2022-2024年中考数学真题汇编04 分式、分式方程、不等式与不等式组（吉林专用）

2022-2024年中考数学真题汇编04 分式、分式方程、不等式与不等式组 一、填空题 1．（2024·吉林·中考真题）当分式的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为 ． 二、解答题 2．（2024·吉林长春·中考真题）先化简，再求值：，其中． B分式方程 一、解答题 1．（2022·吉林·中考真题）刘芳和李婷进行跳绳比赛．已知刘芳每分钟比李婷多跳20个，刘芳跳135个所用的时间与李婷跳120个所用的时间相等．求李婷每分钟跳绳的个数． 2．（2022·吉林长春·中考真题）为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？ 3．（2023·吉林长春·中考真题）随着中国网民规模突破亿、博物馆美育不断向线上拓展．敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使伽瑶，受到广大敦煌文化爱好者的好评．某工厂计划制作个伽瑶玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的倍，结果提前天完成任务．问原计划平均每天制作多少个摆件？      C不等式与不等式组 一、单选题 1．（2022·吉林·中考真题）与2的差不大于0，用不等式表示为（    ） A． B． C． D． 2．（2022·吉林长春·中考真题）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·吉林长春·中考真题）不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 二、填空题 4．（2023·吉林·中考真题）不等式的解集为 ． 5．（2024·吉林·中考真题）不等式组的解集为 ． 三、解答题 6．（2023·吉林长春·中考真题）近年来，肥胖经成为影响人们身体健康的重要因素．目前，国际上常用身体质量指数（ ，缩写）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是 例如：某人身高，体重，则他的． 中国成人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖． 某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的值并绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息回答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)请估计该公司名员工中属于偏胖和肥胖的总人数； (3)基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划．员工小张身高，值为，他想通过健身减重使自己的值达到正常，则他的体重至少需要减掉_________．（结果精确到） 参考答案 A分式 一、填空题 1．0（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了根据分式的值的情况求参数，根据题意可得，则，据此可得答案． 【详解】解：∵分式的值为正数， ∴， ∴， ∴满足题意的x的值可以为0， 故答案为：0（答案不唯一）． 二、解答题 2.， 【分析】本题考查了分式的化简求值问题，先算分式的减法运算，再代入求值即可． 【详解】解：原式 ∵， ∴原式 B分式方程 一、解答题 1．160个 【分析】设李婷每分钟跳绳的个数为个，则刘芳每分钟跳绳的个数为个，根据“刘芳跳135个所用的时间与李婷跳120个所用的时间相等”建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设李婷每分钟跳绳的个数为个，则刘芳每分钟跳绳的个数为个， 由题意得：， 解得， 经检验，是所列分式方程的解，且符合题意， 答：李婷每分钟跳绳的个数为160个． 【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，正确找出等量关系，并建立方程是解题关键． 2．乙班每小时挖400千克的土豆 【分析】设乙班每小时挖x千克的土豆，则甲班每小时挖(100+x)千克的土豆，根据题意列出分式方程即可求解． 【详解】设乙班每小时挖x千克的土豆，则甲班每小时挖(100+x)千克的土豆， 根据题意有：， 解得：x=400， 经检验，x=400是原方程的根， 故乙班每小时挖400千克的土豆． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，明确题意列出分式方程是解答本题的关键． 3．原计划平均每天制作个摆件． 【分析】设原计划平均每天制作个，根据题意列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：设原计划平均每天制作个，根据题意得， 解得： 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：原计划平均每天制作个摆件． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． C不等式与不等式组 一、单选题 1．D 【分析】根据差运算、不大于的定义列出不等式即可． 【详解】解：由题意，用不等式表示为， 故选：D． 【点睛】本题考查了列一元一次不等式，熟练掌握“不大于是指小于或等于”是解题关键． 2．C 【分析】直接移项解一元一次不等式即可． 【详解】， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 3．A 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键．根据不等式的性质即可解答． 【详解】解：由作图可知：，由右图可知：，即A选项符合题意． 故选：A． 二、填空题 4． 【分析】根据移项、化系数为1，的步骤解一元一次不等式即可求解． 【详解】解： 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求一元一次不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 5．/ 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， 故答案为：． 三、解答题 6．(1)见解析 (2)人 (3) 【分析】（1）根据属于正常的人数除以占比得出抽取的人数，结合条形统计图求得属于偏胖的人数，进而补全统计图即可求解； （2）用属于偏胖和肥胖的占比乘以即可求解； （3）设小张体重需要减掉，根据计算公式，列出不等式，解不等式即可求解． 【详解】（1）抽取了人， 属于偏胖的人数为：， 补全统计图如图所示，    （2）（人） （3）设小张体重需要减掉， 依题意， 解得：, 答：他的体重至少需要减掉9kg， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，样本估计总体，一元一次不等式的应用，根据统计图表获取信息是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$