第二十一章 一元二次方程（单元重点综合测试，人教版）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记•巧练（湖南专用）

第二十一章 一元二次方程（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）下列方程中，是一元二次方程共有（ ） ① ② ③ ④ ⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】此题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．利用一元二次方程的定义判断即可． 【详解】解：①，是；②，不是；③，不是；④，是；⑤，是，则一元二次方程共有3个． 故选：B 2．（本题3分）已知关于x的一元二次方程的常数项为0，则k的值为（　　） A． B．2 C．2或 D．4或 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，一元二次方程的定义，由一元二次方程的定义可得，由题意又知，联立不等式组，求解可得答案． 【详解】解：根据题意可得： ， 解得． 故选：A． 3．（本题3分）关于的一元二次方程的一个根为0，则的值是（    ） A． B．3 C．或1 D．3或 【答案】B 【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入关于x的一元二次方程，列出关于a的一元一次方程，通过解方程即可求得a的值. 【详解】根据题意知，x=0是关于x的一元二次方程的根 ∴a2-2a-3=0，解得，a=3或a=-1 又∵a2-1≠0， ∴.a≠±1. ∴.a=3. 故选B. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的解使方程的左右两边相等. 4．（本题3分）下列配方正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查多项式的配方；根据完全平方公式，对各个选项逐一分析，即可． 【详解】解：A. ，故该选项错误；     B. ，故该选项错误； C. ，故该选项正确；     D. ，故该选项错误． 故选C． 5．（本题3分）若实数a在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（    ） A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的判别式，解题的关键是根据数轴上a的值，来确定判别式的大；根据一元二次方程的根的判别式，并且结合数轴上a的大小，确定出判别式的大小，即可判断出方程的根的情况 ． 【详解】解：∵一元二次方程， ， 由数轴可得， ， ， ， 方程没有实数根． 故选：． 6．（本题3分）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则等于 （　　） A． B．1 C．2 D．或1 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的根的判别式和定义得到且△＝0，即16m2−4×（m−2）×（2m−6）＝0，即可得到的值． 【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴ 解得：，． ∴的值为或1． 故选D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键． 7．（本题3分）若m，n是关于x的一元二次方程的两个根，则的值为（   ） A． B．6 C． D．4 【答案】D 【分析】本题考查一元二次方程的解，根与系数的关系，根据方程的解得到，根据根与系数的关系，得到，整体代入代数式求值即可． 【详解】解：∵m，n是关于x的一元二次方程的两个根， ∴，， ∴， ∴； 故选D． 8．（本题3分）据国家文旅部统计，5月1日全国旅游收入为207.9亿元，5月1日、5月2日和5月3日的全国旅游收入之和为1027.96亿元．若全国旅游收入日平均增长率为x，则可以列出方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，根据平均增长率的等量关系：，列出方程即可，注意题目中1027.96亿元是3天的收入之和． 【详解】解：设全国旅游收入日平均增长率为x，由题意，得： ； 故选A． 9．（本题3分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣nx＝p（m≠0）的两个根为x1＝3，x2＝5，则方程m（2x+5）2﹣n（2x+5）﹣p＝0的根为（　　） A．x1＝3，x2＝5 B．x1＝﹣1，x2＝0 C．x1＝﹣2，x2＝0 D．x1＝11，x2＝15 【答案】B 【分析】利用整体思想可得2x+5＝3或2x+5＝5，从而求出结论． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣nx＝p（m≠0）的两个根为x1＝3，x2＝5， ∴方程m（2x+5）2﹣n（2x+5）﹣p＝0中2x+5＝3或2x+5＝5， 解得：x＝﹣1或x＝0， 即x1＝﹣1，x2＝0， 故选：B． 【点睛】此题考查的是一元二次方程的特殊解法，掌握整体思想是解决此题的关键． 10．（本题3分）下列说法正确的是（ ） A．一元二次方程的一般形式是 B．方程的解是 C．一元二次方程的一般形式是 的根是 D．方程的实数根有三个 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的定义，因式分解法解方程，求根公式进行判断． 【详解】A、当ax2+bx+c=0中的a=0时，该方程不是一元二次方程．故本选项错误； B、方程x2=x的解是x=1或x=0．故本选项错误； C、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0，且a≠0．故本选项错误； D、方程x（x+2）（x-3）=0的实数根是x=0或x=-2或x=3，共3个．故本选项正确； 故选D． 【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，一元二次方程的一般形式． 一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式． 其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．一次项系数b和常数项c可取任意实数，二次项系数a是不等于0的实数，这是因为当a=0时，方程中就没有二次项了，所以，此方程就不是一元二次方程了． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）将方程化为一元二次方程的一般形式： ． 【答案】 【分析】此题考查了一元二次方程的一般形式，即．其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．先运用多项式乘以多项式法则展开，再移项合并即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 12．（本题3分）关于的一元二次方程的两根为，，则分解因式的结果为 ． 【答案】 【分析】一元二次方程，、、是常数），若方程的两根是和，则，已知了方程的两根，可以将方程化为：的形式，对比原方程即可得到所求代数式的因式分解的结果． 【详解】解：已知方程的两根为：，，可得： ， ． 故答案为： 13．（本题3分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最大整数值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式与根之间的关系，以及一元二次方程的定义，熟练掌握根的判别式与根之间的关系是解题的关键． 根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到且，然后求出两个不等式解集的公共部分即可． 【详解】解：根据题意得且， 解得且， 的取值范围为且， 的最大整数值为， 故答案为：． 14．（本题3分）某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元，若设店主把该商品每件售价降低x元，则可列方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．当店主把该商品每件售价降低x元时，每件的销售利润为元，每星期可卖出件，利用每星期的销售总利润＝每件的销售利润×每星期的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：当店主把该商品每件售价降低x元时，每件的销售利润为元， 根据题意得：． 故答案为：． 15．（本题3分）方程，如同一首精致的诗，以简洁的线条勾勒出深沉的数学之美．已知a、b满足，，，且，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解、根与系数的关系、代数式求值等知识点，掌握根与系数的关系成为解题的关键． 先说明a、b是方程的解，然后根据根与系数的关系可得，然后再对变形后代入计算即可． 【详解】解：∵a、b满足，，，且， ∴a、b是方程的解， ∴， ∴． 故答案为：． 16．（本题3分）如果，是正实数，方程 和方程都有实数解，那么的最小值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了根的判别式，根据一元二次方程根的判别式可得出关于和的不等式，再对所得不等式进行分析即可解决问题，熟知一次二次方程根的判别式及对所得不等式进行正确的讨论是解题的关键． 【详解】∵方程和方程都有实数解， ∴，， ∴，， ∵，是正实数， ∴， ∴，即， ∴， 故的最小值为， 又∵， 则当时，， ∴的最小值为， ∴的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）选择适当的方法解下列一元二次方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法和步骤． （1）用因式分解法求解即可； （2）用配方法求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， 或， ，． （2）解：， ， ∴， ∴，． 18．（本题6分）已知一元二次方程（m﹣3）x2+2mx+m+1=0有两个不相等的实数根，并且这两个根又不互为相反数． （1）求m的取值范围； （2）当m在取值范围内取最小正偶数时，求方程的根． 【答案】（1）m>且m≠0且m≠3；（2）. 【详解】试题分析：（1）方程有不相等的实数根下必须满足△=b2-4ac>0，又由两个根又不互为相反数，二次项系数不为0，解得m的范围．（2）找到m的最小正偶数值，即可得到方程，然后解方程． 试题解析：（1）方程有不相等的实数根， △=b2﹣4ac=4m2﹣4（m﹣3）（m+1）＞0， 解得 ∵两个根又不互为相反数， 解得m≠0， 故m且m≠0且m≠3． （2）当m在取值范围内取最小正偶数时， m=2时，方程是：﹣x2+4x+3=0 解得 19．（本题6分）已知关于x的一元二次方程．    （1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；    （2）若此方程的两个根都为整数，求整数a的值． 【答案】(1) 方程有两个不相等的实数根;(2) . 【详解】（1）先计算判别式的值达到△=4，然后根据判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根； （2）利用求根公式解方程，然后利用有理数的整除性确定a的值. 证明：（1）∵m>0，△=[-2（m-1）]2-4m（m-2）=4m2-8m+4-4m2+8m=4>0， ∴此方程总有两个不等实根； （2）， ， ． ∵ 方程的根均为整数， ∴ ． “点睛”本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△>0时，方程由两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根. 20．（本题8分）解方程：2x－6＝3x(x－3)． 小明是这样解答的： 将方程左边分解因式，得2(x－3)＝3x(x－3)．……第一步 方程两边同时除以(x－3)，得2＝3x.……第二步 解得x＝.……第三步 (1)小明的解法从第________步开始出现错误； (2)写出正确的解答过程． 【答案】（1）二；（2）答案见解析． 【分析】首先判定小明的解法从第二步开始出现错误，再利用因式分解的方法与步骤求得方程的解即可． 【详解】（1）小明的解法从第二步开始出现错误； （2）2x﹣6=3x（x﹣3） 　2（x﹣3）=3x（x﹣3） 　2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0 （x﹣3）（2﹣3x）=0 x﹣3=0，2﹣3x=0 x1=3，x2=． 【点睛】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，掌握解方程的步骤与方法是解决问题的关键． 21．（本题8分）求证：不论为何实数，代数式的值均不小于2． 【答案】见解析 【分析】代数式重新组合，利用完全平方公式和平方式的非负性求解即可． 【详解】证明： ， ∵，， ∴， 即， ∴不论为何实数，代数式的值均不小于2． 【点睛】本题考查配方法的应用、平方式的非负性，熟记完全平方公式，重新组合利用公式求解是解答的关键． 22．（本题9分）为传承端午文化，2024年的端午节期间全国各地举行了丰富多彩的赛龙舟活动．某商家以每套75元的价格购进一批龙舟训练比赛服装，定价每套120元进行售卖． (1)经统计，3月份该服装销售量为256件，5月份该服装销售量为400件．求该服装销售量的月平均增长率； (2)今年端午节在6月份，此段时间龙舟比赛服的销量将有大幅提升，但端午节过后销量又会下滑，为了在6月份端午期间扩大销量减少库存，商家决定对龙舟比赛服进行降价促销．经过调研，在5月份的销售数量基础上每降价5元，销量将提高15件，商家将比赛服的售价定为多少时，才能获得13350元的利润． 【答案】(1)该服装3月份到5月份销售量的月平均增长率为 (2)商家将比赛服的售价定为105元时，才能获得13350元的利润． 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设该服装3月份到5月份销售量的月平均增长率为，根据3月份的销售量为256件，5月份的销售量为400件．列出一元二次方程，解之取其正值即可； （2）设该服装售价为元，则每件的销售利润为元，月销售量为（件，根据获得13350元的利润，列出一元二次方程，解之取满足题意的值即可． 【详解】（1）设该服装3月份到5月份销售量的月平均增长率为，则5月份的销售量为， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：该服装3月份到5月份销售量的月平均增长率为； （2）设该服装售价为元，则每件的销售利润为元，月销售量为（件， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：商家将比赛服的售价定为105元时，才能获得13350元的利润． 23．（本题9分）请阅读下列解方程的过程． 解：设， 则原方程可变形为， 解得． 当时，，解得； 当时，，此方程无实数根． 所以原方程的解为． 我们将上述解方程的方法叫做换元法． 请用换元法解方程：． 【答案】 【分析】设，则原方程可变形为，求出a的值，再将还原，求出x的值即可． 【详解】解：设，则原方程可变形为， 解得． 当时，，解得． 经检验，是分式方程的解； 当时，，解得． 经检验，是分式方程的解． 所以原方程的解是． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解分式方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次的方法和步骤，以及解分式方程的方法和步骤． 24．（本题10分）“新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求现学现用，更多的考查阅读理解能力、应变能力和创新能力． 定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中a、b、c均不为 0．请根据此定义解决下列问题： (1)方程的倒方程是 ． (2)若是的倒方程的解，求出c的值； (3)若m，n是一元二次方程的倒方程的两个不相等的实数根，求代数式的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的解法和倒方程的定义是解题的关键． （1）根据新定义的含义可得答案； （2）根据题意得到方程的倒方程为，把代入即可得到的值； （3）根据题意得到方程的倒方程为，再结合方程根与系数的关系进一步解答即可； 【详解】（1）解：方程的倒方程是； （2）解：由题意得：方程的倒方程为， 把代入方程得 ：， ∴ （3）由题意得：方程的倒方程为， ∵m，n是方程的两个实数根， ∴， ， ∴ ∴ ； 25．（本题10分）已知关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0. (1)判断方程根的情况; (2)若方程的两根x1,x2满足(x1-1)(x2-1)=5,求k值; (3)若△ABC的两边AB,AC的长是方程的两根,第三边BC的长为5, ①则k为何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形? ②k为何值时,△ABC是等腰三角形,并求出△ABC的周长. 【答案】(1) 见解析；(2) k=；(3) 当k=3时,△ABC是等腰三角形,此时△ABC的周长为14;当k=4时,△ABC是等腰三角形,此时△ABC的周长为16. 【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式即可得出△＝1＞0，由此即可得出方程有两个不相等的实数根； （2）根据根与系数的关系进行解答； （3）利用分解因式法可求出x1＝k＋1，x2＝k＋2．①不妨设AB＝k＋1，AC＝k＋2，根据BC＝5利用勾股定理即可得出关于k的一元二次方程，解方程即可得出k的值；②根据（1）结论可得出AB≠AC，由此可找出△ABC是等腰三角形分两种情况，分AB＝BC、AC＝BC两种情况考虑，根据两边相等找出关于k的一元一次方程，解方程求出k值，进而可得出三角形的三边长，再根据三角形的周长公式即可得出结论 【详解】(1)∵在方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0中， Δ=b2-4ac=[-(2k+3)]2-4(k2+3k+2)=1>0， ∴方程有两个不相等的实数根； (2)∵x1+x2=2k+3，x1·x2=k2+3k+2， ∴由(x1-1)(x2-1)=5，得x1·x2-(x1+x2)+1=5， 即k2+3k+2-2k-3+1=5， 整理得k2+k-5=0， 解得k=； (3)∵x2-(2k+3)x+k2+3k+2=(x-k-1)(x-k-2)=0， ∴x1=k+1，x2=k+2. ①不妨设AB=k+1，AC=k+2， ∴斜边BC=5时，有AB2+AC2=BC2， 即(k+1)2+(k+2)2=25， 解得k1=2，k2=-5(舍去)， ∴当k=2时，△ABC是直角三角形； ②∵AB=k+1，AC=k+2，BC=5，由(1)知AB≠AC，故有两种情况： (Ⅰ)当AC=BC=5时，k+2=5， ∴k=3，AB=3+1=4， ∵4，5，5满足任意两边之和大于第三边， ∴此时△ABC的周长为4+5+5=14； (Ⅱ)当AB=BC=5时，k+1=5， ∴k=4，AC=k+2=6， ∵6，5，5满足任意两边之和大于第三边， ∴此时△ABC的周长为6+5+5=16. 综上可知，当k=3时，△ABC是等腰三角形，此时△ABC的周长为14；当k=4时，△ABC是等腰三角形，此时△ABC的周长为16. 【点睛】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及等腰三角形的判定，熟练掌握“当根的判别式△＞0时，方程有两个不等实数根．”是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十一章 一元二次方程（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）下列方程中，是一元二次方程共有（ ） ① ② ③ ④ ⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（本题3分）已知关于x的一元二次方程的常数项为0，则k的值为（　　） A． B．2 C．2或 D．4或 3．（本题3分）关于的一元二次方程的一个根为0，则的值是（    ） A． B．3 C．或1 D．3或 4．（本题3分）下列配方正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）若实数a在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（    ） A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 6．（本题3分）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则等于 （　　） A． B．1 C．2 D．或1 7．（本题3分）若m，n是关于x的一元二次方程的两个根，则的值为（   ） A． B．6 C． D．4 8．（本题3分）据国家文旅部统计，5月1日全国旅游收入为207.9亿元，5月1日、5月2日和5月3日的全国旅游收入之和为1027.96亿元．若全国旅游收入日平均增长率为x，则可以列出方程为（　　） A． B． C． D． 9．（本题3分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣nx＝p（m≠0）的两个根为x1＝3，x2＝5，则方程m（2x+5）2﹣n（2x+5）﹣p＝0的根为（　　） A．x1＝3，x2＝5 B．x1＝﹣1，x2＝0 C．x1＝﹣2，x2＝0 D．x1＝11，x2＝15 10．（本题3分）下列说法正确的是（ ） A．一元二次方程的一般形式是 B．方程的解是 C．一元二次方程的一般形式是 的根是 D．方程的实数根有三个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）将方程化为一元二次方程的一般形式： ． 12．（本题3分）关于的一元二次方程的两根为，，则分解因式的结果为 ． 13．（本题3分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最大整数值为 ． 14．（本题3分）某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元，若设店主把该商品每件售价降低x元，则可列方程为 ． 15．（本题3分）方程，如同一首精致的诗，以简洁的线条勾勒出深沉的数学之美．已知a、b满足，，，且，则 ． 16．（本题3分）如果，是正实数，方程 和方程都有实数解，那么的最小值是 ． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）选择适当的方法解下列一元二次方程： (1) (2) 18．（本题6分）已知一元二次方程（m﹣3）x2+2mx+m+1=0有两个不相等的实数根，并且这两个根又不互为相反数． （1）求m的取值范围； （2）当m在取值范围内取最小正偶数时，求方程的根． 19．（本题6分）已知关于x的一元二次方程．    （1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；    （2）若此方程的两个根都为整数，求整数a的值． 20．（本题8分）解方程：2x－6＝3x(x－3)． 小明是这样解答的： 将方程左边分解因式，得2(x－3)＝3x(x－3)．……第一步 方程两边同时除以(x－3)，得2＝3x.……第二步 解得x＝.……第三步 (1)小明的解法从第________步开始出现错误； (2)写出正确的解答过程． 21．（本题8分）求证：不论为何实数，代数式的值均不小于2． 22．（本题9分）为传承端午文化，2024年的端午节期间全国各地举行了丰富多彩的赛龙舟活动．某商家以每套75元的价格购进一批龙舟训练比赛服装，定价每套120元进行售卖． (1)经统计，3月份该服装销售量为256件，5月份该服装销售量为400件．求该服装销售量的月平均增长率； (2)今年端午节在6月份，此段时间龙舟比赛服的销量将有大幅提升，但端午节过后销量又会下滑，为了在6月份端午期间扩大销量减少库存，商家决定对龙舟比赛服进行降价促销．经过调研，在5月份的销售数量基础上每降价5元，销量将提高15件，商家将比赛服的售价定为多少时，才能获得13350元的利润． 23．（本题9分）请阅读下列解方程的过程． 解：设， 则原方程可变形为， 解得． 当时，，解得； 当时，，此方程无实数根． 所以原方程的解为． 我们将上述解方程的方法叫做换元法． 请用换元法解方程：． 24．（本题10分）“新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求现学现用，更多的考查阅读理解能力、应变能力和创新能力． 定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中a、b、c均不为 0．请根据此定义解决下列问题： (1)方程的倒方程是 ． (2)若是的倒方程的解，求出c的值； (3)若m，n是一元二次方程的倒方程的两个不相等的实数根，求代数式的值． 25．（本题10分）已知关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0. (1)判断方程根的情况; (2)若方程的两根x1,x2满足(x1-1)(x2-1)=5,求k值; (3)若△ABC的两边AB,AC的长是方程的两根,第三边BC的长为5, ①则k为何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形? ②k为何值时,△ABC是等腰三角形,并求出△ABC的周长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$