第1章 丰富的图形世界（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（深圳专用，北师大版2024）

第1章 丰富的图形世界（A卷·提升卷） 考试时间：60分钟，满分：100分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）某运动会颁奖台如图所示，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）“非学无以广才”，意为不学习就难以增长才干，出自诸葛亮《诫子书》．将“非学无以广才”六个字分别写在一个正方体的六个面上，展开图如图所示，那么正方体中和“学”相对的字是（　　） A．无 B．以 C．广 D．才 4．（3分）一个圆锥的体积是314cm3，底面积是62.8cm2，高是（　　）cm． A．25 B．15 C．10 D．5 5．（3分）下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）如图是某几何体的主视图和左视图，那么该几何体可能是（　　） A．四棱锥 B．长方体 C．圆柱 D．正方体 7．（3分）下列几何体的三视图中，不可能有三角形的是（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．四棱锥 8．（3分）由5个大小相同的小正方体组成的几何体如图所示，若添加一个相同的小正方体，使组成的新几何体的主视图和左视图完全一样，则添加的小正方体应放在哪个位置上（　　） A．① B．② C．③ D．④ 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）如图是正方体的表面展开图，则原正方体中与“传”字相对的字是 　 　． 10．（3分）如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是48，则它的表面积是 　 　． 11．（3分）一个长方体有　 　条棱． 12．（3分）一个几何体是由大小相同的小立方块摆成的，从正面、左面和上面看到的形状如图所示，摆成这个几何体用到了　 　个小立方块． 13．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数相等，则x的值为 　 　． 三．解答题（共9小题，满分61分） 14．（8分）已知一个长方体的长为1cm，宽为1cm，高为2cm，请求出： （1）长方体有 　 　条棱，　 　个面； （2）长方体所有棱长的和； （3）长方体的表面积． 15．（6分）将长为8cm，宽为6cm的长方形绕其边所在的直线旋转一周后，所形成的几何体的形状是什么？其体积是多少？ 16．（8分）把棱长为1cm的若干个小正方体摆放如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）． （1）该几何体中有 　 　个小正方体； （2）涂上颜色部分的总面积是 　 　cm2； （3）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下5层，求涂上颜色部分的总面积． 17．（6分）观察下面由8个棱长为1的小立方体组成的图形，请在指定的位置画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 18．（7分）一个几何体的三视图如图（其俯视图是等边△ABC），请解答下列问题： （1）这个几何体的名称是 　 　； （2）根据图中标注的尺寸，求这个几何体的体积． 19．（7分）如图为一几何体的三视图：主视图和左视图都是长方形，俯视图是直角三角形． （1）写出这个几何体的名称； （2）根据图中的数据，计算该几何体的表面积． 20．（6分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图． 21．（5分）如图所示的某种玩具是由两个正方体木块用胶水粘合而成的，它们的棱长分别为10cm和20cm．为了美观，现在要在其表面喷涂油漆（不包括黏合处），已知喷涂100cm2需要油漆5g，那么喷涂这个玩具共需油漆多少克？ 22．（8分）根据素材，完成任务． 利用现有木板制作长方体木箱问题 素材1 如图长方体木箱的长、宽、高分别是3a厘米、2a厘米、b厘米． 素材2 现有甲、乙、丙三块木板，甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板锯成两块刚好能做成箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计）． 问题解决 任务1 请用含a，b的代数式表示这三块木板的面积． 任务2 若长方体长侧面周长和短侧面周长差为3厘米，长侧面周长和短侧面周长之和为23厘米，则甲、乙、丙三块木板的面积和是多少？ 任务3 若甲木板面积是乙木板面积的3倍，求箱子侧面积与表面积的比值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 丰富的图形世界（A卷·提升卷） 考试时间：60分钟，满分：100分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）某运动会颁奖台如图所示，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：从左边看是一个矩形被分为3部分，上面的分线是实线，下面的分线是虚线． 故选：C． 2．（3分）“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形，即看到的图形为， 故选C． 3．（3分）“非学无以广才”，意为不学习就难以增长才干，出自诸葛亮《诫子书》．将“非学无以广才”六个字分别写在一个正方体的六个面上，展开图如图所示，那么正方体中和“学”相对的字是（　　） A．无 B．以 C．广 D．才 【答案】C 【解答】解：由展开图可知，正方体中和“学”相对的字是“广”， 故选：C． 4．（3分）一个圆锥的体积是314cm3，底面积是62.8cm2，高是（　　）cm． A．25 B．15 C．10 D．5 【答案】B 【解答】解：由题意得：圆锥的高是314×3÷62.8＝15（cm）， 故选：B． 5．（3分）下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A、主视图、俯视图都是正方形，故A不符合题意； B、主视图、俯视图都是矩形，故B不符合题意； C、主视图是三角形、俯视图是圆形，故C符合题意； D、主视图、俯视图都是圆，故D不符合题意； 故选：C． 6．（3分）如图是某几何体的主视图和左视图，那么该几何体可能是（　　） A．四棱锥 B．长方体 C．圆柱 D．正方体 【答案】B 【解答】解：A、四棱锥的主视图是四边形，左视图为三角形，不符合题意； B、长方体的主视图和左视图均为矩形，符合题意； C、圆柱的主视图位圆形，左视图为长方形，不符合题意； D、正方体的主视图和左视图均为正方形，不符合题意； 故选：B． 7．（3分）下列几何体的三视图中，不可能有三角形的是（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．四棱锥 【答案】A 【解答】解：A、正立的圆柱的主视图和左视图都是矩形、俯视图是圆，故本选项符合题意． B、正立的圆锥的主视图和左视图都是三角形，故本选项不符合题意； C、正立的三棱柱的主视图和左视图都是三角形，故本选项不符合题意； D、正立的四棱锥的主视图和左视图都是三角形，故本选项不符合题意； 故选：A． 8．（3分）由5个大小相同的小正方体组成的几何体如图所示，若添加一个相同的小正方体，使组成的新几何体的主视图和左视图完全一样，则添加的小正方体应放在哪个位置上（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【解答】解：在②的位置上再摆放一个小正方体，新组合体的主视图与左视图相同，如下图： 故选：B． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）如图是正方体的表面展开图，则原正方体中与“传”字相对的字是 　化　． 【答案】化． 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “传”与“化”是相对面． 故答案为：化． 10．（3分）如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是48，则它的表面积是 　88　． 【答案】88． 【解答】解：∵由主视图和左视图得出长方体的长是6，宽是2，这个几何体的体积是48， ∴设高为h，则6×2×h＝48， 解得：h＝4， ∴它的表面积是：2×4×2+2×6×2+4×6×2＝88． 故答案为：88． 11．（3分）一个长方体有　12　条棱． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：长方体的上底面有4条棱，侧面有4条棱，下底面有4条棱，所以有12条棱． 故答案为12． 12．（3分）一个几何体是由大小相同的小立方块摆成的，从正面、左面和上面看到的形状如图所示，摆成这个几何体用到了　8　个小立方块． 【答案】8． 【解答】解：由俯视图易得最底层小正方体的个数为6，由其它视图可知第二行第2列和第三列第二层各有一个正方体，那么共有6+2＝8（个）正方体． 故答案为：8． 13．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数相等，则x的值为 　4　． 【答案】4． 【解答】解：根据题意得：2x﹣3＝5， 解得：x＝4， 故答案为：4． 三．解答题（共9小题，满分61分） 14．（8分）已知一个长方体的长为1cm，宽为1cm，高为2cm，请求出： （1）长方体有 　12　条棱，　6　个面； （2）长方体所有棱长的和； （3）长方体的表面积． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）长方体有12条棱，6个面； 故答案为：12，6； （2）（1+1+2）×4 ＝4×4 ＝16（cm）． 故长方体所有棱长的和是16cm； （3）（1×1+1×2+1×2）×2 ＝（1+2+2）×2 ＝5×2 ＝10（cm2）． 故长方体的表面积是10cm2． 15．（6分）将长为8cm，宽为6cm的长方形绕其边所在的直线旋转一周后，所形成的几何体的形状是什么？其体积是多少？ 【答案】形成的几何体的形状是圆柱体，体积为288π cm3或384π cm3． 【解答】解：形成的几何体的形状是圆柱体， 当绕长为8cm的边旋转一周时， 则圆柱的体积为：62×π×8＝288π（cm3）； 当绕长为6cm的边旋转一周时， 则圆柱的体积为：82×π×6＝384π（cm3）； 所以形成的圆柱体积为288π cm3或384π cm3． 16．（8分）把棱长为1cm的若干个小正方体摆放如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）． （1）该几何体中有 　14　个小正方体； （2）涂上颜色部分的总面积是 　33　cm2； （3）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下5层，求涂上颜色部分的总面积． 【答案】（1）14； （2）33； （3）85cm2． 【解答】解：（1）由图可知，第一层有1个小正方体，第二层有4个小正方体，第三层有9个小正方体， 1+4+9＝14， 可知该几何体中有14个小正方体． 故答案为：14； （2）由图可知，该几何体前、后、左、右各有（1+2+3）个面露出表面，从上面看有3×3个面露出表面， 因此涂上颜色部分的总面积是[（1+2+3）×4+3×3]×12＝33（cm2）， 故答案为：33； （3）同（2）可知，该物体摆放了上下5层时，前、后、左、右各有（1+2+3+4+5）个面露出表面，从上面看有5×5个面露出表面， [（1+2+3+4+5）×4+5×5]×12＝85（cm2） 因此涂上颜色部分的总面积是85cm2． 17．（6分）观察下面由8个棱长为1的小立方体组成的图形，请在指定的位置画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 【答案】见解答． 【解答】解：如图所示： 18．（7分）一个几何体的三视图如图（其俯视图是等边△ABC），请解答下列问题： （1）这个几何体的名称是 　三棱柱　； （2）根据图中标注的尺寸，求这个几何体的体积． 【答案】（1）三棱柱； （2）6cm3． 【解答】解：（1）根据三视图可得这个几何体的名称是三棱柱； 故答案为：三棱柱； （2）由三视图知，三棱柱的底面是高为3cm的等边三角形，三棱柱的高为2cm， ∴AB＝BC2， ∴232＝6（cm3）， 答：这个几何体的体积是6cm3． 19．（7分）如图为一几何体的三视图：主视图和左视图都是长方形，俯视图是直角三角形． （1）写出这个几何体的名称； （2）根据图中的数据，计算该几何体的表面积． 【答案】（1）三棱柱； （2）84cm2． 【解答】解：（1）这个几何体是三棱柱； （2）（3+4+5）×6+2×4×3 ＝72+12 ＝84（cm2）， 答：该几何体的表面积为84cm2． 20．（6分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】见解析． 【解答】解：如图所示： 21．（5分）如图所示的某种玩具是由两个正方体木块用胶水粘合而成的，它们的棱长分别为10cm和20cm．为了美观，现在要在其表面喷涂油漆（不包括黏合处），已知喷涂100cm2需要油漆5g，那么喷涂这个玩具共需油漆多少克？ 【答案】140g． 【解答】解：玩具的表面积为：6×（20×20）+4×（10×10）＝2800（cm2）， 所以喷涂这个玩具共需油漆2800÷100×5＝140（克）． 答：喷涂这个玩具共需油漆140克． 22．（8分）根据素材，完成任务． 利用现有木板制作长方体木箱问题 素材1 如图长方体木箱的长、宽、高分别是3a厘米、2a厘米、b厘米． 素材2 现有甲、乙、丙三块木板，甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板锯成两块刚好能做成箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计）． 问题解决 任务1 请用含a，b的代数式表示这三块木板的面积． 任务2 若长方体长侧面周长和短侧面周长差为3厘米，长侧面周长和短侧面周长之和为23厘米，则甲、乙、丙三块木板的面积和是多少？ 任务3 若甲木板面积是乙木板面积的3倍，求箱子侧面积与表面积的比值． 【答案】任务1：甲木板的面积（6a2+3ab）平方厘米，乙木板的面积为5ab平方厘米，丙木板的面积为（6a2+2ab）平方厘米； 任务2：57； 任务3：． 【解答】解：任务1：甲木板的长为3a厘米，宽为（2a+b）厘米，因此面积为3a（2a+b）平方厘米，即（6a2+3ab）平方厘米， 乙木板的长为5a厘米，宽为b厘米，因此面积为5ab平方厘米， 丙木板的长为（3a+b）厘米，宽为2a厘米，因此面积为2a（3a+b）平方厘米，即（6a2+2ab）平方厘米， 答：甲木板的面积（6a2+3ab）平方厘米，乙木板的面积为5ab平方厘米，丙木板的面积为（6a2+2ab）平方厘米； 任务2：∵长方体长侧面周长和短侧面周长差为3厘米，长侧面周长和短侧面周长之和为23厘米， ∴2（3a+b）﹣2（2a+b）＝3，2（3a+b）+2（2a+b）＝23， 解得a，b＝2， ∴甲、乙、丙三块木板的面积和为（6a2+3ab）+5ab+（6a2+2ab） ＝12a2+10ab ＝12102 ＝27+30 ＝57； 任务3：∵甲木板面积是乙木板面积的3倍，即6a2+3ab＝15ab， ∴a＝2b， ∵长方体箱子的侧面积为2（3a+2a）b＝10ab， 长方体的表面积为10ab+3a•2a×2 ＝10ab+12a2， ∴箱子侧面积与表面积的比值为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$