内角和定理求解即可． 【详解】（1）证明：， ，， 在和中， ， ； （2）解：∵， ， 又， ． 20．“食博会”期间，某零食店计划购进A、B两种网红零食共100包，其中A种零食的进价为每包8元，B种零食的进价为每包5元．已知在出售时，3包A种零食和2包B种零食的价格一共为元，2包A种零食和3包B种零食的价格一共为元． (1)A、B两种零食每包的售价分别是多少元？ (2)该零食店为了限制进货投入，且销售完后总利润不低于元，则至少购进A种零食多少包． 【答案】(1)A种零食每包的售价是元，B种零食每包的售价是元 (2)A种零食至少购进包 【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组和不等式组，求解即可． （1）设A种零食每包的售价是x元，B种零食每包的售价是y元，已知在出售时，3包A种零食和2包B种零食的价格一共为元，2包A种零食和3包B种零食的价格一共为元．据此列出方程组，解方程组即可； （2）设购进A种零食m包，则购进B种零食包，销售完后总利润不低于元，据此列不等式并解不等式即可． 【详解】（1）设A种零食每包的售价是x元，B种零食每包的售价是y元， 根据题意得， 解得， 答：A种零食每包的售价是15元，B种零食每包的售价是10元； （2）设购进A种零食m包，则购进B种零食包， 根据题意得， 解得：， 即A种零食至少购进50包． 21．某校举行“雾霾改善措施”的知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（A表示分，表示分，表示分，表示分，表示分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题： (1)抽取的学生总人数为______人，______； (2)补全频数分布直方图；在扇形统计图中，求所在扇形的圆心角的度数； (3)该校有1000名学生，通过计算，估计成绩在8分及8分以上的学生人数． 【答案】(1)50；30； (2)补图见解析；； (3)560人． 【分析】（1）先求出B组圆心角度数占周角的比例，再用B组人数除以对应的占比可得总人数，根据百分比概念可得m的值； （2）总人数减去其它四个小组人数求出组人数，从而补全图形；用乘以C等级人数所占比例可得； （3）用总人数1000乘以样本中8分及以上人数所占比例即可． 【详解】（1）解：B组的百分比为， 抽取的总数为（人）， ∴， 则； （2）解：C组的人数为（人），补全频数分布直方图如下： ∴所在扇形的圆心角的度数； （3）解：（人）， 估计成绩在8分及8分以上的学生人数为560人． 【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、求解扇形图中的圆心角，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 22．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，将先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到． (1)平移后的的一个顶点的坐标为 ； (2)点Q是x轴上的动点，当线段最短时，点Q的坐标是 ； (3)的面积为 ； (4)在线段AB上有一点，经上述两次平移后到P(m，n)，则的坐标为 ；它到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ．（用含m，n的式子表示） 【答案】(1) (2) (3)7 (4)，，． 【分析】此题考查了平移的作图以及根据平移方式求点的坐标、坐标与图形、垂线段最短等知识，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据平移规律作图，即可得到答案； （2）根据垂线段最短即可得到答案； （3）利用正方形面积减去周围三个小直角三角形的面积即可得到答案； （4）根据平移规律写出点的坐标，再根据点的坐标和所在象限写出到坐标轴的距离即可． 【详解】（1）如图所示，即所求，顶点的坐标为， 故答案为： （2）点Q是x轴上的动点，当线段轴于点Q时，线段最短，点Q的坐标是； 故答案为： （3）的面积为， 故答案为：7 （4）先向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的坐标为；它到x轴的距离为，到y轴的距离为． 故答案为：，，． 23．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． (1)求点的“长距”； (2)若点是“完美点”，求a的值； (3)若点的长距为4，点D的坐标为，且点D是“完美点”，求b，c的值． 【答案】(1)4 (2)或 (3)当，则或；当，则 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的知识，属于阅读理解类型题目，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“完美点”． （1）根据“长距”的定义解答即可； （2）根据“完美点”的定义解答即可； （3）由“长距”的定义求出b的值，然后根据“完美点”的定义求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得点到轴的距离为4，到轴的距离为2， ∴点A的“长距”为4． 故答案为：4； （2）解：∵点是“完美点”， ∴， ∴或， 解得或； （3）解：∵点的长距为4， ∴， 解得或， ∵点D的坐标为，且点D是“完美点” ∴或 当，则或 当，则． 24．如图，已知直线平分交于点E，且． (1)判断直线与是否平行？并说明你的理由； (2)若于D，，求的度数（用含α的代数式表示）． (3)连接，以点D为坐标原点，所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B、C的坐标分别为、，且的面积等于的面积与的面积之和，求点A的坐标． 【答案】(1)；理由见解析 (2) (3) 【分析】此题主要考查了角平分线的定义，坐标与图形性质，平行线的判定与性质，熟练掌握角平分线的定义，坐标与图形性质，平行线的判定与性质是解决问题的关键. （1）先由平分得, 再根据得, 据此即可得出答案； (2)由（1）可知,则, 再根据得, 然后根据交平分线的定义可得的度数； (3)过点作轴于, 设交轴于,根据点得,, 则再根据（1）可知, 则 , 则 即 ，由此得，进而可得点的坐标. 【详解】（1），理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）由（1）可知：， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴； （3）依题意建立直角坐标，过点B作轴于F，设交y轴于H，如图所示： ∵点B、C的坐标分别为、， ∴，，， ∴， 由（1）可知：， ∴， ∴， ∵的面积等于的面积与的面积之和， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∴点A的坐标为． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$