2.1.1有理数的加法（第二课时） 同步练习人教版（2024 ） 数学七年级上册

新人教版（2024版）七年级上册第二章 有理数的运算 同步作业2 2.1.1 有理数的加法（第2课时） 班级 姓名 评价 年 月 日 知识要点： 1、①有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置,和不变。 加法交换律：a+b=b+a ②有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 加法的结合律：（a+b)+c=a+(b+c) 2、加法解题策略 ①互为相反数的两个数先相加——相反数结合法； ②符号相同的两个数先相加——同号结合法； ③分母相同的数先相加——同分母结合法； ④几个数相加得到整数，先相加——凑整法； ⑤整数与整数，小数与小数相加——同形结合法． 同步练习 一．选择题 1．一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了10℃，中午的气温是（　　） A．﹣1℃ B．﹣3℃ C．1℃ D．3℃ 2．若两个数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相加所得的和（　　） A．一定是正数 B．一定是负数 C．一定是0 D．以上都不对 3．一名粗心的同学在进行加法运算时，将“+5”错写成“﹣5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（　　） A．少5 B．少10 C．多5 D．多10 4．一个数比﹣7的绝对值大1，另一个数比2小3，则这两个数的和为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 5．计算（﹣4）+（+7）+（﹣5）+（﹣3），正确的是（　　） A．﹣5 B．5 C．19 D．﹣19 6．计算5+（﹣3）的结果是（　　） A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8 7．若|x|＝2，|y|＝5，若x＜y，则x+y的值为（　　） A．7 B．3 C．7或3 D．以上都不对 8．若a与b互为相反数，c是绝对值最小的数，则a+b+c的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 9．如图，将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则a﹣b+c的值为（　　） A．﹣5 B．﹣4 C．0 D．5 10．如果a、b、c是非零有理数，且a+b+c＝0，那么的所有可能的值为（　　） A．0 B．1或﹣1 C．0或﹣2 D．2或﹣2 二．填空题 11．（）+（）＝　 　． 12．（+10）+（﹣17）+（﹣23）＝（+10）+[（﹣17）+（﹣23）]是运用了加法的　 　． 13．若x，y互为相反数，则|x+2011+y|＝　 　． 14．绝对值小于4的所有整数的和是 　 　． 15．小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，﹣2，﹣1，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 　 　.（写出一个符合题意的数即可） 16．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．当y＝﹣2时，n的值为 　 　． 三．解答题 17．计算： （1）（﹣41）+（+56）+（﹣21）+（﹣31）； （2）（）（）． 18．计算： （1）23+（﹣17）+6+（﹣22） （2）（﹣2）+3+1+（﹣3）+2+（﹣4） 19．计算： （1）（）+（）（） （2）． 20．下表记录的是今年长江某一周内的水位变化情况，这一周的上周末的水位已达到警戒水位33米（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）． 星期 一 二 三 四 五 六 水位 变化（米） +0.2 +0.8 ﹣0.4 +0.2 +0.3 ﹣0.2 （1）本周哪一天长江的水位最高？位于警戒水位之上还是之下？ （2）与上周周末相比，本周周末长江的水位是上升了还是下降了？并通过计算说明理由． 21．计算． 22．某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．（单位：km） +18，﹣9，+7，﹣14，+13，﹣6，﹣8． （1）B地在A地何方，相距多少km？ （2）若汽车行驶1km耗油aL，求该天耗油多少L？ 23．已知：|a|＝7，|b|＝4，求a+b的值． 24．阅读下面文字： 对于（﹣3）+（﹣1）+22可以如下计算： 原式＝[﹣3+（）]+[﹣1+（）]+（2）+（2） ＝[（﹣3）+（﹣1）+2+2]+　 　 ＝0+　 　 ＝　 　． 上面这种方法叫拆项法． （1）请补全以上计算过程； （2）类比上面的方法计算：（﹣2024）+2023（﹣2022）+2021． 25．阅读理解：小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题： “当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x取值范围是 　 　，最小值是 　 　”． 小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单．” 小明说：“利用数轴可以解决这个问题．” 他们把数轴分为三段：x＜﹣1，﹣1≤x≤2和x＞2，经研究发现，当﹣1≤x≤2时，值最小为3．请你根据他们的解题解决下面的问题： （1）|3+1|+|3﹣2|＝　 　． （2）若|x﹣2|＝4，求x的值． （3）解决问题： ①若|x+2|+|x﹣3|＝5，利用数轴求出x的整数值 　 　． ②|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|取最小值时，相应x＝　 　，最小值是 　 　． 参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D B A A A C C A D 二、填空题 11. 12. 结合律 13. 2011 14．0 15. ﹣2 16. 1 三、解答题 17．解：（1）（﹣41）+（+56）+（﹣21）+（﹣31） ＝[（﹣41）+（﹣21）+（﹣31）]+（+56） ＝﹣（41+21+31）+（+56） ＝﹣93+（+56） ＝﹣（93﹣56） ＝﹣37； （2）（）（） ＝[（）]+[（）] ＝（）+（） （） ． 18．解：（1）23+（﹣17）+6+（﹣22） ＝（23+6）+[（﹣17）+（﹣22）] ＝29﹣39 ＝﹣10； （2）（﹣2）+3+1+（﹣3）+2+（﹣4） ＝[（﹣2）+2]+[3+（﹣3）]+[1+（﹣4）] ＝﹣3． 19．解：（1）原式＝[（）+（）]+[（）]， ＝﹣1+0， ＝﹣1； （2）原式＝[（﹣4）+（﹣3）]+[6（﹣2）]， ＝﹣8+4， ＝﹣3． 20．解：（1）正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，由此计算出每天的实际水位即可求值． 本周水位最高的为周五， 周一：+0.2， 周二：+0.2+0.8＝+1， 周三：+1﹣0.4＝+0.6， 周四：+0.6+0.2＝+0.8， 周五：+0.8+0.3＝1.1， 1.1+33＝34.1（m）， 34.1﹣33＝1.1（m） 故本周五水位最高，高于警戒水位1.1m． （2）通过表格可得+0.2+0.8﹣0.4+0.2+0.3﹣0.2＝0.9m， 故与上周周末相比，本周周末长江的水位是上升了0.9m． 21．解：原式 （1+2+3+…+49） ． 22．解：（1）（+18）+（﹣9）+（+7）+（﹣14）+（+13）+（﹣6）+（﹣8） ＝38+（﹣37） ＝1（km） 故B地在A正北，相距1千米； （2）该天共耗油： （18+9+7+14+13+6+8）a＝75a升． 答：该天耗油75aL． 23．解：∵|a|＝7，|b|＝4， ∴a＝±7，b＝±4， 当a＝7，b＝4时，a+b＝11； 当a＝7，b＝﹣4时，a+b＝3； 当a＝﹣7，b＝4时，a+b＝﹣3； 当a＝﹣7，b＝﹣4时，a+b＝﹣11． 故a+b的值为±11或±3． 24．解：（1）原式＝[﹣3+（）]+[﹣1+（）]+（2）+（2） ＝[（﹣3）+（﹣1）+2+2]+[（）+（）] ＝0 ， 故答案为：[（）+（）]，，； （2）（﹣2024）+2023（﹣2022）+2021 ＝[（﹣2024）+2023+（﹣2022）+2021]+[（）（）] ＝（﹣2）+（） ． 25．解：阅读理解，当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x取值范围是﹣1≤x≤2，最小值是 3． 故答案为：﹣1≤x≤2；3； （1）|3+1|+|3﹣2|＝4+1＝5， 故答案为：5； （2）∵|x﹣2|＝4， ∴x﹣2＝4或x﹣2＝﹣4， 解得x＝6或x＝﹣2， （3）①|x+2|+|x﹣3|＝5，等式所表达的意思为：数轴上表示数x的点到数轴上表示﹣2和3的点距离之和为5， 则这样的点表示的整数有：﹣2，﹣1，0，1，2，3． 故答案为：﹣2，﹣1，0，1，2，3； ②当x＝4时，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|取最小值，最小值为4． 故答案为：4；4． 学科网（北京）股份有限公司 $$