课时梯级训练(19) 两条直线的交点坐标（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

课时梯级训练(19)　两条直线的交点坐标 1．直线2x＋y＋1＝0与直线x－y＋2＝0的交点在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B　解析：联立解得 即交点(－1，1)在第二象限．故选B. 2．直线x－y＝0与x＋y＝0的位置关系是(　　) A．相交但不垂直 B．平行 C．重合 D．垂直 A　解析：易知两条直线的斜率分别为，－1，则这两条直线相交但不垂直． 3．(2024·阜阳高二阶段性测试)已知三条直线2x＋y－4＝0，kx－y＋3＝0，x－y－2＝0交于一点，则实数k＝(　　) A．－1 B．1 C．－ D． C　解析：由得即两直线交点坐标为(2，0)， 代入kx－y＋3＝0得2k－0＋3＝0，即k＝－. 故选C. 4．当a取不同实数时，直线(a－1)x－y＋2a＋1＝0恒过一定点，这个定点是________． 答案：(－2，3)　解析：直线化为a(x＋2)－x－y＋1＝0.由得直线过定点(－2，3). 5．经过两条直线2x－3y＋3＝0，x－y＋2＝0的交点，且与直线x－3y－1＝0平行的直线的一般式方程为________. 答案：x－3y＝0　解析：联立解得故交点为(－3，－1)，所以所求直线为y＋1＝(x＋3)，即x－3y＝0. 6．若直线l：y＝kx－与直线l1：2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角α的取值范围是________. 答案：(30°，90°)　解析：直线l1：2x＋3y－6＝0过A(3，0)，B(0，2)，而l过定点C(0，－)，由图象可知 ∴l倾斜角α的取值范围是(30°，90°). 7．(2023·贵阳高二月考)已知直线l的方程为(2m＋1)x＋(m＋2)y－14m－13＝0. (1)证明：不论m为何值，直线l过定点M； (2)过(1)中点M，且与直线l垂直的直线与两坐标轴的正半轴所围成的三角形的面积最小时，求直线l的方程． (1)证明：直线l的方程(2m＋1)x＋(m＋2)y－14m－13＝0， 可整理为m(2x＋y－14)＋x＋2y－13＝0. 由 解得 所以直线l过定点M(5，4). (2)解：由(1)知，直线l过定点M(5，4)， 设过点M且与直线l垂直的直线方程为y＝k(x－5)＋4(k<0)， 令x＝0，则y＝－5k＋4. 令y＝0，则x＝－＋5. 所以S＝(－5k＋4)＝， 所以S≥＝×(40＋40)＝40， 当且仅当－25k＝－，即k＝－时，等号成立， 所以直线l的斜率为， 所以直线l的方程为y－4＝(x－5)，即5x－4y－9＝0. 8．已知直线l1：a1x＋b1y＝1和直线l2：a2x＋b2y＝1相交于点P(2，3)，则经过点P1(a1，b1)和P2(a2，b2)的直线方程是________． 答案：2x＋3y＝1　解析：由题意得P(2，3)在直线l1和l2上，所以有则点P1(a1，b1)和P2(a2，b2)的坐标是方程2x＋3y＝1的解，所以经过点P1(a1，b1)和P2(a2，b2)的直线方程是2x＋3y＝1. 学科网（北京）股份有限公司 $$