第1章 丰富的图形世界（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（深圳专用，北师大版2024）

第1章 丰富的图形世界（B卷·培优卷） 考试时间：60分钟，满分：100分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如图所示，则这一堆方便面共有（　　） A．5桶 B．6桶 C．9桶 D．12桶 2．（3分）在中国，鼓是精神的象征，如图是中国鼓及其立体图形，该立体图形的左视图是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）如图所示，正方体的展开图为（　　） A． B． C． D． 4．（3分）一个长方体的左视图、主视图及相关数据如图所示，则其俯视图的面积为（　　） A．6 B．8 C．12 D．24 5．（3分）如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）用一个平面去截一个圆锥体，截面的形状不可能是（　　） A．三角形 B．四边形 C．圆 D．椭圆 7．（3分）一个棱长为6厘米的立方体，把它切成49个小立方体．小立方体的大小不必都相同，而小立方体的棱长以厘米作单位必须是整数，则棱长为1厘米的小立方体的个数为（　　） A．25 B．33 C．36 D．44 8．（3分）从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使得剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则不能剪去的小正方形上的字是（　　） A．美 B．丽 C．迎 D．您 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 9．（3分）一个几何体的三视图如图所示（图中的a，b，c为相应的线段长度），则这个几何体的体积是 　 　． 10．（3分）流星落下时，在天空留下充满幻想的线，其中蕴含的数学事实是 　 　． 11．（3分） 如图1是液体沙漏的立体图形，上下底面平行，液体沙漏某一时刻的平面示意图如图2，图3，则图3中AB＝　 　cm． 12．（3分）如图所示是由四个相同的小立方体组成的几何体分别从正面和左面看到的图形，那么原几何体可能是　 　．（把图中正确的立体图形的序号都填在横线上） 13．（3分）用一个平面去截长方体，截面 　 　是正五边形（填“可能”或“不可能”）． 14．（3分）如图所示，小王用几个棱长2cm的正方体积木塔了一个几何体（没有视线看不见的正方体），则这个几何体的体积是　 　cm3，表面积是　 　cm2． 三．解答题（共7小题，满分58分） 15．（7分）一个正方体6个面分别写着1、2、3、4、5、6，根据下列摆放的三种情况，那么每个数对面上的数是几？ 16．（8分）如图所示的是某个几何体从三种不同方向所看到的图形． （1）说出这个立体图形的名称； （2）根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积和体积． 17．（9分）我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形． （1）下列图形中，是正方体的表面展开图的是　 　 （2）如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有　 　（填序号） （3）下列A、B分别是题（2）中长方体的一种表面展开图，已知求得图A的外围周长为52，请你帮助求出图B的外围周长； （4）第（2）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长． 18．（7分）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 19．（8分）已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为10cm，底面各边长都为4cm． （1）这个直棱柱是 　 　棱柱，它有 　 　个面，　 　个顶点． （2）这个棱柱的所有棱长和为 　 　． （3）这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？ 20．（7分）将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为6厘米，宽为5厘米的长方形，若绕它的一边所在直线旋转一周，得到的圆柱体的体积是多少？（结果保留π） 21．（12分）小李师傅根据需要打算利用棱长为6dm的正方体模具加工零件． （1）方案一：如图①，他在正方体模具上表面正中心位置处，从上到下打一个边长为2dm的正方形通孔，设打孔后零件的表面积为S1，则S1＝　 　dm2． （2）方案二：如图②，他在正方体模具上表面正中心位置处，从上到下打一个直径为2dm的圆形通孔，设打孔后零件的表面积为S2，比较S1与S2的大小关系． （3）若小李师傅计划在正方体模具上表面正中心位置处，从上到下打一个边长为2dm的正方形通孔，又在其正面正中心位置处，从前到后打一个直径为2dm的圆形通孔（如图③所示）．根据要求，需将加工完成后的零件表面涂上防锈漆，若每平方分米费用为0.5元，求所需的费用（结果保留π）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 丰富的图形世界（B卷·培优卷） 考试时间：60分钟，满分：100分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如图所示，则这一堆方便面共有（　　） A．5桶 B．6桶 C．9桶 D．12桶 【答案】A 【解答】解：根据三视图的形状，可得到，俯视图上每个位置上放置的个数，进而得出总数量， 俯视图中的数，表示该位置放的数量，因此2+2+1＝5， 故选：A． 2．（3分）在中国，鼓是精神的象征，如图是中国鼓及其立体图形，该立体图形的左视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：从左边看，可得选项B的图形． 故选：B． 3．（3分）如图所示，正方体的展开图为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：根据正方体表面展开图的“相对的面”的判断方法可知， 选项B中面“＜”与“＝”是对面，因此选项B不符合题意； 再根据上面“∧”符号开口，可以判断选项A符合题意；选项C、D不符合题意； 故选：A． 4．（3分）一个长方体的左视图、主视图及相关数据如图所示，则其俯视图的面积为（　　） A．6 B．8 C．12 D．24 【答案】C 【解答】解：由图可得：俯视图为长为4，宽为3的长方形， ∴其俯视图的面积为3×4＝12， 故选：C． 5．（3分）如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：观察图形可知，该几何体的左视图是： 故选：B． 6．（3分）用一个平面去截一个圆锥体，截面的形状不可能是（　　） A．三角形 B．四边形 C．圆 D．椭圆 【答案】B 【解答】解：过圆锥的顶点的截面是三角形，平行于圆锥的底面的截面是圆，不平行于圆锥的底面的截面是椭圆， 截面不可能是长方形，故B符合题意； 故选：B． 7．（3分）一个棱长为6厘米的立方体，把它切成49个小立方体．小立方体的大小不必都相同，而小立方体的棱长以厘米作单位必须是整数，则棱长为1厘米的小立方体的个数为（　　） A．25 B．33 C．36 D．44 【答案】C 【解答】解：若最大的立方体是一个棱长为5cm的立方体， 则5cm的立方体只有1个，那么有91个棱长为1cm的立方体，不可能； 若最大的立方体是一个棱长为4cm的立方体， 则4cm的立方体只有1个，y个棱长为2cm的立方体，z个棱长为1cm， 可得：1+y+z＝49，64+8y+z＝216，（解不为整数）， 若最大的立方体是一个棱长为3cm的立方体， 设有x个棱长为3cm的立方体，y个棱长为2cm的立方体，z个棱长为1cm的立方体， 则 x+y+z＝49，（33）x+（23）y+（13）z＝（63）， 由x，y，z为整数，x＝4，y＝9，z＝36， 故选：C． 8．（3分）从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使得剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则不能剪去的小正方形上的字是（　　） A．美 B．丽 C．迎 D．您 【答案】A 【解答】解：根据正方体的展开图可得：要使剩余的小正方形折叠后能围成一个正方体，不应剪去标记为“美”的小正方形． 故选：A． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 9．（3分）一个几何体的三视图如图所示（图中的a，b，c为相应的线段长度），则这个几何体的体积是 　abcπab2　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：该几何体是一个长方体和一个圆柱组合而成， 棱柱的体积是abc，圆柱的体积是π， 所以这个几何体的体积是abcπab2． 故答案为：abcπab2． 10．（3分）流星落下时，在天空留下充满幻想的线，其中蕴含的数学事实是 　点动成线　． 【答案】点动成线． 【解答】解：流星落下时，在天空留下充满幻想的线，其中蕴含的数学事实是点动成线， 故答案为：点动成线． 11．（3分）如图1是液体沙漏的立体图形，上下底面平行，液体沙漏某一时刻的平面示意图如图2，图3，则图3中AB＝　　cm． 【答案】． 【解答】解：由题意得：上下两个三角形全等，高为6，上下底面平行， ∴， 解得：AB， 故答案为：． 12．（3分）如图所示是由四个相同的小立方体组成的几何体分别从正面和左面看到的图形，那么原几何体可能是　①④　．（把图中正确的立体图形的序号都填在横线上） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图，主视图以及左视图都相同，可排除②③，只有①④分别从正面和左面看到的形状一样， 故答案为：①④． 13．（3分）用一个平面去截长方体，截面 　可能　是正五边形（填“可能”或“不可能”）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：用一个平面去截长方体，截面可能是正五边形． 故答案为：可能． 14．（3分）如图所示，小王用几个棱长2cm的正方体积木塔了一个几何体（没有视线看不见的正方体），则这个几何体的体积是　72　cm3，表面积是　128　cm2． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：搭建这个几何体共用9个棱长为2cm的小正方体，因此体积为：2×2×2×9＝72 cm3， 搭建这个几何体的三视图如图所示， 因此表面积为：（2×2）[（5+5+6）×2]＝128 cm2， 故答案为：72，128． 三．解答题（共7小题，满分58分） 15．（7分）一个正方体6个面分别写着1、2、3、4、5、6，根据下列摆放的三种情况，那么每个数对面上的数是几？ 【答案】3对6，2对5，1对4． 【解答】解：根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面， ∵面“3”与面“1、2、4、5”相邻， ∴面“3”与面“6”相对， 由第一个图到第二个图的旋转可知面“2”和面“1、3、4”相邻， ∴面“2”与面“5”相对， 面“2”与面“5”相对时，3对6，2对5，1对4； 16．（8分）如图所示的是某个几何体从三种不同方向所看到的图形． （1）说出这个立体图形的名称； （2）根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积和体积． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）根据三视图可得：这个立体图形是三棱柱； （2）表面积为：3×4×2+15×3+15×4+15×5＝192； 体积是：3×4×15＝90； 17．（9分）我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形． （1）下列图形中，是正方体的表面展开图的是　B　 （2）如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有　①②③　（填序号） （3）下列A、B分别是题（2）中长方体的一种表面展开图，已知求得图A的外围周长为52，请你帮助求出图B的外围周长； （4）第（2）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）A折叠后不可以组成正方体； B折叠后可以组成正方体； C都是“2﹣4”结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故错误； D折叠后不可以组成正方体； 故答案为B． （2）可能是该长方体表面展开图的有①②③． 故答案为①②③． （3）图B的外围周长＝3×6+4×4+4×6＝58． （4）观察展开图可知，外围周长为6×8+4×4+3×2＝48+16+6＝70． 18．（7分）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】见解答． 【解答】解：这个组合体从正面看，从左面看所得到的图形如下： 19．（8分）已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为10cm，底面各边长都为4cm． （1）这个直棱柱是 　七　棱柱，它有 　9　个面，　14　个顶点． （2）这个棱柱的所有棱长和为 　126cm　． （3）这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？ 【答案】（1）七，9，14；（2）126cm；（3）280cm2． 【解答】解：（1）∵此直棱柱有21条棱， ∴由21÷3＝7知，此棱柱是七棱柱； 这个七棱柱有9个面，有14个顶点； 故答案为：七，9，14； （2）∵一条侧棱长为10cm，底面各边长都为4cm， ∴棱柱的所有棱长和＝7×10+14×4＝126（cm）； 故答案为：126cm； （3）这个棱柱的所有侧面的面积之和是4×7×10＝280（cm2）． 20．（7分）将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为6厘米，宽为5厘米的长方形，若绕它的一边所在直线旋转一周，得到的圆柱体的体积是多少？（结果保留π） 【答案】150π立方厘米或180π立方厘米． 【解答】解：①以长为6厘米的边所在直线旋转一周，所得圆柱体的底面半径为5厘米，高为6厘米，故得到的圆柱体的体积为：V＝π×52×6＝150π（立方厘米）， ②以宽为5厘米的边所在直线旋转一周，所得圆柱体的底面半径为6厘米，高为5厘米，故得到的圆柱体的体积为：V＝π×62×5＝180π（立方厘米）， ∴得到的圆柱体的体积是150π立方厘米或180π立方厘米． 21．（12分）小李师傅根据需要打算利用棱长为6dm的正方体模具加工零件． （1）方案一：如图①，他在正方体模具上表面正中心位置处，从上到下打一个边长为2dm的正方形通孔，设打孔后零件的表面积为S1，则S1＝　256　dm2． （2）方案二：如图②，他在正方体模具上表面正中心位置处，从上到下打一个直径为2dm的圆形通孔，设打孔后零件的表面积为S2，比较S1与S2的大小关系． （3）若小李师傅计划在正方体模具上表面正中心位置处，从上到下打一个边长为2dm的正方形通孔，又在其正面正中心位置处，从前到后打一个直径为2dm的圆形通孔（如图③所示）．根据要求，需将加工完成后的零件表面涂上防锈漆，若每平方分米费用为0.5元，求所需的费用（结果保留π）． 【答案】（1）256； （2）S2＜S1； （3）所需的费用（108+2π）元． 【解答】解：（1）； 答：打孔后零件的表面积是256dm2； 故答案为：256； （2）； 247.4＜256， ∴S2＜S1； （3）216﹣4×π﹣8+4×2×6+2π（6﹣2）＝256﹣4π+8π＝（216+4π）（dm2） 所需的费用：（216+4π）×0.5＝（108+2π）（元）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$