汇编03 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组2022-2024年中考数学试题汇编（吉林专用）

2022-2024年中考数学真题汇编 03一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组 A一元一次方程 一、填空题 1.(2022 吉林长春 中考真题)《算法统宗》是中国古代重要的数学著作,其中记载:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.其大意为:今有若干人住店,若每间住7人,则余下7人无房可住;若每间住9人,则余下一间无人住,设店中共有x间房,可求得x的值为 . 2.(2023 吉林 中考真题)《九章算术》中记载了一道数学问题,其译文为:有人合伙买羊,每人出5钱,还缺45钱;每人出7钱,还缺3钱.问合伙人数是多少?为解决此问题,设合伙人数为x人,可列方程为 . 3.(2024 吉林 中考真题)图①中有一首古算诗,根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度,其示意图如图②,其中,于点C,尺,尺.设的长度为x尺,可列方程为 . 二、解答题 1.(2023 吉林 中考真题)甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道,两组每天挖掘长度均保持不变,合作一段时间后,乙组因维修设备而停工,甲组单独完成了剩下的任务,甲、乙两组挖掘的长度之和与甲组挖掘时间x(天)之间的关系如图所示. (1)甲组比乙组多挖掘了_天. (2)求乙组停工后y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围. (3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时,直接写出乙组已停工的天数. 2.(2024 吉林 中考真题)钢琴素有“乐器之王”的美称,键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个,白色琴键比黑色琴键多16个.求白色琴键和黑色琴键的个数. B一元二次方程 一、选择题 1.(2023 吉林)一元二次方程根的判别式的值是( ) A.33 B.23 C.17 D. 2.(2024 吉林)下列方程中,有两个相等实数根的是( ) A.(x﹣2)2=﹣1 B.(x﹣2)2=0 C.(x﹣2)2=1 D.(x﹣2)2=2 二、填空题 1.(2022 长春)若关于x的方程有两个相等的实数根,则实数c的值为 . 2.(2023 长春)若关于的方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是 . C二元一次方程组 一、填空题 1.(2022 吉林)《九章算术》中记载了一道数学问题,其译文为:有大小两种盛酒的桶,已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛,音h ,是古代一种容量单位),1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛?设1个大桶可以盛酒斛、1个小桶可以盛酒斛.根据题意,可列方程组为 . 二、解答题 1.(2023 吉林)2022年12月28日查干湖冬捕活动后,某商家销售A,B两种查干湖野生鱼,如果购买1箱A种鱼和2箱B种鱼需花费1300元:如果购买2箱A种鱼和3箱B种鱼需花费2300元.分别求每箱A种鱼和每箱B种鱼的价格. 2.(2024 长春)《九章算术》是我国第一部自成体系的数学专著,其中“盈不足术”记载:今有共买金,人出四百,盈三千四百;人出三百,盈一百.问人数、金价各几何?译文:今有人合伙买金,每人出400钱,剩余3400钱;每人出300钱,剩余100钱.问合伙人数和金价各是多少?请解答这个问题. 参考答案 A一元一次方程 一、填空题 1.8 【分析】设店中共有x间房,根据“今有若干人住店,若每间住7人,则余下7人无房可住;若每间住9人,则余下一间无人住”可列一元一次方程,求解即可. 【详解】设店中共有x间房, 由题意得,, 解得, 所以,店中共有8间房, 故答案为:8. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,准确理解题意,找到等量关系是解题的关键. 2. 【分析】根据题中钱的总数列一元一次方程即可. 【详解】解:设合伙人数为x人, 根据题意列方程; 故答案为:. 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用,准确分析列方程是解题的关键. 3. 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用,正确理解题意,运用勾股定理建立方程是解题的关键. 设的长度为x尺,则,在中,由勾股定理即可建立方程. 【详解】解:设的长度为x尺,则, ∵, 由勾股定理得:, ∴, 故答案为:. 二、解答题 1.(1)30 (2) (3)10天 【分析】(1)由图可知,前30天甲乙两组合作,30天以后甲组单独做,据此计算即可; (2)设乙组停工后y关于x的函数解析式为,用待定系数法求解,再结合图象即可得到自变量x的取值范围; (3)先计算甲乙两组每天各挖掘多少千米,再计算乙组挖掘的总长度,设乙组已停工的天数为a,根据甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等列方程计算即可. 【详解】(1)解:由图可知,前30天甲乙两组合作,30天以后甲组单独做, ∴甲组挖掘了60天,乙组挖掘了30天, (天) ∴甲组比乙组多挖掘了30天, 故答案为:30; (2)解:设乙组停工后y关于x的函数解析式为, 将和两个点代入,可得, 解得, ∴ (3)解:甲组每天挖(米) 甲乙合作每天挖(米) ∴乙组每天挖(米),乙组挖掘的总长度为(米) 设乙组己停工的天数为a, 则, 解得, 答:乙组已停工的天数为10天. 【点睛】本题考查了一次函数的应用,待定系数法求函数的解析式,理解题意观察图象得到有用信息是解题的关键. 2.白色琴键52个,黑色琴键36个 【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题,正确理解题意是解题的关键. 设黑色琴键x个,则白色琴键个,可得方程,再解方程即可. 【详解】解:设黑色琴键x个,则白色琴键个, 由题意得:, 解得:, ∴白色琴键:(个), 答:白色琴键52个,黑色琴键36个. B一元二次方程 一、选择题 1.【答案】C 【解析】【解答】解:由题意得, 故答案为:C 【分析】根据一元二次方程的判别式结合题意即可求解。 2.【答案】B 【解析】【解答】解:A、∵(x-2)2=-1<0,∴该方程无实数根,此选项不符合题意; B、∵(x-2)2=0,∴x-2=0,解得x1=x2=2,故该方程有两个相等的实数根,此选项符合题意; C、∵(x-2)2=1,∴x-2= 1,解得x1=3,x2=1,故该方程有两个不相等的实数根,此选项不符合题意; D、∵(x-2)2=2,∴x-2= ,解得x1=,x2=,故该方程有两个不相等的实数根,此选项不符合题意. 故答案为:B. 【分析】根据偶数次幂的非负性可判断A选项;利用直接开平方法求出B、C、D三个方程的根,即可判断得出答案. 二、填空题 1.【答案】或0.25 【解析】【解答】关于x的方程有两个相等的实数根, , 解得, 故答案为:. 【分析】利用一元二次方程根的判别式列出方程求解即可。 2.【答案】 【解析】【解答】解:∵关于的方程有两个不相等的实数根, ∴, ∴, 故答案为: 【分析】根据一元二次方程根的判别式结合题意即可求解。 C二元一次方程组 一、填空题 1.【答案】 【解析】【解答】由题意得: 故答案为:. 【分析】根据题意列出方程组即可。 二、解答题 1.【答案】解:设每箱A种鱼的价格是元,每箱B种鱼的价格是元, 由题意得:, 解得, 答:每箱A种鱼的价格是700元,每箱B种鱼的价格是300元. 【解析】【分析】设每箱A种鱼的价格是元,每箱B种鱼的价格是元,根据“如果购买1箱A种鱼和2箱B种鱼需花费1300元:如果购买2箱A种鱼和3箱B种鱼需花费2300元”即可列出二元一次方程组,进而即可求解。 2.【答案】解:设共x人合伙买金,金价为y钱, 依题意得:, 解得:. 答:共33人合伙买金,金价为9800钱. 【解析】【分析】设共x人合伙买金,金价为y钱,根据“每人出400钱,会剩余3400钱;每人出300钱,会剩余100钱”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解方程组即可. 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $$