第16讲 函数的表示法 （1个知识点+4种经典题型+试题练习）-2024年新八年级数学暑假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

第16讲 函数的表示法 （1个知识点+4种经典题型+试题练习） 本节知识导图 知识点合集 知识点．函数的表示方法 函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法． 其特点分别是：列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律． 注意：①它们分别从数和形的角度反映了函数的本质；②它们之间可以互相转化． 【例1】如表是研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格，则弹簧不挂物体时的长度为　　 所挂物体重量 1 2 3 4 5 弹簧长度 10 12 14 16 18 A． B． C． D． 【变式1】下面的四个问题中都有两个变量： ①铁的密度为，铁块的质量（单位：与它的体积（单位：； ②一个等腰三角形的周长为，它的底边长（单位：与腰长（单位：； ③矩形的面积一定，一边长与相邻的另一边长； ④将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量（单位：与放水时间（单位：；其中，两个变量之间的函数关系可以用形如，是常数，的式子表示的是　　 A．①② B．③④ C．①②④ D．②③④ 【变式2】除了我们日常使用的函数的表示方法之外，我们还可以用来表示函数，其中是自变量，是的函数．已知函数，其中表示当时对应的函数值，如，，，，则　　． 【变式3】某人购进一批大庙香水梨到市场上零售，已知卖出香水梨的质量与售价的关系如下表： 质量 1 2 3 4 5 售价元 20 40 60 80 100 写出用表示的关系式：　　． 【变式4】．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，如表是测得的弹簧的长度与所挂物体的质量的几组对应值： 所挂物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 18 20 22 24 26 28 （1）上述表格反映了两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）写出弹簧长度与所挂物体质量的关系式； （3）若弹簧的长度为时，此时所挂重物的质量是多少？（在弹簧的允许范围内） 【变式5】2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，航天员王亚平、叶光富、翟志刚为学生们上了一堂豪华的太空课，引发了学生了解科学知识的新热潮．八（1）班社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： 气温 0 5 10 15 20 声音在空气中的传播速度 331 334 337 340 343 （1）在这个变化过程中，　气温　是自变量，　　是因变量． （2）从表中数据可知，气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高 　　． （3）声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为 　　． （4）某日的气温为，小乐看到烟花燃放后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？ 经典题型汇编 题型一、函数的三种表示方法 1．变量间关系的表示方法： ； ； 2．某数学气象小组为了较直观地了解当地某一天24h的气温与时间的关系．可选择的比较好的方法是（    ） A．列表法 B．图象法 C．关系式法 D．以上三种方法均可 3．一种苹果的销售数量千克与销售额元的关系如下： 数量千克 销售额元 (1)求出两个变量之间的函数关系； (2)请估计销售量为千克时销售额是多少？ 题型二、用表格表示变量间的关系 4．在探究水沸腾时温度变化特点的实验中，下表记录了实验中水的温度（）随时间（min）变化的数据．若温度的变化是均匀的，则时的水温是（    ） 时间/min 0 5 10 15 20 25 温度/℃ 10 25 40 55 70 85 A．62 B．64 C．66 D．68 5．声音在空气中传播的速度（声速）y（m/s）与温度之间的关系如下： 温度/ 0 5 10 15 20 声速/（m/s） 331 334 337 340 343 从表中可知声速y随温度x的增大而 ．在温度为的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2s后，听到了枪声，则由此可知，这个人距离发令枪 m． 6．下表是某同学做的“观察水的沸腾”实验时所记录的数据： 时间（分） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 温度（） 20 30 40 50 60 70 80 90 100 100 100 100 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)根据表格，你认为12分钟、13分钟时，水的温度是多少？ (3)为了节约能源，你认为烧开水的时候应该在大约几分钟关闭煤气？ 题型三、用关系式表示变量间的关系 7．正方形边长为9，若边长增加x，则面积增加y，y与x之间的关系式为 ． 8．某次物理实验中，测得变量和的对应数据如下表，则这两个变量之间的关系最接近下列函数中的（     ） 1 2 3 4 5 6 2.41 4.9 10.33 17.21 25.93 37.02 A． B． C． D．． 9．某电信公司手机的类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须交月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计． (1)写出每月应缴费用（元）与通话时间之间的关系式； (2)某手机用户这个月通话时间为，他应缴费多少元？ (3)如果该手机用户本月预缴了150元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？ 题型四、用图象表示变量间的关系 10．骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力.如图是骑行爱好者老刘某天骑自行车行驶路程（km）与时间（h）的关系图象，观察图象得到下列信息，其中错误的是（　　）    A．点表示老刘出发，他一共骑行 B．老刘实际骑行时间为 C．老刘的骑行速度为 D．老刘的骑行在的速度比的速度慢 11．小明早上步行去车站，然后坐车去学校．如图象中，能近似的刻画小明离学校的距离随时间变化关系的图象是 ．（填序号） 12．一家快递公司的收费标准如图．用t表示邮件的质量，p表示每件快递费，n表示快递邮件的件数． (1)填写下表． t（千克） 3 6 10 11 12.5 13 p（元） (2) 在投寄快递邮件的事项中，t，p，n是常量，还是变量？若，投寄n件邮件的快递费记为w，此时t，p，n，w中哪些是常量？哪些是变量？ (3) 试题练习 一、单选题 1．下面说法正确的是（    ） A．在圆的面积公式中，常量是2，变量是、、 B．在匀速运动公式中，常量是1，变量是、、 C．同一物质体积与质量的关系式中，常量是，变量是、 D．桌子受到木块的压强，常量是，变量是P、F 2．已知某等腰三角形的周长为36，腰长为x，底边长为y，那么y关于x的函数关系式及定义域是（   ） A． B． C． D． 3．李庄与张庄两地之间的距离是100千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从李庄开往张庄，则汽车距张庄的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式是（    ） A．y＝80x﹣100 B．y＝﹣80x﹣100 C．y＝80x＋100 D．y＝﹣80x＋100 4．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（）与所挂的物体的质量x（）问有下面的关系： 0 1 2 3 4 5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法一定错误的是（    ） A． x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数 B．弹簧不挂重物时的长度为0 C．物体质量每增加1，弹簧长度y增加0.5 D．所挂物体质量为7时，弹簧长度为13.5 5．某科技小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间关系的一些数据（如下表所示）： 温度x（℃） 0 10 20 30 声速y（m/s） 318 324 330 336 342 348 则下列说法中正确的是（　　） ①在这变化过程中，自变量是空气的温度，因变量是声音在空气中传播的速度； ②空气的温度越高，声音传播的速度越快； ③声音在空气中传播的速度与的关系式可以是； ④空气的温度每升高，声音的传播速度增加． A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 6．如图所示的图像中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中表示时间，表示张强离家的距离．根据图像提供的信息，以下四个说法中错误的是（   ） A．体育场离张强家2.5千米 B．张强在体育场锻炼了15分钟 C．体育场离早餐店1千米 D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时 二、填空题 7．填空：两个变量之间的依赖关系用 来表达，这种表示函数的方法叫做解析法． 8．长沙市轨道交通6号线于2022年6月28日开通初期运营，线路全长48千米，某次列车由谢家桥站始发至黄花机场站，以平均时速35千米/小时的速度行驶（列车停靠时间忽略），经过x小时后剩下的距离为y千米，则y与x的函数关系式为 ． 9．如图，某港湾某日受台风“默沙”的影响，其风力变化记录如图，根据图像完成下列各题． （1）风力持续增强了 小时． （2）风力最高达到 级． （3）风力从 点开始明显减弱．    10．函数的定义域是 ． 11．已知函数，那么 ． 12．已知，变量x、y满足，用x的代数式表示y得 ． 13．一蜡烛高24厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）之间的关系式是 ． 14．一蜡烛高厘米，点燃后平均每小时燃掉3厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）之间的关系式是 （）． 15．等腰△ABC的周长为10厘米，底边BC长为y厘米，腰AB长为x厘米，则y与x的关系式为： ．当x=2厘米时，y= 厘米；当y=4厘米时，x= 厘米． 16．某市出租车的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．如果乘客乘坐出租车行驶的路程为x（x＞3）公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为 ． 17．如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，x节链条总长度为，则y关于x的函数关系式是 ． 18．圆柱底面半径为5cm，则圆柱的体积V（cm3）与圆柱的高h（cm）之间的函数关系式为 ，它是 函数 三、解答题 19．已知变量随着变量的变化而变化，且满足下列关系，试把它们改写成的形式： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．为响应政府号召，某产地猕猴桃种植户借助电商平台，在线下批发的基础上同步在电商平台进行线上零售猕猴桃．已知线上猕猴桃零售每千克10元，线下猕猴桃批发每千克8元．该产地种植大户李伯伯家今年线上零售和线下批发共销售猕猴桃2000kg，设线上零售，获得的总销售额为y元： (1)求y与x的函数关系式； (2)已知李伯伯家今年线上零售量只比线下批发量少，求今年他家销售完这的猕猴桃所获的总销售额． 21．为了解某种品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如下数据： 轿车行驶的路程s（km） 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量Q（L） 50 42 34 26 18 … (1)该轿车油箱的容量为______L，行驶150km时，油箱剩余油量为______L． (2)根据上表中的数据，写出油箱剩余油量Q（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的关系式． (3)某人将油箱加满后，驾驶该汽车从A地前往B地，到达B地时油箱剩余油量为10L，求A，B两地之间的距离． 22．2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，航天员王亚平、叶光富、翟志刚为学生们上了一堂豪华的太空课，引发了学生了解科学知识的新热潮．八（1）班社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： 气温 0 5 10 15 20 25 声音在空气中的传播速度 331 334 337 340 343 346 (1)在这个变化过程中，________是自变量，______________是因变量． (2)从表中数据可知，气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度就提高__________m/s． (3)声音在空气中的传播速度与气温t（℃）的关系式可以表示为____________； (4)某日的气温为22℃，小乐看到烟花燃放5s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？ 23．已知y＝y1+y2，其中y1与x2成正比例，y2与x成反比例，并且当x＝时，y＝5，当x＝1时，y＝﹣1，求y与x之间的函数关系式． 24．已知中，，矩形的长和宽分别为9cm和2cm，点P和点A重合，和在同一条直线上（如图所示），不动，矩形沿射线以每秒1cm的速度向右移动，设移动后，矩形与重叠部分的面积为，求y与x之间的函数关系式． 25．探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表： 所挂物体的质量/kg 0 1 2 3 4 5 6 7 弹簧的长度/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 (1)当所挂物体的质量为3kg时，弹簧的长度是 ； (2)在弹性限度内如果所挂物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式； (3)当所挂物体的质量为5.5kg时，请求出弹簧的长度； (4)如果弹簧的最大长度为20cm，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？ 26．“三分天下诸葛亮，一通天下刘伯温”．如图是三国时期诸葛亮躬耕地卧龙岗，为更好地了解历史文化，某学校准备去此地参观，甲、乙两家旅行社原价都是每人30元，且都对学生优惠．甲旅行社表示：全部八折收费；乙旅行社表示：若人数不超过30人，全部九折收费；若人数超过30人，则超过部分按五折收费，未超过部分按原价收费． (1)分别写出甲、乙两家旅行社实际收取的总费用y（元）与参加学习的学生人数x（人）之间的函数关系式； (2)试讨论选择哪家旅行社较合算． 27．周末，小明坐公交车到滨海公园，他出发后小时到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往滨海公园，如图是他们离家路程s（）与小明离家时间t（）的关系图，请根据图回答下列问题． (1)图中自变量是 　 　，因变量是 　 　； (2)小明家到滨海公园的路程为 　 　，小明在中心书城逗留的时间为 　 　； (3)小明出发 　 　小时后爸爸驾车出发； (4)小明从中心书城到滨海公园的平均速度为 　，小明爸爸驾车的平均速度为 　； (5)小明爸爸从家到滨海公园，求他离家路程s与坐车时间t之间的关系式，并写出自变量的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第16讲 函数的表示法 （1个知识点+4种经典题型+试题练习） 本节知识导图 知识点合集 知识点．函数的表示方法 函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法． 其特点分别是：列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律． 注意：①它们分别从数和形的角度反映了函数的本质；②它们之间可以互相转化． 【例1】如表是研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格，则弹簧不挂物体时的长度为　　 所挂物体重量 1 2 3 4 5 弹簧长度 10 12 14 16 18 A． B． C． D． 【分析】据题意求得该函数解析式为，即可求得此题结果． 【解答】解：由题意可得，所挂重物每增加，弹簧伸长， 该函数解析式为， 当时， ， 弹簧不挂物体时的长度为， 故选：． 【点评】此题考查了运用函数解决实际问题的能力，关键是能根据题意求得对应函数解析式． 【变式1】下面的四个问题中都有两个变量： ①铁的密度为，铁块的质量（单位：与它的体积（单位：； ②一个等腰三角形的周长为，它的底边长（单位：与腰长（单位：； ③矩形的面积一定，一边长与相邻的另一边长； ④将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量（单位：与放水时间（单位：；其中，两个变量之间的函数关系可以用形如，是常数，的式子表示的是　　 A．①② B．③④ C．①②④ D．②③④ 【分析】根据变量之间的关系写出函数解析式即可求解． 【解答】解：①铁的密度为，铁块的质量（单位：与它的体积（单位：， ，故符合题意； ②一个等腰三角形的周长为，它的底边长（单位：与腰长（单位：， ，故符合题意； ③设矩形的面积为，则，故不符合题意． ④设水箱中的水量为，每小时放水，则，符合题意， 综上可知，①②④正确， 故选：． 【点评】本题考查了变量之间的关系，正确写出函数解析式是解答本题的关键． 【变式2】除了我们日常使用的函数的表示方法之外，我们还可以用来表示函数，其中是自变量，是的函数．已知函数，其中表示当时对应的函数值，如，，，，则　　． 【分析】根据函数值计算方法，列出算式进行计算即可． 【解答】解：由题意得， ， 故答案为：． 【点评】本题考查函数的意义及函数值的计算方法，理解函数的意义，掌握函数值的计算方法是正确解答的关键． 【变式3】某人购进一批大庙香水梨到市场上零售，已知卖出香水梨的质量与售价的关系如下表： 质量 1 2 3 4 5 售价元 20 40 60 80 100 写出用表示的关系式：　　． 【分析】观察表格可得到香蕉的单价，然后依据总价单价数量可得到与的函数关系式． 【解答】解：根据表格可知香蕉的单价为20元千克，则． 故答案为：． 【点评】本题主要考查的是列函数关系式，求得香蕉的单价是解题的关键． 【变式4】．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，如表是测得的弹簧的长度与所挂物体的质量的几组对应值： 所挂物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 18 20 22 24 26 28 （1）上述表格反映了两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）写出弹簧长度与所挂物体质量的关系式； （3）若弹簧的长度为时，此时所挂重物的质量是多少？（在弹簧的允许范围内） 【分析】（1）根据表格标注的内容解答即可； （2）由表格可知，物体每增加1千克，弹簧长度增加，据此即可写出弹簧长度与所挂物体质量的关系式； （3）把代入（2）中关系式计算即可． 【解答】解：（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量； （2）物体每增加1千克，弹簧长度增加， ； （3）把代入，得 ， 解之得：． 【点评】本题考查了自变量与因变量的意义，以及用函数关系式表示变量间的关系，根据题意正确写出函数关系式是解答本题的关键． 【变式5】2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，航天员王亚平、叶光富、翟志刚为学生们上了一堂豪华的太空课，引发了学生了解科学知识的新热潮．八（1）班社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： 气温 0 5 10 15 20 声音在空气中的传播速度 331 334 337 340 343 （1）在这个变化过程中，　气温　是自变量，　　是因变量． （2）从表中数据可知，气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高 　　． （3）声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为 　　． （4）某日的气温为，小乐看到烟花燃放后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？ 【分析】（1）根据题意和表格中的两个量的变化关系得出答案； （2）从表格中两个变量对应值的变化规律得出答案； （3）利用（2）中的变化关系得出函数关系式； （4）当时，求出，再根据路程等于速度乘以时间进行计算即可． 【解答】解：（1）根据题意可知，气温是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量， 故答案为：气温，声音在空气中的传播速度； （2）由表中数据可知，气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高， 故答案为：0.6； （3）由表格中两个变量对应值的变化规律可得，， 故答案为：； （4）当时，， ， 答：小乐与燃放烟花所在地大约相距． 【点评】本题考查函数的表示方法，常量与变量，理解常量与变量的定义，求出函数的关系式是正确解答的前提． 经典题型汇编 题型一、函数的三种表示方法 1．变量间关系的表示方法： ； ； 【答案】 列表法 关系式法 图象法 【解析】略 2．某数学气象小组为了较直观地了解当地某一天24h的气温与时间的关系．可选择的比较好的方法是（    ） A．列表法 B．图象法 C．关系式法 D．以上三种方法均可 【答案】B 【分析】本题主要考查了函数的表示方法，图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．从而可得答案． 【详解】解：某数学气象小组为了较直观地了解当地某一天24h的气温与时间的关系，可选择的比较好的方法是图象法，有利于判断体温的变化情况， 故选B 3．一种苹果的销售数量千克与销售额元的关系如下： 数量千克 销售额元 (1)求出两个变量之间的函数关系； (2)请估计销售量为千克时销售额是多少？ 【答案】(1) (2)销售量为千克时销售额是元 【分析】此题考查的是函数的表示方法：列表法，解析法，以及已知自变量求函数值； （1）观察表格中的数据发现：销售额是销售数量的倍，据此列出函数关系式； （2）由题意可知将自变量代入（1）中函数关系式求出函数的值． 【详解】（1）解：由表格得两个变量的函数关系为：， （2）当时，， 答：销售量为千克时销售额是元． 题型二、用表格表示变量间的关系 4．在探究水沸腾时温度变化特点的实验中，下表记录了实验中水的温度（）随时间（min）变化的数据．若温度的变化是均匀的，则时的水温是（    ） 时间/min 0 5 10 15 20 25 温度/℃ 10 25 40 55 70 85 A．62 B．64 C．66 D．68 【答案】B 【分析】本题考查了函数关系的应用； 根据表格求出时间每增加，水温上升，再根据时水温是55进行计算即可． 【详解】解：由表格知：时间每增加，水温上升15， ∴时间每增加，水温上升， ∵时水温是55， ∴时的水温是， 故选：B． 5．声音在空气中传播的速度（声速）y（m/s）与温度之间的关系如下： 温度/ 0 5 10 15 20 声速/（m/s） 331 334 337 340 343 从表中可知声速y随温度x的增大而 ．在温度为的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2s后，听到了枪声，则由此可知，这个人距离发令枪 m． 【答案】 增大 【分析】从表格可以看到随的增大而增大；时，音速为343米秒，距离为米． 【详解】解：从表格可以看到随的增大而增大， 时，音速为343米秒， 米， 这个人距离发令点米． 故答案为：增大，． 【点睛】本题考查变量之间的关系，能够通过表格观察出变量的变化关系，利用表格的数据计算距离是解题的关键． 6．下表是某同学做的“观察水的沸腾”实验时所记录的数据： 时间（分） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 温度（） 20 30 40 50 60 70 80 90 100 100 100 100 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)根据表格，你认为12分钟、13分钟时，水的温度是多少？ (3)为了节约能源，你认为烧开水的时候应该在大约几分钟关闭煤气？ 【答案】(1)上表反映了水的温度与时间的关系，时间是自变量，水的温度是因变量； (2)时间为12分钟和13分钟时，水的温度是； (3)为了节约能源，烧开水的时候应该在大约8分钟关闭煤气． 【分析】本题考查了常量与变量： （1）在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有唯一对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断； （2）根据表格中数据得出水的温度，进而可得出时间为12、13分钟时，水的温度； （3）根据表格中数据得出答案即可； 根据表格中数据分别分析得出是解题关键． 【详解】（1）解：上表反映了水的温度与时间的关系，时间是自变量，水的温度是因变量． （2） 根据表格，可以得：时间为12分钟和13分钟时，水的温度是． （3）为了节约能源，烧开水的时候应该在大约8分钟关闭煤气． 题型三、用关系式表示变量间的关系 7．正方形边长为9，若边长增加x，则面积增加y，y与x之间的关系式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列函数关系式．根据增加的面积等于新正方形的面积减去边长为9的正方形的面积，求出即可． 【详解】解：由题意得： ． 故答案为：． 8．某次物理实验中，测得变量和的对应数据如下表，则这两个变量之间的关系最接近下列函数中的（     ） 1 2 3 4 5 6 2.41 4.9 10.33 17.21 25.93 37.02 A． B． C． D．． 【答案】A 【分析】观察这几组数据，找到其中的规律，然后再答案中找出与之相近的关系式． 【详解】解：有四组数据可找出规律，2.41-1=1.41，接近12； 4.9-1=3.9，接近22； 10.33-1=9.33，接近32； 17.21-1=16.21，接近42； 25.931=24.93，接近52； 37.021=36.02，接近62； 故m与v之间的关系最接近于v=m2+1． 故选：A． 【点睛】本题是开放性题目，需要找出题目中的两未知数的律，然后再答案中找出与之相近的关系式． 9．某电信公司手机的类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须交月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计． (1)写出每月应缴费用（元）与通话时间之间的关系式； (2)某手机用户这个月通话时间为，他应缴费多少元？ (3)如果该手机用户本月预缴了150元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？ 【答案】(1) (2)应缴费36元 (3)该用户本月可通话690 【分析】本题考查了列函数关系式和求自变量和函数值，正确理解收费标准，列出函数解析式是关键． （1）根据每月应缴的费用是月租费通话费，即可写出解析式； （2）在解析式中，令，求得的值即可； （3）在解析式中令，求得即可． 【详解】（1）； 答：每月应缴费用（元与通话时间之间的关系式为， （2）当时，（元； 答：他应缴费36元． （3）当时，， 解得：． 答：该用户本月可通话690． 题型四、用图象表示变量间的关系 10．骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力.如图是骑行爱好者老刘某天骑自行车行驶路程（km）与时间（h）的关系图象，观察图象得到下列信息，其中错误的是（　　）    A．点表示老刘出发，他一共骑行 B．老刘实际骑行时间为 C．老刘的骑行速度为 D．老刘的骑行在的速度比的速度慢 【答案】B 【分析】仔细观察图象，结合路程、速度、时间的关系逐项判断即可． 【详解】解：由图可知，点所对应的路程为80km，时间为5h，即表示出发5h，老刘共骑行80km，故A正确，不符合题意； 内的路程没有变化， 老刘实际骑行时间为，故B错误，符合题意； 老刘骑行的路程为30km， 的速度为，故C正确，不符合题意； 骑行的路程为， 的速度为， ， 老刘的骑行在的速度比的速度慢，故D正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了用图象表示变量之间的关系，读懂题意，从所给的图象中获取解题所需要的信息是解题的关键． 11．小明早上步行去车站，然后坐车去学校．如图象中，能近似的刻画小明离学校的距离随时间变化关系的图象是 ．（填序号） 【答案】④ 【分析】根据题意小明是在上学的路上，可得离学校的距离越来越近，根据开始是步行，可得距离变化慢，后来是坐车，可得距离变化快，根据速度和距离的变化情况即可解题． 【详解】①距离越来越远，选项错误； ②距离越来越近，但是速度前后变化快慢一样，选项错误； ③距离越来越远，选项错误； ④距离越来越近，且速度是先变化慢，后变化快，选项正确； 故答案为：④． 【点睛】本题考查了函数图象，观察距离随时间的变化是解题关键． 12．一家快递公司的收费标准如图．用t表示邮件的质量，p表示每件快递费，n表示快递邮件的件数． (1)填写下表． t（千克） 3 6 10 11 12.5 13 p（元） (2)在投寄快递邮件的事项中，t，p，n是常量，还是变量？若，投寄n件邮件的快递费记为w，此时t，p，n，w中哪些是常量？哪些是变量？ 【答案】(1)见解析 (2)t，p，n都是变量．若，则p为常量，t，n，w均为变量 【分析】（1）根据图填空即可 （2）根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得x、y是变量． 【详解】（1）如表． t（千克） 3 6 10 11 12.5 13 p（元） 6 6 6 7 9 9 （2）在投寄快递邮件的事项中，t，p，n都是变量．若，则p为常量，t，n，w均为变量． 【点睛】本题主要考查了函数图象以及常量和变量，在解题时要根据常量和变量的定义进行解答是本题的关键． 试题练习 一、单选题 1．下面说法正确的是（    ） A．在圆的面积公式中，常量是2，变量是、、 B．在匀速运动公式中，常量是1，变量是、、 C．同一物质体积与质量的关系式中，常量是，变量是、 D．桌子受到木块的压强，常量是，变量是P、F 【答案】C 【分析】根据自变量与常量、因变量的定义解答． 【详解】解：A、在圆的面积公式中，常量是，变量是，，说法错误，该选项不符合题意； B、在匀速运动公式中，常量是，变量是、，说法错误，该选项不符合题意； C、同一物质体积与质量的关系式中，常量是，变量是、，说法正确，该选项符合题意； D、桌子受到木块的压强，变量是，P、F，说法错误，该选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量． 2．已知某等腰三角形的周长为36，腰长为x，底边长为y，那么y关于x的函数关系式及定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形的定义及三角形三边关系，列函数关系式，解不等式组，根据等腰三角形的定义得到，则，再由三角形三边的关系得到，解得，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∵三角形中，两边之和大于第三边， ∴ ∴． 故选：D． 3．李庄与张庄两地之间的距离是100千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从李庄开往张庄，则汽车距张庄的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式是（    ） A．y＝80x﹣100 B．y＝﹣80x﹣100 C．y＝80x＋100 D．y＝﹣80x＋100 【答案】D 【分析】根据“汽车距张庄的路程y（千米）＝原来两地的距离﹣汽车行驶的距离”建立函数关系式即可． 【详解】解：∵汽车的速度是平均每小时80千米， ∴它行驶x小时走过的路程是80x， ∴汽车距张庄的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式是y＝100﹣80x＝﹣80x+100， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到汽车距张庄的路程y（千米）＝原来两地的距离﹣汽车行驶的距离是解决问题的关键． 4．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（）与所挂的物体的质量x（）问有下面的关系： 0 1 2 3 4 5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法一定错误的是（    ） A． x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数 B．弹簧不挂重物时的长度为0 C．物体质量每增加1，弹簧长度y增加0.5 D．所挂物体质量为7时，弹簧长度为13.5 【答案】B 【分析】根据表格中的信息，对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数，A正确，故不符合要求； 弹簧不挂重物时的长度为10，B错误，故符合要求； 物体质量每增加1，弹簧长度y增加0.5，C正确，故不符合要求； 所挂物体质量为7时，弹簧长度为，D正确，故不符合要求； 故选：B． 【点睛】本题考查了函数的变量，函数关系式．解题的关键在于从表格中获取正确的信息． 5．某科技小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间关系的一些数据（如下表所示）： 温度x（℃） 0 10 20 30 声速y（m/s） 318 324 330 336 342 348 则下列说法中正确的是（　　） ①在这变化过程中，自变量是空气的温度，因变量是声音在空气中传播的速度； ②空气的温度越高，声音传播的速度越快； ③声音在空气中传播的速度与的关系式可以是； ④空气的温度每升高，声音的传播速度增加． A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】根据表格中所描述的声音在空气中传播的速度与空气中的温度之间的关系进行判断． 【详解】解：由题意可得： 在这变化过程中，自变量是温度，因变量是声音的速度，故①说法正确； 空气的温度越高声音传播的速度越快，故②说法正确； 温度每升高，声音速度增加，即温度每升高，声音速度增加，又因为温度为时，声音的速度是， 所以声音速度与关系式可以是，故③和④说法正确； ∴题目中4个说法都正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了用表格表示变量之间的关系，正确从表格获取信息是解答本题的关键． 6．如图所示的图像中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中表示时间，表示张强离家的距离．根据图像提供的信息，以下四个说法中错误的是（   ） A．体育场离张强家2.5千米 B．张强在体育场锻炼了15分钟 C．体育场离早餐店1千米 D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时 【答案】D 【分析】本题考查函数图象的实际应用，结合图象得出从家直接去体育场，故第一段函数图象所对应的y轴最高点即为体育场离张强家的距离，进而得出锻炼时间以及整个过程所用的时间，由第三段函数图象可得体育场离开早餐店的距离，根据第五段函数图象求得张强从早餐店回家的距离及时间，再利用平均速度等于总路程除以总时间即可求张强从早餐店回家的平均速度． 【详解】解：由函数图象可得，体育场离张强家2.5千米，故A不符合题意； 由图象可得，张强在体育场锻炼了（分钟），故B不符合题意； 由图象可得，体育场离早餐店的距离为：（千米），故C不符合题意； 由图可得，张强从早餐店回家的距离是1.5千米，所需用的时间为（分）， 所以张强从早餐店回家的平均速度是（千米/小时），故D符合题意； 故选：D． 二、填空题 7．填空：两个变量之间的依赖关系用 来表达，这种表示函数的方法叫做解析法． 【答案】数学式子 【分析】函数的解析式就是关于自变量的数学式子． 【详解】解：用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法． 故答案为：数学式子． 【点睛】本题考查了函数解析式的定义，知道函数解析式是描述函数的一种常用方法是关键． 8．长沙市轨道交通6号线于2022年6月28日开通初期运营，线路全长48千米，某次列车由谢家桥站始发至黄花机场站，以平均时速35千米/小时的速度行驶（列车停靠时间忽略），经过x小时后剩下的距离为y千米，则y与x的函数关系式为 ． 【答案】 【分析】根据题意可直接进行求解． 【详解】解：由题意可得y与x的函数关系式为； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查列函数关系式，正确理解题意是解题的关键． 9．如图，某港湾某日受台风“默沙”的影响，其风力变化记录如图，根据图像完成下列各题． （1）风力持续增强了 小时． （2）风力最高达到 级． （3）风力从 点开始明显减弱．    【答案】 20 12 20 【分析】根据图象进行解答即可． 【详解】由图象可知，从0点到20点图象呈上升趋势，在20点达到最高，然后图象开始下降， ∴风力持续增强了20小时，最高达到12级，从20点开始明显下降． 故答案为：20；12；20． 【点睛】本题考查了变量之间的关系-图象法，读懂图象是解题的关键． 10．函数的定义域是 ． 【答案】且 【分析】本题考查了求函数定义域，二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件（被开方数大于等于0）和分式有意义的条件（分母不等于0），即可解答． 【详解】∵ ∴， ∴且． 故答案为：且． 11．已知函数，那么 ． 【答案】 【分析】把x=2代入函数即可求解． 【详解】解：∵f(x)= ∴f(2)= 故答案为：-1． 【点睛】此题主要考查函数值求解，解题的关键是把自变量的值代入函数解析式． 12．已知，变量x、y满足，用x的代数式表示y得 ． 【答案】/// 【分析】根据等式的性质进行化简即可求出答案． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查变量之间的关系．解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型． 13．一蜡烛高24厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）之间的关系式是 ． 【答案】 【分析】根据蜡烛点燃后剩余的高度＝蜡烛的高度﹣蜡烛燃烧的高度可列关系式． 【详解】解：由题意得蜡烛点燃后剩余的高度h（cm）与燃烧时间t（时）之间的关系式为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查函数关系式，找准等量关系是解题的关键，属于基础题． 14．一蜡烛高厘米，点燃后平均每小时燃掉3厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）之间的关系式是 （）． 【答案】/ 【分析】根据题意点燃后剩余的高度总长燃烧的长度，列出关系式即可． 【详解】解：∵蜡烛点燃后平均每小时燃掉3厘米， ∴t小时燃掉厘米， 由题意知：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查函数关系式，找准等量关系是解题的关键，属于基础题． 15．等腰△ABC的周长为10厘米，底边BC长为y厘米，腰AB长为x厘米，则y与x的关系式为： ．当x=2厘米时，y= 厘米；当y=4厘米时，x= 厘米． 【答案】 y=10﹣2x（0＜x＜5） 6 3 【分析】先根据题意写出关系式，再把，分别代入即可． 【详解】解：由题意得， 即； 当时； 当时，，． 【点睛】本题考查了函数关系式及函数值，关键是掌握代入法求值．， 16．某市出租车的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．如果乘客乘坐出租车行驶的路程为x（x＞3）公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为 ． 【答案】 【分析】根据前3公里收费14元，超过部分公里按每公里收费元即可得． 【详解】解：由题意得：， 即， 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用关系式表示变量之间的关系，正确理解出租车的收费标准是解题关键． 17．如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，x节链条总长度为，则y关于x的函数关系式是 ． 【答案】 【分析】通过观察图形可知，x节链条一共有个重叠的地方，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，   故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求函数关系式，图形类的规律探索，正确理解题意是解题的关键． 18．圆柱底面半径为5cm，则圆柱的体积V（cm3）与圆柱的高h（cm）之间的函数关系式为 ，它是 函数 【答案】 V=25πh 正比例 【分析】根据圆柱体的体积=高×底面积即可列出函数关系式，再正比例函数的定义进行判断即可. 【详解】解：圆柱的体积V与圆柱的高h之间的函数关系式为： V=25πh，它是正比例函数. 故答案为V=25πh，正比例. 【点睛】本题主要考查正比例函数的应用，解此题的关键在于利用圆柱的体积公式写出函数关系式. 三、解答题 19．已知变量随着变量的变化而变化，且满足下列关系，试把它们改写成的形式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)或 【分析】（1）移项，化系数为1，即可求解； （2）因式分解后，化的系数为1，即可求解； （3）化乘积式即，移项，然后化的系数为1，即可求解； （4）分解因式，即，得出或，然后移项，化系数为1，即可求解； 【详解】（1）移项可得，则； （2）因式分解即有，则； （3）化乘积式即，移项即得，，则； （4）分解因式，即， ∴或， 由此可得与函数     关系式为或． 【点睛】本题考查了函数表达式，熟练掌握函数的定义，因式分解是解题的关键．将式子改写成的形式，只需要通过等式性质进行变形，一边只有，另一边表示成只含有相关的代数式的形式． 20．为响应政府号召，某产地猕猴桃种植户借助电商平台，在线下批发的基础上同步在电商平台进行线上零售猕猴桃．已知线上猕猴桃零售每千克10元，线下猕猴桃批发每千克8元．该产地种植大户李伯伯家今年线上零售和线下批发共销售猕猴桃2000kg，设线上零售，获得的总销售额为y元： (1)求y与x的函数关系式； (2)已知李伯伯家今年线上零售量只比线下批发量少，求今年他家销售完这的猕猴桃所获的总销售额． 【答案】(1) (2)元 【分析】（1）设线上零售，则线下零售，再根据销售总额线上销售单价线上销售数量线下销售单价线下销售数量进行求解即可； （2）先根据线下和线上销售的数量关系求出x的值，然后求出y的值即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解：∵李伯伯家今年线上零售量只比线下批发量少， ∴， 解得， ∴， ∴今年他家销售完这的猕猴桃所获的总销售额为元． 【点睛】本题主要考查了列函数关系式，一元一次方程的应用，求函数的函数值，正确理解题意列出对应的式子求解是解题的关键． 21．为了解某种品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如下数据： 轿车行驶的路程s（km） 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量Q（L） 50 42 34 26 18 … (1)该轿车油箱的容量为______L，行驶150km时，油箱剩余油量为______L． (2)根据上表中的数据，写出油箱剩余油量Q（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的关系式． (3)某人将油箱加满后，驾驶该汽车从A地前往B地，到达B地时油箱剩余油量为10L，求A，B两地之间的距离． 【答案】(1)50，38 (2) (3)500km 【分析】（1）由表格可知，开始油箱中的油为50，每行驶100km，油量减少8，由此填空即可； （2）由表格可知，开始油箱中的油为50，每行驶100km，油量减少8，据此可得与的关系式； （3）把代入函数关系式求得相应的值即可． 【详解】（1）由表格中的数据可知，该轿车油箱的容量为50，行驶150km，油箱剩余油量为：（）， 故答案为：50，38； （2）由表格可知，开始油箱中的油为50，每行驶100km，油量减少8，据此可得与的关系式为：， 与的关系式为：； （3）令，即， 解得：， 两地之间的距离为500km． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是求出函数解析式，读懂表格数据所代表的含义，行驶路程为0时，即为油箱最大容积． 22．2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，航天员王亚平、叶光富、翟志刚为学生们上了一堂豪华的太空课，引发了学生了解科学知识的新热潮．八（1）班社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： 气温 0 5 10 15 20 25 声音在空气中的传播速度 331 334 337 340 343 346 (1)在这个变化过程中，________是自变量，______________是因变量． (2)从表中数据可知，气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度就提高__________m/s． (3)声音在空气中的传播速度与气温t（℃）的关系式可以表示为____________； (4)某日的气温为22℃，小乐看到烟花燃放5s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？ 【答案】(1)气温，声音在空气中的传播速度 (2)0.6 (3)v=0.6y+331 (4)1721m 【分析】根据题意和表格中的两个量的变化关系得出答案； 从表格中两个变量对应值的变化规律得出答案； 利用（2）中的变化关系得出函数关系式； 当t=22℃时，求出v，再根据路程等于速度乘以时间进行计算即可； 【详解】（1）解：在这个变化过程中，气温是自变量，声音在空气中传播的速度是因变量； 故答案为：气温，声音在空气中的传播速度． （2）解：由表中的数据得：气温每升高5℃，声音在空气中的传播速度就提高3m/s． ∴气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度就提高m/s． 故答案为：0.6． （3）解：根据题意：当时，声音在空气中传播的速度为331m/s，气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度就提高0.6m/s． ∴声音在空气中的传播速度v与气温t（℃）的关系式可以表示为v=0.6y+331 故答案为：v=0.6y+331． （4）解：当t=22℃时，vm/s，m， 答：小乐与燃放烟花所在地大约相距1721m． 【点睛】本题考查了函数的表示方法，常量与变量，理解常量与变量的定义，求出函数的关系式是解题的关键． 23．已知y＝y1+y2，其中y1与x2成正比例，y2与x成反比例，并且当x＝时，y＝5，当x＝1时，y＝﹣1，求y与x之间的函数关系式． 【答案】y＝﹣4x2+． 【分析】根据题意分别表示出y1、y2与x关系式，得到y与x关系式，根据待定系数法即可求出函数解析式． 【详解】∵y1与x2成正比例，y2与x成反比例， ∴y1＝kx2，， ∵y＝y1+y2， ∴y＝kx2+， ∵当x＝时y＝5，当x＝1时y＝﹣1， ∴， 解得：， ∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣4x2+． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，解题关键是分别表示出y1、y2与x关系式，进而确定y与x关系式． 24．已知中，，矩形的长和宽分别为9cm和2cm，点P和点A重合，和在同一条直线上（如图所示），不动，矩形沿射线以每秒1cm的速度向右移动，设移动后，矩形与重叠部分的面积为，求y与x之间的函数关系式． 【答案】 【分析】分图1，图2，图3三种情况，利用三角形面积公式和梯形面积公式进行讨论求解即可． 【详解】运动过程中，重叠部分图形的形状在发生改变，重叠部分面积也随之而变化，由此可知题目需进行以下分类讨论： 当时，如图1所示，重叠部分为等腰直角三角形，腰长为，得：； 当时，如图2所示，重叠部分为直角梯形，梯形高即为矩形宽为，梯形下底长为，上底长为，得：； 当时，如图3所示，重叠部分为直角梯形，梯形高即为矩形宽为，梯形下底长即为等腰直角三角形腰长保持不变，则上底长为，得保持不变． 综上所述， 【点睛】本题主要考查了求函数关系式，掌握矩形的性质，等腰直角三角形的性质，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 25．探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表： 所挂物体的质量/kg 0 1 2 3 4 5 6 7 弹簧的长度/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 (1)当所挂物体的质量为3kg时，弹簧的长度是 ； (2)在弹性限度内如果所挂物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式； (3)当所挂物体的质量为5.5kg时，请求出弹簧的长度； (4)如果弹簧的最大长度为20cm，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？ 【答案】(1)13.5 (2)y＝0.5x＋12 (3)14.75cm (4)16kg 【分析】（1）根据表格，找到所挂物体的质量为3kg时，弹簧的长度即可； （2）由表格可知，质量每增加1kg，弹簧伸长0.5cm，确定y与x的关系式即可； （3）将代入解析式，求出值，即可得解； （4）将，代入解析式，求出的值，即可得解。 【详解】（1）解：由表可知当所挂物体的质量为3kg时，弹簧的长度是13.5， 故答案为：13.5； （2）由表可知：弹簧原长为12cm，所挂物体每增加1kg弹簧伸长0.5cm， ∴弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的函数关系式为； （3）当kg时，代入， 解得cm， 即弹簧总长为14.75cm． （4）当cm时，代入， 解得， 即所挂物体的质量为16kg． 【点睛】本题考查了函数的关系式及函数值，解题关键是根据表格信息列出解析式． 26．“三分天下诸葛亮，一通天下刘伯温”．如图是三国时期诸葛亮躬耕地卧龙岗，为更好地了解历史文化，某学校准备去此地参观，甲、乙两家旅行社原价都是每人30元，且都对学生优惠．甲旅行社表示：全部八折收费；乙旅行社表示：若人数不超过30人，全部九折收费；若人数超过30人，则超过部分按五折收费，未超过部分按原价收费． (1)分别写出甲、乙两家旅行社实际收取的总费用y（元）与参加学习的学生人数x（人）之间的函数关系式； (2)试讨论选择哪家旅行社较合算． 【答案】(1)， (2)当选择甲旅行社较合算；当时，选择两个旅行社一样合算；当时，选择乙旅行社较合算． 【分析】本题主要考查了列函数关系式，一元一次不等式的实际应用： （1）根据题意列式求解即可； （2）根据（1）所求当时，选择甲旅行社较合算；然后分当时，若，当时，若，当时，若，三种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，， 当时，， 当时，； ∴ （2）解：当时，选择甲旅行社较合算； 当时，若，则， ∴当时，选择乙旅行社较合算； 当时，若，则， ∴当时，选择两个旅行社一样合算； 当时，若，则， ∴当时，选择甲旅行社较合算； 综上所述，当选择甲旅行社较合算；当时，选择两个旅行社一样合算；当时，选择乙旅行社较合算． 27．周末，小明坐公交车到滨海公园，他出发后小时到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往滨海公园，如图是他们离家路程s（）与小明离家时间t（）的关系图，请根据图回答下列问题． (1)图中自变量是 　 　，因变量是 　 　； (2)小明家到滨海公园的路程为 　 　，小明在中心书城逗留的时间为 　 　； (3)小明出发 　 　小时后爸爸驾车出发； (4)小明从中心书城到滨海公园的平均速度为 　，小明爸爸驾车的平均速度为 　； (5)小明爸爸从家到滨海公园，求他离家路程s与坐车时间t之间的关系式，并写出自变量的取值范围． 【答案】(1)时间t，路程s (2)， (3) (4)， (5) 【分析】（1）根据因变量和自变量的定义进行求解即可； （2）根据函数图象所给的信息进行求解即可； （3）根据函数图象所给的信息进行求解即可； （4）根据速度路程时间进行求解即可； （5）根据路程速度时间进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，图中自变量是时间时间t，因变量是路程s， 故答案为：时间t，路程s； （2）解：由函数图象可知，小明家到滨海公园的路程为 ，明在中心书城逗留的时间为 ， 故答案为：，； （3）解：由函数图象可知小明出发小时后爸爸驾车出发， 故答案为：； （4）解：由题意得，小明的平均速度为； 小明爸爸驾车的平均速度为 故答案为：，； （5）解：由题意得，． 【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，因变量和自变量的定义，列函数关系式等等，正确读懂函数图象是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$