课时梯级训练(7) 空间向量及其运算（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

课时梯级训练(7)　空间向量及其运算 1．已知a＝(－2，1，3)，b＝(－1，2，1)，若a⊥(a－λb)，则实数λ的值为(　　) A．－2 B．－ C． D．2 D　解析：由题意知a·(a－λb)＝0，即a2－λa·b＝0，所以14－7λ＝0，解得λ＝2. 2．(2024·南昌联考)已知＝(2，1，－3)，＝(－1，2，3)，＝(λ，6，－9)，若P，A，B，C四点共面，则λ＝(　　) A.3 B．－3 C．7 D．－7 C　解析：由P，A，B，C四点共面，可得，，共面， 设＝x＋y＝(2x－y，x＋2y，－3x＋3y)＝(λ，6，－9)， 则解得 3．已知a＝(1，0，1)，b＝(x，1，2)，且a·b＝3，则向量a与b的夹角为(　　) A． B． C． D． D　解析：∵a·b＝x＋2＝3，∴x＝1，∴b＝(1，1，2)， ∴cos 〈a，b〉＝＝＝，又∵〈a，b〉∈[0，π]，∴a与b的夹角为，故选D. 4．A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足·＝0，·＝0，·＝0，M为BC中点，则△AMD是(　　) A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．不确定 C　解析：∵点M为BC中点，∴＝(＋)，∴·＝(＋)·＝·＋·＝0. ∴AM⊥AD，△AMD为直角三角形． 5．如图，在大小为45°的二面角A­EF­D中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是(　　) A． B． C．1 D． D　解析：∵＝＋＋，∴||2＝||2＋||2＋||2＋2·＋2·＋2·＝1＋1＋1－＝3－，故||＝. 6．已知四面体P­ABC中，∠PAB＝∠BAC＝∠PAC＝60°，||＝1，||＝2，||＝3，则|＋＋|＝________. 答案：5　解析：由已知可得·＝1×2×cos 60°＝1，·＝2×3×cos 60°＝3，·＝1×3×cos 60°＝，∴|＋＋|＝＝＝5. 7．已知点A(1，2，－1)，B(2，k，－3)，C(0，5，1)，向量a＝(－3，4，5). (1)若⊥a，求实数k的值； (2)求向量在向量a方向上的投影向量． 解：(1)由题意，＝(1，k－2，－2)，a＝(－3，4，5). 因为⊥a， 所以·a＝0，即－3＋4k－8－10＝0， 得k＝. (2)由题意，＝(－1，3，2)，a＝(－3，4，5)， 所以向量在向量a上的投影向量为＝·＝. 解：如图所示，取B1C1的中点P，连接MP，以M为坐标原点，，，的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系． 因为底面边长为1，侧棱长为2，所以A(0，，0)， 11．构成晶体的最基本的几何单元称为晶胞，其形状一般是平行六面体，具体形状和大小由它的棱长a，b，c及共顶点的三条棱两两之间的夹角α，β，γ(合称为“晶胞参数”)来表示．如图是某种晶体的晶胞的示意图，其中a＝2，b＝c＝1，α＝60°，β＝90°，γ＝120°，则对角线AC1的长为________． 学科网（北京）股份有限公司 $$