【专题强化】 带电粒子在电场中的运动（巩固与提升练）-【练到位】2024-2025学年高二上学期物理同步练（人教版2019必修第三册）

专题强化 带电粒子在电场中的运动 【核心概念 规律再现】 带电粒子在电场中运动时，是否要考虑重力，应根据题意分析。题目有时会明确指出是否考虑重力，有时则需要根据粒子的运动特点分析是否要考虑重力。 1．带电粒子在电场中做直线运动 (1)匀速直线运动：带电粒子受到的合力一定等于零，即所受到的静电力与其他力平衡。 (2)匀变速直线运动：带电粒子受到的合力恒定且与其初速度方向共线。 2．带电粒子在电场中做匀变速曲线运动 (1)如果带电粒子的初速度方向与合力方向垂直，则粒子做类平抛运动；如果带电粒子的初速度方向与合力方向既不平行又不垂直时，粒子做类斜抛运动。 (2)分析带电粒子在电场中做匀变速曲线运动时通常需要分解力或分解运动。 3．带电粒子在交变电场中运动：一般根据交变电场的特点分段研究，注意抓住周期性和空间上的对称性。 4．带电粒子在电场中做圆周运动 (1)解决电场(复合场)中的圆周运动问题，关键是分析向心力的来源——指向圆心的合力提供向心力，向心力有可能是重力和静电力的合力，也有可能是单独的重力或静电力。 (2)在匀强电场中可以把重力和静电力合成为一个等效重力，找出等效“最高点”和“最低点”进行分析。 【考点一 带电粒子在电场中的直线运动】 1．（23-24高二上·陕西咸阳·期末）如图所示，空间有一水平向右的匀强电场，一带电微粒以初速度从A点沿直线运动到B点，微粒除受到电场力和重力外，不受其它力。则（　　） A．微粒带正电 B．微粒从A点运动到B点，动能减小 C．微粒从A点运动到B点，电场力做负功 D．微粒从A点运动到B点，机械能增加 2．（23-24高二下·四川成都·阶段练习）一个带电荷量为的油滴，从O点以速度v射入方向水平向右的匀强电场中恰好做直线运动，油滴运动到最高点P时未离开电场区域，v的方向与电场方向成角。已知油滴的质量为m，重力加速度为g。则O、P两点间的电势差为（  ） A． B． C． D． 3．（23-24高二上·河北沧州·期末）如图所示，空间中存在足够大的水平向右的匀强电场。一质量为、电荷量为的小球以与水平方向成角的速度从点进入电场，小球在重力和电场力共同作用下在竖直平面内做匀减速直线运动。已知重力加速度为。求： （1）电场强度的大小； （2）小球出发点和轨迹最高点两点之间的电势差。 【考点二 带电粒子在电场中的匀变速曲线运动】 4．（23-24高二上·广西·期末）如图所示，、两竖直线相距为，其间以水平线为界，上方电场竖直向下，下方电场竖直向上，在电场左边界上的、两点相距为。一电荷量为、质量为的粒子从点以初速度沿水平方向射入匀强电场中，通过上的某点进入匀强电场后，从边上的点水平射出，其轨迹如图，若、两点的距离为，不计粒子的重力。求： （1）上方的电场强度大小与下方的电场强度大小； （2）带电粒子先后经过两电场所用的时间之比。 5．（23-24高二上·广东肇庆·期末）水平地面上方存在水平向北的匀强电场，电场强度。一质量、带正电的小球从距地面高处由西向东水平抛出，抛出时的速度，已知重力加速度，求： （1）小球从抛出到落地经过的时间； （2）小球落地时的速度大小。 【考点三 带电粒子在电场中的圆周运动】 6．（23-24高二下·山东青岛·期中）一条长为L的绝缘细线上端固定在O点，下端系一个质量为m带电量为的小球，将它置于水平向右的匀强电场中，小球静止时细线与竖直线的夹角成。已知重力加速度为g，下列正确的是（　　） A．如果改变电场强度大小和方向，使小球仍在原位置平衡，电场强度最小为 B．在A点给小球一个垂直于细线方向，大小至少为的速度，才能使小球能在竖直平面内做完整的圆周运动 C．在A点给小球一个垂直于细线方向初速度，使小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，小球在运动至圆周轨迹上的最高点时机械能最大 D．突然撤去电场的瞬间，绳子拉力变为 7．（多选）（23-24高二·全国·假期作业）如图所示，长为L的细线拴一个带电荷量为＋q、质量为m的小球，重力加速度为g，球处在竖直向下的匀强电场中，电场强度为E，小球恰好能够在竖直平面内做圆周运动，则（　　） A．小球在最高点的速度大小为 B．当小球运动到最高点时电势能最小 C．小球运动到最低点时，机械能最大 D．小球运动到最低点时，动能为(mg＋qE)L 8．（23-24高二下·四川眉山·期中）如图，水平轨道AB与半径为R的竖直半圆弧轨道BCD在B点平滑连接，整个装置处于与水平方向成角斜向上的匀强电场中，场强大小。质量为m，电荷量为q的带正电小球从水平轨道上A点静止释放后以水平速度经B点进入圆弧轨道。不计一切摩擦阻力，重力加速度大小为g。求： （1）水平轨道AB之间的距离； （2）小球运动到圆弧轨道上B点时所受轨道支持力的大小； （3）小球在轨道上运动的最大速度； （4）小球从D点离开圆弧轨道到第一次返回轨道所经历的时间。 一、单选题 1．（22-23高二下·四川成都·阶段练习）如图所示，沿水平方向放置的平行金属板a和b分别与电源的正负极相连，a、b板的中央沿竖直方向各有一个小孔，闭合开关S后，带正电的液滴从小孔正上方的P点由静止自由落下，当液滴穿过b板小孔到达a板小孔时速度为。现使a板不动，在开关S仍闭合或断开的情况下，b板向上或向下平移一小段距离，相同的液滴仍从P点自由落下，此时液滴到达a板小孔时速度为，下列说法中正确的是（　　） A．若开关S保持闭合，向下移动b板，则 B．若开关S闭合一段时间后再断开，向下移动b板，则 C．若开关S保持闭合，向下移动b板，则 D．若开关S闭合一段时间后再断开，向下移动b板，则 2．（23-24高一下·天津和平·期末）如图，两个电荷量都为Q的正、负可视为点电荷的带电体固定在光滑水平面上的A、B两点，AB连线中点为O。现将另一个电荷量为＋q的带电质点放在AB连线的中垂线上距O为x的C点，沿某一确定方向施加外力使带电质点由静止开始沿直线从C点运动到O点，则此过程中，（    ） A．施加的外力沿CO方向 B．带电质点受到的电场力一直不变 C．带电质点做加速度增大的加速运动 D．带电质点的电势能逐渐增大 3．（23-24高一下·江苏南京·期末）如图所示，一根不可伸长的绝缘细线一端固定于O点，另一端系一带正电小球，置于水平向右的匀强电场中。已知绳长L，小球质量为m，电荷量为q，现把小球从A点由静止释放，刚好能到达水平最高点B处，重力加速度为g，则下列说法不正确的是（　　） A．小球所受的电场力大小为 B．从A到B过程中，小球的机械能增加了 C．从A到B过程中，小球的动能最大为 D．从A到B过程中，绳子的最大拉力为 4．（23-24高二上·北京东城·期末）如图所示，用一不可伸长的绝缘细线拴一个带正电的小球，让它在竖直向下的匀强电场中绕O点做竖直平面内完整的圆周运动，a、b两点分别是圆周的最高点和最低点，那么（　　） A．小球经过a点时细线上的拉力大于经过b点时细线上的拉力 B．小球经过a点时，动能最大，电势能最小 C．小球经过b点时，其动能与重力势能之和最大 D．小球在整个圆周运动过程中，系统机械能守恒 5．（23-24高二上·云南昭通·阶段练习）如图所示，一个绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场E中，在环的上端，一个质量为m、带电量为＋q的小球由静止开始沿轨道运动，则（　　） A．小球运动过程中机械能守恒 B．小球经过圆环的最低点时处于失重状态 C．在最低点球对环的压力为 D．在最低点球对环的压力为 6．（23-24高一下·江苏无锡·期末）如图所示，水平方向电场的场强为E，一带电小球质量为m，带电量为q，以初速度竖直射入电场，运动轨迹如图中虚线所示，下列说法中正确的是（　　） A．小球的动能一直在增大 B．小球的电势能一直在减小 C．小球的速度变化越来越快 D．小球运动到达最高点M时，动能为0 7．（23-24高二下·湖南邵阳·阶段练习）竖直面内有A、B、C、D四点构成矩形，AC竖直，，空间有一范围足够大的匀强电场，方向由D指向C，将一质量为0.1kg、不带电的小球a从A点以某一速度水平向右抛出，经过D点时，其动能是在A点时的4倍；将另一质量也为0.1kg、带正电荷0.02C的小球b从A点以与a小球初速度相同大小的速度水平向左抛出，经过B点时的动能也是在A点时的4倍，重力加速度，不计空气阻力，则该电场的电场强度E的大小等于（　　） A．50N/C B．25N/C C．N/C D．100N/C 8．（23-24高二上·江西南昌·期末）如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为的带电小球，以初速度从点竖直向上运动，通过点时，速度大小为，方向与电场方向相反，则小球从运动到的过程中，速度大小的最小值为（　　） A． B． C． D．0 二、多选题 9．（23-24高一下·全国·期末）点电荷A、B、C固定在平面内，A、B位于x轴上和处，C位于y轴上处，如图所示，已知在原点O处的电场方向沿y轴正方向，点电荷A的电荷量为，点电荷B、C的电荷量大小相等，下列说法错误的是（　　） A．点电荷A、B带同种电荷 B．点电荷B的带电量为 C．一个带负电的试探电荷沿直线从O点运动到P点，电势能始终保持不变 D．一个带负电的试探电荷沿直线从O点运动到P点，电势能先减小再增大 10．（23-24高二下·云南昆明·期末）空间中存在大小和方向均未知的匀强电场，一质量为、电荷量为（）的带电粒子仅在电场力的作用下，先后通过、两点，如图所示。带电粒子经过点时速度大小为，方向与连线成60°角，经过点时，速度方向与连线成30°角。通过、两点的速度在同一平面内，、之间的距离为。下列说法正确的是（    ） A．粒子经过点时的速度大小为 B．、两点间的电势差为 C．粒子从点运动到点的时间为 D．匀强电场的电场强度大小为 11．（23-24高二上·四川绵阳·期末）如图所示，水平放置的平行板电容器，极板间所加电压为U。带电粒子紧靠下极板边缘以初速度v0射入极板，入射时速度方向与极板夹角为45°，粒子运动轨迹的最高点恰好在上极板边缘，忽略边缘效应，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子的电荷量q与质量m之比为 B．粒子的电荷量q与质量m之比为 C．保持入射方向不变，仅将粒子初速度大小变为原来的，粒子将打在下极板上 D．保持入射方向不变，仅将粒子初速度大小变为原来的，粒子仍从极板之间飞出 12．（23-24高二上·江西吉安·期末）如图所示，在光滑水平面上竖直放置有一半径为R、内壁光滑的固定半圆形管道，在管道右侧（包含管道直径）有电场强度大小为（g为重力加速度）、方向水平向右的匀强电场，在管道下端入口与电场范围交界处有一带电量为、质量为m的小球A正以速度从管道下端入口向左运动。已知小球A可视为点电荷且在运动过程中电荷量保持不变，不计空气阻力，小球B的质量为m，则下列说法正确的是（　　） A．若则小球A恰好能运动至管道顶端 B．若小球A恰好运动至管道顶端，则小球A的落点距离管道下端的水平距离为 C．若小球A运动至管道顶端的同时，在距离管道底端右侧处有一速度为，水平向左运动的小球B（不带电），且A恰好与小球B相碰，则 D．若给选项C中的小球B施加一大小为的向右恒力，其他条件不变，则 三、解答题 13．（23-24高一下·海南省直辖县级单位·期末）如图所示，MN为绝缘光滑水平平台的右边缘竖直分界线，两侧分布有图示水平方向的匀强电场和。平台上一质量为m、电荷量为q（）可视为质点的滑块，在左侧电场力的作用下，自距离MN为l的O点由静止开始加速，从M点进入电场，恰好垂直落在水平地面上的P点（未画出）。已知电场强度，平台高，重力加速度为g，求： （1）滑块飞离平台的速度v； （2）电场强度的大小； （3）从滑块离开平台到其动能最小所经历的时间。 14．（23-24高一下·江苏常州·阶段练习）如图所示，竖直放置的半圆形轨道AB、水平轨道BC、曲面轨道CD、水平轨道DF依次平滑连接，各轨道均光滑绝缘。已知半圆形轨道AB的圆心为O、半径为R，BC的水平距离为，CD的水平距离、高度差均为，DF足够长。整个空间存在水平向左的匀强电场，现在C处竖直向上抛出一带电量为+q、质量为m的小球（初速度未知），小球恰好从A点无碰撞地进入半圆形轨道AB。已知重力加速度为g，求： （1）匀强电场强度E的大小； （2）小球在半圆形轨道AB运动过程中对轨道的最大压力的大小； （3）若小球从D点飞出时匀强电场的方向突变为竖直向下，大小不变，可以使小球从D点飞出后落回到DF的水平射程最大，求从D点飞出时的速度方向和最大水平射程。 15．（22-23高二上·江西萍乡·期末）如图甲所示，P点处有质量为m、电荷量为q的带电粒子连续不断地“飘入”（初速度为0）电压为的加速电场，粒子经加速后从O点水平射入两块间距、板长均为l的水平金属板间，O为两板左端连线的中点、荧光屏为半圆弧面，粒子从O点沿直线运动到屏上点所用时间为。若在A、B两板间加电压，其电势差随时间t的变化规律如乙所示，所有粒子均能从平行金属板右侧射出并垂直打在半圆弧荧光屏上被吸收、已知粒子通过板间所用时间远小于T，粒子通过平行金属板的过程中电场可视为恒定，粒子间的相互作用及粒子所受的重力均不计，求： （1）粒子在O点时的速度大小； （2）图乙中允许所加U的最大值； （3）粒子从O点到打在屏上的最短时间。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题强化 带电粒子在电场中的运动 【核心概念 规律再现】 带电粒子在电场中运动时，是否要考虑重力，应根据题意分析。题目有时会明确指出是否考虑重力，有时则需要根据粒子的运动特点分析是否要考虑重力。 1．带电粒子在电场中做直线运动 (1)匀速直线运动：带电粒子受到的合力一定等于零，即所受到的静电力与其他力平衡。 (2)匀变速直线运动：带电粒子受到的合力恒定且与其初速度方向共线。 2．带电粒子在电场中做匀变速曲线运动 (1)如果带电粒子的初速度方向与合力方向垂直，则粒子做类平抛运动；如果带电粒子的初速度方向与合力方向既不平行又不垂直时，粒子做类斜抛运动。 (2)分析带电粒子在电场中做匀变速曲线运动时通常需要分解力或分解运动。 3．带电粒子在交变电场中运动：一般根据交变电场的特点分段研究，注意抓住周期性和空间上的对称性。 4．带电粒子在电场中做圆周运动 (1)解决电场(复合场)中的圆周运动问题，关键是分析向心力的来源——指向圆心的合力提供向心力，向心力有可能是重力和静电力的合力，也有可能是单独的重力或静电力。 (2)在匀强电场中可以把重力和静电力合成为一个等效重力，找出等效“最高点”和“最低点”进行分析。 【考点一 带电粒子在电场中的直线运动】 1．（23-24高二上·陕西咸阳·期末）如图所示，空间有一水平向右的匀强电场，一带电微粒以初速度从A点沿直线运动到B点，微粒除受到电场力和重力外，不受其它力。则（　　） A．微粒带正电 B．微粒从A点运动到B点，动能减小 C．微粒从A点运动到B点，电场力做负功 D．微粒从A点运动到B点，机械能增加 【答案】D 【详解】A．粒子从A点沿直线运动到B点，可知合力方向与AB共线，粒子受竖直向下的重力，根据力的合成条件可知电场力水平向左，可知微粒带负电，故A错误； CD．根据以上分析可知从A点沿直线运动到B点的过程中电场力对微粒做正功，电势能减小，其机械能增加，故C错误，D正确； B．根据动能定理可知重力做正功，电场力也做正功，即合外力对微粒做正功，所以动能会增加。故B错误。 故选D。 2．（23-24高二下·四川成都·阶段练习）一个带电荷量为的油滴，从O点以速度v射入方向水平向右的匀强电场中恰好做直线运动，油滴运动到最高点P时未离开电场区域，v的方向与电场方向成角。已知油滴的质量为m，重力加速度为g。则O、P两点间的电势差为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知，带电油滴在匀强电场中受到水平向左的电场力，竖直向下的重力。因为其做直线运动，所以其两者的合力方向与速度方向相反，由几何关系得 得 由题意知，带电油滴的合力方向与速度方向相反，合力大小为 带电油滴沿着初速度方向做匀减速直线运动，运动到最高点时速度为零，由动能定理得 最高点与O点的水平距离为 O点与最高点的电势差为 解得 故选C。 3．（23-24高二上·河北沧州·期末）如图所示，空间中存在足够大的水平向右的匀强电场。一质量为、电荷量为的小球以与水平方向成角的速度从点进入电场，小球在重力和电场力共同作用下在竖直平面内做匀减速直线运动。已知重力加速度为。求： （1）电场强度的大小； （2）小球出发点和轨迹最高点两点之间的电势差。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设电场强度的大小为，因小球做直线运动，它受的电场力和重力的合力与速度方向相反，则有 解得 （2）设小球自出发至最高点的竖直位移为，根据动能定理得 因为小球速度方向与水平方向的夹角为45°，因此水平位移和竖直位移相等，两力也相等，均对小球做负功，所以 解得 【考点二 带电粒子在电场中的匀变速曲线运动】 4．（23-24高二上·广西·期末）如图所示，、两竖直线相距为，其间以水平线为界，上方电场竖直向下，下方电场竖直向上，在电场左边界上的、两点相距为。一电荷量为、质量为的粒子从点以初速度沿水平方向射入匀强电场中，通过上的某点进入匀强电场后，从边上的点水平射出，其轨迹如图，若、两点的距离为，不计粒子的重力。求： （1）上方的电场强度大小与下方的电场强度大小； （2）带电粒子先后经过两电场所用的时间之比。 【答案】（1），；（2）2:1 【详解】（1）粒子在竖直方向先做初速度为0的匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，至速度减为0，则有 则有 粒子在下侧电场中在竖直方向上，根据位移公式有 粒子在上侧电场中在竖直方向上，根据位移公式有 水平方向上粒子做匀速直线运动，则有 解得 ， （2）在竖直方向上，利用逆向思维，根据速度公式有 解得带电粒子经过电场所用的时间与经过电场所用的时间之比 5．（23-24高二上·广东肇庆·期末）水平地面上方存在水平向北的匀强电场，电场强度。一质量、带正电的小球从距地面高处由西向东水平抛出，抛出时的速度，已知重力加速度，求： （1）小球从抛出到落地经过的时间； （2）小球落地时的速度大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）小球在竖直方向上做自由落体运动 解得 （2）小球在竖直方向上做自由落体运动，落地时沿竖直方向的速度为 可得 小球沿西东方向做匀速运动 小球沿南北方向做匀加速运动，落地时沿南北方向的速度为 小球落地时的速度 代入数据解得 【考点三 带电粒子在电场中的圆周运动】 6．（23-24高二下·山东青岛·期中）一条长为L的绝缘细线上端固定在O点，下端系一个质量为m带电量为的小球，将它置于水平向右的匀强电场中，小球静止时细线与竖直线的夹角成。已知重力加速度为g，下列正确的是（　　） A．如果改变电场强度大小和方向，使小球仍在原位置平衡，电场强度最小为 B．在A点给小球一个垂直于细线方向，大小至少为的速度，才能使小球能在竖直平面内做完整的圆周运动 C．在A点给小球一个垂直于细线方向初速度，使小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，小球在运动至圆周轨迹上的最高点时机械能最大 D．突然撤去电场的瞬间，绳子拉力变为 【答案】B 【详解】A．如图所示 当电场力与拉力T垂直时，电场力最小，场强最小，由平衡条件可得 解得小球仍在原位置平衡时，电场强度最小值为 故A错误； B．若A为等效最低点，则与A关于圆心对称点B为等效最高点，要使小球在竖直平面内做完整的圆周运动，只要能过B点即可，可得等效重力为 在B点满足 从A到B由动能定理可得 联立解得在A点的最小速度为 故B正确； C．根据题意，由能量守恒定律知，小球的机械能和电势能之和保持不变，则当电势能最小时，小球的机械能最大，根据沿电场线方向电势逐渐降低和 可知，小球在圆周上最右端时电势能最小，机械能最大，故C错误； D．突然撤去电场的瞬间，小球开始做圆周运动，由于初速度为零，沿绳方向满足 突然撤去电场的瞬间，绳子拉力变为，故D错误。 故选B。 7．（多选）（23-24高二·全国·假期作业）如图所示，长为L的细线拴一个带电荷量为＋q、质量为m的小球，重力加速度为g，球处在竖直向下的匀强电场中，电场强度为E，小球恰好能够在竖直平面内做圆周运动，则（　　） A．小球在最高点的速度大小为 B．当小球运动到最高点时电势能最小 C．小球运动到最低点时，机械能最大 D．小球运动到最低点时，动能为(mg＋qE)L 【答案】CD 【详解】A．小球恰好能够在竖直平面内做圆周运动，则在最高点由其所受重力和静电力的合力提供向心力，则有 mg＋Eq＝m 解得 v＝ 故A错误； B．小球向上运动时，静电力做负功，电势能增加，当小球运动到最高点时电势能最大。故B错误； C．小球向下运动时，静电力做正功，机械能增大，运动到最低点时，小球的机械能最大。故C正确； D．小球从最高点到最低点的过程中，根据动能定理得 Ek－mv2＝(mg＋Eq)×2L 解得 Ek＝(mg＋Eq)L 故D正确。 故选CD。 8．（23-24高二下·四川眉山·期中）如图，水平轨道AB与半径为R的竖直半圆弧轨道BCD在B点平滑连接，整个装置处于与水平方向成角斜向上的匀强电场中，场强大小。质量为m，电荷量为q的带正电小球从水平轨道上A点静止释放后以水平速度经B点进入圆弧轨道。不计一切摩擦阻力，重力加速度大小为g。求： （1）水平轨道AB之间的距离； （2）小球运动到圆弧轨道上B点时所受轨道支持力的大小； （3）小球在轨道上运动的最大速度； （4）小球从D点离开圆弧轨道到第一次返回轨道所经历的时间。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）小球从A点到B点过程，根据动能定理可得 代入数据解得水平轨道AB之间的距离为 （2）小球运动到圆弧轨道上B点时，根据牛顿第二定律可得 解得小球所受轨道支持力的大小为 （3）小球在圆弧轨道运动时，只有重力和电场力做功，重力和电场力的合力如图所示 可知重力和电场力的合力方向水平向右，大小为 可知小球在轨道上运动到C点的速度最大，从B到C过程，根据动能定理可得 解得小球在轨道上运动的最大速度为 （4）从B到D过程，重力和电场力的合力做功为0，则小球从D点的速度为 小球从D点离开的速度水平向左，而重力和电场力的合力水平向右，可知小球从D点离开先水平向左做匀减速直线运动，再反向水平向右做匀加速直线运动回到D点，则有 小球从D点离开圆弧轨道到第一次返回轨道所经历的时间为 一、单选题 1．（22-23高二下·四川成都·阶段练习）如图所示，沿水平方向放置的平行金属板a和b分别与电源的正负极相连，a、b板的中央沿竖直方向各有一个小孔，闭合开关S后，带正电的液滴从小孔正上方的P点由静止自由落下，当液滴穿过b板小孔到达a板小孔时速度为。现使a板不动，在开关S仍闭合或断开的情况下，b板向上或向下平移一小段距离，相同的液滴仍从P点自由落下，此时液滴到达a板小孔时速度为，下列说法中正确的是（　　） A．若开关S保持闭合，向下移动b板，则 B．若开关S闭合一段时间后再断开，向下移动b板，则 C．若开关S保持闭合，向下移动b板，则 D．若开关S闭合一段时间后再断开，向下移动b板，则 【答案】B 【详解】AC．若开关S保持闭合，两极板接在电源两端，故只向下移动b板时，两板间的电压不变，电场力做功不变，又因为高度差也不变，故重力做功不变，即总功不变，由动能定理 可得 故AC错误； BD．若开关S闭合一段时间后再断开后，电容器的带电量Q不变，根据 可得，两极板间的场强为 则向下移动b板，两板间的电场强度不变，克服电场力做功减小，重力做功不变，则总功变大，由动能定理 得液滴速度变大，即 B正确，D错误。 故选B。 2．（23-24高一下·天津和平·期末）如图，两个电荷量都为Q的正、负可视为点电荷的带电体固定在光滑水平面上的A、B两点，AB连线中点为O。现将另一个电荷量为＋q的带电质点放在AB连线的中垂线上距O为x的C点，沿某一确定方向施加外力使带电质点由静止开始沿直线从C点运动到O点，则此过程中，（    ） A．施加的外力沿CO方向 B．带电质点受到的电场力一直不变 C．带电质点做加速度增大的加速运动 D．带电质点的电势能逐渐增大 【答案】C 【详解】A．根据等量异种电荷周围电场分布情况，可知带电质点在运动过程中受水平向右的电场力作用，要想让该质点由静止开始沿直线从C点运动到O点，则该电荷所受合力的方向应沿CO方向，受力分析如图所示， 可知外力F的方向应当斜向左下。故A错误； B．根据等量异种电荷中垂线电场分布特点可知，沿直线从C点加速运动到O点，电场强度逐渐增大，则带电质点受到的电场力一直变大。故B错误； C．沿直线从C点加速运动到O点，试探电荷受到的电场力一直变大，则外力的水平分力一直变大，由于施加外力的方向确定，则竖直分力一直变大，根据牛顿第二定律可知，带电质点的加速度一直变大，做加速度增大的加速运动。故C正确； D．由于电场力垂直于带电质点的运动方向，所以电场力不做功，带电质点的电势能不变。故D错误。 故选C。 3．（23-24高一下·江苏南京·期末）如图所示，一根不可伸长的绝缘细线一端固定于O点，另一端系一带正电小球，置于水平向右的匀强电场中。已知绳长L，小球质量为m，电荷量为q，现把小球从A点由静止释放，刚好能到达水平最高点B处，重力加速度为g，则下列说法不正确的是（　　） A．小球所受的电场力大小为 B．从A到B过程中，小球的机械能增加了 C．从A到B过程中，小球的动能最大为 D．从A到B过程中，绳子的最大拉力为 【答案】D 【详解】A．根据题意，设小球所受的电场力大小为，由动能定理有 解得 故A正确； B．从A到B过程中，电场力做正功，大小为 由功能关系可知，小球的机械能增加了，故B正确； CD．根据题意可知，电场力与重力的合力为 方向与竖直方向成斜向下，当该合力与绳子共线时，小球速度最大，绳子拉力最大，根据牛顿第二定律 由动能定理有 联立解得 ， 故C正确，D错误。 本题选不正确的，故选D。 4．（23-24高二上·北京东城·期末）如图所示，用一不可伸长的绝缘细线拴一个带正电的小球，让它在竖直向下的匀强电场中绕O点做竖直平面内完整的圆周运动，a、b两点分别是圆周的最高点和最低点，那么（　　） A．小球经过a点时细线上的拉力大于经过b点时细线上的拉力 B．小球经过a点时，动能最大，电势能最小 C．小球经过b点时，其动能与重力势能之和最大 D．小球在整个圆周运动过程中，系统机械能守恒 【答案】C 【详解】A．小球在竖直平面内做完整的圆周运动，从a点到b点重力与电场力做正功，所以小球在b点速度最大，设小球在a点速度大小为，在b点速度大小为，小球质量为m，带电荷量为q，电场强度为E，细线的长度为L，重力加速度为g，细线上的拉力为F，由牛顿第二定律，在a点可得 在b点可得 所以小球经过a点时细线上的拉力小于经过b点时细线上的拉力，A错误； B．小球从b点到a点的过程中，重力与电场力做负功，重力势能增大，电势能增大，动能减小， B错误； C．小球从a点到b点的过程中，重力与电场力做正功，小球的电势能减小，动能增大，机械能增大，因此小球经过b点时机械能最大，所以其动能与重力势能之和最大，C正确； D．小球在整个圆周运动过程中，除重力做功外，电场力也做功，因此系统机械能不守恒，D错误。 故选C。 5．（23-24高二上·云南昭通·阶段练习）如图所示，一个绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场E中，在环的上端，一个质量为m、带电量为＋q的小球由静止开始沿轨道运动，则（　　） A．小球运动过程中机械能守恒 B．小球经过圆环的最低点时处于失重状态 C．在最低点球对环的压力为 D．在最低点球对环的压力为 【答案】D 【详解】A．只有重力或弹力做功的系统机械能守恒，而对于带电小球而言，在其沿着光滑圆弧轨道向下运动的过程中电场力对其做正功，则小球机械能增加，当小球运动至最低点开始沿着光滑圆弧轨道向上运动的过程中，电场力又对小球做负功，小球的机械能又开始减小，因此在小球运动过程中机械能不守恒，故A错误； B．小球在光滑圆弧轨道上做圆周运动，当其运动至圆环的最低点时，带电小球受竖直向下的重力和竖直向下的电场力以及轨道对小球竖直向上的支持力，此时小球所受合力竖直向上指向光滑半圆环轨道的圆心，即此时小球的加速度竖直向上，则小球在圆环的最低点时处于超重状态，故B错误； CD．设小球到达最低点时的速度大小为，半圆环的半径为，则根据动能定理有 在最低点对小球由牛顿第二定律有 联立解得 根据牛顿第三定律可得，在最低点球对环的压力为 故C错误，D正确。 故选D。 6．（23-24高一下·江苏无锡·期末）如图所示，水平方向电场的场强为E，一带电小球质量为m，带电量为q，以初速度竖直射入电场，运动轨迹如图中虚线所示，下列说法中正确的是（　　） A．小球的动能一直在增大 B．小球的电势能一直在减小 C．小球的速度变化越来越快 D．小球运动到达最高点M时，动能为0 【答案】B 【详解】A．由平行四边形定则可知，重力与电场力的合力方向大致指向右下方，则小球在此过程中，速度方向与合力方向的夹角从钝角减小到锐角，则合力对小球先做负功后做正功，所以小球的动能先减小后增大，故A错误； B．在此过程中，小球一直向右运动，电场力始终对小球做正功，所以小球的电势能一直减小，故B正确； C．在此过程中，小球受到的电场力和重力均为恒力，则小球受到的合力大小方向不变，故小球的加速度恒定，小球做匀变速曲线运动，小球的速度均匀变化，故C错误； D．小球运动到达最高点M时，竖直分速度为零，但水平分速度不为零，所以小球的动能不为零，故D错误。 故选B。 7．（23-24高二下·湖南邵阳·阶段练习）竖直面内有A、B、C、D四点构成矩形，AC竖直，，空间有一范围足够大的匀强电场，方向由D指向C，将一质量为0.1kg、不带电的小球a从A点以某一速度水平向右抛出，经过D点时，其动能是在A点时的4倍；将另一质量也为0.1kg、带正电荷0.02C的小球b从A点以与a小球初速度相同大小的速度水平向左抛出，经过B点时的动能也是在A点时的4倍，重力加速度，不计空气阻力，则该电场的电场强度E的大小等于（　　） A．50N/C B．25N/C C．N/C D．100N/C 【答案】A 【详解】不带电小球只受重力作用，带电小球受到重力、沿DC方向的电场力作用。不带电小球向右水平抛出后做平抛运动，从到由动能定理有 即 化简得 带电小球向左水平抛出后在复合场中运动，从到重力做功为，电场力做功为 则由动能定理有 即 可得 则 故选A。 8．（23-24高二上·江西南昌·期末）如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为的带电小球，以初速度从点竖直向上运动，通过点时，速度大小为，方向与电场方向相反，则小球从运动到的过程中，速度大小的最小值为（　　） A． B． C． D．0 【答案】A 【详解】带电小球在电场中做匀变速曲线运动，竖直方向受重力做匀减速运动，水平方向受电场力做匀加速运动，由运动学公式有 可得 合成电场力和重力，设等效重力与竖直方向的夹角为，如图所示 故有 则有 当小球做类斜上抛运动到等效最高点时，速度最小，则有 故选A。 二、多选题 9．（23-24高一下·全国·期末）点电荷A、B、C固定在平面内，A、B位于x轴上和处，C位于y轴上处，如图所示，已知在原点O处的电场方向沿y轴正方向，点电荷A的电荷量为，点电荷B、C的电荷量大小相等，下列说法错误的是（　　） A．点电荷A、B带同种电荷 B．点电荷B的带电量为 C．一个带负电的试探电荷沿直线从O点运动到P点，电势能始终保持不变 D．一个带负电的试探电荷沿直线从O点运动到P点，电势能先减小再增大 【答案】ACD 【详解】AB．由于原点O处的电场方向沿y轴正方向，且点电荷A的电荷量为-q，所以EB应沿x轴负方向，EC应沿y轴正方向，B带正电，C带负电，即A、B带异种电荷，且 即 所以电荷B、C带电量为，故A错误，符合题意，B正确，不符合题意； CD．由于B、C为等量异种电荷，所以O点运动到P点，电势先降低后升高，负电荷沿直线从O点运动到P点，电势能先增大再减小，故CD错误，符合题意。 故选ACD。 10．（23-24高二下·云南昆明·期末）空间中存在大小和方向均未知的匀强电场，一质量为、电荷量为（）的带电粒子仅在电场力的作用下，先后通过、两点，如图所示。带电粒子经过点时速度大小为，方向与连线成60°角，经过点时，速度方向与连线成30°角。通过、两点的速度在同一平面内，、之间的距离为。下列说法正确的是（    ） A．粒子经过点时的速度大小为 B．、两点间的电势差为 C．粒子从点运动到点的时间为 D．匀强电场的电场强度大小为 【答案】AD 【详解】AC．以方向为x轴正方向，垂直向下为y轴正方向建立直角坐标系，设粒子在点的速度大小为，将粒子的运动分解成方向与方向的两个互相垂直的分运动，则方向有 方向有 联立解得 ， 故A正确，C错误； B．从A到B，根据动能定理可得 解得、两点间的电势差为 故B错误； D．粒子在方向的加速度大小为 粒子在方向的加速度大小为 则粒子的合加速度大小为 根据牛顿第二定律可得 解得匀强电场的电场强度大小为 故D正确。 故选AD。 11．（23-24高二上·四川绵阳·期末）如图所示，水平放置的平行板电容器，极板间所加电压为U。带电粒子紧靠下极板边缘以初速度v0射入极板，入射时速度方向与极板夹角为45°，粒子运动轨迹的最高点恰好在上极板边缘，忽略边缘效应，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子的电荷量q与质量m之比为 B．粒子的电荷量q与质量m之比为 C．保持入射方向不变，仅将粒子初速度大小变为原来的，粒子将打在下极板上 D．保持入射方向不变，仅将粒子初速度大小变为原来的，粒子仍从极板之间飞出 【答案】AC 【详解】 AB．如图所示，粒子在电场中做斜上抛运动，根据运动规律知 水平方向 竖直方向 由动能定理知 代入得 A正确、B错误； CD．设当初速度是时运动时间为，初速度是时运动时间为，电场产生加速度为，极板长度为，则 当初速度是时 则可知 当初速度是时，由斜上抛运动对称性知，水平位移 则可知 保持入射方向不变，仅将粒子初速度大小变为原来的，粒子将打在下极板上，C正确、D错误； 故选AC。 12．（23-24高二上·江西吉安·期末）如图所示，在光滑水平面上竖直放置有一半径为R、内壁光滑的固定半圆形管道，在管道右侧（包含管道直径）有电场强度大小为（g为重力加速度）、方向水平向右的匀强电场，在管道下端入口与电场范围交界处有一带电量为、质量为m的小球A正以速度从管道下端入口向左运动。已知小球A可视为点电荷且在运动过程中电荷量保持不变，不计空气阻力，小球B的质量为m，则下列说法正确的是（　　） A．若则小球A恰好能运动至管道顶端 B．若小球A恰好运动至管道顶端，则小球A的落点距离管道下端的水平距离为 C．若小球A运动至管道顶端的同时，在距离管道底端右侧处有一速度为，水平向左运动的小球B（不带电），且A恰好与小球B相碰，则 D．若给选项C中的小球B施加一大小为的向右恒力，其他条件不变，则 【答案】BC 【详解】A．小球A恰好能运动至管道顶端，则小球到达顶端时速度为零，则小球在管道中运动过程根据动能定理有 得 故A错误； B．水平方向上 竖直方向上 设小球A的落点距离管道下端的水平距离为L，物体A下落过程 ， 得 ， 故B正确； C．设小球A从顶端右侧抛出时速度为v，则 ， 得 故C正确； D．小球B的加速度 对小球A有 对小球A、B有 得 故D错误。 故选BC。 三、解答题 13．（23-24高一下·海南省直辖县级单位·期末）如图所示，MN为绝缘光滑水平平台的右边缘竖直分界线，两侧分布有图示水平方向的匀强电场和。平台上一质量为m、电荷量为q（）可视为质点的滑块，在左侧电场力的作用下，自距离MN为l的O点由静止开始加速，从M点进入电场，恰好垂直落在水平地面上的P点（未画出）。已知电场强度，平台高，重力加速度为g，求： （1）滑块飞离平台的速度v； （2）电场强度的大小； （3）从滑块离开平台到其动能最小所经历的时间。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由动能定理知 代入得 （2）由题知，从M点进入电场，恰好垂直落在水平地面上的P点，则说明做负功，水平方向到P点时速度为0，竖直方向做自由落体运动，设滑块运动到P点水平位移为，滑块下落时间为，则竖直方向有 水平方向有 则 联立解得 （3）由题知，，由抛体运动对称性知其运动示意图如图所示，，由几何关系知 水平方向有 当滑块由M运动到Q点时，电场力与重力合外力做负功，滑块动能减小，在Q点时动能最小，从滑块离开平台到其动能最小所经历的时间为 14．（23-24高一下·江苏常州·阶段练习）如图所示，竖直放置的半圆形轨道AB、水平轨道BC、曲面轨道CD、水平轨道DF依次平滑连接，各轨道均光滑绝缘。已知半圆形轨道AB的圆心为O、半径为R，BC的水平距离为，CD的水平距离、高度差均为，DF足够长。整个空间存在水平向左的匀强电场，现在C处竖直向上抛出一带电量为+q、质量为m的小球（初速度未知），小球恰好从A点无碰撞地进入半圆形轨道AB。已知重力加速度为g，求： （1）匀强电场强度E的大小； （2）小球在半圆形轨道AB运动过程中对轨道的最大压力的大小； （3）若小球从D点飞出时匀强电场的方向突变为竖直向下，大小不变，可以使小球从D点飞出后落回到DF的水平射程最大，求从D点飞出时的速度方向和最大水平射程。 【答案】（1）；（2）；（3）与水平方向夹角为时， 【详解】（1）小球C从到A过程，竖直方向根据逆向思维可得 解得 水平方向，根据位移时间关系可得 解得 水平方向根据牛顿第二定律得 解得 （2）对小球在A点时，有 解得 小球受到重力和电场力的合力大小为 方向和竖直方向夹角为，则有 可得 从A点到等效最低点，根据动能定理得 在等效最低点，根据牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律可得压力为 （3）小球由A点到D点，由动能定理得 解得 设从D点飞出时的速度方向与水平方向夹角为，则有 联立可得 所以当时，水平射程最大，为 15．（22-23高二上·江西萍乡·期末）如图甲所示，P点处有质量为m、电荷量为q的带电粒子连续不断地“飘入”（初速度为0）电压为的加速电场，粒子经加速后从O点水平射入两块间距、板长均为l的水平金属板间，O为两板左端连线的中点、荧光屏为半圆弧面，粒子从O点沿直线运动到屏上点所用时间为。若在A、B两板间加电压，其电势差随时间t的变化规律如乙所示，所有粒子均能从平行金属板右侧射出并垂直打在半圆弧荧光屏上被吸收、已知粒子通过板间所用时间远小于T，粒子通过平行金属板的过程中电场可视为恒定，粒子间的相互作用及粒子所受的重力均不计，求： （1）粒子在O点时的速度大小； （2）图乙中允许所加U的最大值； （3）粒子从O点到打在屏上的最短时间。 【答案】（1）；（2）2U0；（3） 【详解】（1）粒子在加速电场中，根据动能定理有 解得 （2）当粒子恰好从极板右侧边缘射出时，对应的偏转电压最大，粒子做类平抛运动，在水平方向上有 在竖直方向上有 根据牛顿第二定律有 联立解得 （3）若粒子能够全部垂直打在荧光屏上，则半圆荧光屏的圆心与两极板中心一定重合，当粒子从极板右侧边缘射出时，水平总位移最小，故时间最短，如图所示     O点与间的距离为 设E为圆弧的圆心，由于速度反向延长线过水平位移中点，由几何关系有 则水平位移有 最短时间为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 $$