21.3 实际问题与一元二次方程（2）（要点系统练+提升整合练+探究创新练）-2024-2025学年九年级数学上册核心要点同步题型精练（人教版）

好题精选·同步精练 21.3实际问题与一元二次方程（2） 第二课时 增长率问题和营销问题 1．（23-24八年级下·河北石家庄·期末）某厂家2024年1—5月份的口罩产量统计如图所示，设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（    ）知识点1 增长率问题      A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·海南省直辖县级单位·期末）2024年春节刚过，国内新能源汽车车企纷纷开展降价促销活动．某款新能源汽车今年3月份的售价为25万元，5月份的售价为18万元，设该款汽车这两月售价的月均下降率是，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级下·重庆·期末）据国家文旅部统计，5月1日全国旅游收入为207.9亿元，5月1日、5月2日和5月3日的全国旅游收入之和为1027.96亿元．若全国旅游收入日平均增长率为x，则可以列出方程为（　　） A． B． C． D． 4．（23-24九年级上·重庆·开学考试）为深入推进全民阅读，建设书香中国，某校初二年级推出了“图书寄存漂流·建设校园书吧”  活动．初二某班3月份、5月份书吧的图书存有量分别是128本和200本．设这两个月中图书存有量的平均月增长率为x，根据题意，方程可列为 ． 5．（23-24八年级下·山东济南·期末）“城是济南城，湖是大明湖，楼是超然楼”是网友为超然楼写的广告词．随旅游旺季的到来，大明湖超然楼景区的游客人数逐月增加，4月份游客人数约为16万人次，6月份游客人数约为25万人次． (1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率； (2)若增长率保持不变，请求出7月份的游客人数． 知识点2 营销问题 6．（23-24八年级下·山东烟台·期末）某店销售一批户外帐篷，经调查，每顶帐篷利润为200元时，平均每天可售出60顶；单价每降价10元，每天可多售出4顶．该店要想平均每天盈利12160元，则每顶帐篷应降价多少元？设降价x元，下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（2024·黑龙江佳木斯·三模）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件．若日利润保持不变．商家想尽快销售完该款商品．每件售价应定为多少元（    ） A．45 B．50 C．55 D．60 8．（23-24八年级下·吉林长春·期末）2024年是甲辰龙年﹔作为中华民族的重要精神象征和文化符号，龙的形象贯穿文学、艺术等各个领域，呈现了平安幸福的美好寓意．某商店进了一批与龙有关的吉祥物，在销售中发现平均每天可售出20件，每件盈利40元．为迎接“二月二——春龙节”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件吉祥物降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种吉祥物盈利1200元，那么平均每件吉祥物应降价多少元． 9．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）随着气温的降低，乌市某电器商场销售一批电暖器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每台每降价1元，商场平均每天可多售出2台．设每台降价元，则： (1)每天可销售__________台，每台盈利__________元（用含的式子表示） (2)在尽快减少库存的前提下，商场每天要盈利2100元，每台电暖器应降价多少元？ (3)该商场平均每天盈利能达到2500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由 10．（2024八年级下·全国·专题练习）今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件． (1)求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率． (2)经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？ 11．（2024·广西·模拟预测）某景区研发一款纪念品，投放景区内进行销售，每件成本20元，销售一段时间发现，每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分图象如图． (1)求出销售量（件）与销售单价（元/件）之间的函数解析式； (2)当销售单价为多少元时，每天的获利可以达到1600元． 12．（23-24八年级下·重庆·期末）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某社区图书室积极推广全社区阅读活动，决定下半年逐月加大图书购置经费的投入．其中七月计划购买甲与乙两种书籍共100本．已知书籍甲的单价是68元，书籍乙的单价是50元，共花费5720元． (1)请问七月计划购买甲、乙书籍各多少本？ (2)经过比较，图书室工作人员最终决定在新星书城购买书籍甲和乙．书籍甲的单价减少了元，购买数量增加了本．书籍乙的单价不变，购买甲、乙书籍的总数量也不变，总费用比原计划减少了元，请求出的值． 13．（2024·山东东营·模拟预测）某公司研发了一款新型玩具，成本为每个50元，投放市场进行试销售，其销售单价不低于成本．按照物价部门规定，销售利润率不高于，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）（x为整数）符合一次函数关系，如图所示． (1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 14．（23-24八年级下·江苏无锡·期末）十年树一桃，新品种破解“甜蜜密码”．经过近十年研发，无锡阳山的果林里成功培育出了新品种桃树，新品种的水蜜桃抗病性提高，将提升水蜜桃产量及成果率． (1)据测算，新品种水蜜桃的产量将比旧品种提高m%，因研发成本提高，故果农也将把每颗水蜜桃的价格提高%．此时新品种水蜜桃的总价（产量×每颗价格）将比旧品种的总价提高32%．求m的值． (2)在（1）的条件下，某水果店计划批发新、旧品种的水蜜桃共100盒，每盒水蜜桃均装有8颗桃子，已知旧品种的水蜜桃每颗8元，在总费用不超过6720元的情况下，最多可以购买多少盒新品种水蜜桃？ 15．（23-24八年级下·重庆·期末）2024年端午节小长假恰巧遇上高考，元祖食品店特别推出“冰淇淋粽”礼盒和“事事高中”礼盒．甲公司从元祖店购买了这两种部分礼盒发给员工作为福利，甲公司采购人员发现，购买“事事高中”礼盒的单价是“冰淇淋粽”礼盒单价的1.5倍，且花费6000元购买的“冰淇淋粽”礼盒的数量比花费7200元购买的“事事高中”礼盒的数量多5盒． (1)求“冰淇淋粽”和“事事高中”粽子礼盒的单价分别为多少元； (2)两种粽子礼盒在市场上颇受欢迎，元祖食品店决定对这两种礼盒进行进一步促销．其中每盒“冰淇淋粽”礼盒降价元，每盒“事事高中”粽子礼盒降价元．乙公司也决定购买以上两种礼盒发放给员工作为福利，乙公司购买的“冰淇淋粽”礼盒的数量和甲公司购买的“冰淇淋粽”礼盒的数量一样，乙公司购买“事事高中”礼盒的数量比甲公司购买“事事高中”礼盒的数量多盒，最后乙公司的总花费与甲公司的总花费相同，求m的值． 16．机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台设备润滑用油量为90kg，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台设备的实际耗油量为36kg，为了倡导低碳，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关． （1）甲车间通过技术革新后，加工一台设备润滑油用油量下降到70kg，用油的重复利用率仍然为60%，问甲车间技术革新后，加工一台设备的实际油耗量是多少千克？ （2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑油用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率将增加1.6%，例如润滑用油量为89kg时，用油的重复利用率为61.6%． ①润滑用油量为80kg，用油量的重复利用率为多少？ ②已知乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg，问加工一台设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 好题精选·同步精练 21.3实际问题与一元二次方程（2） 第二课时 增长率问题和营销问题 1．（23-24八年级下·河北石家庄·期末）某厂家2024年1—5月份的口罩产量统计如图所示，设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（    ）知识点1 增长率问题      A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，理解题意是解题关键．增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这个增长率为x，根据“2月份的180万只，4月份的产量将达到461万只”，即可得出方程． 【详解】解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x， 根据题意可得方程：， 故选：B． 2．（23-24八年级下·海南省直辖县级单位·期末）2024年春节刚过，国内新能源汽车车企纷纷开展降价促销活动．某款新能源汽车今年3月份的售价为25万元，5月份的售价为18万元，设该款汽车这两月售价的月均下降率是，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程的应用．根据题意，列出关于的一元二次方程即可． 【详解】解：根据题意得 ． 故选：A． 3．（23-24八年级下·重庆·期末）据国家文旅部统计，5月1日全国旅游收入为207.9亿元，5月1日、5月2日和5月3日的全国旅游收入之和为1027.96亿元．若全国旅游收入日平均增长率为x，则可以列出方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，根据平均增长率的等量关系：，列出方程即可，注意题目中1027.96亿元是3天的收入之和． 【详解】解：设全国旅游收入日平均增长率为x，由题意，得： ； 故选A． 4．（23-24九年级上·重庆·开学考试）为深入推进全民阅读，建设书香中国，某校初二年级推出了“图书寄存漂流·建设校园书吧”  活动．初二某班3月份、5月份书吧的图书存有量分别是128本和200本．设这两个月中图书存有量的平均月增长率为x，根据题意，方程可列为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 设这两个月中图书存有量的平均月增长率为x，根据3月份、5月份书吧的图书存有量分别是128本和200本，即可得出关于x的一元二次方程． 【详解】解：设这两个月中图书存有量的平均月增长率为x， 依题意，得：， 故答案为：． 5．（23-24八年级下·山东济南·期末）“城是济南城，湖是大明湖，楼是超然楼”是网友为超然楼写的广告词．随旅游旺季的到来，大明湖超然楼景区的游客人数逐月增加，4月份游客人数约为16万人次，6月份游客人数约为25万人次． (1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率； (2)若增长率保持不变，请求出7月份的游客人数． 【答案】(1) (2)31.25万人 【分析】（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为，根据4月份游客人数约为16万人次，6月份游客人数约为25万人次．列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可； （2）由题意列式计算即可． 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 【详解】（1）解：设月平均增长率为x 由题意可得 解得，（不合题意，舍去） 答：这两个月平均增长率为． （2）（万人） 答：7月份的游客人数为31.25万人． 知识点2 营销问题 6．（23-24八年级下·山东烟台·期末）某店销售一批户外帐篷，经调查，每顶帐篷利润为200元时，平均每天可售出60顶；单价每降价10元，每天可多售出4顶．该店要想平均每天盈利12160元，则每顶帐篷应降价多少元？设降价x元，下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查从实际问题中抽象出一元二次方程，熟练掌握题意是解题的关键．根据题意列出方程即可． 【详解】解：根据题意中的等量关系可得：， 故选B． 7．（2024·黑龙江佳木斯·三模）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件．若日利润保持不变．商家想尽快销售完该款商品．每件售价应定为多少元（    ） A．45 B．50 C．55 D．60 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 设每件售价应定为x元，依据按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件列出等式解答即可． 【详解】解：设设每件售价应定为x元，根据题意，得 解得：，， ∵商家想尽快销售完该款商品， ∴， ∴商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为50元． 故选：B． 8．（23-24八年级下·吉林长春·期末）2024年是甲辰龙年﹔作为中华民族的重要精神象征和文化符号，龙的形象贯穿文学、艺术等各个领域，呈现了平安幸福的美好寓意．某商店进了一批与龙有关的吉祥物，在销售中发现平均每天可售出20件，每件盈利40元．为迎接“二月二——春龙节”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件吉祥物降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种吉祥物盈利1200元，那么平均每件吉祥物应降价多少元． 【答案】每件吉祥物应降价20元 【分析】设每件吉祥物应降价元，原来平均每天可售出20件，每件盈利40元，后来每件吉祥物降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种吉祥物盈利1200元，由此即可列出方程，解方程就可以求出应降价多少元．考查了一元二次方程的应用，首先找到关键描述语，找到等量关系，然后准确地列出方程是解决问题的关键．最后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解． 【详解】解：设每件吉祥物应降价元，则 ， 解得，， 因为扩大销售量，增加盈利，减少库存， ∴=20． 答：每件吉祥物应降价20元． 9．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）随着气温的降低，乌市某电器商场销售一批电暖器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每台每降价1元，商场平均每天可多售出2台．设每台降价元，则： (1)每天可销售__________台，每台盈利__________元（用含的式子表示） (2)在尽快减少库存的前提下，商场每天要盈利2100元，每台电暖器应降价多少元？ (3)该商场平均每天盈利能达到2500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由 【答案】(1)，； (2)20元； (3)不能． 【分析】（1）根据商场平均每天可多售出2台．设每台降价元，每天可以售出台，根据利润=售价-成本可得每天盈利元， （2）利用商场每天销售空气加湿器获得的总利润销售每台空气加湿器获得的利润每天的销售数量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合要尽快减少库存，即可得出每台空气加湿器应降价20元； （3）利用商场每天销售空气加湿器获得的总利润销售每台空气加湿器获得的利润每天的销售数量，即可得出关于的一元二次方程，由根的判别式可得出该方程无实数根，进而可得出该商场平均每天盈利不能达到2500元． 【详解】（1）解：设每台空气加湿器降价元，则每天盈利元，每天可以售出台， 故答案为：；， （2）解：设每台空气加湿器降价元，则每天盈利元，每天可以售出台， 依题意得：， 整理得：， 解得：，． 又要尽快减少库存， ． 答：每台空气加湿器应降价20元． （3）不能，理由如下： 设每台空气加湿器降价元，则每天盈利元，每天可以售出台， 依题意得：， 整理得：． ， 该方程无实数根， 该商场平均每天盈利不能达到2500元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）牢记“当时，方程无实数根”． 10．（2024八年级下·全国·专题练习）今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件． (1)求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率． (2)经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？ 【答案】(1) (2)5元 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用．根据题意正确的列出一元二次方程是解题的关键． （1）设平均增长率为，由题意列出一元二次方程求解即可； （2）设降价元，由题意列出一元二次方程求解即可． 【详解】（1）解：设平均增长率为，由题意得： ， 解得：或（舍）； ∴四、五这两个月的月平均增长百分率为； （2）解：设降价元，由题意得： ， 整理得：， 解得：或（舍）； ∴当商品降价5元时，商场六月份可获利4250元． 11．（2024·广西·模拟预测）某景区研发一款纪念品，投放景区内进行销售，每件成本20元，销售一段时间发现，每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分图象如图． (1)求出销售量（件）与销售单价（元/件）之间的函数解析式； (2)当销售单价为多少元时，每天的获利可以达到1600元． 【答案】(1) (2)40元或者60元 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，待定系数法求一次函数表达式，解题的关键是理解题意，能正确列出一元二次方程． （1）利用待定系数法求解可得； （2）由题意可得，， 再求解即可． 【详解】（1）解：设解析式为， 根据图象可知，点在上，代入可得， ∴ ， 解得， ∴y与x的函数关系式为； （2）解：由题意可得，， 解得，， 答：当销售价为40元或者60元时，每天的利润可以达到1600元． 12．（23-24八年级下·重庆·期末）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某社区图书室积极推广全社区阅读活动，决定下半年逐月加大图书购置经费的投入．其中七月计划购买甲与乙两种书籍共100本．已知书籍甲的单价是68元，书籍乙的单价是50元，共花费5720元． (1)请问七月计划购买甲、乙书籍各多少本？ (2)经过比较，图书室工作人员最终决定在新星书城购买书籍甲和乙．书籍甲的单价减少了元，购买数量增加了本．书籍乙的单价不变，购买甲、乙书籍的总数量也不变，总费用比原计划减少了元，请求出的值． 【答案】(1)甲40本，乙60本 (2)6 【分析】本题主要考查了一元一次方程及一元二次方程的应用，正确理解题意，找出等量关系列方程是解题的关键． （1）设计划购买书籍甲本，书籍乙本，根据甲乙两种书籍共花费5720元列一元一次方程求解即可； （2）根据购买甲、乙书籍的总数量也不变，总费用比原计划减少了元，列一元二次方程求解即可得解． 【详解】（1）解：设计划购买书籍甲本，书籍乙本．由题得： 解得： 答：计划购买书籍甲40本，书籍乙60本； （2）解：由题得： ∴ ∴（舍）， 答：的值为6． 13．（2024·山东东营·模拟预测）某公司研发了一款新型玩具，成本为每个50元，投放市场进行试销售，其销售单价不低于成本．按照物价部门规定，销售利润率不高于，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）（x为整数）符合一次函数关系，如图所示． (1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 【答案】(1) (2)80元 【分析】本题考查一次函数、一元二次方程的实际应用： （1）由待定系数法可得函数的解析式； （2）根据利润等于每件的利润乘以销售量，列一元二次方程可解． 【详解】（1）解：设y与x的函数关系式为， 将，代入，得：， 解得， 销售单价不低于成本，销售利润率不高于， ， ， y与x的函数关系式为； （2）解：由题意列方程：， 整理得， 解得或， 由（1）得， ， 即销售单价应定为80元． 14．（23-24八年级下·江苏无锡·期末）十年树一桃，新品种破解“甜蜜密码”．经过近十年研发，无锡阳山的果林里成功培育出了新品种桃树，新品种的水蜜桃抗病性提高，将提升水蜜桃产量及成果率． (1)据测算，新品种水蜜桃的产量将比旧品种提高m%，因研发成本提高，故果农也将把每颗水蜜桃的价格提高%．此时新品种水蜜桃的总价（产量×每颗价格）将比旧品种的总价提高32%．求m的值． (2)在（1）的条件下，某水果店计划批发新、旧品种的水蜜桃共100盒，每盒水蜜桃均装有8颗桃子，已知旧品种的水蜜桃每颗8元，在总费用不超过6720元的情况下，最多可以购买多少盒新品种水蜜桃？ 【答案】(1)20 (2)最多可以购买25盒新品种水蜜桃 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用： （1）根据总价产量×每颗价格以及新品种水蜜桃的总价将比旧品种的总价提高32%，列出方程，即可求解； （2）设可以购买x盒新品种水蜜桃，则购买盒旧品种水蜜桃，根据题意，列出不等式，即可求解． 【详解】（1）解：， 解得：（不合题意，舍去）， 即m的值为20； （2）解：设可以购买x盒新品种水蜜桃，则购买盒旧品种水蜜桃，根据题意得：， 解得：， 答：最多可以购买25盒新品种水蜜桃． 15．（23-24八年级下·重庆·期末）2024年端午节小长假恰巧遇上高考，元祖食品店特别推出“冰淇淋粽”礼盒和“事事高中”礼盒．甲公司从元祖店购买了这两种部分礼盒发给员工作为福利，甲公司采购人员发现，购买“事事高中”礼盒的单价是“冰淇淋粽”礼盒单价的1.5倍，且花费6000元购买的“冰淇淋粽”礼盒的数量比花费7200元购买的“事事高中”礼盒的数量多5盒． (1)求“冰淇淋粽”和“事事高中”粽子礼盒的单价分别为多少元； (2)两种粽子礼盒在市场上颇受欢迎，元祖食品店决定对这两种礼盒进行进一步促销．其中每盒“冰淇淋粽”礼盒降价元，每盒“事事高中”粽子礼盒降价元．乙公司也决定购买以上两种礼盒发放给员工作为福利，乙公司购买的“冰淇淋粽”礼盒的数量和甲公司购买的“冰淇淋粽”礼盒的数量一样，乙公司购买“事事高中”礼盒的数量比甲公司购买“事事高中”礼盒的数量多盒，最后乙公司的总花费与甲公司的总花费相同，求m的值． 【答案】(1)“冰淇淋粽”粽子礼盒的单价为240元，“事事高中”粽子礼盒的单价为360元 (2)12 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元二次方程的应用，解题的关键是： （1）设“冰淇淋粽”粽子礼盒的单价为x元，则“事事高中”粽子礼盒的单价为元，根据“花费6000元购买的“冰淇淋粽”礼盒的数量比花费7200元购买的“事事高中”礼盒的数量多5盒”列方程求解即可； （2）根据“乙公司的总花费与甲公司的总花费相同”列方程求解即可． 【详解】（1）解∶ 设“冰淇淋粽”粽子礼盒的单价为x元，则“事事高中”粽子礼盒的单价为元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴， 答：“冰淇淋粽”粽子礼盒的单价为240元，“事事高中”粽子礼盒的单价为360元； （2）解：由（1）知：甲公司购买“冰淇淋粽”粽子礼盒盒，“事事高中”粽子礼盒元， 根据题意，得， 整理得 解得或（舍去）， ∴m的值为12． 16．机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台设备润滑用油量为90kg，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台设备的实际耗油量为36kg，为了倡导低碳，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关． （1）甲车间通过技术革新后，加工一台设备润滑油用油量下降到70kg，用油的重复利用率仍然为60%，问甲车间技术革新后，加工一台设备的实际油耗量是多少千克？ （2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑油用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率将增加1.6%，例如润滑用油量为89kg时，用油的重复利用率为61.6%． ①润滑用油量为80kg，用油量的重复利用率为多少？ ②已知乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg，问加工一台设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？ 【答案】（1）28（2）①76%②75，84% 【详解】试题分析：（1）直接利用加工一台设备润滑油用油量下降到70kg，用油的重复利用率仍然为60%，进而得出答案； （2）①利用润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率将增加1.6%，进而求出答案； ②首先表示出用油的重复利用率，进而利用乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg，得出等式求出答案． 试题解析：（1）根据题意可得：70×（1﹣60%）=28（kg）； （2）①60%+1.6%（90﹣80）=76%； ②设润滑用油量是x千克，则 x{1﹣[60%+1.6%（90﹣x）]}=12， 整理得：x2﹣65x﹣750=0， （x﹣75）（x+10）=0， 解得：x1=75，x2=﹣10（舍去）， 60%+1.6%（90﹣x）=84%， 答：设备的润滑用油量是75千克，用油的重复利用率是84%． 考点：一元二次方程的应用 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$