1.5 利用三角形全等测距离（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（鲁教版五四制）

鲁教版七年级上册数学 第一章 三角形 5 利用三角形全等测距离 1 学习目标 1．复习并归纳三角形全等的判定及性质； 2．能够根据三角形全等测定两点间的距离，并解决实际题．(重点，难点)　 2 情境&导入 判定三角形全等有哪些方法？ （1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等. （2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. （3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. （4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 3 探索&交流 利用三角形全等测距离 1— 在抗日战争期间，为了炸毁与 我军阵地隔河相望的日本鬼子 的碉堡，需要测出我军阵地到 鬼子碉堡的距离.由于没有任何 测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功. 4 战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。 A C B D ？ 你觉得他的这种方法可行吗？说明其中的理由。 这位聪明的八路军战士的方法如下： 探索&交流 ∴BC= DC（ ） A C B D ？ 理由：在△ACB和△ACD中， ∠BAC=∠DAC（已知） AC=AC（公共边） ∠ACB=∠ACD=90°（已知） ∴△ACB≌△ACD（ASA） 全等三角形的对应边相等 步测距离 碉堡距离 探索&交流 利用三角形全等可以测量两点之间的距离. 利用三角形全等测距离,实际上是构造出全等三角形，运用全等三角形的性质（对应边相等），把较难测量的距离转化为较容易测量的线段的长度. 探索&交流 探索&交流 做一做 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，你能帮小明设计一个方案，解决问题吗？ A B 1.先在地上取一个可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长到D，使AC=CD. 2.连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，测得DE的长度就是A、B间的距离. C D E B A · 探索&交流 探索&交流 理由: 在△ACB与△DCE 中， 所以△ACB ≌ △DCE（SAS） AB = DE (全等三角形的对应边相等) ∠BCA = ∠ECD AC = CD BC = CE 因为 探索&交流 方案二： 如图，先作三角形 ABC ,再找一点 D，使AD∥BC，并使AD = BC，连结 CD，量CD 的长即得 AB 之间的距离. A B C D 探索&交流 理由: 在△DAC与△BCA 中， 所以△DAC ≌ △BCA（SAS） AB = CD (全等三角形的对应边相等) ∠DAC = ∠BCA DA = BC AC = CA 因为 A B C D 12 典例精析 例1.如图，公园里有一条“Z”字型道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E，M，F，M恰为BC的中点，且E，M，F在同一直线上，在BE道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B，E之间的距离，你能想出解决的方法吗？ 请说明其中的道理. 13 解：因为AB∥CD,所以∠B=∠C. 在△BME和△CMF中， ∠B=∠C，BM=CM，∠BME=∠CMF， 所以△BME≌△CMF(ASA)，所以BE=CF. 故只要测量CF即可得B，E之间的距离. 随堂练习 练习&巩固 如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS B A ● ● D C E F B 15 练习&巩固 2.如图所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100 m，则A，B两点间的距离( ) A.大于100 m B.等于100 m C.小于100 m D.无法确定 C 练习&巩固 3.如图，要测量河中礁石A离岸边B点的距离，采取的方法如下：顺着河岸的方向任作一条线段BC，作∠CBA′＝∠CBA，∠BCA′＝∠BCA.可得△A′BC≌△ABC，所以A′B＝AB，所以测量A′B的长即可得AB的长．判定图中两个三角形全等的理由是(　) A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS B 17 课堂总结 知识：利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离. 依据：全等三角形的性质. 关键：构造全等三角形. 方法：（1）延长法构造全等三角形； （2）垂直法构造全等三角形. 18 $$