1.4.1有理数的加法（1）（同步课件）数学湘教版2024七年级上册

1.4.1 有理数的加法 主讲： 湘教版(2024)数学七年级上册 第1章 有理数 导入新课 在小学，我们学过非负数（正数和0）的加法运算．例如 8+12= 3.75+0.25= 2+0= 那么引入负数以后，现在加法的类型变为几种了呢？ 学习目标 目标 1 目标 1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性. 2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.(重点） 3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.（难点） 目标 3 2 自学指导 阅读教材P18-P20。用6分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1、看P18的观察和例1，掌握两个负数相加的法则，并掌握做题的格式与步骤。 2、阅读P19的思考，掌握两个异号有理数的加法法则。 3、看P20议一议，掌握互为相反数的两个数的加法法则和任何数与0相加的法则。 4、看P20例2，运用有理数加法法则进行计算，并掌握做题格式与步骤。 探究新知 小婷骑自行车从点O出发，沿一条东西向的笔直马路先向西骑了2km，然后继续向西走了3km，如图所示，若把向东骑行的路程用正数表示，向西骑行的路程用负数表示，则她两次骑行后，从O点向哪个方向骑行了多少千米？ 观察 2 3 -5 东 西 两次骑行后，小婷从O点向西骑行了(2+3)km，因此有等式： (-2)+(-3)=-(2+3) （-2）+（-3）=-5. 讨论：观察下面式子，同桌互相讨论，说说你的发现。 有理数的加法法则一： 两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加. -(2+3) 注意关注加数的符号和绝对值 例1 计算： （1）（-8）+（-12）； （2） （-3.75）+（-0.25） (3)＋. 解 （1）（-8）+（-12） （2）（-3.75）+（-0.25） =-（8+12） =-20； =-（3.75+0.25） =-4. (3)＋＝－＝－ 例题讲解 思考 将观察栏目中的条件分别改为： (1)先向东骑行了4km，然后因故掉头向西骑行了1km； (2)先向西骑行了3km，然后因故掉头向东骑行了1km。 在其他条件均不变的情况下，则她两次骑行后，从O点向哪个方向骑行了多少千米？ (1)小婷先向东骑行了4km，然后因故掉头向西骑行了1km，则她两次骑行后，从O点向哪个方向骑行了多少千米？ 4 + (-1) = + (4-1)=3 分析：如图所示，由于小婷掉头向西骑行1km抵消了原来向东骑行4km中的1km，因此两次行走后，她从点O向东骑行了(4-1)km.用算式表示就是 4 －1 东 西 分析：如图所示，由于小婷掉头向东骑行了1km抵消了原来向西骑行3中的1km，因此两次行走后，她从点O向西走了(3-1)km.用算式表示就是 (-3) +1 = - (3-1)=-2 （2）先向西骑行了3km，然后因故掉头向东骑行了1km，则她两次骑行后，从O点向哪个方向骑行了多少千米？ 1 东 西 －3 4+（-1）=3 -3 + 1 =-2 讨论：观察下面式子，同桌互相讨论，说说你的发现。 有理数的加法法则二： 异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值. +(4-1) -(3-1) 议一议 （1）异号两数相加，当它们的绝对值相等时，即互为相反数时，其和为多少？ （2）一个数与0相加，和为多少？ 有理数的加法法则三： 互为相反数的两个数相加得0； 一个数与0相加，仍得这个数. 注意：两个数相加得0，则这两个数互为相反数. (1)(-5)+9 (2)7+(-10) (3) (4)()+ 例2 计算 解：(1)(-5)+9 (2)7+(-10) (4) (3) =+(9-5) =4 =-(10-7) =-3 基础检测 （2）（-1.75）+（-0.25） =+18； =-（1.75+0.25） =-2. 1、计算： （1）（+8）+（+10）； （2）（-1.75）+（-0.25）. 解 （1）（+8）+（+10） =+（8+10） 先定符号 再定绝对值 法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. （3）（－5）＋（－9）=－（5+9）=－14； （4）（－10.5）＋（+21.5）=＋（21.5－10.5）=11. 2.计算：（1）(-7.5)+(+7.5)； （2）（-3.5）+0； （3）（－5）＋（－9）； （4）（－10.5）＋（+21.5）. 解：（1）(-7.5)+(+7.5)=0； （2）(-3.5)+0=-3.5； 互为相反数的两数和为0. 一个数与0相加，仍得这个数. 先定符号 再定绝对值 1.同号两数相加，取_____的符号，并把绝对值_____. 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值_____的加数的符号，并用较大的绝对值_____较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得__. 3.一个数同0相加，仍得_______. 相同 相加 较大 减去 0 这个数 总结： 加数 加数 和的组成 和 正负号 绝对值的差（和） -12 3 - 12-3 -9 9 -16 -9 -5 3、填表 4.互为相反数的两个数相加和为0,若a,b互为相反数,则a+b=0,反之亦然，若a+b=0，则a,b互为相反数.若m,n互为相反数,则｜m+n+(-3)｜的值为( ) A.3 B.-3 C.0 D.无法确定 A 5、有理数a、b在数轴上的对应位置如图所示，则a与b的和(　) A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.大于a A 6.若三个不相等的有理数的和为0，则下列结论正确的是（　　） A．三个加数全是0 B．至少有两个加数是负数 C．至少有一个加数是负数 D．至少有两个加数是正数 C 7.如果 a + b < 0 且 b > 0，那么以下判断不正确的是（ ） A. | a + b | > 0 B. a + | b | < 0 C. ( -a ) + | b | < 0 D. (-a) + ( -b ) > 0 C 一展身手 1.计算：（1）(-11)+(-9)； （2）（-7）+0； （3）8＋（－20）； （4）（－9）＋9， （5）（-3.5）+4.8 （6）0.625+（ 解:(1)(－11)＋(－9)＝－21； (2)（－7）＋0＝-7； (3)8＋＝－-12； (4)(-9)＋9＝0； (5) ＋4.8＝1.3； (6) 0.625＋＝. 确定类型 定符号 绝对值 同号 相同符号 相加 异号(绝对值不相等) 取绝对值较大的加数的符号 相减 异号(互为相反数) 结果是0 与0相加 仍是这个数 有理数的加法法则 21 一展身手 2.海平面的高度为0m.一艘潜艇从海平面先下潜40m,再上升15m.求现在这艘潜艇相对于海平面的位置（上升为正，下潜为负）. 解：潜水艇下潜40m,记作-40m;上升 15m,记作+15m.根据题意得 （-40）+（+15）=-（40-15）=-25（m） 答：现在这艘潜艇位于海平面下25m处. 挑战自我 1、若|a-2|与|b+5|互为相反数，求a+b的值. 解：因为|a-2|与|b+5|互为相反数， 所以|a-2|+|b+5|=0， 所以a=2，b=-5， 所以a+b=2+(-5)=-3. 2、已知|a|＝4，|b|＝2，且a＜0，求a＋b的值. 解:因为|a|＝4，|b|＝2， 所以a＝±4，b＝±2. 又因为a＜0， 所以a＝－4. 当a＝－4，b＝－2时，a＋b＝－4＋(－2)＝－6， 当a＝－4，b＝2时，a＋b＝－4＋2＝－2. 所以a＋b的值－6或－2. 有 理 数 的 加 法 法 则 （1）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加． （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0． （3）一个数同0相加，仍得这个数. 课堂小结 主讲： 感谢聆听 湘教版（2024）七年级上册 $$