第06讲 有理数的乘方（三类知识点+六大题型+强化训练）-【帮课堂】2024-2025学年六年级数学上册同步学与练（沪教版2024）

第06讲 有理数的乘方（六大题型） 学习目标 1、理解有理数乘方的定义； 2、掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算； 3、掌握科学计数法。 一、有理数的乘方 定义：求n个相同有理数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)． 即有：.在中，叫做底数， n叫做指数. 要点： （1）乘方与幂不同，乘方是几个相同有理数的乘法运算，幂是乘方运算的结果． （2）底数一定是相同的有理数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来． （3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写． 二、乘方运算的符号法则 （1）正数的任何次方都是正数；（2）负数的奇次方是负数，负数的偶次方是正数；（3）0的任何正整数次方都是0；（4）任何一个数的偶次方都是非负数，即 ． 要点： (1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值． (2)任何数的偶次方都是非负数． 三、科学记数法 把一个大于10的数表示成的形式（其中是整数数位只有一位的数，l≤||＜10，是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如＝. 要点： （1）负数也可以用科学记数法表示，“”照写，其它与正数一样，如=； （2）把一个数写成形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1. 【即学即练1】表示（        ） A．6个相乘的积 B．乘以6的积 C．个6相乘的积 D．6与相乘的积 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的乘法的意义，了解乘方的意义是解答本题的关键，难度不大． 根据乘方的意义直接回答即可． 【解析】根据乘方的意义知：表示6个相乘的积， 故选A． 【即学即练2】计算： ， ， ． 【答案】 4 / 【分析】本题主要考查了去括号法则、有理数的乘方运算等知识点，熟记相关运算法则是解题的关键． 根据去括号法则、有理数的乘方运算进行计算即可． 【解析】解：；；． 故答案为：，4，． 【即学即练3】2024年3月份，低空经济首次被写入《政府工作投告》．截止2023年底，全国注册通航企业690家、无人机万架，运营无人机的企业达万家．将万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的定义是解题的关键．将一个数写成，（其中，为整数），即可得到答案． 【解析】解：万， 故选B． 【即学即练4】若，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了非负数的性质，理解并掌握非负数的性质是解题关键．根据绝对值非负性和偶数次方的非负数性质，即可获得答案． 【解析】解：∵， 又∵，， ∴，， 解得，． 故选：D． 【即学即练5】计算： 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的乘方，根据为奇数和偶数两种情况求解即可． 【解析】解：①当为奇数时，为奇数，所以，， ②当为偶数时，为奇数，所以，， 故答案为：． 题型1：有理数乘方的概念理解 【典例1】．对于（﹣2）3，指数是 ，底数是 ，（﹣2）3＝ ；对于﹣42，指数是 ，底数是 ，幂是 ． 【答案】 3 -2 -8 2 4 -16 【解析】【分析】根据乘方的定义可解决本题． 根据乘方的定义，得（﹣2）3的底数是﹣2，指数是3，（﹣2）3＝﹣2×（﹣2）×（﹣2）＝﹣8． 同理，﹣42的底数是4，指数是2，幂是﹣16． 故答案为：3，﹣2，﹣8，2，4，﹣16． 【典例2】．用乘方的形式表示下列各式，并计算出结果． = = ； = 【答案】 【分析】根据幂指数代表底数相乘的次数可得出答案． 【解析】解：=； =； = 故答案为：，；，；，． 【点睛】本题考查幂指数所表示的意义以及有理数乘方的运算，比较基础，掌握基础概念是解题关键． 【典例3】．对于（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（　　） A．底数相同，指数相同 B．底数不同，指数不同 C．底数相同，运算结果不同 D．底数不同，运算结果相同 【答案】D 【分析】根据幂的性质判断即可； 【解析】由（﹣4）3和﹣43可知：指数相同，底数不同， ，，运算结果相同； 故选D． 【点睛】本题主要考查了幂的认识和运算，准确分析判断是解题的关键． 【典例4】．关于式子，正确的说法是（    ） A．是底数，2是幂 B．4是底数，2是幂 C．4是底数，2是指数 D．是底数，2是指数 【答案】D 【分析】由知，-4是底数，2是指数，是幂，逐一验证选项即可. 【解析】由知，-4是底数，2是指数，是幂，故选项A、B、C错误，D选项正确； 故选：D. 【点睛】本题考查了幂的有关概念，掌握幂的有关概念是解题的关键. 【典例5】．计算（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据乘法的含义，可得：2m，根据乘方的含义，可得：，据此求解即可． 【解析】解：2m+． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了有理数的乘法、有理数的乘方，解答此题的关键是要明确乘法、乘方的含义． 题型2：有理数的乘方运算 【典例6】．计算： （1）；    （2）；    （3） （4）；    （5）；    （6）． 【答案】（1）；（2）16；（3）2.89；（4）；（5）8；（6）36． 【分析】根据乘方的运算法则，分别进行计算，即可得到答案． 【解析】解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； 【点睛】本题考查了乘方的运算法则，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行解题． 【典例7】．下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】根据有理数的乘方分别计算，然后作出判断． 【解析】原式各项计算得到结果，比较即可． A选项：，，不相等，故该选项不符合题意； B选项：，相等，故该选项符合题意； C选项：，，不相等，故该选项不符合题意； D选项：，，不相等，故该选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟记概念是解题的关键． 【典例8】．计算： （1）；          （2）；         （3）； （4）；        （5）；          （6） 【答案】（1）；（2）27；（3）；（4）；（5）；（6） 【分析】根据有理数乘方运算法则计算即可． 【解析】解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6） 【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练运用运算法则是解本题的关键． 【典例9】．口答： (1)13 (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1)1 (2) (3)1 (4)1 (5) (6) 【分析】根据有理数乘方运算法则运算即可． 【解析】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【点睛】本题考查有理数乘方运算和相反数，解题关键是能够熟练应用有理数乘方运算法则，理解相反数的含义． 题型3：已知有理数的乘方运算的结果，求原数 【典例10】．某数的平方是4，则这个数的立方是（    ） A．8 B．-8 C． D． 【答案】C 【分析】根据平方和立方的定义去计算． 【解析】解：∵这个数的平方是4，∴这个数可能是2或-2， 2的立方是8，-2的立方是-8． 故选：C ． 【点睛】本题考查平方和立方的定义，需要注意一个数的平方是4，这个数有两种可能，是． 【典例11】．如果一个数的平方等于，那么这个数是 ，如果一个数的立方等于，那么这个数是 ． 【答案】 【分析】根据平方与立方的运算即可求解． 【解析】∵（）2=，（）3= 故答案为：；． 【点睛】此题主要考查乘方与立方的运算，解题的关键是熟知乘方的运算法则． 【典例12】．平方等于16的数是 ，立方等于﹣27的数是 ． 【答案】 ±4； ﹣3． 【分析】根据有理数的乘方的概念进行解答即可． 【解析】解：∵（±4）2=16， ∴平方等于16的数是±4； ∵（﹣3）3=﹣27， ∴立方等于﹣27的数是﹣3． 故答案为：±4；﹣3． 【点睛】本题考查有理数的乘方． 【典例13】．若，则得值是 ；若，则得值是 ． 【答案】 【分析】根据平方和立方的定义进行求解，平方等于9的有两个数，立方等于-8的数有一个． 【解析】∵， ∴x=； ∵， ∴=-2， 故答案为：；． 【点睛】本题考查了平方和立方的定义，掌握平方和立方的定义是解题的关键． 【典例14】．若，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据有理数乘方的逆运算即可得出结论． 【解析】解：若 ∴a=±b，故A、B、C不一定成立； ∴，故D正确 故选D． 【点睛】此题考查的是有理数的乘方逆运算，掌握有理数乘方的意义是解决此题的关键． 题型4：乘方运算的符号法则、乘方的非负性 【典例15】．若│m－2│＋(n＋1)2＝0，则nm的值为 ． 【答案】 【分析】根据绝对值和平方的非负性，求得，，然后根据有理数的乘方运算求解即可． 【解析】解：由可得，， ， 故答案为： 【点睛】此题考查了绝对值和平方的非负性以及有理数的乘方运算，解题的关键是熟练掌握相关性质以及运算法则． 【典例16】．计算的结果是（    ） A． B．2 C．0 D． 【答案】C 【分析】根据有理数乘方的法则进行计算即可得出答案． 【解析】解：． 故选C 【点睛】本题考查的是有理数的乘方的法则，即正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【典例17】．若是正整数，则 【答案】或 【分析】分两种情况讨论，当为奇数时，当为偶数时，从而可得答案． 【解析】解：当为奇数时， 当为偶数时， 故答案为：或 【点睛】本题考查的是乘方符号的确定，有理数的加法运算，掌握以上知识是解题的关键． 【典例18】．已知n表示正整数，则的值是（    ） A．0 B．1 C．1或0 D．以上答案都不对 【答案】D 【分析】n为正整数，可能是偶数也可能是奇数，所以分当n为奇数， n为偶数时两种情况考虑，即可求解． 【解析】解：当n为奇数时： 1n+(−1)n+1=1+1=2； 当n为偶数时： 1n+(−1)n+1=1-1=0； 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 【典例19】．已知|m＋3|与(n－2)2互为相反数，那么mn等于 ． 【答案】9 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解析】解：∵|m+3|与（n-2）2互为相反数， ∴|m+3|+（n-2）2=0， ∴m+3=0，n-2=0， 解得m=-3，n=2， 所以，mn=（-3）2=9． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 【典例20】．计算中常用到以下法则，负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 ，0的任何正整数次幂都是 ． 【答案】 负数 正数 0 【解析】略 【典例21】．观察下列三组数的运算：，；，；，．联系这些具体数的乘方，可以发现规律．下列用字母表示的式子：①当时，；②当时，．其中表示的规律正确的是（    ） A．① B．② C．①、②都正确 D．①、②都不正确 【答案】B 【分析】根据三组数的运算的规律逐个判断即可得． 【解析】解：由三组数的运算得：， ， ， 归纳类推得：当时，，式子①错误； 由三组数的运算得：， ， ， 归纳类推得：当时，，式子②正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 题型5：乘方的应用 【典例22】．假期里王老师有一个紧急通知，要用电话尽快通知给50个同学，假设每通知一个同学需要1分钟时间，同学接到电话后也可以相互通知，那么要使所有同学都接到通知最快需要的时间为（　　） A．8分钟 B．7分钟 C．6分钟 D．5分钟 【答案】C 【解析】第一分钟通知到1个学生；第二分钟最多可通知到1+2＝3个学生；第三分钟最多可通知到3+4＝7个学生；第四分钟最多可通知到7+8＝15个学生；第五分钟最多可通知到15+16＝31个学生；第六分钟最多可通知到31+32＝63个学生，即可得到至少需要的时间为6分钟． 【解答】解：第一分钟通知到1个学生； 第二分钟最多可通知到1+2＝3个学生； 第三分钟最多可通知到3+4＝7个学生； 第四分钟最多可通知到7+8＝15个学生； 第五分钟最多可通知到15+16＝31个学生； 第六分钟最多可通知到31+32＝63个学生； 答：至少用6分钟． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数乘方，解决本题的关键是得到每一分钟后，即知道消息的总人数． 【典例23】．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次(由一个分裂成两个)．经过3h，这种细菌由1个可分裂为（    ） A．8个 B．16个 C．32个 D．64个 【答案】D 【分析】每半小时分裂一次，一个变为2个，实际是个．分裂第二次时，2个就变为了个．那么经过3小时，就要分裂6次．根据有理数的乘方的定义可得． 【解析】解：某种细菌原来有1个， 半小时后有：2个，1小时后有个， 小时后有个，小时后有个， 小时后有个，小时后有个， 又 经过3h，这种细菌由1个可分裂为个， 故选D 【点睛】本题考查的是乘方的含义与实际应用，简单数字规律的探究，掌握“探究规律的方法与乘方的意义”是解本题的关键. 【典例24】．1长的木棒，第一次截去它的一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，第六次截去之后剩下的木棒是(       )． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【解析】解：第一次截去它的一半，剩下的木棒长为m， 第二次截去剩下的一半，剩下的木棒长为m， 第三次截去剩下的一半，剩下的木棒长为m， …, 第六次截去剩下的一半，剩下的木棒长为m， 故选：D． 【点睛】此题考查了有理数的乘方的应用，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键． 【典例25】．蟑螂对我们来说是非常熟悉的，它之所以被称为是打不死的小强，是因为它的繁殖速度非常惊人．某种蟑螂繁衍后代的数量为上一代数量的11倍，也就是说，如果它的始祖（第一代）有11只，则下一代就会有121只，以此类推，这种蟑螂第10代的只数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数的乘方的定义解答即可； 【解析】∵第一代有11只，则下一代就会有121只， 以此类推，可知蟑螂第10代的只数是； 故选B． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，利用乘方的定义计算是解题的关键． 题型6：科学计数法 【典例26】．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧 的煤所产生的能量．把 用科学记数法可表示为（　　） A．1 B．0.1 C．1.3 D．1.3 【答案】D 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【解析】解： ． 故选：D． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，属于基础题． 【典例27】．5月11日发布的我国第七次全国人口普查数据显示，全国人口约141000万人，用科学记数法表示为（　　） A．1.41×105人 B．1.41×108人 C．14.1×108人 D．1.41×109人 【答案】D 【分析】把原数表示成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式即可． 【解析】解：141000万人＝1410000000人＝1.41×109人． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，将原数写成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，确定a和n的值是解答本题的关键． 【典例28】．截至2021年6月10日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新型病毒疫苗89277万剂次，其中89277万剂次用科学记数法表示为（    ） A．89.277×107剂次 B．8.9277×108剂次 C．0.89277×109剂次 D．8.92777×109剂次 【答案】B 【分析】将89277万转换为892770000，而892770000等于8.9277×100000000，将100000000变为即可． 【解析】解：89277万=892770000=剂次， 故选：B． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，在表示的过程中，能够数清数位是解决本题的关键． 【典例29】．某公司一年的销售利润是1.5万亿元．1.5万亿用科学记数法表示（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【解析】解：1.5万亿． 故选：B． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，解题的关键是正确确定的值以及的值． 【典例30】．第七次全国人口普查数据显示，江苏省常住人口约为8474.8万人，将84748000用科学记数法（精确到十万位）表示为 （  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数． 【解析】解：． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值． 【典例31】．用科学记数法表示2018≈ ．（保留两个有效数字） 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点；有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关． 【解析】将2018用科学记数法表示为2.018×103，保留两位有效数字为2.0×103． 故答案为：． 【点睛】此题考查科学记数法和有效数字，解题关键在于掌握用a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式表示数的方法叫科学记数法；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数． 一、单选题 1．下列各组数中相等的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】分别计算各项，然后判断即可． 【解析】解：A. =9与=8不相等，不符合题意； B. =-9与=9不相等，不符合题意； C. =36与=-12不相等，不符合题意； D. =-8与=-8相等，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了乘方的运算，解题关键是分清指数和底数，准确运用乘方的定义计算． 2．关于式子，正确的说法是（    ） A．是底数，2是幂 B．4是底数，2是幂 C．4是底数，2是指数 D．是底数，2是指数 【答案】D 【分析】由知，-4是底数，2是指数，是幂，逐一验证选项即可. 【解析】由知，-4是底数，2是指数，是幂，故选项A、B、C错误，D选项正确； 故选：D. 【点睛】本题考查了幂的有关概念，掌握幂的有关概念是解题的关键. 3．下列选项最接近厘米的是（    ） A．一本华师版七上数学书的长度 B．教师门的高度 C．中学生课桌的高度 D．天安门前旗杆的高度 【答案】C 【分析】结合对生活的了解和对长度单位以及进率的认识,找出符合题意的答案． 【解析】解：厘米=81厘米， 最接近的是中学生课桌的高度， 故选C． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，以及近似值，是常识性的内容要掌握． 4．国家外汇管理局3月7日公布最新一期外汇储备数据统计截至2月底我国外汇储备规模为32138亿美元．将32138亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【解析】解：32138亿=3.2138×1012， 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5．下列各式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据乘方的运算和绝对值的意义来进行判断即可． 【解析】A、 ，故该选项正确； B、 ，故该选项错误； C、 ，故该选项错误； D、当a＜0时，＜0，＞0，故该选项错误； 故选：A． 【点睛】此题考查的知识点是绝对值，有理数的乘方，注意乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，注意任何数的绝对值为非负数． 6．若，，，则a、b、c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数的乘方运算将a和c算出结果，再比较大小． 【解析】解：，，， ∵， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查有理数的乘方运算，解题的关键是掌握有理数乘方的运算法则． 7．计算：正确的结果为（    ） A．8052 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的乘方以及有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘方是解决本题的关键．根据有理数的乘方以及有理数的乘法解决本题． 【解析】解： ． 故选：D． 8．若是最大的负整数，是倒数等于它本身的自然数，是绝对值最小的有理数，则（    ） A．2020 B．2021 C．2021或-2022 D．2020或-2022 【答案】A 【分析】由题意可知，然后代入进行求解即可． 【解析】解：由题意得：， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查有理数的分类、倒数及有理数的乘方，熟练掌握有理数的分类、倒数及有理数的乘方是解题的关键． 9．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】根据乘方的意义和题意可知：第2次后剩下的绳子的长度为()2米，那么依此类推得到第六次后剩下的绳子的长度为()6米． 【解析】∵1-=， ∴第2次后剩下的绳子的长度为()2米； 依此类推第六次后剩下的绳子的长度为()6米． 故选C． 【点睛】此题主要考查了乘方的意义．其中解题是正确理解题意是解题的关键，能够根据题意列出代数式是解题主要步骤． 10．为了求1+2+22+23+…+22008+22009的值，可令S=1+2+22+23+…+22008+22009，则2S=2+22+23+24+…+22008+22009+22010，因此2S﹣S=22010﹣1，所以1+2+22+23+…+22009=22010﹣1．仿照以上推理计算出1+5+52+53+…+52009的值是（  ） A．52010+1 B．52010﹣1 C． D． 【答案】C 【解析】令S=1+5+52+53+…+52009，则5S=5+52+53+…+52010，5S-S=52010-1，则S= ； 故选C． 二、填空题 11．回答下列问题： （1）与的区别是什么？ 答：的底数是 ，指数是 ，结果是 ； 的底数是 ，指数是 ，结果是 ． （2）和的区别是什么？ 答：的底数是 ，指数是 ，结果是 ；的底数是 ，指数是 ，结果是 ． 【答案】 3 2 9 2 3 8 -3 4 81 3 4 -81 【解析】略 12． 的绝对值是2， 的平方是9． 【答案】 ±2 ±3. 【分析】根据绝对值与平方的定义即可求解. 【解析】∵±2的绝对值是2，±3的平方是9 故填：±2；±3. 【点睛】此题主要考查绝对值与平方的概念，解题的关键是熟知绝对值与平方的定义. 13．计算中常用到以下法则，负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 ，0的任何正整数次幂都是 ． 【答案】 负数 正数 0 【解析】略 14．计算： . 【答案】 【分析】先算乘方，再算乘法即可求解. 【解析】解：原式， 故答案为. 【点睛】本题考查了有理数的乘法和乘方，解体的关键是熟练掌握计算法则正确进行计算. 15．将×××写成幂的形式是 ． 【答案】 【分析】根据有理数乘方的定义解答即可． 【解析】解：将×××写成幂的形式是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数乘方的意义，属于应知应会题型，熟知乘方的概念是关键． 16．已知|x﹣2y|+（y﹣2）2＝0，则xy＝ ． 【答案】16 【分析】利用平方和绝对值的非负性，可求出x＝4，y＝2，即可求解． 【解析】解：根据题意得，x﹣2y＝0，y﹣2＝0， 解得x＝4，y＝2， 所以，xy＝42＝16． 故答案为：16． 【点睛】本题主要考查了平方和绝对值的非负性，乘方运算，准确得出x＝4，y＝2是解题的关键． 17．若|x|＝3，y2＝4，且x＞y，则x﹣y＝ ． 【答案】1或5． 【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果． 【解析】解：根据题意得：x＝3，y＝2或x＝3，y＝﹣2， 则x﹣y＝1或5． 故答案为1或5． 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．观察下列各式：1-=，1-=，1-=，根据上面的等式所反映的规律（1-）（1-）（1-）= 【答案】 【分析】先根据已知等式探索出变形规律，然后根据规律进行变形，计算有理数的乘法运算即可． 【解析】解：由已知等式可知：， ， ， 归纳类推得：，其中n为正整数， 则， 因此， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】此题考查的是有理数运算的规律题，根据已知等式探索出运算规律并应用是解题关键． 三、解答题 19．判断下列各式计算结果的正负： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）正；（2）负；（3）负；（4）负 【分析】根据有理数乘方的符号规律解答即可． 【解析】解：（1）的指数是12，为偶数，根据负数的偶次幂是正数，可知的结果为正； （2）的指数是9，为奇数，根据负数的奇次幂是负数，可知的结果为负； （3）表示的是的相反数，根据正数的任何次幂都是正数，可知的结果为正，所以的结果为负； （4）的指数是11，为奇数，根据负数的奇次幂是负数，可知的结果为负． 【点睛】本题主要考查了有理数乘方的符号规律，掌握负数的偶次幂为正、奇次幂为负成为解答本题的关键． 20．计算： （1）．    （2）．    （3）． （4）．    （5）．    （6）． （7）．    （8）．    （9）． 【答案】（1）64（2）（3）（4）（5）32（6）（7）（8）（9） 【分析】（1）根据乘方的意义计算即可； （2）根据乘方的意义计算即可； （3）根据乘方的意义计算即可； （4）根据乘方的意义计算即可； （5）根据乘方的意义计算即可； （6）根据乘方的意义计算即可； （7）根据乘方的意义计算即可； （8）根据乘方的意义计算即可； （9）根据乘方的意义计算即可； 【解析】解：（1） = =64 （2） = = （3） = = （4） = = （5） = =32 （6） = = （7） = = （8） = = （9） = = = 【点睛】此题考查的是有理数的乘方运算，掌握有理数乘方的意义是解决此题的关键． 21．下列是用科学记数法表示的数，求原数是多少？ （1）2×10；（2）3.14×10；（3）-5.012×10. 【答案】（1）20000；（2）314000；（3）-50120000． 【分析】（1）根据科学记数法的定义即可得； （2）根据科学记数法的定义即可得； （3）根据科学记数法的定义即可得． 【解析】科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法， （1）； （2）； （3）． 【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键． 22．已知与互为相反数，求的值． 【答案】0 【分析】根据相反数的性质得到，再根据绝对值非负性得到，，代入求解即可； 【解析】因为与互为相反数，所以，所以，， 所以，， 因此． 【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性应用、相反数的性质和代数式求值，准确计算是解题的关键． 23．已知，求的值． 【答案】-48 【分析】根据绝对值和平方的非负性求出，，，代入求值即可； 【解析】因为， 所以， 解得，，， 所以，． 【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性应用和代数式求值，准确计算是解题的关键． 24．某沙漠可以粗略看成一个长方体，该沙漠的长度约是4800000m，沙层的深度大约是366cm，已知该沙漠中的体积约为33345km3立方千米． （1）请将沙漠中沙的体积用科学记数法表示出来（单位：m3）； （2）该沙漠的宽度是多少米（精确到万位）？ （3）如果一粒沙子体积大约是0.036mm3，那么，该沙漠中有多少粒沙子（用科学记数法表示）？ 【答案】（1）3.334 5×1013m3；（2）1.90×104m；（3）9.26×1023 【解析】【分析】（1）首先把3 3345km3换算成33 345 000 000 000m3，再写成科学记数法． （2）沙漠的体积÷撒哈拉沙漠的长度÷沙层的深度＝撒哈拉沙漠的宽度． （3）沙漠的体积÷一粒沙子体积＝沙漠沙子的粒数． （1）33 345km3＝33 345 000 000 000m3＝3.334 5×1013m3； （2）3.334 5×1013m3÷4800000m÷366m≈1.90×104m． 答：沙漠的宽度是1.90×104m． （3）3.334 5×1013m3＝3.334 5×1022mm3， 3.3345×1022mm3÷0.036mm3＝9.26×1023（粒）． 答：沙漠中有9.26×1023粒沙子． 25．（1）计算下面两组算式： ①与；②与； （2）根据以上计算结果想开去：等于什么?（直接写出结果） （3）猜想与验证：当为正整数时， 等于什么? 请你利用乘方的意义说明理由． （4）利用上述结论，求的值． 【答案】（1） ①225，225,=;②36，36，=， （2） （3）见详解 （4）． 【分析】（1）①先算括号内的数，再算平方；先算平方，再计算乘法即可，比较计算结果， ②先算括号内的数，再算平方；先算平方，再计算乘法即可，比较计算结果， （2）直接按（1）写结果即可， （3）利用乘方的意义写成n个数相乘，利用交换律转化为与乘积即可． （4）利用积的乘方的逆运算把，然后=，再简便运算即可． 【解析】（1）①=152=225， =9×25=225， =， ②=(-6)2=36， =4×9=36， =， （2） （3）． （4）=． 【点睛】本题考查有理数乘法法则问题，先通过不同形式的计算，验证结果相同，达到初步认证，再次认证结果，通过证明先算计积再算乘法，与先算每个数的乘方再算积，验证结论成立，会逆用积的乘方运算来简便运算是解题关键． 26．你能比较20182019与20192018的大小吗？ 为了解决这个问题，我们首先写出它的一般形式，即比较nn＋1与(n＋1)n的大小(n是正整数)，然后我们从分析n＝1，n＝2，n＝3，…中发现规律，经归纳、猜想得出结论． (1)通过计算，比较下列各组中两数的大小：(在横线上填写“＞”“＝”或“＜”) ①12________21；②23________32；③34______43；④45________54； ⑤56________65. (2)从第(1)题的结果中，经过归纳，猜想出nn＋1与(n＋1)n的大小关系； (3)根据以上归纳、猜想得到的一般结论，试比较20182019与20192018的大小． 【答案】 (1)①＜；②＜；③＞；④＞；⑤＞；(2)当n＝1或n＝2时，nn＋1＜(n＋1)n；当n为大于或等于3的整数时，nn＋1＞(n＋1)n；(3)20182019＞201920. 【分析】（1）根据有理数的乘方的定义分别进行计算即可得解； （2）根据（1）的计算结果分情况解答； （3）根据（2）的结论解答即可． 【解析】（1）①12＝1，21＝2； ②23＝8，32＝9； ③34＝81，43＝64； ④45＝1024，54＝625； ⑤56＝15625，65＝7776；… 故答案为（1）＜；＜；＞；＞；＞； （2）当n＜3时，nn＋1＜（n＋1）n， 当n≥3时，nn＋1＞（n＋1）n； （3）∵2018＞3， ∴20182019＞20192018． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，有理数的大小比较，理解有理数的乘方的意义准确计算是解题的关键． 27．我们知道：加、减法运算是互逆运算，乘、除法运算也是互逆运算，乘方运算也有逆运算；如指数式23＝8可以转化为3＝log28，2＝log525也可以转化为52＝25．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．根据以上信息，解决以下问题： （1）直接填写答案：log24＝　 　，log216＝　 　，log264＝　 　； （2）观察（1）的值有什么关系，你发现了什么结果？ （3）根据（2）中的结果，请归纳出一般性的结论并证明． 【答案】（1）2，4，6；（2）log24+log216＝log264，见解析；（3）logaM+logaN＝loga（MN），见解析． 【分析】（1）利用对数的定义求解； （2）利用（1）的计算结果得到log24+log216＝log264； （3）设am＝M，an＝N，利用对数的定义得到logaM＝m，logaN＝n，再根据积的乘方得到MN＝am•an＝am+n，利用对数的定义得到loga（MN）＝m+n，从而得到logaM+logaN＝loga（MN）． 【解析】（1）log24＝2，log216＝4，log264＝6； 故答案为2，4，6； （2）结果为：log24+log216＝log264； （3）一般结论为logaM+logaN＝loga（MN）（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）； 证明：设am＝M，an＝N， ∴logaM＝m，logaN＝n， ∴logaM+logaN＝m+n， ∵MN＝am•an＝am+n， ∴loga（MN）＝m+n， ∴logaM+logaN＝loga（MN）． 【点睛】本题考查了有理数的乘方：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0． 28．【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作a©，读作“a的圈c次方”． （1）【初步探究】直接写出计算结果：3③＝　 ，（）⑤＝　 ； （2）关于除方，下列说法错误的是　 ； A．任何非零数的圈2次方都等于1；B．对于任何正整数n，1ⓝ＝1；C.3④＝4③；D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． （3）【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ Ⅰ．试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④＝　 ；5⑥＝　 ；⑩＝　 ； Ⅱ．想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于　 ； Ⅲ．算一算：④⑤⑥＝　 ． 【答案】（1），﹣27；（2）C；（3）Ⅰ．；（ ）4；28；Ⅱ．aⓝ＝（）n﹣2；Ⅲ．． 【分析】（1）根据新定义运算的法则进行运算即可； （2）根据新定义运算对每个选项逐一分析判断，即可得到答案； （3）Ⅰ．根据新定义的运算法则进行计算即可；Ⅱ．结合前面的具体计算进行归纳总结可得答案；Ⅲ.根据新定义运算，逐一先计算除方，再转化为有理数的乘除乘方运算，再计算即可. 【解析】解：概念学习： （1）由新定义运算可得：3③＝3÷3÷3＝， （）⑤＝（）÷（）÷（）÷（）÷（）＝﹣27． 故答案为：，﹣27； （2）A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1；所以选项A正确； B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1ⓝ都等于1；所以选项B正确； C、3④＝3÷3÷3÷3＝，4③＝4÷4÷4＝，则  3④≠4③；所以选项C错误； D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确； 本题选择说法错误的，故选C； 深入思考： （3）Ⅰ．（﹣3）④＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3） ＝； 5⑥＝5÷5÷5÷5÷5÷5 ＝（）4； 同理得：（）⑩＝28； 故答案为：；（）4；28； Ⅱ：由新定义运算及（1）（2）归纳总结可得： aⓝ＝； 故答案为：aⓝ＝ Ⅲ．④⑤⑥ ＝ 故答案为： 【点睛】本题考查的是新定义运算，有理数的除法运算，有理数的乘方运算，理解新定义运算的运算法则，并利用新定义进行计算是解题的关键. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 27 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第06讲 有理数的乘方（六大题型） 学习目标 1、理解有理数乘方的定义； 2、掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算； 3、掌握科学计数法。 一、有理数的乘方 定义：求n个相同有理数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)． 即有：.在中，叫做底数， n叫做指数. 要点： （1）乘方与幂不同，乘方是几个相同有理数的乘法运算，幂是乘方运算的结果． （2）底数一定是相同的有理数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来． （3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写． 二、乘方运算的符号法则 （1）正数的任何次方都是正数；（2）负数的奇次方是负数，负数的偶次方是正数；（3）0的任何正整数次方都是0；（4）任何一个数的偶次方都是非负数，即 ． 要点： (1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值． (2)任何数的偶次方都是非负数． 三、科学记数法 把一个大于10的数表示成的形式（其中是整数数位只有一位的数，l≤||＜10，是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如＝. 要点： （1）负数也可以用科学记数法表示，“”照写，其它与正数一样，如=； （2）把一个数写成形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1. 【即学即练1】表示（        ） A．6个相乘的积 B．乘以6的积 C．个6相乘的积 D．6与相乘的积 【即学即练2】计算： ， ， ． 【即学即练3】2024年3月份，低空经济首次被写入《政府工作投告》．截止2023年底，全国注册通航企业690家、无人机万架，运营无人机的企业达万家．将万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【即学即练5】若，则的值是（   ） A． B． C． D． 【即学即练5】计算： 题型1：有理数乘方的概念理解 【典例1】．对于（﹣2）3，指数是 ，底数是 ，（﹣2）3＝ ；对于﹣42，指数是 ，底数是 ，幂是 ． 【典例2】．用乘方的形式表示下列各式，并计算出结果． = = ； = 【典例3】．对于（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（　　） A．底数相同，指数相同 B．底数不同，指数不同 C．底数相同，运算结果不同 D．底数不同，运算结果相同 【典例4】．关于式子，正确的说法是（    ） A．是底数，2是幂 B．4是底数，2是幂 C．4是底数，2是指数 D．是底数，2是指数 【典例5】．计算（    ） A． B． C． D． 题型2：有理数的乘方运算 【典例6】．计算： （1）；    （2）；    （3） （4）；    （5）；    （6）． 【典例7】．下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 【典例8】．计算： （1）；          （2）；         （3）； （4）；        （5）；          （6） 【典例9】．口答： (1)13 (2) (3) (4) (5) (6) 题型3：已知有理数的乘方运算的结果，求原数 【典例10】．某数的平方是4，则这个数的立方是（    ） A．8 B．-8 C． D． 【典例11】．如果一个数的平方等于，那么这个数是 ，如果一个数的立方等于，那么这个数是 ． 【典例12】．平方等于16的数是 ，立方等于﹣27的数是 ． 【典例13】．若，则得值是 ；若，则得值是 ． 【典例14】．若，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 题型4：乘方运算的符号法则、乘方的非负性 【典例15】．若│m－2│＋(n＋1)2＝0，则nm的值为 ． 【典例16】．计算的结果是（    ） A． B．2 C．0 D． 【典例17】．若是正整数，则 【典例18】．已知n表示正整数，则的值是（    ） A．0 B．1 C．1或0 D．以上答案都不对 【典例19】．已知|m＋3|与(n－2)2互为相反数，那么mn等于 ． 【典例20】．计算中常用到以下法则，负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 ，0的任何正整数次幂都是 ． 【典例21】．观察下列三组数的运算：，；，；，．联系这些具体数的乘方，可以发现规律．下列用字母表示的式子：①当时，；②当时，．其中表示的规律正确的是（    ） A．① B．② C．①、②都正确 D．①、②都不正确 题型5：乘方的应用 【典例22】．假期里王老师有一个紧急通知，要用电话尽快通知给50个同学，假设每通知一个同学需要1分钟时间，同学接到电话后也可以相互通知，那么要使所有同学都接到通知最快需要的时间为（　　） A．8分钟 B．7分钟 C．6分钟 D．5分钟 【典例23】．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次(由一个分裂成两个)．经过3h，这种细菌由1个可分裂为（    ） A．8个 B．16个 C．32个 D．64个 【典例24】．1长的木棒，第一次截去它的一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，第六次截去之后剩下的木棒是(       )． A． B． C． D． 【典例25】．蟑螂对我们来说是非常熟悉的，它之所以被称为是打不死的小强，是因为它的繁殖速度非常惊人．某种蟑螂繁衍后代的数量为上一代数量的11倍，也就是说，如果它的始祖（第一代）有11只，则下一代就会有121只，以此类推，这种蟑螂第10代的只数是（    ） A． B． C． D． 题型6：科学计数法 【典例26】．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧 的煤所产生的能量．把 用科学记数法可表示为（　　） A．1 B．0.1 C．1.3 D．1.3 【典例27】．5月11日发布的我国第七次全国人口普查数据显示，全国人口约141000万人，用科学记数法表示为（　　） A．1.41×105人 B．1.41×108人 C．14.1×108人 D．1.41×109人 【典例28】．截至2021年6月10日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新型病毒疫苗89277万剂次，其中89277万剂次用科学记数法表示为（    ） A．89.277×107剂次 B．8.9277×108剂次 C．0.89277×109剂次 D．8.92777×109剂次 【典例29】．某公司一年的销售利润是1.5万亿元．1.5万亿用科学记数法表示（    ） A． B． C． D． 【典例30】．第七次全国人口普查数据显示，江苏省常住人口约为8474.8万人，将84748000用科学记数法（精确到十万位）表示为 （  ） A． B． C． D． 【典例31】．用科学记数法表示2018≈ ．（保留两个有效数字） 一、单选题 1．下列各组数中相等的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．关于式子，正确的说法是（    ） A．是底数，2是幂 B．4是底数，2是幂 C．4是底数，2是指数 D．是底数，2是指数 3．下列选项最接近厘米的是（    ） A．一本华师版七上数学书的长度 B．教师门的高度 C．中学生课桌的高度 D．天安门前旗杆的高度 4．国家外汇管理局3月7日公布最新一期外汇储备数据统计截至2月底我国外汇储备规模为32138亿美元．将32138亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 5．下列各式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 6．若，，，则a、b、c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 7．计算：正确的结果为（    ） A．8052 B． C．4 D． 8．若是最大的负整数，是倒数等于它本身的自然数，是绝对值最小的有理数，则（    ） A．2020 B．2021 C．2021或-2022 D．2020或-2022 9．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 10．为了求1+2+22+23+…+22008+22009的值，可令S=1+2+22+23+…+22008+22009，则2S=2+22+23+24+…+22008+22009+22010，因此2S﹣S=22010﹣1，所以1+2+22+23+…+22009=22010﹣1．仿照以上推理计算出1+5+52+53+…+52009的值是（  ） A．52010+1 B．52010﹣1 C． D． 二、填空题 11．回答下列问题： （1）与的区别是什么？ 答：的底数是 ，指数是 ，结果是 ； 的底数是 ，指数是 ，结果是 ． （2）和的区别是什么？ 答：的底数是 ，指数是 ，结果是 ；的底数是 ，指数是 ，结果是 ． 12． 的绝对值是2， 的平方是9． 13．计算中常用到以下法则，负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 ，0的任何正整数次幂都是 ． 14．计算： . 15．将×××写成幂的形式是 ． 16．已知|x﹣2y|+（y﹣2）2＝0，则xy＝ ． 17．若|x|＝3，y2＝4，且x＞y，则x﹣y＝ ． 18．观察下列各式：1-=，1-=，1-=，根据上面的等式所反映的规律（1-）（1-）（1-）= 三、解答题 19．判断下列各式计算结果的正负： （1）； （2）； （3）； （4）． 20．计算： （1）．    （2）．    （3）． （4）．    （5）．    （6）． （7）．    （8）．    （9）． 21．下列是用科学记数法表示的数，求原数是多少？ （1）2×10；（2）3.14×10；（3）-5.012×10. 22．已知与互为相反数，求的值． 23．已知，求的值． 24．某沙漠可以粗略看成一个长方体，该沙漠的长度约是4800000m，沙层的深度大约是366cm，已知该沙漠中的体积约为33345km3立方千米． （1）请将沙漠中沙的体积用科学记数法表示出来（单位：m3）； （2）该沙漠的宽度是多少米（精确到万位）？ （3）如果一粒沙子体积大约是0.036mm3，那么，该沙漠中有多少粒沙子（用科学记数法表示）？ 25．（1）计算下面两组算式： ①与；②与； （2）根据以上计算结果想开去：等于什么?（直接写出结果） （3）猜想与验证：当为正整数时， 等于什么? 请你利用乘方的意义说明理由． （4）利用上述结论，求的值． 26．你能比较20182019与20192018的大小吗？ 为了解决这个问题，我们首先写出它的一般形式，即比较nn＋1与(n＋1)n的大小(n是正整数)，然后我们从分析n＝1，n＝2，n＝3，…中发现规律，经归纳、猜想得出结论． (1)通过计算，比较下列各组中两数的大小：(在横线上填写“＞”“＝”或“＜”) ①12________21；②23________32；③34______43；④45________54； ⑤56________65. (2)从第(1)题的结果中，经过归纳，猜想出nn＋1与(n＋1)n的大小关系； (3)根据以上归纳、猜想得到的一般结论，试比较20182019与20192018的大小． 27．我们知道：加、减法运算是互逆运算，乘、除法运算也是互逆运算，乘方运算也有逆运算；如指数式23＝8可以转化为3＝log28，2＝log525也可以转化为52＝25．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．根据以上信息，解决以下问题： （1）直接填写答案：log24＝　 　，log216＝　 　，log264＝　 　； （2）观察（1）的值有什么关系，你发现了什么结果？ （3）根据（2）中的结果，请归纳出一般性的结论并证明． 28．【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作a©，读作“a的圈c次方”． （1）【初步探究】直接写出计算结果：3③＝　 ，（）⑤＝　 ； （2）关于除方，下列说法错误的是　 ； A．任何非零数的圈2次方都等于1；B．对于任何正整数n，1ⓝ＝1；C.3④＝4③；D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． （3）【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ Ⅰ．试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④＝　 ；5⑥＝　 ；⑩＝　 ； Ⅱ．想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于　 ； Ⅲ．算一算：④⑤⑥＝　 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$