2022-2024年中考数学真题汇编08图形的轴对称、图形的旋转（吉林专用）

2022-2024年中考数学真题汇编08 图形的轴对称、图形的旋转 A图形的轴对称 一、填空题 1．（2023·长春）如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为　 　度． 【答案】45 【解答】解：由题意得正五边形的每一个内角为， 由折叠得∠MAB=54°， ∴∠B'AF=27°，∠B=∠FB'A=108°， ∴∠AFB'=180°-108°-27°=45°， 故答案为：45 2．（2023·吉林）如图，在中，．点，分别在边，上，连接，将沿折叠，点的对应点为点．若点刚好落在边上，，则的长为　 　． 【答案】 【解答】解：∵将沿折叠，点的对应点为点．若点刚好落在边上，， ∴BE=B'E=2CE=6， ∴BC=6+3=9， 故答案为：9 二、作图题 3．（2022·吉林）图①，图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．其中点，，均在格点上．请在给定的网格中按要求画四边形． （1）在图①中，找一格点，使以点，，，为顶点的四边形是轴对称图形； （2）在图②中，找一格点，使以点，，，为顶点的四边形是中心对称图形． 【答案】（1）解：如图①，四边形是轴对称图形． （2）解：先将点向左平移2格，再向上平移1个可得到点， 则将点按照同样的平移方式可得到点， 如图②，平行四边形是中心对称图形． 4．（2024·长春）图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形ABCD，使其是轴对称图形且点C、D均在格点上． （1）在图①中，四边形ABCD面积为2； （2）在图②中，四边形ABCD面积为3； （3）在图③中，四边形ABCD面积为4． 【答案】（1）解：如图①： . ∴四边形ABCD的面积为2. 四边形即为所求.​​​​​​ （2）解：如图②： 四边形ABCD为轴对称图形，且AC⊥BC ∴四边形ABCD的面积为. ∴四边形即为所求. （3）解：如图③：四边形即为所求. ​​​​​​ 5．（2024·吉林）图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A，B，C，D，E，O均在格点上．图①中已画出四边形ABCD，图②中已画出以OE为半径的⊙O．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． （1）在图①中，画出四边形ABCD的一条对称轴． （2）在图②中，画出经过点E的⊙O的切线． 【答案】（1）解：如图①所示，直线GH与直线EF即为所求； （2）解：如图②所示，直线AB即为所求． B图形的旋转 一、选择题 1．（2022·长春）如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数（，）的图象上，其纵坐标为2，过点P作//轴，交x轴于点Q，将线段绕点Q顺时针旋转60°得到线段．若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为（　　） A． B． C． D．4 【答案】C 【解答】解：作MN⊥x轴交于点N，如图所示， ∵P点纵坐标为：2， ∴P点坐标表示为：（，2），PQ=2， 由旋转可知：QM=PQ=2，∠PQM=60°， ∴∠MQN=30°， ∴MN=，QN=， ∴， 即：， 解得：k=， 故答案为：C． 二、填空题 2．（2022·吉林）第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图，这个图案绕着它的中心旋转角后能够与它本身重合，则角可以为　 　度．（写出一个即可） 【答案】60或120或180或240或300（写出一个即可） 【解答】解：这个图案对应着如图所示的一个正六边形，它的中心角， ， 角可以为或或或或， 故答案为：60或120或180或240或300（写出一个即可）． 3．（2024·长春）一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示的方式摆放，边AB与直线l重合，AB＝12cm．现将该三角板绕点B顺时针旋转，使点C的对应点C'落在直线l上，则点A经过的路径长至少为　 　cm．（结果保留π） 【答案】8π 【解答】解：∵将该三角板绕点顺时针旋转，使点的对应点落在直线上， ∵， ∴， ∴点A经过的路径长至少为． 故答案为：8π． 二、填空题 4．（2024·吉林）如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是　 　． 【答案】两点之间，线段最短 【解答】解：从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短. 故答案为：两点之间，线段最短. 学科网（北京）股份有限公司 $$