10.5 带电粒子在电场中的运动（巩固与提升练）-【练到位】2024-2025学年高二上学期物理同步练（人教版2019必修第三册）

10.5 带电粒子在电场中的运动 【考点一 带电粒子在电场中的加速】 1．（23-24高二上·全国·课前预习）下列带电粒子经过电压为U的电压加速后，如果它们的初速度均为0，则获得速度最大的粒子是（　　） A．质子 B．氚核 C．氦核 D．钠离子Na+ 2．（22-23高三上·黑龙江鸡西·期末）如图在P板附近有电荷由静止开始向Q板运动，则以下解释正确的是（　　） A．到达Q板的速率与板间距离和加速电压两个因素有关 B．到达Q板的速率与板间距离无关 C．两板间距离越大，加速的时间越长，加速度越大 D．若电荷的电压U、与电量q均变为原来的2倍，则到达Q板的速率变为原来的4倍 3．（23-24高二上·全国·课前预习）如图所示为直线加速器的示意图。平行金属板加上恒定电压U，质量为m、电荷量为+q的带电粒子从A板由静止释放。求粒子到达B板的速度大小。 （1）带电粒子在电场中做什么运动？ （2）设两板间的距离为d，加速度为多大？ （3）粒子到达B板的速度为多大？ （4）静电力对带电粒子做的功为多大？ （5）粒子到达B板的动能为多大？速度为多大？ （6）解决带电粒子做匀加速运动问题的思路有哪些？应用动能定理有什么优越性？ （7）如果加速电场是非匀强电场，其他各量不变，粒子到达B板的动能为多大？速度为多大？ 【考点二 带电粒子在电场中的偏转】 4．（23-24高一下·江苏无锡·期末）如图所示，让两质子先、后以不同初速度从同一位置垂直射入一平行板电容器（两板间电压恒定），质子分别沿a、b轨迹落到极板上，则质子沿b轨迹运动时（    ） A．加速度更大 B．运动时间更长 C．动能增量更大 D．电势能增量与沿a轨迹运动时相同 5．（23-24高一下·安徽阜阳·期末）如图所示，平行金属板、水平放置，它们之间距离为，除边缘外，它们之间的电场可以看为匀强电场，电场强度为。一质量为、电荷量为的带正电粒子从板由静止释放。已知，重力加速度为，忽略空气阻力。 （1）求带电粒子的加速度； （2）若在带电粒子运动距离时，电场强度大小不变，方向相反，不考虑调换时间，求该粒子从板运动到板经历的时间。 6．（23-24高一下·浙江湖州·期末）如图为一种静电除尘装置的示意图，它的上下底面金属板M、N水平放置间距，宽，金属板间的匀强电场的电场强度。分布均匀的带电烟尘颗粒以的速度从左侧平行于金属板进入装置，碰到下金属板的颗粒被收集，但不影响电场的分布。已知每个烟尘颗粒的质量，所带电荷量。不考虑烟尘颗粒的重力、颗粒间的相互作用力和空气阻力。 （1）求金属板间的电压U； （2）若从某点进入的带电颗粒能飞出电场，求其在电场中运动的加速度大小a、时间t以及飞出时垂直于板面方向的偏移量y； （3）为了使进入装置的所有带电颗粒都被收集到金属板上，求两金属板间的最大间距dm。 【考点三 示波管的原理和应用】 7．（23-24高二下·浙江丽水·期中）有一种电子仪器叫作示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管，图甲是它的原理图。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。电子枪的作用是产生高速飞行的一束电子。如果在电极YY'之间所加的电压按图乙所示的规律变化，在电极XX'之间所加的电压按图丙所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是选项图中（　　） A． B． C． D． 8．（23-24高二上·甘肃兰州·阶段练习）如图所示的示波管，当两偏转电极上的电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在苂光屏上的正中间（图示坐标系的点，其中轴与电场的场强方向重合。轴正方向垂直于纸面向里，轴与电场的场强方向重合，轴正方向竖直向上。）下列说法正确的是（    ） A．若要电子打在图示坐标系的第Ⅱ象限，则接电源正极，接电源负极 B．若只在两极加上偏转电压，则在苂光屏上能看到沿轴的亮线 C．若只在两极加上偏转电压，增大两极电压，则电子位置会沿轴方向移动 D．示波管工作时，可任意调节两极电压，荧光屏上都会出现稳定波形 9．（23-24高一下·山东临沂·期末）XCT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，可用于对多种病情的探测。图甲是某种XCT机主要部分的剖面图，其产生X射线部分的示意图如图乙所示。图乙中、之间有一电子束的加速电场，虚线框内为偏转元件中的匀强偏转场；经调节后电子从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到水平圆形靶台上的中心点，产生射线（如图中带箭头的虚线所示）。已知电子的质量为，带电荷量为，两端的电压为，偏转场区域水平宽度为，竖直高度足够长，偏转场的电场强度，点距离偏转场右边界的水平距离为，忽略电子的重力影响，不考虑电子间的相互作用及电子进入加速电场时的初速度，不计空气阻力。求： （1）求电子刚进入偏转场时的速度大小； （2）求电子束射出偏转场时速度方向与水平方向夹角； （3）求打在点的电子束偏离原水平方向的竖直高度。 一、单选题 1．（23-24高二上·天津南开·期中）如图所示，P、Q两极板间电压为U，在P板附近有一电子（电盘为-e、质量为m）仅在电场力作用下由静止开始向Q板运动，则（　　） A．电子到Q板时速率为 B．两极板间距离越大，电子到达Q板时速率越大 C．两极板间距离越小，电子在两极板间运动的加速度越小 D．电子到达Q板时速率与两极板间距离无关，仅与两极板间电压U有关 2．（23-24高一下·江苏南京·期末）如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点，由O点静止释放的电子恰好能运动到P点，现将C板向左平移到点，则由O点静止释放的电子（　　） A．运动到P点返回 B．运动到P和点之间返回 C．运动到点返回 D．穿过点后继续运动 3．（2024高三·全国·专题练习）如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、、中央各有一小孔，小孔分别位于、、点。由点静止释放的电子恰好能运动到点。现将板向右平移到点，则由点静止释放的电子（　　） A．运动到点返回 B．运动到和点之间返回 C．运动到点返回 D．穿过点 4．（23-24高一下·江苏南通·期中）如图所示，比荷相同、重力不计的、两个带电粒子，从同一位置水平射入竖直向下的匀强电场中，粒子打在板的点，粒子打在板的点，则（　　） A．、均带负电 B．的初速度一定小于的初速度 C．的运动时间一定小于的运动时间 D．该过程中所受电场力做的功一定大于的 5．（23-24高二下·江西宜春·期中）如图所示，在一斜面顶端，将A、B两个带电小球先后分别以相同速度v0沿同一方向水平抛出，两球都落在斜面上，已知A球质量为2m，带电量为+q，B球质量为m，带电量也为+q，整个装置处于竖直向下的匀强电场中，场强，重力加速度g取10m/s2。A、B两球在空中运动的时间分别为tA、tB，加速度分别为aA、aB，位移分别为sA、sB，落在斜面上的重力功率分别为PA、PB，不计空气阻力，则（　　） A．tA=2tB B．3aA=2aB C．sA=2sB D．PA=3PB 6．（23-24高二上·安徽淮北·期末）如图，重力不计的、两个带正电的粒子，以相同的速度先后射入水平放置的两平行金属板间，射入方向与两极板平行，粒子打在板的点，粒子打在板的点，则（    ） A．的运动时间小于的运动时间 B．的比荷一定小于的比荷 C．带的电荷量一定大于带的电荷量 D．的质量一定大于的质量 7．（23-24高二上·天津宁河·期末）如图，质量相同的带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入匀强电场中，P从平行板间正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们都打到上极板同一点。（不计重力和两粒子之间的相互作用）则（    ） A．P、Q粒子在电场中的运动时间不同 B．粒子Q所带的电荷量比粒子P所带的电荷量大 C．粒子P的动能增量大 D．电场力对P、Q粒子做的功一样大 8．（23-24高二上·云南昆明·期末）示波器是一种用来观察电信号的电子仪器，其核心部件是示波管，如图甲所示是示波管的原理图。示波管由电子枪、偏转电极和菼光屏组成，管内抽成真空。电子从灯丝发射出来（初速度可不计），经电压为的加速电场加速后，以垂直于偏转电场的方向先后进入偏转电极、。当偏转电极、上都不加电压时，电子束从电子枪射出后，沿直线运动，打在荧光屏的中心点，在那里产生一个亮斑，如图乙所示。若要荧光屏上的A点出现亮斑，则（　　） A．电极、接电源的正极，、接电源的负极 B．电极、接电源的正极，、接电源的负极 C．电极、接电源的正极，、接电源的负极 D．电极、接电源的正极，、接电源的负极 二、多选题 9．（23-24高二上·河北石家庄·期末）如图所示为“质子治疗仪”，质子先被加速到较高的能量，然后被引向并轰击肿瘤，杀死细胞，达到治疗效果。若质子由静止经过电场被匀加速到速度的过程中，通过的位移大小为，已知质子的质量为，电量为，由以上信息可以推算出（　　） A．该加速电场的电压 B．该加速电场的电场强度 C．质子加速后的电势能 D．运动过程中电场力对质子所做的功 10．（23-24高二下·广东惠州·阶段练习）有一种电荷控制式喷墨打印机，它的打印头的结构简图如图所示，其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室带上电后以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经偏转电场后打到纸上，显示出字符。不考虑墨汁的重力，为使打在纸上的字迹缩小（偏转距离减小），下列措施可行的是（　　） A．增大墨汁微粒的质量 B．增大偏转电场的电压 C．增大偏转电场两板间的距离 D．减小墨汁微粒的喷出速度 11．（23-24高二上·山西吕梁·期末）除尘器是常用的空气净化设备，保护人们的建康。生活中家用除螨除尘器深受年轻人的喜爱，而工业中常用静电除尘。某实验室设计了一种静电除尘装置，如图所示，收集箱长，宽，高，其前、后面板为绝缘材料，上、下面板为金属材料，上、下两板与电压恒定为的高压直流电源相连，带负电的尘埃如图所示均匀排入收集箱通道，当碰到下板后其所带电荷被中和，同时恰好被全部收集。不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用，设尘埃排放的流量一定，（流量，流量等于流速和截面积的乘积），但由于受到建筑条件的限制，仅将排风管口宽度调整为，则（　　） A．调整后，上下两板间电场强度增大 B．调整后，被收集的尘埃到达集尘板的时间不变 C．为保证还能将带负电的尘埃完全收集，可只将电压增大为原来的2倍 D．为保证还能将带负电的尘埃完全收集，可只将长度增大为原来的2倍 12．（23-24高二上·福建龙岩·期中）如图所示，质量相同的甲、乙带电粒子，电荷量之比为1∶2，均贴着A板沿水平方向射入平行板间的匀强电场，甲粒子沿轨迹①从两板正中间飞出，乙粒子沿轨迹②落到B板中间。若两板间的电压恒定，不计粒子所受重力及粒子间的相互作用，则甲、乙两粒子射入板间电场时的初速度大小为v1和v2， 运动时间为t1和t2。加速度为a1和a2， 以下正确的是（　　） A．v1∶v2=1：2 B．v1∶v2= 2；1 C．t1∶t2=2：1 D．a1∶a2 = 1：2 13．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）图甲为两水平金属板，在两板间加上周期为T的交变电压u，电压u随时间t变化的图线如图乙所示。质量为m、电荷量为、重力不计的带电粒子以初速度v0沿中线射入两板间，经时间T从两板间飞出。下列关于粒子运动的描述正确的是（　　） A．时入射的粒子，在电场中运动的T时间内电场力做功为 B．时入射的粒子，在电场中运动的T时间内电场力的冲量为零 C．时入射的粒子，离开电场时偏离中线的距离最大 D．无论哪个时刻入射的粒子，离开电场时的速度都相同 14．（23-24高二上·福建福州·期末）人体的细胞膜模型图如图所示，由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜电位）。现研究某小块均匀的细胞膜，厚度为d，膜内的电场可看作匀强电场，简化模型如图所示。初速度可视为零的正一价钠离子仅在电场力的作用下，从图中的A点运动到B点，下列说法正确的是（　　） A．A点电势高于B点电势 B．钠离子的电势能增大 C．钠离子的加速度不变 D．若膜电位不变，当d越大时，钠离子进入细胞内的速度越大 三、解答题 15．（23-24高二上·江西赣州·期末）如图所示，平面直角坐标系xOy仅在第Ⅰ象限内分布着沿y轴负方向的匀强电场，匀强电场的场强为，第二象限一个带正电的粒子从电容器左板处点静止开始加速，穿过右板后垂直于y轴从C点射入电场，在第四象限AB两点正下方放一张与x轴平行的感光胶片，且与x轴的距离为d，带电粒子打到感光胶片上会使胶片曝光。为了观察更好的效果，胶片四周密封良好，粒子只能从AB开口之间射入。已知C点的坐标为，A点的坐标为，B点的坐标为，带电粒子的电荷量为q，质量为m，不考虑带电粒子的重力。 （1）若电容器两端电压为，求粒子离开电容器的速度大小； （2）若电容器两端电压为，求粒子经过x轴的坐标； （3）若改变电容器的两极板电压，求感光胶片可曝光的距离。 16．（23-24高二上·福建漳州·期末）图，处有一电荷量为的带正电粒子，从静止开始经M、N间的电场加速，进入辐向电场沿着半径为的圆弧虚线（等势线）运动，从辐向电场射出后，沿平行板A、B间的中线射入两板间的匀强电场，粒子恰好打在B板的中点，已知A、B板长均为，板间距离为，M、N两板间电压为，粒子重力不计。 （1）求粒子在M、N间运动过程中电场力所做的功； （2）求辐向电场中虚线上各点电场强度的大小； （3）若保持A、B两板的电荷量不变，仅将B板下移适当距离，其他条件不变，使该粒子原样射入且恰好从B板右边缘射出，求粒子射出时的动能。 17．（23-24高二上·福建泉州·期末）如图甲，水平放置的平行板电容器的两极板的长度为、间距为，两板间加一恒定电压。一个质量为、电荷量为的带正电粒子从上极板边缘点以水平速度射入电容器后，从点飞出，点与下极板的距离为。不计粒子受到的重力和空气阻力。 （1）求两板间的电压； （2）若两极板间的电势差随时间变化的关系图像如图乙所示，其。中时刻，粒子从上极板边缘点以水平速度射入电容器，求粒子射出电容器的位置与下极板间的距离（用表示）。 18．（23-24高二上·四川绵阳·期末）粒子加速器是基础科学研究的重要设备，可以使带电粒子获得很高的能量。图甲为某加速装置的示意图，它由很多个横截面积相同的金属圆筒依次排列组成，其轴线在同一直线上，序号为奇数的圆筒与序号为偶数的圆筒分别与两极间电势差的变化规律如图乙所示的交变电源的两极相连。在t=0时刻，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时刻与偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）的中央有一电子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线进入圆筒1。为使电子在圆筒之间的间隙都能被加速，圆筒长度的设计必须遵照一定的规律。 若电子的质量为m，电荷量为，交变电源的电压为U，周期为T，两圆筒间隙的电场可视为匀强电场，圆筒内场强均为零。不计电子的重力，电子运动过程中质量不变。 （1）求电子进入圆筒1时的动量大小； （2）若忽略电子通过圆筒间隙的时间，第3个金属圆筒的长度L3应该为多大？ （3）若电子通过圆筒间隙的时间不可忽略，且圆筒间隙的距离均为d，仍然保持交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示，各圆筒长度与在忽略电子通过圆筒间隙时间条件下设计的长度相同的情况下，求该装置能够让电子获得的最大速度。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.5 带电粒子在电场中的运动 【考点一 带电粒子在电场中的加速】 1．（23-24高二上·全国·课前预习）下列带电粒子经过电压为U的电压加速后，如果它们的初速度均为0，则获得速度最大的粒子是（　　） A．质子 B．氚核 C．氦核 D．钠离子Na+ 【答案】A 【详解】根据动能定理可得 解得 可知粒子的比荷越大，获得的速度最大；由于4个选项的四种粒子中，质子的比荷最大，则获得速度最大的粒子是质子。 故选A。 2．（22-23高三上·黑龙江鸡西·期末）如图在P板附近有电荷由静止开始向Q板运动，则以下解释正确的是（　　） A．到达Q板的速率与板间距离和加速电压两个因素有关 B．到达Q板的速率与板间距离无关 C．两板间距离越大，加速的时间越长，加速度越大 D．若电荷的电压U、与电量q均变为原来的2倍，则到达Q板的速率变为原来的4倍 【答案】B 【详解】AB．根据动能定理得 到达Q板的速率为 可知到达Q板的速率只与加速电压有关，与板间距离无关，故A错误，B正确； C．根据动力学公式 可知两板间距离越大，加速的时间越长，加速度越小，故C错误； D．到达Q板的速率为 故若电荷的电压U、与电量q均变为原来的2倍，则到达Q板的速率变为原来的2倍，故D错误。 故选B。 3．（23-24高二上·全国·课前预习）如图所示为直线加速器的示意图。平行金属板加上恒定电压U，质量为m、电荷量为+q的带电粒子从A板由静止释放。求粒子到达B板的速度大小。 （1）带电粒子在电场中做什么运动？ （2）设两板间的距离为d，加速度为多大？ （3）粒子到达B板的速度为多大？ （4）静电力对带电粒子做的功为多大？ （5）粒子到达B板的动能为多大？速度为多大？ （6）解决带电粒子做匀加速运动问题的思路有哪些？应用动能定理有什么优越性？ （7）如果加速电场是非匀强电场，其他各量不变，粒子到达B板的动能为多大？速度为多大？ 【答案】（1）匀加速直线运动；（2）a=；（3）vB=；（4）W=qU；（5）Ek=，vB=；（6）牛顿运动定律和动能定理。应用动能定理的优越性在于不用考虑物体的运动情况，也不涉及中间过程，解题简洁；（7）Ek=，vB= 【详解】（1）平行金属板加上恒定电压U，则电场强度恒定，粒子所受电场力恒定，合外力恒定，加速度恒定，又粒子由静止释放，则粒子做匀加速直线运动。 （2）根据牛顿第二定律有 （3）粒子从A板到达B板的过程，有 代入加速度解得 （4）静电力对带电粒子做的功 W=qU （5）粒子从A板到达B板的过程，根据动能定理有 解得 则粒子到达B板的动能 （6）解决带电粒子做匀加速运动问题的思路有牛顿运动定律和动能定理。应用动能定理的优越性在于不用考虑物体的运动情况，也不涉及中间过程，解题简洁。 （7）如果加速电场是非匀强电场，其他各量不变，粒子到达B板的过程，根据动能定理有 解得 则动能 带电粒子沿与电场线平行的方向进入电场，带电粒子将做加(减)速直线运动。有两种分析思路： (1)用动力学观点分析：a＝，E＝，v2－v＝2ad。(适用于解决的问题：属于匀强电场且涉及运动时间等描述运动过程的物理量) (2)用功能观点分析：粒子只受静电力作用，静电力做的功等于粒子动能的变化，qU＝mv2－mv。(适用于解决的问题：只涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场情景) 【考点二 带电粒子在电场中的偏转】 4．（23-24高一下·江苏无锡·期末）如图所示，让两质子先、后以不同初速度从同一位置垂直射入一平行板电容器（两板间电压恒定），质子分别沿a、b轨迹落到极板上，则质子沿b轨迹运动时（    ） A．加速度更大 B．运动时间更长 C．动能增量更大 D．电势能增量与沿a轨迹运动时相同 【答案】D 【详解】A．加速度为 都是质子，比荷相同，所以加速度相同，故A错误； B．质子在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，则偏转距离 质子的加速度相同，由图看出，y相同，则运动时间相同，故B错误； CD．静电力做功为 W=qEy 所以两次静电力做功相同，电势能的增量相同，由动能定理可知，两次动能的增量相同，故C错误，D正确。 故选D。 5．（23-24高一下·安徽阜阳·期末）如图所示，平行金属板、水平放置，它们之间距离为，除边缘外，它们之间的电场可以看为匀强电场，电场强度为。一质量为、电荷量为的带正电粒子从板由静止释放。已知，重力加速度为，忽略空气阻力。 （1）求带电粒子的加速度； （2）若在带电粒子运动距离时，电场强度大小不变，方向相反，不考虑调换时间，求该粒子从板运动到板经历的时间。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由牛顿第二定律得 结合解得 （2）粒子运动距离时速度为 加速运动的时间 匀速运动时间 粒子从板运动到板经历的时间 6．（23-24高一下·浙江湖州·期末）如图为一种静电除尘装置的示意图，它的上下底面金属板M、N水平放置间距，宽，金属板间的匀强电场的电场强度。分布均匀的带电烟尘颗粒以的速度从左侧平行于金属板进入装置，碰到下金属板的颗粒被收集，但不影响电场的分布。已知每个烟尘颗粒的质量，所带电荷量。不考虑烟尘颗粒的重力、颗粒间的相互作用力和空气阻力。 （1）求金属板间的电压U； （2）若从某点进入的带电颗粒能飞出电场，求其在电场中运动的加速度大小a、时间t以及飞出时垂直于板面方向的偏移量y； （3）为了使进入装置的所有带电颗粒都被收集到金属板上，求两金属板间的最大间距dm。 【答案】（1）300V；（2），，；（3）0.05m 【详解】（1）根据匀强电场中电势差与电场强度的关系可得 （2、3）根据牛顿第二定律 水平方向 沿着电场方向 根据以上分析可知为了使进入装置的所有带电颗粒都被收集到金属板上，求两金属板间的最大间距 【考点三 示波管的原理和应用】 7．（23-24高二下·浙江丽水·期中）有一种电子仪器叫作示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管，图甲是它的原理图。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。电子枪的作用是产生高速飞行的一束电子。如果在电极YY'之间所加的电压按图乙所示的规律变化，在电极XX'之间所加的电压按图丙所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是选项图中（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在0~2时间内，扫描电压扫描一次，信号电压完成一个周期，当为正的最大值时，电子打在荧光屏上有正的最大位移，当为负的最大值时，电子打在荧光屏上有负的最大位移，因此一个周期内荧光屏上的图形为C。 故选C。 8．（23-24高二上·甘肃兰州·阶段练习）如图所示的示波管，当两偏转电极上的电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在苂光屏上的正中间（图示坐标系的点，其中轴与电场的场强方向重合。轴正方向垂直于纸面向里，轴与电场的场强方向重合，轴正方向竖直向上。）下列说法正确的是（    ） A．若要电子打在图示坐标系的第Ⅱ象限，则接电源正极，接电源负极 B．若只在两极加上偏转电压，则在苂光屏上能看到沿轴的亮线 C．若只在两极加上偏转电压，增大两极电压，则电子位置会沿轴方向移动 D．示波管工作时，可任意调节两极电压，荧光屏上都会出现稳定波形 【答案】C 【详解】A．若要电子打在图示坐标系的第Ⅱ象限，电子受到的电场力在x轴上沿-x方向，在y轴上沿+y方向，则接电源正极，接电源正极，故A错误； B．若只在两极加上偏转电压，则在苂光屏上能看到垂直轴的亮线，故B错误； C．若只在两极加上偏转电压，粒子受力沿x轴，增大两极电压，则电子位置会沿轴方向移动，故C正确； D．如果两电压频率都不稳定，则无法获得稳定 ，故D错误。 故选C。 9．（23-24高一下·山东临沂·期末）XCT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，可用于对多种病情的探测。图甲是某种XCT机主要部分的剖面图，其产生X射线部分的示意图如图乙所示。图乙中、之间有一电子束的加速电场，虚线框内为偏转元件中的匀强偏转场；经调节后电子从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到水平圆形靶台上的中心点，产生射线（如图中带箭头的虚线所示）。已知电子的质量为，带电荷量为，两端的电压为，偏转场区域水平宽度为，竖直高度足够长，偏转场的电场强度，点距离偏转场右边界的水平距离为，忽略电子的重力影响，不考虑电子间的相互作用及电子进入加速电场时的初速度，不计空气阻力。求： （1）求电子刚进入偏转场时的速度大小； （2）求电子束射出偏转场时速度方向与水平方向夹角； （3）求打在点的电子束偏离原水平方向的竖直高度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据动能定理有 电子刚进入偏转场时的速度大小为 （2）电子在偏转场的加速度为 电子在偏转场运动的时间为 设电子束射出偏转场S时速度方向与水平方向夹角为，可得 联立解得 可得 （3）电子在偏转场的偏转位移 电子束射出偏转场S时速度反向延长将交于水平位移的中点，由相似三角形可知 联立解得 示波器的问题是一个难点，对于解答示波器的荧光屏上的光点位置和波形的题目，步骤如下： (1)首先要看清楚四个偏转极板的位置。 (2)其次要明确所加的扫描电压和信号电压的情况，能够判断出某个时刻射入的电子能够向哪个方向偏转。 (3)最后确定光点位置和波形图。 一、单选题 1．（23-24高二上·天津南开·期中）如图所示，P、Q两极板间电压为U，在P板附近有一电子（电盘为-e、质量为m）仅在电场力作用下由静止开始向Q板运动，则（　　） A．电子到Q板时速率为 B．两极板间距离越大，电子到达Q板时速率越大 C．两极板间距离越小，电子在两极板间运动的加速度越小 D．电子到达Q板时速率与两极板间距离无关，仅与两极板间电压U有关 【答案】D 【详解】A．粒子运动过程只有电场力做功，根据动能定理 解得 故A错误； BD．由A选项分析可知，虽然极板间距发生变化，但电子到达Q板时的速率与两板间距离无关，仅与加速电压U有关，因电压不变，电子到达Q板时速率大小不变，故B错误，D正确； C．两极板间的场强为 两极板间距离越小，场强E越大，而 可知两极板间距离越小，电子在两极板间运动的加速度越大，故C错误。 故选D。 2．（23-24高一下·江苏南京·期末）如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点，由O点静止释放的电子恰好能运动到P点，现将C板向左平移到点，则由O点静止释放的电子（　　） A．运动到P点返回 B．运动到P和点之间返回 C．运动到点返回 D．穿过点后继续运动 【答案】D 【详解】由O点静止释放的电子恰好能运动到P点，表明电子在薄板A、B之间做加速运动，电场力做正功，电场方向向左，在薄板B、C之间做减速运动，电场力做负功，电场方向向右，到达P点时速度恰好为0，之后，电子向左加速至M点，再向左减速至O点速度为0，之后重复先前的运动，根据动能定理有 解得 根据 当C板向左平移到点，B、C间距减小，B、C之间电压减小，则有 结合上述有 可知，电子减速运动到的速度不等于0，即电子穿过点后继续向右运动。 故选D。 3．（2024高三·全国·专题练习）如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、、中央各有一小孔，小孔分别位于、、点。由点静止释放的电子恰好能运动到点。现将板向右平移到点，则由点静止释放的电子（　　） A．运动到点返回 B．运动到和点之间返回 C．运动到点返回 D．穿过点 【答案】A 【详解】设A、B两金属薄板之间的电势差为U1，B、C两金属薄板之间的电势差为U2，金属薄板之间的间距为d，电场强度为E，第一次由点静止释放的电子恰好能运动到点，根据动能定理 qU1-qU2=0 qU2=qEd 将C板向右平移到点，BC之间的电场强度不变，电势差增大，所以电子还是运动到P点速度减小为零然后返回。 故选A。 4．（23-24高一下·江苏南通·期中）如图所示，比荷相同、重力不计的、两个带电粒子，从同一位置水平射入竖直向下的匀强电场中，粒子打在板的点，粒子打在板的点，则（　　） A．、均带负电 B．的初速度一定小于的初速度 C．的运动时间一定小于的运动时间 D．该过程中所受电场力做的功一定大于的 【答案】B 【详解】A．因电场线向下，两粒子均受向下的电场力而做类平抛运动，故均带正电，故A错误； B．设任一粒子的速度为v0，电量为q，质量为m，加速度为a，运动的时间为t，则加速度为 对竖直分运动为匀加速直线运动，有 对水平分运动为匀速直线运动，有 联立得 因比荷相同，相同，相同，则大的初速度大，即的初速度一定小于的初速度，故B正确； C．由竖直分运动可得时间为 因比荷相同，相同，相同，则的运动时间一定等于的运动时间，故C错误； D．由于只有电场力做功，有 两粒子比荷相同，相同，相同，则无法比较电量关系，故无法比较做功关系，故D错误。 故选B。 5．（23-24高二下·江西宜春·期中）如图所示，在一斜面顶端，将A、B两个带电小球先后分别以相同速度v0沿同一方向水平抛出，两球都落在斜面上，已知A球质量为2m，带电量为+q，B球质量为m，带电量也为+q，整个装置处于竖直向下的匀强电场中，场强，重力加速度g取10m/s2。A、B两球在空中运动的时间分别为tA、tB，加速度分别为aA、aB，位移分别为sA、sB，落在斜面上的重力功率分别为PA、PB，不计空气阻力，则（　　） A．tA=2tB B．3aA=2aB C．sA=2sB D．PA=3PB 【答案】B 【详解】B．根据题意有 所以 ， 则 故B正确； A．小球落在斜面上有 所以 故A错误； C．小球落在斜面上位移大小为 所以 故C错误； D．小球落在斜面上时重力的功率为 所以 故D错误。 故选B。 6．（23-24高二上·安徽淮北·期末）如图，重力不计的、两个带正电的粒子，以相同的速度先后射入水平放置的两平行金属板间，射入方向与两极板平行，粒子打在板的点，粒子打在板的点，则（    ） A．的运动时间小于的运动时间 B．的比荷一定小于的比荷 C．带的电荷量一定大于带的电荷量 D．的质量一定大于的质量 【答案】A 【详解】两粒子在两极板间做类平抛运动，设任一粒子的初速度为v，电荷量为q，质量为m，加速度为a，水平位移为x，竖直位移为y，运动的时间为t，两极板间的电场强度为E，则有 由于水平初速度v相同，的水平位移小于的水平位移，则的运动时间小于的运动时间，根据牛顿第二定律有 可得，粒子的比荷为 由于竖直位移y相同，的运动时间小于的运动时间，则的加速度大于b的加速度，则的比荷一定大于的比荷，但a的电荷量不一定大，a的质量也不一定大。 故选A。 7．（23-24高二上·天津宁河·期末）如图，质量相同的带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入匀强电场中，P从平行板间正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们都打到上极板同一点。（不计重力和两粒子之间的相互作用）则（    ） A．P、Q粒子在电场中的运动时间不同 B．粒子Q所带的电荷量比粒子P所带的电荷量大 C．粒子P的动能增量大 D．电场力对P、Q粒子做的功一样大 【答案】B 【详解】A．P、Q粒子在电场中水平方向做匀速运动，水平速度相同，水平位移相同，可知运动时间相同，故A错误； B．竖直方向 两粒子质量相同，运动时间相同，粒子Q的竖直位移大于P，可知粒子Q所带的电荷量比粒子P所带的电荷量大，故B正确； CD．根据 W=Eqy 可知，电场力对粒子Q做功较大，根据动能定理可知粒子Q的动能增量大，故CD错误。 故选B。 8．（23-24高二上·云南昆明·期末）示波器是一种用来观察电信号的电子仪器，其核心部件是示波管，如图甲所示是示波管的原理图。示波管由电子枪、偏转电极和菼光屏组成，管内抽成真空。电子从灯丝发射出来（初速度可不计），经电压为的加速电场加速后，以垂直于偏转电场的方向先后进入偏转电极、。当偏转电极、上都不加电压时，电子束从电子枪射出后，沿直线运动，打在荧光屏的中心点，在那里产生一个亮斑，如图乙所示。若要荧光屏上的A点出现亮斑，则（　　） A．电极、接电源的正极，、接电源的负极 B．电极、接电源的正极，、接电源的负极 C．电极、接电源的正极，、接电源的负极 D．电极、接电源的正极，、接电源的负极 【答案】B 【详解】电子在电场中受到电场力作用向高电势处运动，若要荧光屏上的A点出现亮斑，电子应向电极、运动，故电极、接电源的正极，、接电源的负极。 故选B。 二、多选题 9．（23-24高二上·河北石家庄·期末）如图所示为“质子治疗仪”，质子先被加速到较高的能量，然后被引向并轰击肿瘤，杀死细胞，达到治疗效果。若质子由静止经过电场被匀加速到速度的过程中，通过的位移大小为，已知质子的质量为，电量为，由以上信息可以推算出（　　） A．该加速电场的电压 B．该加速电场的电场强度 C．质子加速后的电势能 D．运动过程中电场力对质子所做的功 【答案】ABD 【详解】A．根据 可求解该加速电场的电压Ｕ，选项A正确； B．根据 可求解该加速电场的电场强度，选项B正确； C．因零电势点不确定，则不能确定质子加速后的电势能，选项C错误； D．运动过程中电场力对质子所做的功 选项D正确。 故选ABD。 10．（23-24高二下·广东惠州·阶段练习）有一种电荷控制式喷墨打印机，它的打印头的结构简图如图所示，其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室带上电后以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经偏转电场后打到纸上，显示出字符。不考虑墨汁的重力，为使打在纸上的字迹缩小（偏转距离减小），下列措施可行的是（　　） A．增大墨汁微粒的质量 B．增大偏转电场的电压 C．增大偏转电场两板间的距离 D．减小墨汁微粒的喷出速度 【答案】AC 【详解】根据题意可知，微粒以一定的初速度垂直射入偏转电场做类平抛运动，则水平方向上有 竖直方向上有 ， 联立解得 为使打在纸上的字迹缩小（偏转距离减小），可采用的方法有减小偏转电场的电压，减小偏转电场极板长度，减小墨汁微粒的带电量，增大偏转电场两板间的距离，增大墨汁微粒的质量，增大墨汁微粒的喷出速度。 故选AC。 11．（23-24高二上·山西吕梁·期末）除尘器是常用的空气净化设备，保护人们的建康。生活中家用除螨除尘器深受年轻人的喜爱，而工业中常用静电除尘。某实验室设计了一种静电除尘装置，如图所示，收集箱长，宽，高，其前、后面板为绝缘材料，上、下面板为金属材料，上、下两板与电压恒定为的高压直流电源相连，带负电的尘埃如图所示均匀排入收集箱通道，当碰到下板后其所带电荷被中和，同时恰好被全部收集。不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用，设尘埃排放的流量一定，（流量，流量等于流速和截面积的乘积），但由于受到建筑条件的限制，仅将排风管口宽度调整为，则（　　） A．调整后，上下两板间电场强度增大 B．调整后，被收集的尘埃到达集尘板的时间不变 C．为保证还能将带负电的尘埃完全收集，可只将电压增大为原来的2倍 D．为保证还能将带负电的尘埃完全收集，可只将长度增大为原来的2倍 【答案】BD 【详解】A．由 调整后，，均未变，则上下两板间电场强度不变，故A错误； B．带电尘埃在矩形通道内做类平抛运动，在沿电场方向上的运动规律不变，故调整后，被收集的尘埃到达集尘板的时间不变，故B正确； CD．沿电场方向上的位移为 根据 可得 只将电压增大为原来的2倍，可得 只将长度增大为原来的2倍，可得 故C错误，D正确。 故选BD。 12．（23-24高二上·福建龙岩·期中）如图所示，质量相同的甲、乙带电粒子，电荷量之比为1∶2，均贴着A板沿水平方向射入平行板间的匀强电场，甲粒子沿轨迹①从两板正中间飞出，乙粒子沿轨迹②落到B板中间。若两板间的电压恒定，不计粒子所受重力及粒子间的相互作用，则甲、乙两粒子射入板间电场时的初速度大小为v1和v2， 运动时间为t1和t2。加速度为a1和a2， 以下正确的是（　　） A．v1∶v2=1：2 B．v1∶v2= 2；1 C．t1∶t2=2：1 D．a1∶a2 = 1：2 【答案】BD 【详解】AB．带电粒子在电场中做类平抛运动，设平行板间的电场强度为E，在水平方向有 在竖直方向有 又有粒子的加速度 联立解得 已知电荷量之比为1∶2，水平位移之比为2∶1，竖直位移之比1∶2，代入上式可得 A错误，B正确； C．粒子在水平方向做匀速直线运动，设极板长为L，则有 可得 C错误； D．粒子的加速度 电荷量之比为1∶2，则有加速度之比为 D正确。 故选BD。 13．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）图甲为两水平金属板，在两板间加上周期为T的交变电压u，电压u随时间t变化的图线如图乙所示。质量为m、电荷量为、重力不计的带电粒子以初速度v0沿中线射入两板间，经时间T从两板间飞出。下列关于粒子运动的描述正确的是（　　） A．时入射的粒子，在电场中运动的T时间内电场力做功为 B．时入射的粒子，在电场中运动的T时间内电场力的冲量为零 C．时入射的粒子，离开电场时偏离中线的距离最大 D．无论哪个时刻入射的粒子，离开电场时的速度都相同 【答案】BD 【详解】ABD．根据题意可知，无论哪个时刻入射的粒子，在一个时间内，正向电压和反向电压作用的时间是相同的，所以在竖直方向上电场力的冲量为零，所以离开电场时的速度方向都是水平的，大小都等于初速度，由动能定理可知，在电场中运动的T时间内电场力做功为0，故A错误，BD正确； C．时入射的粒子，在竖直方向上，时间内进行加速，时间内进行反向减速，速度恰好为零，时间内进行反向加速，时间内再次反向减速，直到速度为零，由对称性可知，此时粒子回到中线，故C错误。 故选BD。 14．（23-24高二上·福建福州·期末）人体的细胞膜模型图如图所示，由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜电位）。现研究某小块均匀的细胞膜，厚度为d，膜内的电场可看作匀强电场，简化模型如图所示。初速度可视为零的正一价钠离子仅在电场力的作用下，从图中的A点运动到B点，下列说法正确的是（　　） A．A点电势高于B点电势 B．钠离子的电势能增大 C．钠离子的加速度不变 D．若膜电位不变，当d越大时，钠离子进入细胞内的速度越大 【答案】AC 【详解】A．因为钠离子带正电，其仅在电场力作用下从图中的点运动到点，说明电场力的方向沿指向，电场线由指向，所以点电势高于点电势，故A正确； B．因为电场力对钠离子做正功，所以其电势能减少，故B错误； C．因为膜内的电场可看作匀强电场，根据 钠离子的加速度不变，故C正确； D．根据动能定理 可知钠离子进入细胞内的速度与距离大小无关，又因为膜电位不变，则钠离子进入细胞内的速度大小不变，故D错误。 故选AC。 三、解答题 15．（23-24高二上·江西赣州·期末）如图所示，平面直角坐标系xOy仅在第Ⅰ象限内分布着沿y轴负方向的匀强电场，匀强电场的场强为，第二象限一个带正电的粒子从电容器左板处点静止开始加速，穿过右板后垂直于y轴从C点射入电场，在第四象限AB两点正下方放一张与x轴平行的感光胶片，且与x轴的距离为d，带电粒子打到感光胶片上会使胶片曝光。为了观察更好的效果，胶片四周密封良好，粒子只能从AB开口之间射入。已知C点的坐标为，A点的坐标为，B点的坐标为，带电粒子的电荷量为q，质量为m，不考虑带电粒子的重力。 （1）若电容器两端电压为，求粒子离开电容器的速度大小； （2）若电容器两端电压为，求粒子经过x轴的坐标； （3）若改变电容器的两极板电压，求感光胶片可曝光的距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）在粒子开始加速到离开电容器由动能定理可知 代入数据求得 （2）粒子进入第一象限做类平抛运动，在竖直方向 ， 在水平方向 代入数据求得 （3）由（1）可知粒子恰好从A点进入感光胶片区域，粒子做匀速直线运动，此时速度与水平方向的夹角为，则有 ， 则曝光距离为 16．（23-24高二上·福建漳州·期末）图，处有一电荷量为的带正电粒子，从静止开始经M、N间的电场加速，进入辐向电场沿着半径为的圆弧虚线（等势线）运动，从辐向电场射出后，沿平行板A、B间的中线射入两板间的匀强电场，粒子恰好打在B板的中点，已知A、B板长均为，板间距离为，M、N两板间电压为，粒子重力不计。 （1）求粒子在M、N间运动过程中电场力所做的功； （2）求辐向电场中虚线上各点电场强度的大小； （3）若保持A、B两板的电荷量不变，仅将B板下移适当距离，其他条件不变，使该粒子原样射入且恰好从B板右边缘射出，求粒子射出时的动能。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）粒子在M、N间运动过程中电场力所做的功 （2）粒子从M到N根据动能定理有 粒子在辐向磁场中运动，根据牛顿第二定律有 联立解得 （3）粒子进入A、B板间做类平抛运动，恰好打在B板的中点，则有 设B板下移距离为d，粒子恰能从B板射出，则有 解得 ， 电荷量不变，板间距变化，场强不变，设A、B两板间场强为，则有 对粒子运动全过程，由动能定理得 解得 17．（23-24高二上·福建泉州·期末）如图甲，水平放置的平行板电容器的两极板的长度为、间距为，两板间加一恒定电压。一个质量为、电荷量为的带正电粒子从上极板边缘点以水平速度射入电容器后，从点飞出，点与下极板的距离为。不计粒子受到的重力和空气阻力。 （1）求两板间的电压； （2）若两极板间的电势差随时间变化的关系图像如图乙所示，其。中时刻，粒子从上极板边缘点以水平速度射入电容器，求粒子射出电容器的位置与下极板间的距离（用表示）。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）带电粒子在电场中做类平抛，在水平和竖直方向分别有 ， 又根据 ， 方程联立解得 （2）带电粒子在电场中水平方向上做匀速直线运动，设粒子在电场中运动的时间为，则 由已知条件 解得 因为粒子时刻从上极板边缘A点射入电容器，所以内，粒子在竖直方向上做初速度为0的匀加速直线运动，内粒子做匀减速直线运动，并减速到0，设内粒子在竖直方向上的位移为，则 内粒子的运动情况与内的运动情况相同，则 解得 故粒子射出电容器的位置与下极板的距离为 18．（23-24高二上·四川绵阳·期末）粒子加速器是基础科学研究的重要设备，可以使带电粒子获得很高的能量。图甲为某加速装置的示意图，它由很多个横截面积相同的金属圆筒依次排列组成，其轴线在同一直线上，序号为奇数的圆筒与序号为偶数的圆筒分别与两极间电势差的变化规律如图乙所示的交变电源的两极相连。在t=0时刻，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时刻与偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）的中央有一电子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线进入圆筒1。为使电子在圆筒之间的间隙都能被加速，圆筒长度的设计必须遵照一定的规律。 若电子的质量为m，电荷量为，交变电源的电压为U，周期为T，两圆筒间隙的电场可视为匀强电场，圆筒内场强均为零。不计电子的重力，电子运动过程中质量不变。 （1）求电子进入圆筒1时的动量大小； （2）若忽略电子通过圆筒间隙的时间，第3个金属圆筒的长度L3应该为多大？ （3）若电子通过圆筒间隙的时间不可忽略，且圆筒间隙的距离均为d，仍然保持交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示，各圆筒长度与在忽略电子通过圆筒间隙时间条件下设计的长度相同的情况下，求该装置能够让电子获得的最大速度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）电子由金属圆板经电场加速进入圆筒1，根据动能定理得 电子进入圆筒1时的动量大小为 联立解得 （2）电子进入第3个圆筒时，经过3次加速，根据动能定理得 由于不计电子通过圆筒间隙的时间，则电子在圆筒内做匀速直线运动的时间恰好是半个周期，则 联立解得 （3）由题意，若电子通过圆筒间隙的时间不可忽略，则电子进入每级圆筒的时间都要比忽略电子通过圆筒间隙中对应时间延后一些，当延后时间累计为，则电子再次进入电场时将开始做减速运动，此时的速度就是装置能够加速的最大速度，则有 根据动能定理得 联立解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 $$