课时梯级训练(6) 空间向量运算的坐标表示（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时梯级训练（⑥空间向量运算的坐标表示 A组基础夯实 1.已知a=(1,0,1),b=(-2,-1,1),c=(3,1,0),则a-b+2c=() A.(-9,-3,0) B.(0,2,-1) C.(9,3,0) D.(9,0,0) C解析：a-b+2c=(1,0,1)-(-2,-1,1)+(6,2,0)=(3,1,0)+(6,2,0)=(9, 3,0) 2.若△4BC中，∠C=90°，A1,2,-39,B(-2,1,0),C(4,0,-2,则k的 值为() A.10 B.-10 C.25 D.±I0 D解析：一=(-6,1,2，一=(-3,2，-月，则，=(-6×(-3)+2+2k×( )=一2k2+20=0,解得k=±10 3.已知向量a=(0,-1,1),b=(4,1,0),1入a十b=29,且A>0,则=() A.2B.3C.4D.5 B解析：1a十b=0,-1,1)十(4,1,0)=(4,1-1，A),由己知得1Aa十=42千(1-1) 2+2=29,且1>0，解得1=3 4.若a=(1,A,-1),=(2,一1,2)，且a与b的夹角的余弦值为19，则=() A.94B.10)2C.32D.6 C解析：因为ab=1×2+1×(-1)+(-1)×2=-,又因为ab=alb cos(a,b), 即-1=2+2×9×19=132+2，解得2=14，所以a=14)+1=32 5.已知向量a=(1,0,一1)，b=(0,1,1),则a在b上的投影向量为( A.\akvs4alcol(0,-\f(112) B.avs4lallcol(0,-f(r(2r(22) C.(0,-1,-1) D.aws4allcol(-\f(112) A解析：根据题意a在b上的投影向量为ab bl bb1=一12)×(0,1,1)2)=1 aws4\alcol(0,-\f(112). 6.若m=(2,-1,1),n=(a,5,1),且m⊥(m-n),则A= 答案：5解析：由己知得m一n=(2-入，一6,0).由m(m-n)=0得，2(2-入)十6十0 ·独家授权侵权必究+ 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.Com○ 您身边的互联网+教辅专家 =0,所以=5， 7.设A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),则AB的中点M到点C的距离1C的值为 答案：53)2解析：，AB的中点M2,32,3),∴.=(2,12,3)，故点M到点C的距 离1=12)2+32=532 8.在空间直角坐标系中，已知A(0,1,2),B3,一2，一1)，D1,1,1) （①若点P满足=2，求： (2)求△ABD的面积. 解：(1)设Px,y,), A0,1,2),B3,-2,-1),D1,1,1), =k,y-1,8-2),=6-x,-2-y,-1-0 =2, x=2(3一x),y-1=2(-2-y),2-2=2(一1-z),解得x=2,y=-1,z=0, P2,-1,0) =0,-2,-10 =12+(-2)2+(-1)2=6 (2)A(0,1,2),B3,-2,-1),D1,1,1), =6,-3,-30.一=，0.-0.=(-2.3,2 ∴.COs∠BAD=AB→)→)AB→）→+) =3+0+3m32+(-3)2+(-3)2)×r12+02+(-1)2)=6)3, .'.sin BAD=rc(awvs4lalicol(for(6)3)))2=3)3. ∴.S△4D=12 ABILADIsin∠B4D=12×33X2×3)3=2)2. 9.如图，已知四棱台ABCD41B1C1D1的上、下底面分别是边长 B 为3和6的正方形，A1A=6,且A4⊥底面ABCD,点P,Q分别在棱 DD1,BC上，若点P是DD1的中点，求证：AB⊥PO 证明：由题设知，A41,AB,AD两两垂直.以A为坐标原点， ◆独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教铺·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 分别以，，A41为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系， 则A0,0,0),B1(3,0,6,D0,6,0),D(0,3,6 设Q6,m,0),其中m=BQ,0≤m≤6 若P是DD1的中点，则P(0,2,3), =(6,m-92,-3) 又AB=(3,0,,于是AB=18-18=0, 所以AB,⊥，即AB⊥PQ B组综合提升 10.已知a=(2,一1,3)，b=(-1,4,-2),c=(7,5,A),若a,b,c三向量共面， 则实数等于() A.627 B.637 C.647 D.657 D解析：，a,b,c三向量共面，则存在不全为零的实数x,y,使c=xa十yb,即（门，5， A)=x2,-1,3)+y(-1,4,-2)=(2x-y,-x+4y,3x-2y), 所以2x-y=7,-x+4y=5,3x-2y=入解得x=337177657). 11.己知a=(1一1,1一，0，b=(2,,0,则b一a的最小值是( A.55 B.55)5 C.5)5 D.115 C解析：b-a=(1+t,2t-1,0),∴.b-a2=(1+02+(2t-1)2+02=52-2t+2=5 (t-15)2+95 ∴.b-ahin=95.∴.b-dmmm=5)5 12.在空间直角坐标系中，向量a满足a=3,且与向量b=(1,1,1)的夹角的余弦值为 3)9,请写出一个向量a的坐标： 答案：(1,2,2)（答案不唯一）解析：设a=x,y,z),由x2十y2十z2=9,abk+y十z3) =1f5r(39), 得x2+y2+z2=9,x十y十z=5.) 则向量a的一个坐标为(1,2,2)[答案不唯一，坐标(x,y,z)满足x2+y2十z2=红+y+z ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教铺·正版资源 b.zxxk.cOm● 您身边的互联网+教辅专家 =5)即可] 13.已知点A(1,2,3),B(2,1,2),P(1,1,2),O(0,0,0),点Q在直线OP上运 动，当取得最小值时，点Q的坐标为 答案：(43,43,83)解析：设=入=，A,2,故Q,A,2),故=(1一， 2-1,3-2),=(2-六，1-1,2-20).则，=62-161+10=6-43y-23,当取 最小值时，A=43,此时Q点的坐标为(43,43,83) 14.已知空间中三点A(2,-1,1),B(1,1,0),C4,-3,3).设a=,b= (1)求2a-b和a+2b: (2)若2ka一b与a+b互相垂直，求实数k的值。 解：(0)4(2，-1,1)，B1,1,0,C4,-3,3,a=,b= .a=(-1,2,-1),b=(2,-2,2). .2a-b=(-2,4,-2)-(2,-2,2)=(-4,6,-4), a+2b=(-1,2,-1)+(4,-4,4)=(3,-2,3), 1a+2bl=32+(-2)2+32=22 (2):2ka-b=(-2k,4k,-29-(2,-2,2)=(-2k-2,4k+2,-2k-2), a+kh=(-1,2,-1)+(2k,-2k,2=(2k-1,2-2k,2k-1) 且2ka一b与a十幼互相垂直， ∴.(2ka-b)(a+kh)=0 即(-2k-2)(2k-1)+(4k+2)2-2)+(-2k-2)(2k-1)=0. ∴.k2=12,解得k=±2)2 C组创新应用 15.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,BC=CD=2,AC= 4,∠ACB=∠ACD=x3,点F为PC的中点，AF⊥PB求PA的长 解：如图，连接BD交AC于点O,因为BC=CD,即△BCD为等腰三 角形，又AC平分∠BCD,成AC⊥BD.以O为坐标原点，分别以， 为正交基底建立空间直角坐标系Oz ·独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 因为OC=CD cosπ3=1，AC=4, 所以AO=AC-OC=3, 又OB=OD=CD sinπ3=3， 故A(0,-3,0),B(3,0,0),C(0,1,0),D-3,0,0) 由PA⊥底面ABCD,可设P(O,一3，)，其中>0 由F为PC的中点，得F0,一1,2)， 所以=(0,2,2)，=(3,3，-2 又AF1PB,所以，=0，即6-22=0， 解得z=23或z=-23(舍去)， 所以=(0,0，-23)，则1=23所以P4的长为23 ·独家授权侵权必究◆