18.1 比例线段（比例线段）（教学课件）数学北京版九年级上册

18.1 比例线段 主讲： 京改版九年级上册 第18章 相似形 章节导入 你知道古埃及的金字塔有多高吗？ 据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯游历古埃及时，只用一根木棍和尺子就测量、计算出了金字塔的高度，使古埃及法老 高度的道理吗？ 学习目标 目标 1 目标 2 1.掌握在计算中运用比例基本性质的方法 目标 3 2.了解两条线段的比和比例线段的概念 3.掌握运用比例线段解决简单的实际问题. 自学指导 仔细阅读教材P2---P3。用3分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1.什么是比例线段？ 2.比例的基本性质是什么？ 实践 探究新知 图中是两幅发小不同的北京市地图，在大地图中有A、B、C三个地点，在小地图中相对应的三个地点分别记作 动脑筋 探究新知 （1）用刻度尺量出图中A与B，A′与B′，B与C，B′与C ′之间的距离． 　 AB=_____cm ， A′B′=_____cm， BC=_____cm ， B′C′=_____cm． 2 3 4 1.5 动脑筋 探究新知 （2）请你算一算 的值，你发现它们在数量上有什么关系吗？ ， 计算 ∵ ， ， ∴ ． 知识要点 成比例线段 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段． 例如：上述四条线段中， ∴线段AB， A′ B′， BC，B′ C′是成比例线段． 这个等式称为 比例式 ∵ ， 1．线段是几何图形，线段的比可用长度比来确定； 2．线段的长，单位有多种，但求比值必须在同一长度单位下； 注意 3. 比值一定是正数，比值与采用的长度单位无关； 如线段a，b，c，d 成比例，则可表示为 或 ． 如线段a，c，d，b 成比例，则可表示 ． 成比例线段表示方法 典型例题 例1 线段m=1cm，n=2cm，p=3cm，q=6cm．请判断线段m，n，p，q成比例吗？ ∴线段m，n，p，q成比例． 解： ∵ ， ， ∴ ， 1．下列四条线段中，成比例线段的是（ ） A．3cm，4cm，5cm，6cm B．5cm，15cm，2cm，6cm C．4cm，8cm，3cm，5cm D．8cm，4cm，2cm，1m B 练一练 2．已知线段a ，b ，c ，d成比例， （1）若a=5cm，c=3cm，d=9cm，则 b= cm； （2）若a=60cm，b=10cm，d=30cm，则 c= cm． 15 180 解：如果 ，那么ad = bc成立． ∴ ∵ ， ∴ ， 这个等式称 为等积式 1．对于线段a，b，c，d，如果 那么ad =bc成立吗？ ， 思考 探究新知 2．如果ad =bc，其中bd ≠ 0，那么 成立吗？ 且 ∵ ， ∴ ， ∴ ． 结论成立． 解： 1．如果 ，那么ad = bc． 2．如果ad = bc，且bd ≠ 0，那么 ． 由ad = bc还可以得到哪些比例式？ 比例的基本性质 由ad = bc可以得到以下比例式： ； ； （2） （3） ； （4） ； （6） ； （7） ； （8） ． （5） ； （1） 知识要点 例 若3x=5y(xy≠0)，则下列比例式成立的是（ ） A． B． C． D． A 3x=5y xy=15 5x=3y 5x=3y 典型例题 1.如果 (a≠0，b≠0)，那么下列各式错误的是（ ） A． B． C． D． C 练一练 3a=5b ab=6 2a=3b 3a=3b 17 ∵ ∴ ∴ （2） ， ， ． 2.根据下列条件，求 的值． （1） （2） （3） （3） ∵ ∴ ∴ ∴ ． ， ， ， 解： ∵ ∴ （1） ， ． 18 典型例题 例 如图△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且 ．由此还可以得出哪些比例式？ 并对其中一个比例式简述成立的理由． = A B C D E   A B C D E 基础检测 １.已知线段a ，b ，c ，d的长度如下： （1）a=7cm，b=14cm，c=19.6cm，d=5cm； （2）a=12cm，b=4cm，c=9dm，d=0.3m． 以上3组数据中，能使a ，b ，c ，d 构成比例线段的有（ ） A.1组 B.2组 C.0组 A 2．已知，则（　　） A． B． C． D． C 3．已知四个数a，b，c，d成比例，且a＝3，b＝2，c＝4，那么d的值为（　　） A．2 B．3 C． D． D 22 5．如果，那么a：b＝　 　． 3．下列各组中的四条线段成比例的是（　　） A．2cm，3cm，4cm，5cm B．2cm，3cm，4cm，6cm C．1cm，2cm，3cm，2cm D．3cm，2cm，6cm，3cm 4．如果2a＝5b，那么下列比例式中正确的是（　　） A． B． C． D． B C 2：3 23 一展身手 3．已知四条线段6，3，a+1，4是成比例线段，则a的值为 　　． 1．下列四条线段中，不能成比例的是（　　） A．a＝2，b＝3，c＝4，d＝6 B．a＝1，，， C．a＝4，b＝5，c＝6，d＝10 D．a＝1，b＝2，， 2．若，则的值为（　　） A．1 B． C． D． 7 C B 挑战自我 1．已知0，则的值是 　　． 解：∵0， ∴设k， ∴x＝2k，y＝3k，z＝4k， ∴ 2．若线段a，b，c满足关系，，则a：b：c＝　 ． 解：∵，， ∴， ∴a：b：c＝9：12：20． 9：12：20　 课堂小结 比例线段 是成比例线段． 所以线段 ， 1. 成比例线段的概念：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段． 如线段a ，b ，c ，d，因为 a，b，c，d 3．在解决相关问题中体会并运用转化和类比的数学思想． 　 （2）如果ad = bc，且bd ≠ 0，那么 2．比例的基本性质． ，那么ad = bc． （1）如果 ． 主讲： 感谢聆听 京改版九年级上册 $$