2.4 自由落体运动（导学案）-【优学堂】2024-2025学年高一上学期物理同步高效备课（人教版2019必修第一册）

2.4自由落体运动 1．知道物体做自由落体运动的条件，知道自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。 2.掌握自由落体加速度，并能够运用自由落体运动的特点和规律解决有关问题。 3.会通过实验研究自由落体运动的规律，会利用打点计时器测量自由落体加速度。 4.了解伽利略对自由落体运动的研究方法，领会伽利略的科学思想。 知识点一：自由落体运动 1．亚里士多德的观点 物体下落的快慢跟它的 有关，重的物体下落得 。 2．伽利略的观点 (1)归谬：伽利略从 的论断出发，通过逻辑推理，否定了亚里士多德的论断。 (2)猜想：重的物体与轻的物体下落得 。 3．自由落体运动 (1)定义：物体只在 作用下从 开始下落的运动。 (2)条件：①运动条件：初速度为 ；②受力条件：只受 作用。 空气中自由释放的物体的运动是自由落体运动吗？物体在真空中的运动一定是自由落体运动吗？ 空气中自由释放的物体受空气阻力，不做自由落体运动。物体在真空中的运动初速度不一定为零，不一定是自由落体运动。 1．自由落体运动的两个条件 (1)初速度为零。 (2)仅受重力作用。 2．自由落体运动是一种理想化模型 在空气中，物体运动时都会受到阻力，所以空气中不存在真正的自由落体运动。但在空气阻力很小的情况下，物体在空中从静止开始下落的运动可以近似看作自由落体运动。所以自由落体运动是一种理想化模型。 初速度为零、物体只受重力，这两个条件是否都满足是判断物体是否做自由落体运动的唯一标准。 【预习检测1】（多选）（23-24高一上·广东深圳·期中）关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　） A．春天下毛毛细雨，雨滴下落的过程不可看作自由落体运动 B．卫星返回舱返回地球过程中的运动可看作自由落体运动 C．从二楼阳台由静止释放的一把钥匙，可近似看做自由落体运动 D．从水平飞行的飞机上释放的大包救灾物资，物资将做自由落体运动 【巩固训练1】（23-24高一上·全国·课后作业）如图所示为意大利的比萨斜塔，传说伽利略在此做过落体实验。如果我们在一个晴朗无风的日子里，从比萨斜塔上同一高处，同时释放两个实心金属球，则（　　） A．质量较大的球先到达地面 B．两个球同时到达地面 C．体积较大的球先到达地面 D．质量较小的球先到达地面 知识点二：自由落体加速度 1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都 ，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作 ，通常用g表示。 2．方向： 。 3．大小：在地球表面不同的地方，g的大小一般是 的。在一般的计算中，g可以取 m/s2或10 m/s2。 4．自由落体运动的规律：自由落体运动是初速度为 、加速度为 的 运动，速度与时间的关系式为v＝ ，位移与时间的关系式为x＝ 。 注意：(1)重力加速度的方向既不能说是“垂直向下”，也不能说是“指向地心”，只有在赤道或两极时重力加速度的方向才指向地心。 (2)物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但不同天体表面的重力加速度不同。 1．自由落体加速度的特点 (1)大小：与所处地球上的位置及距地面的高度有关。 ①在地球表面随纬度的增加而增大，在赤道处最小，在两极处最大，但差别很小。 ②在地面上的同一地点，随高度的增加而减小，但在一定的高度范围内，可认为重力加速度的大小不变。 ③在一般的计算中，取g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2。 (2)方向：竖直向下，不一定指向地心。由于地球近似是球体，各处重力加速度的方向并不相同。 2．重力加速度的测量方法 (1)打点计时器法 ①利用如图所示装置，让重锤自由下落打出点迹清晰的纸带。 ②对纸带上相邻两个计数点间的距离x进行测量，根据g＝，求出重力加速度。(也可作v­t图像求解) (2)频闪照相法 频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置，根据匀变速直线运动的推论Δx＝gT2可求出重力加速度g＝。 特别提醒：　(1)打点计时器法的误差主要来自阻力的影响和测量误差。 (2)频闪照相法的误差主要是测量误差。 利用纸带计算重力加速度的两种方法 (1)计算出纸带上各点的速度，画出v­t图像，由图像的斜率可求得重物下落的加速度，即重力加速度。 (2)根据Δx＝gT2用逐差法求加速度，注意要尽可能多地选用数据。 【预习检测2】（22-23高一上·上海徐汇·期末）小兰同学在学习完“自由落体运动”的内容后，用手机拍摄物体自由下落的视频，利用逐帧播放功能截取图片，根据图中小球的位置来测量当地重力加速度，实验装置如图1所示。下列主要操作步骤的正确顺序是 。（填写各步骤前的序号） ①打开手机摄像功能，开始摄像 ②捏住小球，从刻度尺旁静止释放 ③手机固定在三脚架上，调整好手机镜头的位置 ④把刻度尺竖直固定在墙上 【巩固训练2】（23-24高一上·四川南充·阶段练习）某同学用如图甲所示的装置来研究自由落体运动。图乙是实验中利用打点计时器打出的一条纸带，纸带上的点是从放手开始打下的连续的计时点，测得从C点开始相邻两点之间的距离依次为、、、，相邻两计时点的时间间隔为T。电源的频率为50Hz。 （1）下列说法正确的是 。 A．电火花打点计时器用的是220V交流电源 B．实验中要用停表测量时间 C． 实验时应先由静止释放纸带，然后接通电源 （2）根据纸带，用逐差法求得重物的加速度大小 （结果保留两位有效数字）。 （3）打点计时器打下F点时重物的速度大小 m/s（结果保留两位有效数字）。 知识点三：自由落体运动的规律及应用 自由落体运动的规律及应用 自由落体运动是匀变速直线运动在v0＝0、加速度a＝g时的一个特例，它是最简单的一种匀变速直线运动，所以匀变速直线运动的基本规律以及推论都适用于自由落体运动，只要把x写为h，初速度v0写为0，加速度a写为g就可以了。 (1)基本规律 匀变速直线运动 自由落体运动 v＝v0＋at v＝gt x＝v0t＋at2 h＝gt2 v2－v＝2ax v2＝2gh (2)推论 匀变速直线运动 自由落体运动 ＝v＝ ＝v＝ v＝ v＝gt＝ Δx＝aT2 Δh＝gT2 (3)初速度为零的匀加速直线运动的比例关系也适用于自由落体运动。 【预习检测3】（23-24高一上·山西吕梁·期末）甲、乙两物体由静止同时释放做自由落体运动，已知甲的质量是乙的质量的2倍，甲距地面的高度是乙距地面的高度的2倍，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两物体将同时落地 B．甲在空中运动的时间是乙在空中运动的时间的倍 C．甲、乙两物体落地的速度大小相等 D．甲的加速度是乙的加速度的2倍 【巩固训练3】（多选）（23-24高一上·黑龙江佳木斯·期末）一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为2kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5s内的位移是18m，则（　　） A．物体在2s末的速度是8m/s B．物体在第5s内的平均速度是3.6m/s C．物体在5s内的位移是50m D．物体自由下落的加速度是8m/s2 【模型扩展】竖直上抛运动 1．竖直上抛运动的定义 将物体以某一初速度v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动就是竖直上抛运动。 2．竖直上抛运动的实质 初速度v0>0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(以竖直向上为正方向，g为重力加速度的大小)。 3．竖直上抛运动的规律 基本公式 重要结论 4．竖直上抛运动的特点 (1)对称性 ①时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程所用时间相等。如图，tAB＝tBA，tOC＝tCO。 ②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反。如图，vB＝－vB′，vA＝－vA′。 (2)多解性 通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段。 竖直上抛运动的处理方法 (1)分段法 ①上升过程：v0≠0、a＝－g的匀减速直线运动。此过程可用逆向思维的方法分析计算。 ②下降过程：自由落体运动。 (2)整体法 ①整个过程：初速度v0竖直向上、加速度g竖直向下的匀变速直线运动，应用规律v＝v0－gt，h＝v0t－gt2。 ②正负号的含义(取竖直向上为正方向) a．v>0表示物体上升，v<0表示物体下降。 b．h>0表示物体在抛出点上方，h<0表示物体在抛出点下方。 注：分段法与整体法在效果上是相同的，应用了等效思维方法。 【预习检测4】（23-24高一下·广东肇庆·阶段练习）关于竖直上抛运动，下列说法正确的是（　　） A．竖直上抛运动先后两次经过同一点时速度相同 B．以初速度竖直上抛的物体上升的最大高度为 C．竖直上抛运动的物体从某点到最高点和从最高点回到该点的时间不相等 D．竖直上抛运动的物体运动到最高点时合力为零，加速度也为零 【巩固训练4】（23-24高一上·广东·期末）如图所示，某次移动靶射击训练时，从地平面下方处的A点以的初速度竖直向上抛出移动靶，B点为移动靶可到达的最高点。已知移动靶在地平面以上被子弹击中为“有效击中”。忽略移动靶受到的空气阻力及子弹的飞行时间，取重力加速度大小，求： （1）B点离地平面的高度； （2）移动靶可被“有效击中”的时间间隔。 1．（2024高一·全国·专题练习）关于自由落体运动和重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常g取9.8 m/s2 B．在地面上的不同地方，g的数值相同 C．地球上的同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同 D．不考虑空气阻力的运动是自由落体运动 2．（23-24高一上·广东肇庆·期末）如图所示，水滴从水龙头管口由静止开始不断下落，每相邻两个水滴之间的时间间隔均为。图示时刻，水滴3刚离开管口，水滴1、2之间的距离为，水滴2、3之间的距离为，忽略空气阻力，则（　　） A．图示时刻，水滴2的速度大小为 B．在水滴下落过程中，水滴1的加速度大于水滴2的加速度 C．在水滴下落过程中，水滴1和水滴2之间的距离保持不变 D．在水滴下落过程中，水滴1和水滴2的速度差值大于水滴2和水滴3的速度差值 3．（23-24高一上·福建三明·期末）图（a）是伽利略研究自由落体运动规律的示意图，图（b）是测量斜面甲时的实验数据表，表中第二列是时间t，第三列是物体沿斜面运动的距离s，第一列是时间t的平方。下列说法正确的是（　　） t s 1 1 32 4 2 130 9 3 298 16 4 526 25 5 824 36 6 1192 49 7 E 图b A．图（a）中实验采用控制变量法 B．图（a）中实验方法可“淡化”阻力的影响 C．图（b）中“E”处的数值约为 1600 D．图（b）中可得出物体运动的距离与时间成正比 4．（23-24高一上·天津河北·期末）下图中t代表时间、x代表位移、v代表速度、a代表加速度，其中符合自由落体运动的图像是（　　） A．   B．   C．   D．   5．（23-24高一上·上海虹口·期末）某次跳水比赛中，从运动员离开跳台开始计时，运动过程不计阻力，其速度v随时间t变化的图像如图，图中只有过程对应的图线为直线，则运动员（　　） A．在做自由落体运动 B．在时刻刚好接触水面 C．在时刻距离跳台最远 D．在时刻网好浮出水面 6．（23-24高一上·山东聊城·期末）重力加速度的精确值在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中具有重要的意义。“对称自由下落法”可将值的测量转变为长度和时间的测量。如图所示，将真空长管沿竖直方向放置，自其中点竖直向上抛出小球，测得小球从离开点到落回点所用时间为，小球在运动过程中经过点上方高为处的点，小球先后两次经过点所用时间为，则等于（　　） A． B． C． D． 7．（多选）（23-24高一上·云南曲靖·阶段练习）某同学在墙前连续拍照时，恰好有一白色小石子从墙前的某高处由静止落下，拍摄到石子下落过程中的一张照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知每层砖的平均厚度为6.0cm。这个照相机的曝光时间为则（g取10m/s2）（　　） A．石子下落到A位置时的速度约为60m/s B．石子下落到A 位置时的速度约为 6.0m/s C．石子下落到A位置所需的时间约为0.6s D．石子下落到A 位置所需的时间约为1.2s 8．（23-24高一上·浙江湖州·期末）要让鸡蛋从高处落到地面不摔破，撞击地面的速度不能超过。某同学设计了如图所示的实验装置“拯救下落的鸡蛋”：在一个硬质塑料罐中装满盐水，使鸡蛋悬浮在水中。现将此装置在距地面某高处自由下落，装置落到地面速度立即为零且保持竖直无反弹，此后鸡蛋继续向下做匀减速运动，加速度大小，装置底部性质与地面相同。不计空气阻力， （1）如果没有此装置，让鸡蛋从静止下落到地面而不摔破，求鸡蛋底部离地面的最大高度； （2）该装置从其底部距地面高度的位置自由下落，下落过程中鸡蛋底部距离罐底，求装置落地瞬间，鸡蛋的速度大小v₁； （3）在（2）问的条件下，你认为鸡蛋会摔破吗？并通过计算说明理由。 9．（23-24高一上·西藏拉萨·期中）高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，它曾与“乱扔垃圾”齐名，排名第二。高空抛物，是一种不文明的行为，而且会带来很大的社会危害。如果把高空抛物简化为自由落体时，物体以20m/s的速度落地（）。 （1）物体抛出点离地面多高； （2）物体在最后1s下落的高度。 10．（23-24高一上·湖南湘西·期末）雨后，王同学看到窗外屋檐正向下滴水，观察发现，每隔时间T滴落一滴水。窗户整体成“日”字形，下半部分高，上半部分高。某时刻他看到3滴水在空中的位置如图所示，其中第1滴水与窗户的下沿等高，第2滴水与窗户两部分的分界处等高，第3滴水与窗户上沿等高。不计空气阻力，重力加速度g取。 （1）相邻两滴水滴落的时间间隔T为多少？ （2）此时第4滴水是否已滴下？若已滴下，求第4滴水与屋檐的距离；若没有滴下，则再过多长时间滴下？ 11．（23-24高一下·浙江衢州·期末）如图为“眼疾手快”游戏装置示意图，游戏者需接住从支架上随机落下的圆棒。已知圆棒长为0.4m，圆棒下端距水平地面2.1m，某次游戏中一未被接住的圆棒下落经过A、B两点，A、B间距0.4m，B点距离地面1.25m。圆棒下落过程中始终保持竖直，不计空气阻力。求： （1）圆棒下端到达A点时的速度大小； （2）圆棒经过AB段所需的时间。 12．（23-24高一上·陕西延安·阶段练习）一矿井深125m，在井口每隔一段时间落下一个小球，当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，求： （1）相邻两个小球下落的时间间隔是多少秒； （2）这时第一个小球恰好落地的速度是多少?（g取） 知识点一：自由落体运动 1．轻重、快。 2．亚里士多德、同样快。 3．重力、静止、0；重力 【预习检测1】【答案】AC 【详解】A．春天下毛毛细雨，雨滴下落的过程受到空气阻碍作用不能忽略，则雨滴不是自由落体运动，选项A正确； B．卫星返回舱返回地球过程中要受到大气的阻力作用，则返回舱的运动不能看作自由落体运动，选项B错误； C．从二楼阳台由静止释放的一把钥匙，空气阻力可忽略不计，可近似看做自由落体运动，选项C正确； D．从水平飞行的飞机上释放的大包救灾物资，物资由于有水平速度，同时空气的阻力也不能忽略不计，则不是做自由落体运动，选项D错误。 故选AC。 【巩固训练1】【答案】B 【详解】忽略空气阻力，根据自由落体运动的公式 得 可见运动时间与质量和体积都没有关系，所以两个球同时到达地面。 故选B。 知识点二：自由落体加速度 1．相同、重力加速度 2．竖直向下 3．不同、9.8 4．0、g、匀加速直线、gt，gt2。 【预习检测2】【答案】④③①② 【详解】要完成实验首先应该将刻度尺竖直固定在墙上，安装好三脚架，调整好手机摄像头的位置；因为下落时间很短，所以一定要先打开摄像头开始摄像，然后在将小球从刻度尺旁静止释放，故顺序为④③①②。 【巩固训练2】【答案】 A 9.6 0.96 【详解】（1）[1] A．电火花计时器工作时的电压是220V交流电压，A正确； B．打点计时器是一种计时仪器，不需要秒表计时，B错误； C．为了避免纸带上出现大量的空白段落，实验时，应该先接通电源打点，然后释放纸带，C错误。 故选A。 （2）[2]根据纸带，用逐差法求得重物的加速度大小 代入数据得 （3）[3]匀变速运动中间时刻的瞬时速度等于全程的平均速度，打点计时器打下F点时重物的速度大小为 【预习检测3】【答案】B 【详解】ABD．甲、乙两物体做自由落体运动，加速度都为重力加速度g，根据可得物体运动的时间 可知甲运动的时间是乙运动的时间的倍，故B正确，AD错误； C．根据可知甲落地速度是乙落地速度的倍，故C错误。 故选B。 【巩固训练3】【答案】AC 【详解】AD．根据自由落体规律可得 解得该星球重力加速度为 则物体在2s末的速度为 故A正确，D错误； B．物体在第5s内的平均速度为 故B错误； C．根据自由落体规律可得物体在5s内的位移为 故C正确。 故选AC。 【预习检测4】【答案】B 【详解】A．竖直上抛运动先后两次经过同一点时速度大小相等，方向不同，故A错误； B．根据速度—位移公式有 解得 故B正确； C．根据对称性可知，竖直上抛运动的物体从某点到最高点和从最高点回到该点的时间相等，故C错误； D．竖直上抛运动的物体运动到最高点时合力为，加速度为，故D错误； 故选B。 【巩固训练4】【答案】（1）；（2） 【详解】（1）取竖直向下为正方向，移动靶从A点到B点做匀减速直线运动，则有 B点离地平面的高度 解得 （2）移动靶从B点下落到地平面的运动是自由落体运动，有 解得 结合运动的对称性可知，移动靶可被“有效击中”的时间间隔 1．【答案】C 【详解】A．重力加速度g是矢量，方向竖直向下，在一般计算中g取9.8 m/s2，故A错误； B．在地面上的不同地点重力加速度的大小一般不同，但相差不大，故B错误； C．在地球表面同一地点，重力加速度相同，故C正确； D．自由落体运动的条件是初速度为零，仅受重力作用，故D错误。 故选C。 2．【答案】A 【详解】A．根据 可知，图示时刻水滴2的速度大小为 A正确； BC．水滴做自由落体运动，所有水滴都以重力加速度下落，水滴1相对水滴2做匀速直线运动，水滴1和水滴2之间距离不断增大，BC错误； D．水滴2与水滴1的速度差值及水滴3与水滴2的速度差值均等于，故D错误。 故选A。 3．【答案】C 【详解】AB．图（a）中采用实验结合科学逻辑推理法，图（a）中实验方法可“淡化”重力的影响，故AB错误； CD．由于图（b）中可得出物体运动的距离与时间的平方成正比，则有 可得图（b）中“E”处的数值约为 故C正确，D错误。 故选C。 4．【答案】B 【详解】自由落体运动是物体仅在重力作用下由静止开始下落的运动。 A．图中x-t图像是一条倾斜直线，为匀速直线运动，A错误； BC．根据速度公式 可知，自由落体运动的v-t图像是一条过原点的倾斜的直线，B正确，C错误； D．自由落体运动加速度恒为g，D错误。 故选B。 5．【答案】B 【详解】由图像可知，运动员在时间内向上做竖直上抛运动，时刻到达最高点；运动员在时间内向下做自由落体运动，在时刻刚好接触水面；在时间内运动员在水中向下做减速运动，时刻速度减为0，运动员到达最低点，即在时刻距离跳台最远。 故选B。 6．【答案】B 【详解】小球从O点上升到最大高度过程中，根据公式可得 小球从P点上升的最大高度为 依据题意可得 联立解得 故选B。 7．【答案】BC 【详解】由图可以看出，在曝光的时间内，石子下降了大约有两层砖的厚度，所以AB段的平均速度为 由于时间极短，石子下落到A位置的速度近似等于曝光时间内的平均速度，则有 根据 可得石子下落到A位置所需的时间约为 故选BC。 8．【答案】（1）0.072m；（2）6m/s；（3）不会摔破 【详解】（1）根据速度位移公式 解得 （2）自由下降过程中： 解得 （3）减速过程中： 解得 故鸡蛋不会摔破。 9．【答案】（1）20m；（2）15m 【详解】（1）根据速度-位移公式 代入数据解得 （2）物体下落的时间为 可得 第1s下落的位移为 解得 物体在最后1s下落的高度 10．【答案】（1）0.3s（2）没有滴下，0.15s 【详解】（1）每个雨滴做的都是自由落体运动，根据逐差相等公式 代入数据，解得 （2）根据平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得此时第2滴雨滴的速度为 根据速度时间公式，可得此时第3滴雨滴的速度为 则第3滴雨滴在空中下落的时间为 以为相邻两滴水滴落的时间间隔为0.3s，故第4滴雨滴还未下落，还需要的时间为 11．【答案】（1）；（2） 【详解】（1）圆棒底部距离A点高度为 圆棒做自由落体运动下落到A点有 解得 则圆棒下端到达A点时的速度大小为 （2）圆棒上端距离B点高度为 圆棒做自由落体运动，当圆棒上端下落到B点有 解得 则圆棒经过AB段所需的时间为 12．【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设每隔时间T落下一小球，则第1个小球运动的时间是10T，由位移时间公式 代入数据解得 （2）第一个小球恰好落地的速度 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$