精品解析：吉林省长春市南关区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

2022-2023学年吉林省长春市南关区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 2. 解方程时，去分母正确是（　　） A. B. C. D. 3. 由方程组可得出x与y关系式为（ ） A. B. C. D. 4. 由，得，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 7. （n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（ ） A. 180° B. 360° C. n×180° D. n×360° 8. 如图，在平面内将五角星绕其中心旋转后所得到的图案是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是沿方向平移后得到的，则平移的距离是（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 10. 幻方是古老数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，则m与n的和是（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若，则____________. 12. 已知二元一次方程，用含的代数式表示为 ______________________． 13. x的5倍与3的和不小于12，用不等式表示为 ______________． 14. 正八边形的一个外角的度数是_____． 15. 如图，等边的边长为，点、分别在边、上，点落在点处，且点在外部，则阴影部分图形的周长为 _________． 16. 如图，将绕点顺时针旋转，得到，则__________． 三、解答题（本大题共11小题，共72分） 17. 解方程：． 18. 解方程组：． 19. 解不等式组：． 20. 在等式中，当时，，当，．求k、b的值． 21. 当取何正整数时，代数式与的值的差大于1 22. 如图，四边形是正方形，是上一点 （1）旋转中心哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）如果点是的中点，那么经过上述旋转后，点转到了什么位置？ 23. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，在图①、图②、图③中画出不同的，使和关于某条直线成轴对称． 24. 如图，在中，是边上一点，，，．求： （1）的度数； （2）的度数． 对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 解：（1）是的外角（已知）， _____________+_______________（__________________） 又（已知）， _____________（等量代换）． （2）__________（_______________）， （等式的性质）， ， _______________． 25. 某班计划购买甲、乙两种毕业纪念册，已知购买3本甲纪念册和2本乙纪念册共需145元，购买4本甲纪念册和3本乙纪念册共需205元． （1）求每本甲纪念册和每本乙纪念册的价格分别为多少元？ （2）该班计划购买甲、乙两种纪念册共50本，总费用不超过1400元，求至少购买甲纪念册多少本？ 26. 某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场参与服务工作，若只单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只单独调配22座新能源客车，则用车数量将增加5辆，并空出10个座位． （1）求单独调配座客车多少辆？该大学参与服务工作的志愿者共有多少人？ （2）若同时调配座和座两种车型，既保证每人有座位，又保证每车没有空座，则座客车需要多少辆？座客车需要多少辆？ 27. 如图，在中，，，点P是边上一点（不与点C重合），连结，将沿翻折得到，连结．设，． （1）当点P与点B重合时，的大小为 度． （2）当点D落在边上时，求的度数． （3）当点D不在边上时，直接写出与满足的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年吉林省长春市南关区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 根据解一元一次方程的方法，求出方程的解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A． 2. 解方程时，去分母正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，根据等号两边同时乘以分母的最小公倍数即可去分母． 【详解】解： 去分母得：， 故选：B． 3. 由方程组可得出x与y的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组， 方程组两式相加即可得出关系式，熟练掌握解方程组是关键． 【详解】解：方程组， ，得， 整理得：， 故选：D． 4. 由，得，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质．利用不等式的性质即可求得答案． 【详解】解：由，得， 则，A符合题意， 故选：A． 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后在数轴上表示解集即可，解题的关键是掌握一元一次不等式组的求解方法． 【详解】解：解不等式组得：， ∴不等式组的解集为 在数轴上表示为： 故选：． 6. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系：任意两边之和大与第三边，任意两边之差小于第三边．判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段长度即可． 【详解】解：A、，故、、不能组成三角形，A不符合题意； B、，故、、能组成三角形，故B符合题意； C、，故、、不能组成三角形，故C不符合题意； D、，故、、不能组成三角形，故D不符合题意． 故选：B． 7. （n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（ ） A. 180° B. 360° C. n×180° D. n×360° 【答案】A 【解析】 【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）．180 （n≥3）且n为整数）分别表示出内角和即可． 【详解】解：（n+1）边形的内角和：180°×（n+1﹣2）=180°（n﹣1）， n边形的内角和180°×（n﹣2）， （n+1）边形的内角和比n边形的内角和大180°（n﹣1）﹣180°×（n﹣2）=180°， 故选：A． 【点睛】本题考查了多边形的内角和，记住多边形的内角和公式是解题的关键． 8. 如图，在平面内将五角星绕其中心旋转后所得到的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的性质找出阴影部分三角形的位置即可得答案． 【详解】∵将五角星绕其中心旋转， ∴图中阴影部分的三角形应竖直向下， 故选：C． 【点睛】本题考查旋转的性质，图形旋转前后，对应边相等，对应角相等，前后两个图形全等；熟练掌握旋转的性质是解题关键． 9. 如图，是沿方向平移后得到的，则平移的距离是（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，解答本题的关键要明确：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质，结合图形可直接求解． 【详解】解：观察图形可知：是沿向右移动的长度后得到的， ∴平移距离就是线段长度． 故选：B． 10. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，则m与n的和是（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．由每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，表示出最中间的数和最右下角的数，列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等， ∴左下角的数为：， ∴最中间的数为：或， 右下角的数为：或， ∴， 解得：， ∴， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若，则____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据等式的基本性质1：等式左右两边同时加或减相同的数，等式仍然成立；即可解决. 【详解】解：∵a=b ∴a-c=b-c 故答案： 【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟练的掌握等式的基本性质1是解题的关键. 12. 已知二元一次方程，用含的代数式表示为 ______________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程，正确记忆相关知识点是解题关键．直接把看作已知，求出即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 13. x的5倍与3的和不小于12，用不等式表示为 ______________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键． 根据x的5倍与3的和不小于12，列出不等式即可． 【详解】解：由题意可得． 故答案为：． 14. 正八边形的一个外角的度数是_____． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理，熟记任何一个多边形的外角和都是是解题的关键．利用多边形的外角和等于即可得出答案． 【详解】解：任何一个多边形的外角和都是， 正八边形的每个外角的度数是：． 故答案为：． 15. 如图，等边的边长为，点、分别在边、上，点落在点处，且点在外部，则阴影部分图形的周长为 _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），等边三角形的性质，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系． 根据折叠可得，，故阴影部分的周长可以转化为三角形的周长． 【详解】解：将沿直线折叠，点落在点处， 所以，， 则阴影部分图形的周长为： ． 故答案为：． 16. 如图，将绕点顺时针旋转，得到，则__________． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，多边形内角和，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 由旋转的性质可知，，，由点恰好在的延长线上，可得，则，根据，计算求解即可． 【详解】解：由旋转的性质可知，，， ∵点恰好在的延长线上， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共11小题，共72分） 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程．通过去括号、移项、合并同类项、系数化为的过程，求得的值． 【详解】解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据加减消元法求出方程组的解即可． 【详解】解：， 得：，即， 把代入得：， 则方程组的解为． 19. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为：． 20. 在等式中，当时，，当，．求k、b值． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． 把x、y的值代入得出方程组，再求出方程组的解即可． 【详解】解：根据题意得： 由①②，得， 解得：， 把代入②，得， 解得：， 即，． 21. 当取何正整数时，代数式与的值的差大于1 【答案】1，2，3，4 【解析】 【分析】根据题意，列一元一次不等式并求解，即可得到的取值范围；结合为正整数，通过计算即可得到答案． 【详解】根据题意得：， 解得： ∵为正整数， ∴为1，2，3，4时，代数式与的值的差大于1． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质，从而完成求解． 22. 如图，四边形是正方形，是上一点 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）如果点是的中点，那么经过上述旋转后，点转到了什么位置？ 【答案】（1）点 （2）旋转角是 （3）点旋转到的中点处 【解析】 【分析】此题主要考查了旋转的性质、正方形的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：旋转前后对应角相等，对应边相等，对应的图形全等． （1）根据旋转的定义和已知条件可以确定旋转中心； （2）根据旋转的性质和正方形的性质可以确定旋转角； （3）根据旋转的中心和旋转角可以确定将点的对应点． 【小问1详解】 解：由图得知：经旋转后到达的位置，公共顶点是点， 故旋转中心是点． 【小问2详解】 解：由图得知：经旋转后到达的位置， 故的对应边是， ∵四边形是正方形， ∴， ∴旋转角是． 【小问3详解】 解：如图，由图得知：经旋转后到达的位置， 故的对应边是， ∴点旋转到的中点处． 23. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，在图①、图②、图③中画出不同的，使和关于某条直线成轴对称． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．根据轴对称的性质作图即可． 【详解】解：如图所示． 24. 如图，在中，是边上一点，，，．求： （1）的度数； （2）的度数． 对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 解：（1）是的外角（已知）， _____________+_______________（__________________） 又（已知）， _____________（等量代换）． （2）__________（_______________）， （等式的性质）， ， _______________． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，熟练掌握相关定理和性质，是解题的关键： （1）根据三角形的外角的性质，进行作答即可； （2）根据三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：（1）是的外角（已知）， （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） 又（已知）， （等量代换）． （2）（三角形的内角和定理）， （等式的性质）， ， ． 25. 某班计划购买甲、乙两种毕业纪念册，已知购买3本甲纪念册和2本乙纪念册共需145元，购买4本甲纪念册和3本乙纪念册共需205元． （1）求每本甲纪念册和每本乙纪念册的价格分别为多少元？ （2）该班计划购买甲、乙两种纪念册共50本，总费用不超过1400元，求至少购买甲纪念册多少本？ 【答案】（1）每本甲纪念册的价格为25元，每本乙纪念册的价格为35元 （2）最少能购买甲纪念册35本 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用 （1）设每本甲纪念册的价格为x元，每本乙纪念册的价格为y元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设可以购买甲纪念册m本，则购买图片纪念册本，根据总价单价数量，结合总价不超过1400元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【小问1详解】 解：设每本甲纪念册价格为x元，每本乙纪念册的价格为y元， 依题意得：， 解得： 答：每本甲纪念册的价格为25元，每本乙纪念册的价格为35元． 【小问2详解】 设可以购买甲纪念册m本，则购买乙纪念册本， 依题意得：， 解得：． 答：最少能购买甲纪念册35本． 26. 某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场参与服务工作，若只单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只单独调配22座新能源客车，则用车数量将增加5辆，并空出10个座位． （1）求单独调配座客车多少辆？该大学参与服务工作的志愿者共有多少人？ （2）若同时调配座和座两种车型，既保证每人有座位，又保证每车没有空座，则座客车需要多少辆？座客车需要多少辆？ 【答案】（1）单独调配座客车辆，该大学参与服务工作的志愿者共有人 （2）座客车需辆，座客车需辆 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． （1）设单独调配座客车辆，该大学参与服务工作的志愿者共有人，则单独调配座客车辆，根据若单独调配座客车若干辆，则有人没有座位；若单独调配座客车，则用车数量将增加辆，并空出个座位．列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设座客车需辆，座客车需辆，根据同时调配座和座两种车型，既保证每人有座位，又保证每车没有空座，列出二元一次方程，求出正整数解即可． 【小问1详解】 解：设单独调配座客车辆，该大学参与服务工作的志愿者共有人， 依题意得：， 解得：， 故单独调配座客车辆，该大学参与服务工作的志愿者共有人． 【小问2详解】 解：设座客车需辆，座客车需辆， 依题意得：， 整理得：， 又∵、均为正整数， ∴， 故座客车需辆，座客车需辆． 27. 如图，在中，，，点P是边上一点（不与点C重合），连结，将沿翻折得到，连结．设，． （1）当点P与点B重合时，的大小为 度． （2）当点D落在边上时，求的度数． （3）当点D不在边上时，直接写出与满足的数量关系． 【答案】（1）40 （2） （3）或 【解析】 【分析】此题考查了翻折的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，熟练掌握翻折的性质，三角形内角和定理以及运用分类讨论思想是解题的关键． （1）当点P与点B重合时，利用三角形内角和定理求得，由翻折的性质得，由此可得的大小； （2）由翻折的性质得，根据等腰三角形的性质，结合三角形内角和定理，得到，由此得，即得到的度数； （3）解法一：当点D不在边上时，且点D落在内，根据角的关系，结合三角形内角和定理，可得，，根据翻折的性质，结合等边对等角，可得，利用三角形内角和定理，可得，利用等量代换即可得解；当点D不在边上时，且点D落在外，同理可得，，，，利用等量代换即可得解； 解法二：作的平分线，点E在上，根据翻折的性质得，当点P与点E重合时，点D落在上，因此当点D不在边上时，有以下两种情况：①当点P在线段上时，则，进而得，再根据即可得出与满足的数量关系；②当点P在线段上时，则，，进而得，再根据即可得出与满足的数量关系，综上所述即可得出答案． 【小问1详解】 解：（1）当点P与点B重合时，如图1所示： 在中，， ， 由翻折的性质得：， 的大小为40度． 【小问2详解】 解：当点D落在边上时，如图2所示： 由翻折的性质得：， ， ，， ， ， ． 【小问3详解】 解法一：① 当点D不在边上时，且点D落在内，如图所示， ，，，， ，， ， 根据翻折对称性，可得， ， 在中，， ， ， ② 当点D不在边上时，且点D落在外，如图所示， ，，，， ，， ， 根据翻折对称性，可得， ， 中，， ， ， 综上，当点D不在边上时，与满足的数量关系是：或． 解法二：作的平分线，点E在上，当点P和点E重合时点D落在上， 因此当点D不在边上时，有以下两种情况： ①当点P线段上时，如图3所示： ，， ， 由翻折的性质得：， ， ，， 又， ， 整理得：； ②当点P在线段上时，如图4所示： ，， ， 由翻折的性质得：， 则， ，， 又， ， 整理得：， 综上所述：当点D不在边上时，与满足的数量关系是：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $