第08讲 有理数 单元综合检测（重点）-【帮课堂】2024-2025学年六年级数学上册同步学与练（沪教版2024）

第08讲 有理数 单元综合检测（重点） 一、单选题 1．化简，，，这四个数中，负数的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．在下列选项中，具有相反意义的量是（    ） A．上升了6米和后退了7米 B．卖出10斤米和盈利10元 C．收入20元与支出30元 D．向东行30米和向北行30米 3．某冰箱冷藏室的温度是，冷冻室的温度是，则冷藏室比冷冻室温度高（    ） A． B． C． D． 4．一个数的绝对值等于，则这个数是（    ） A． B． C． D． 5．下列说法中不正确的是（    ） A．既是负数，又是分数，也是有理数 B．既不是正数，也不是负数，但是整数 C．既是负数，也是整数，但不是有理数 D．是分数 6．在图中数轴上，的位置在（    ）    A． B． C． D． 7．下列式子计算正确的是（　　） A． B． C． D． 8．若，则的值是（   ） A． B． C． D． 9．一张纸厚度为，假设可以无限对折，那么对折10次后，纸的高度为（    ） A． B． C． D． 10．在数轴上和有理数a、b、c对应的点的位置如图所示，有下列四个结论： ①；②；③；④，其中正确的结论有（    ）个 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 11．用“”“”“”号填空： ． 12．的绝对值是 ，的相反数是 ． 13．数轴上点A表示的数是，若数轴上点P，在点A右侧，到点A的距离等于，则点P所表示的数是 ． 14．绝对值大于而小于的所有整数和为 ． 15．筐苹果和筐橘子共重千克，筐苹果和筐橘子共重千克，一筐苹果 千克． 16．若a、b互为相反数，c、a互为倒数，则 ． 17．如图，爱动脑筋的琪琪同学设计了一种“幻圆”游戏，将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将，，，这四个数填入了圆圈，则图中的值为 ．    18．若，则的值为 三、解答题 19．把下列各数填在相应的圆圈内. ，，，，0，，，. 20．（1）把下列各数：在数轴上表示出来； （2）将上列各数用“”号从小到大连接． 21．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 22．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 23．阅读下面解题过程并解答问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） (1)上面解题过程有两处错误： 第一处是第______________步，错误原因是______________； 第二处是第______________步，错误原因是______________； (2)请写出正确的结果______________． 24．已知a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：    25．某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售．原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱？ (2)本周实际销售总量达到了计划数量没有？ (3)若每箱柑橘售价为元，同时需要支出运费元箱，那么该果农本周总共收入多少元？ 26．观察下列等式 _________ 将以上三个等式两边分别相加得： . （1）猜想并写出： ； （2）直接写出下列各式的计算结果： ① ； ② ； （3）探究并计算：． 27．距离能够产生美.唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无.”当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道:“世界上最遥远的距离不是瞬间便无处寻觅而是尚未相遇便注定无法相聚”距离，是数学、天文学、物理学中的热门话题.唯有对宇宙距离进行测量,人类才能掌握世界尺度． 绝对值的定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． 例如：是指数轴上表示3的点到原点的距离 ，是指数轴上表示的点到原点的距离． 概念延伸 ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ， ； ②数轴上表示和的两点之间的距离是 ， ； ③数轴上表示1和的两点之间的距离是 ， ． 归纳总结 点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为， 则 ． 拓展应用 ①数轴上表示数x和 1的两点A和B之间的距离为，则的最小值是 ，此时x的值为 ． ②数轴上表示数x和的两点A和B之间的距离为 ，如果，那么x的值为 ； ③式子有最小值吗？若有，请求出它的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第08讲 有理数 单元综合检测（重点） 一、单选题 1．化简，，，这四个数中，负数的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数运算、负数的判定等知识，正确化简个数是解题关键．首先化简各数，然后确定负数的个数，即可获得答案． 【解析】解：∵，，，， ∴负数的个数为2个． 故选：B． 2．在下列选项中，具有相反意义的量是（    ） A．上升了6米和后退了7米 B．卖出10斤米和盈利10元 C．收入20元与支出30元 D．向东行30米和向北行30米 【答案】C 【分析】本题考查了对正负数概念的理解，关键明确正负数是表示一对意义相反的量．根据相反意义的量的概念，逐项判断分析即可解题． 【解析】解：A.不是一对具有相反意义的量，不符合题意； B.不是一对具有相反意义的量，不符合题意； C.是一对具有相反意义的量，符合题意； D.不是一对具有相反意义的量，不符合题意． 故本题选：C． 3．某冰箱冷藏室的温度是，冷冻室的温度是，则冷藏室比冷冻室温度高（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的减法，根据题意直接列出算式，然后按有理数的减法法则计算即可． 【解析】． 故选：D． 4．一个数的绝对值等于，则这个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的定义．根据题意，一个数的绝对值等于，则这个数是即可． 【解析】解：一个数的绝对值等于 这个数是． 故选：C． 5．下列说法中不正确的是（    ） A．既是负数，又是分数，也是有理数 B．既不是正数，也不是负数，但是整数 C．既是负数，也是整数，但不是有理数 D．是分数 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类“整数、分数”，“正有理数，0，负有理数”，“正整数，正分数，0，负整数，负分数”等即可求解，掌握有理数的分类是解题的关键． 【解析】解：A、既是负数，又是分数，也是有理数，正确，不符合题意； B、0  既不是正数，也不是负数，但是整数，正确，不符合题意； C、既是负数，也是整数，也是有理数，故原选项错误，符合题意； D、是分数，正确，不符合题意； 故选：C ． 6．在图中数轴上，的位置在（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数的大小判断在数轴上的位置即可． 【解析】解：，则的位置在处， 故选：B． 【点睛】此题考查了用数轴上的点表示有理数，准确找到点的位置是解题的关键． 7．下列式子计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则逐项判断即可得出答案，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【解析】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 8．若，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了非负数的性质，理解并掌握非负数的性质是解题关键．根据绝对值非负性和偶数次方的非负数性质，即可获得答案． 【解析】解：∵， 又∵，， ∴，， 解得，． 故选：D． 9．一张纸厚度为，假设可以无限对折，那么对折10次后，纸的高度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了有理数的乘方，根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【解析】解：根据题意得：. 故选：B． 10．在数轴上和有理数a、b、c对应的点的位置如图所示，有下列四个结论： ①；②；③；④，其中正确的结论有（    ）个 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】根据三点与1的位置关系即可判断①；对于②，根据a、b、c的位置关系化简方程左端，判断是否等于右端即可；对于③，首先判断三个式子的正负，然后判断积的符号；对于④，首先判断1−bc的符号，然后和a比较即可 ． 【解析】①∵a<1，b<1，c<1 ∴a-1<0，b-1<0，c-1<0 ∴，故①正确； ②∵a<b，b<c，a<c ∴a-b<0，b-c<0，a-c<0 ∴， ∴，故②正确； ③∵a+b<0，b+c>0，a+c<0 ∴，故③正确； ④∵a<-1 ∴|a|>1 ∵0<b<c<1 ∴0<bc<1 ∴1-bc<1 ∴|a|>1-bc，故④错误； 故选B 【点睛】本题考查了数轴，有理数，绝对值的化简，题目较难，英重点关注数轴上点和已知数的位置关系，然后进行推导求解． 二、填空题 11．用“”“”“”号填空： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是掌握两个负数大小的比较，绝对值大的其值反而小．根据两个负数，绝对值大的其值反而小即可比较． 【解析】解： ，，而， ． 故答案为：． 12．的绝对值是 ，的相反数是 ． 【答案】 / 【分析】本题考查了绝对值和相反数．根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案；根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【解析】解：的绝对值是 故答案为：； ∵，的相反数是， ∴的相反数是， 故答案为：， 13．数轴上点A表示的数是，若数轴上点P，在点A右侧，到点A的距离等于，则点P所表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的计算，数轴上两点间的距离，熟练掌握基本知识点是解题的关键． 根据数轴上两点间的距离的意义即可求解． 【解析】解：， 故答案为：． 14．绝对值大于而小于的所有整数和为 ． 【答案】0 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据绝对值大于而小于，得所有整数有，再运用加法联立式子，即可作答． 【解析】解：∵绝对值大于而小于 ∴所有整数有 则 故答案为：0 15．筐苹果和筐橘子共重千克，筐苹果和筐橘子共重千克，一筐苹果 千克． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的运算，根据题意，可求出筐橘子重量，列式即可求出一筐苹果重量，根据题意，求出筐橘子重量是解题的关键． 【解析】解：由题意可得，筐橘子重量为千克， ∴筐橘子重量为千克， ∴一筐苹果重量为千克， 故答案为：． 16．若a、b互为相反数，c、a互为倒数，则 ． 【答案】0 【分析】本题考查倒数，相反数，代数式求值，有理数的乘方．熟练掌握倒数，相反数，代数式求值，有理数的乘方是解题的关键． 由题意知，，然后代值求解即可． 【解析】a、b互为相反数，c、a互为倒数， ，即 ，即 故答案为：0． 17．如图，爱动脑筋的琪琪同学设计了一种“幻圆”游戏，将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将，，，这四个数填入了圆圈，则图中的值为 ．    【答案】1 【分析】由于八个数的和是4，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2．列等式可得结论． 【解析】解：， ∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2，如图，    则，解得， ，解得， 则或， 当时，； 当时，， 综上所述，的值为1 故答案为：1． 【点睛】本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是知道横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都是2． 18．若，则的值为 【答案】4或0 【分析】由题意得：，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数，然后进行分类求解即可． 【解析】解：①当，，都是正数，即，，时， 则：； ②当，，有一个为正数，另两个为负数时，设，，，则：； 的值为4或0． 故答案为：4或0． 【点睛】本题考查有理数的乘除法、绝对值、有理数的加法，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的思想方法解答． 三、解答题 19．把下列各数填在相应的圆圈内. ，，，，0，，，. 【答案】见解析 【分析】根据有理数的分类进行解答即可． 【解析】解：整数：，，，0，； 正数：，，； 负数：，，，； 分数：，，； 负分数：；． 【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解本题的关键． 20．（1）把下列各数：在数轴上表示出来； （2）将上列各数用“”号从小到大连接． 【答案】（1）见解析；（2） 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点． （1）根据数轴上点特点把各数表示在数轴上即可； （2）根据数轴上点的特点，把各数用“”号从小到大连接即可． 【解析】解：（1）， 根据题意画图如下： （2）把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来为：． 21．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)5 (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算减法即可； （3）利用乘法分配律计算即可； （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可． 【解析】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 22．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算， (1)按照有理数加减的运算法则计算即可． (2) 按照先乘方，再乘除，最后算加减的顺序计算即可． (3) 根据分配律计算即可． (4)按照先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里的顺序计算即可． 【解析】（1） ． （2） ． （3） ． （4） ． 23．阅读下面解题过程并解答问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） (1)上面解题过程有两处错误： 第一处是第______________步，错误原因是______________； 第二处是第______________步，错误原因是______________； (2)请写出正确的结果______________． 【答案】(1)二；没有按同级运算从左至右运算；三；符号弄错 (2) 【分析】本题考查了有理数乘除混合运算，乘除同时出现时，按照从左到右顺序依次计算不能乱了顺序． （1）从运算的顺序，运算符号，运算结果三个方面去分析求解即可． （2）按照正确的运算顺序，规范解答即可． 【解析】（1）根据题意，得： 第一处是第2步，错误原因是没有按同级运算从左至右运算； 第二处是第3步，错误原因是符号弄错，同号得正， 故答案为：二；没有按同级运算从左至右运算；三；符号弄错． （2） ． 24．已知a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：    【答案】 【分析】根据a，b，c在数轴上的对应点，在数轴的右边数减去左边数为正数，在数轴的左边数减去右边数为正数，得，，，，然后结合绝对值的性质进行化简即可作答． 【解析】解：根据a，b，c在数轴上的对应点， 得，，，， ． 【点睛】本题考查了数轴与绝对值的化简，有理数的加减混合运算，正确掌握相关内容性质是解题的关键． 25．某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售．原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱？ (2)本周实际销售总量达到了计划数量没有？ (3)若每箱柑橘售价为元，同时需要支出运费元箱，那么该果农本周总共收入多少元？ 【答案】(1)根据记录的数据可知前五天共卖出箱 (2)本周实际销售总量达到了计划数量 (3)该果农本周总共收入元 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数混合运算的应用，熟练掌握正负数的实际应用，有理数混合运算的应用是解题的关键 （）由题意知，前五天共卖出（箱），计算求解即可； （）由题意知，本周实际销售总量为（箱），与比大小，然后作答即可； （）根据，计算求解即可． 【解析】（1）解： （箱） 答：根据记录的数据可知前五天共卖出箱． （2）解： （箱） 而 所以本周实际销售总量达到了计划数量； （3）解：由题意知， （元） 答：该果农本周总共收入元． 26．观察下列等式 _________ 将以上三个等式两边分别相加得： . （1）猜想并写出： ； （2）直接写出下列各式的计算结果： ① ； ② ； （3）探究并计算：． 【答案】（1）；（2），；（3） 【分析】（1）观察所给算式，根据观察到的规律写出即可； （2）①、②都是根据得出的规律展开，再合并，最后求出结果即可； （3）根据观察到的规律展开，然后合并，即可求出结果. 【解析】解：（1） 故答案为； （2）①原式=+…+=1-； ②原式=+…+=1-， 故答案为，； （3） 所以：原式=× =×=. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，能根据已知算式得出这一规律是解题的关键. 27．距离能够产生美.唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无.”当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道:“世界上最遥远的距离不是瞬间便无处寻觅而是尚未相遇便注定无法相聚”距离，是数学、天文学、物理学中的热门话题.唯有对宇宙距离进行测量,人类才能掌握世界尺度． 绝对值的定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． 例如：是指数轴上表示3的点到原点的距离 ，是指数轴上表示的点到原点的距离． 概念延伸 ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ， ； ②数轴上表示和的两点之间的距离是 ， ； ③数轴上表示1和的两点之间的距离是 ， ． 归纳总结 点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为， 则 ． 拓展应用 ①数轴上表示数x和 1的两点A和B之间的距离为，则的最小值是 ，此时x的值为 ． ②数轴上表示数x和的两点A和B之间的距离为 ，如果，那么x的值为 ； ③式子有最小值吗？若有，请求出它的最小值． 【答案】概念延伸：①3，3；②3，3；③4，4 归纳总结： 拓展应用：①0，1；②，或1；③有最小值，最小值为3 【分析】 本题为新定义问题，考查了绝对值概念的进一步理解．理解题意，根据绝对值的概念，结合题目的概念延伸，逐步理解即可求解． 概念延伸：①根据数轴和有理数的加减以及绝对值等知识逐项化简即可求解； ②根据数轴和有理数的加减以及绝对值等知识逐项化简即可求解； ③根据数轴和有理数的加减以及绝对值等知识逐项化简即可求解； 归纳总结：根据概念延伸规律可以得到数轴上两点间的距离等于表示这两个点的有理数的差的绝对值，据此即可求解； 拓展应用 ①根据绝对值的非负性可以得到的最小值为0，进而即可求出x的值为1； ②根据归纳总结的内容即可得到，根据绝对值的化简即可求出x的值为或1； ③根据绝对值的意义得到表示数轴上点到表示的点的距离与到表示2的点的距离之和，据此即可求出当时， 最小值为3． 【解析】解：概念延伸 ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 3，； 故答案为：3，3； ②数轴上表示和的两点之间的距离是3，； 故答案为：3，3； ③数轴上表示1和的两点之间的距离是4，． 故答案为：4，4； 归纳总结 点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为， 则． 故答案为：； 拓展应用 ①数轴上表示数x和 1的两点A和B之间的距离为，则的最小值是 0，此时x的值为1． 故答案为：0，1 ②数轴上表示数x和的两点A和B之间的距离为，如果，那么x的值为或1； 故答案为：，或1； ③∵， ∴表示数轴上点到表示的点的距离与到表示2的点的距离之和， 所以当时，此时的值最小，最小值为3． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 15 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $$