2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系（导学案）-【优学堂】2024-2025学年高一上学期物理同步高效备课（人教版2019必修第一册）

2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系 1．知道匀变速直线运动的特点及分类。 2.理解匀变速直线运动的v­t图像的特点。 3.掌握匀变速直线运动的速度与时间的关系式，并会用此关系式解决简单的匀变速直线运动问题。 知识点一：匀变速直线运动 1．定义：沿着一条直线，且 不变的运动，叫作匀变速直线运动。 2．常见的两种匀变速直线运动 (1)匀加速直线运动：速度随时间均匀 。 (2)匀减速直线运动：速度随时间均匀 。 3．v­t图像 匀变速直线运动的v­t图像是一条 的直线，如图所示，a表示 直线运动，b表示 直线运动。 “匀变速直线运动”中的“匀”是指速度变化的快慢和方向都不变，即加速度不变。而“匀速直线运动”中的“匀”指的是速度的大小和方向都不变，即速度不变。 1．匀变速直线运动的特点 (1)任意相等的时间内，速度的变化量相同。 (2)不相等的时间，速度的变化量不相等，但＝a相等，即加速度a保持不变(大小、方向均不变)。 (3)v­t图像是一条倾斜的直线。 2．匀变速直线运动的分类 (1)匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加的变速直线运动。如图1所示的直线a表示的是匀加速直线运动。 (2)匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小的变速直线运动。如图1所示的直线b表示的是匀减速直线运动。 (3)v­t图像为穿过时间轴的直线，表示的运动整体来看，既不能称为匀加速直线运动，也不能称为匀减速直线运动，只能称为匀变速直线运动。如图2所示，在0～t1时间内是匀减速直线运动，在t1～t2时间内是反向匀加速直线运动，故0～t2时间内既不能称为匀加速直线运动，也不能称为匀减速直线运动，但是0～t2时间内任意截取一段时间都是一个定值，故可以称为匀变速直线运动。 注意：加速度与速度的方向关系决定物体是加速还是减速，如下图所示。 从v­t图像上看，图线远离时间轴为加速运动，图线靠近时间轴为减速运动。 分析二维坐标图像时，首先应注意两坐标轴表示的物理量分别是什么；其次要注意图像的斜率、交点、在坐标轴上的截距或平行于某个坐标轴等的物理意义。 【预习检测1】（23-24高一上·河北邢台·阶段练习）若一个由静止开始做直线运动的物体，在第1s末、第2s末、第3s末……的速度分别为1m/s、2m/s、3m/s……则该物体（    ） A．一定在做匀加速直线运动 B．可能在做匀速直线运动 C．一定在做变速直线运动 D．可能在做匀减速直线运动 【巩固训练1】（23-24高一上·山东济南·阶段练习）汽车刹车过程可看成做匀减速直线运动，那么它的（　　） A．速度和路程都随时间减小 B．速度随时间减小，路程随时间增大 C．速度和加速度都随时间增大 D．速度和加速度都是负值 知识点二：速度与时间的关系 1．匀变速直线运动的速度与时间的关系式：v＝ 。 2．对关系式的理解：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v，等于物体在运动开始时刻的 ，再加上t时间内速度的 。 公式中涉及四个物理量v、v0、a、t，只要已知其中任意三个物理量，就可求解第四个物理量。 匀变速直线运动的速度与时间的关系式v＝v0＋at的理解 物理意义 描述匀变速直线运动的瞬时速度随时间变化的规律 理解 由于加速度a在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以at是t时间内速度的变化量，加上初始时物体的速度，就得到物体在t时刻的瞬时速度 公式的矢量性 公式中的v、v0、a均为矢量，应用公式解题时首先应选取正方向。一般取v0的方向为正方向，v、a与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值；若v0＝0，则一般以a的方向为正方向 特殊情况 (1)v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动) (2)a＝0时，v＝v0(匀速直线运动) 对计算结果中的正、负，应根据正方向的规定加以说明，例如规定初速度v0的方向为正方向，若v>0(a>0)，表明末速度(加速度)与初速度v0同向；若v<0(a<0)，表明末速度(加速度)与v0反向。 【预习检测2】（23-24高一上·广东佛山·阶段练习）物体做匀加速直线运动，加速度为3m/s2，那么（    ） A．物体的末速度一定比初速度大3m/s B．每秒钟物体的速度增大3m/s C．第4s初的速度比第3s末的速度大3m/s D．第4s末的速度比第3s初的速度大3m/s 【巩固训练2】（2024·青海·一模）如图所示，某型号车尾部标有“35TFSI”字样，其中“35”就是从静止加速到的最大加速度乘以10，再四舍五入算出来的，称为值。值越大，加速越快，由此推算，则该车加速到的加速时间约为（　　） A． B． C． D． 知识点三：v­t图像的理解及应用 1．v­t图像总结 速度 大小 纵坐标的绝对值 方向 纵坐标的正负 加速度 大小 斜率的绝对值 方向 斜率的正负 初速度 图线起点纵坐标 运动开始时刻 图线起点横坐标 图线折点含义 表示此时刻加速度改变 两图线交点含义 表示两物体此时刻具有相同的速度 注意：　v­t图像的两点说明 (1)只能描述直线运动，无法描述曲线运动。 (2)v­t图像描述的是物体的速度随时间变化的规律，并不表示物体的运动轨迹。 2．变加速直线运动的v­t图像 加速度增加的加速运动 加速度减小的加速运动 加速度增加的减速运动 加速度减小的减速运动 曲线越来越陡，斜率的绝对值逐渐增大，物体运动的加速度越来越大；速度越来越大 曲线越来越缓，最后水平，斜率的绝对值逐渐减小，物体运动的加速度越来越小，最后为零；速度越来越大，最后做匀速运动 曲线越来越陡，斜率的绝对值逐渐增大，物体运动的加速度越来越大；速度越来越小，最后为零 曲线越来越缓，斜率的绝对值逐渐减小，物体运动的加速度越来越小；速度越来越小，最后为某一值或零 【预习检测3】（2022高二·山东济南·学业考试）一辆汽车的刹车过程可近似看作匀减速直线运动，下列图像能正确描述汽车运动的是（　　） A． B． C． D． 【巩固训练3】（23-24高一上·重庆·期末）滑跃式起飞是一种航母舰载机的起飞方式。假设跑道近似看作直线，起飞过程舰载机作加速运动，在尾段跑道上的运动加速度略有减小。某舰载机滑跃式起飞这个过程的图像、图像可能正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   1．（多选）（23-24高一上·湖南衡阳·期中）关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．匀变速直线运动是速度随时间均匀变化的运动 B．匀变速直线运动是速度的变化率恒定的运动 C．匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线 D．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动 2．（2024高一上·全国·专题练习）物体沿一条东西方向的水平线做直线运动，取向东为运动的正方向，其速度—时间图像如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．内，速度变化越来越快 B．2-4s内，物体处于静止状态 C．内，做速度方向向西的加速运动 D．内，做速度方向向东的加速运动 3．（23-24高二下·重庆·期末）发展智能网联新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路。作为制造业重镇的重庆，如今在我国汽车领域已经表现出无可争议的强势地位。重庆产的某型号电动汽车在一次刹车测试中，初速度为20m/s，经过4s汽车停止运动。若将该过程视为匀减速直线运动，可以分析出汽车在刹车2s后速度为（    ） A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．16m/s 4．（多选）（23-24高一上·全国·阶段练习）关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比 B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动 C．匀变速直线运动是加速度恒定不变的直线运动 D．匀变速直线运动是任意相等时间内速度变化相同的直线运动 5．（23-24高一下·四川德阳·开学考试）某一做匀加速直线运动的物体的初速度为v0=5m/s，加速度为a=2m/s2，则下列结论中正确的是（　　） A．它第3s初的速度是11m/s B．它第5s初的速度比第4s末的速度大4m/s C．它第2s内速度变化量为2m/s D．它前2s内速度增加量为2m/s 6．（23-24高一上·陕西延安·阶段练习）若物体做匀加速直线运动，加速度大小为，则（    ） A．物体在某秒末的速度一定是该秒初速度的2倍 B．物体在某秒末的速度一定比该秒初速度大4m/s C．物体在某秒初的速度一定比前秒初速度大2m/s D．物体在某秒末的速度一定比前秒初速度大2m/s 7．（多选）（23-24高一上·福建厦门·期末）甲、乙两辆汽车在同一条平直公路上同向运动，其图像分别如图中两条曲线所示，已知两车在时刻并排行驶，则在时间内（　　） A．甲车的加速度一直增大 B．乙车的加速度一直增大 C．甲车与乙车距离逐渐增大 D．甲车与乙车距离先增大后减小 8．（2024·重庆北碚·模拟预测）工作人员对大楼新安装的电梯进行调试，从1楼到10楼，调试后的电梯加速和减速的加速度都变大了，但是所花的时间和调试前一样长。将电梯上楼过程简化为匀加速、匀速和匀减速直线运动三个阶段，下列图中的实线、虚线分别表示电梯调试前、调试后的图像，则与实际情况相符的是（　　） A． B． C． D． 9．（23-24高二下·湖南郴州·阶段练习）已知某物体做直线运动的速度—时间图像如图所示，设向右为正方向。关于物体的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．3s末至6s末物体静止 B．0至3s末向右做匀加速直线运动，6s末至7s末向左做匀减速直线运动 C．0至3s内位移大小为12m D．第7s内加速度大小为2m/s2 10．（23-24高二下·湖南岳阳·开学考试）戴同学将一小石块竖直向上抛出，一段时间后小石块落入水中，最终停止运动，将小石块看作质点，取竖直向下为正方向，则小石块的速度随时间变化的图像如图所示，其中时间内的图像为曲线，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．在和时间内小石块的加速度方向相反 B．在时刻后小石块到达最高点 C．在时刻小石块的加速度反向 D．在时刻小石块入水 11．（23-24高一上·山西太原·期末）如图所示为某新型电动汽车试车时的图像，下列选项正确的是（    ） A．在4~14s内，电动汽车做减速运动 B．在5s末，电动汽车的加速度为 C．在4s末，电动汽车的运动方向改变 D．在4~6s内的加速度比10~14s内的加速度大 知识点一：匀变速直线运动 1．加速度 2．常见的两种匀变速直线运动 (1)增加 (2)减小 3．v­t图像 倾斜、匀加速、匀减速 【预习检测1】【答案】C 【详解】匀变速直线运动是一种严格条件的运动，要求物体在任意相等时间内的速度增量均相等；物体在第1s末、第2s末、第3s末的速度为1m/s、2m/s、3m/s……速度增加但不一定是均匀增加，故C正确。 故选C。 【巩固训练1】【答案】B 【详解】AB．汽车在刹车过程做匀减速直线运动，在停止运动之前，汽车的速度随时间减小，路程随时间增大，故A错误，B正确； C．汽车做匀减速直线运动，加速度大小恒定不变，故C错误； D．汽车做匀减速直线运动，加速度方向与速度方向相反，可知，若速度为正值，则加速度为负值，故D错误。 故选B。 知识点二：速度与时间的关系 1．v0＋at 2．速度v0，、变化量at 【预习检测2】【答案】B 【详解】A．据匀加速直线运动规律任意1s的末速度一定比这1秒的初速度大3m/s，但题目没有讲到时间，故A错误； B．因为物体做匀加速直线运动，椐速度变化规律可知每秒钟速度增大3m/s，故B正确； C．第3s末与第4s初是同一时刻，速度相等，故C错误； D．第3秒初到第4秒末的时间间隔为2s，所以第4秒末的速度比第3秒初的速度大6m/s，故D错误。 故选B。 【巩固训练2】【答案】C 【详解】根据题意可知，该车的最大加速度约为 该车的末速度为 则该车加速到的加速时间约为 C正确。 故选C。 知识点三：v­t图像的理解及应用 【预习检测3】【答案】D 【详解】A．图中表示初速度为0的匀加速直线运动，故A不符题意； B．图中表示初速度为0的反方向的匀加速直线运动，故B不符题意； C．图中表示初速度为负方向的匀速直线运动，故C不符题意； D．图中表示以某一初速度开始的匀减速直线运动，最终速度减为0；可以描述汽车的刹车过程，故D符合题意。 故选D。 【巩固训练3】【答案】D 【详解】AB．x−t图像的斜率表示速度，而物体先做匀加速直线运动，后做加速度略减小的加速运动，故AB错误； CD．v−t图像的斜率表示加速度，在尾段跑道上的运动加速度略有减小，所以斜率略有减小，故C错误，D正确。 故选D。 1．【答案】ABC 【详解】A．匀变速直线运动是速度随时间均匀变化的运动。故A正确； B．匀变速直线运动是速度的变化率恒定即加速度恒定的运动。B正确； C．匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。C正确； D．对于速度先减小再增大的运动，若加速度不变，则该运动可能是匀变速直线运动。故D错误。 故选ABC。 2．【答案】C 【详解】A．v-t图像的斜率表示加速度，内，速度变化的快慢恒定，故A错误； B. 2-4s物体做匀速直线运动，故B错误； C．内，图像在t轴下方，速度沿负方向且不断增大，即物体做速度方向向西的加速运动，故C正确； D．内，图像在t轴下方，速度沿负方向且不断减小，即物体做速度方向向西的减速运动，故D错误。 故选C。 3．【答案】B 【详解】由题意可得，汽车的加速度大小为 则根据匀变速直线运动的速度时间关系可得，汽车在刹车2s后速度为 故选B。 4．【答案】CD 【详解】A．只有当初速度为零时，匀加速直线运动的速度才与时间成正比，选项A错误； B．匀减速直线运动加速度与速度反向，而加速度不一定为负值，选项B错误； C．匀变速直线运动是加速度恒定不变的直线运动，选项C正确； D．匀变速直线运动是任意相等时间内速度变化相同的直线运动，选项D正确。 故选CD。 5．【答案】C 【详解】A．它第3s初的速度即第2s末的速度为 v2=v0+at=（5+2×2）m/s=9m/s 故A错误； B．第5s初与第4s末是同一时刻，则第5s初的速度与第4s末的速度相等，故B错误； C．由Δv=at得第2s内速度变化量 Δv=2×1m/s=2m/s 故C正确； D．前2s内速度增加量为 Δv′=at′=2×2m/s=4m/s 故D错误。 故选C。 6．【答案】C 【详解】ABC．设物体秒末的速度为，根据匀变速直线运动速度时间公式 可得 故物体在某秒末的速度一定比该秒初速度大2m/s，物体在某秒初的速度一定比前秒初速度大2m/s，物体在某秒末的速度不一定是该秒初速度的2倍，故AB错误，C正确； D．根据 可得 物体在某秒末的速度一定比前秒初速度大4m/s，故D错误。 故选C。 7．【答案】BC 【详解】AB．图像的斜率等于加速度，可知甲车的加速度一直减小，乙车的加速度一直增大，选项A错误，B正确； CD．因甲的速度一直大于乙，可知甲车与乙车距离逐渐增大，选项C正确，D错误。 故选BC。 8．【答案】A 【详解】根据题意，调试前的加速度小于调试后的加速度，则在图像中，可知调试前的图线应比调试后的平缓，时间相同，位移相等，A正确，BCD错误。 故选A。 9．【答案】D 【详解】A．由图像可知3s末至6s末物体的速度不变，做匀速直线运动，故A错误； B．图像的斜率表示加速度，图线与坐标轴包围的面积表示位移，可知0至3s末位移为正，加速度为正，所以向右做匀加速直线运动，6s末至7s末位移为正，加速度为负，所以向右做匀减速直线运动，故B错误； C．0至3s内位移大小为 故C错误； D．根据图像有 所以第7s内加速度大小为2m/s2，故D正确。 故选D。 10．【答案】C 【详解】AC．根据图像表示加速度，由图像可知，在和时间内小石块的加速度方向相同，在时刻小石块的加速度反向，故A错误，C正确； B．根据题意可知，取竖直向下为正方向，由图像可得，在时刻后小石块开始下落，则在时刻小石块到达最高点，故B错误； D．根据图像表示加速度，由图像可知，在时刻后，小石块加速度开始减小，即在时刻小石块入水，故D错误。 故选C。 11．【答案】B 【详解】A．由图像可知，在4~14s内，电动汽车先做减速运动，再做匀速运动，最后继续做减速运动，故A错误； B．根据图像的斜率表示加速度，可知在5s末，电动汽车的加速度为 故B正确； C．由图像可知，在4s末，电动汽车的运动方向仍为正方向，没有改变方向，故C错误； D．根据图像的斜率绝对值表示加速度大小，可知在4~6s内的加速度与10~14s内的加速度相等，故D错误。 故选B。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$