2.2 数轴（第2课时 有理数的大小）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（苏科版2024）

苏科版（2024） 七年级数学上册 第二章 有理数 第二课时 有理数的大小 2.2 数轴 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.掌握有理数大小的比较法则； 2.能利用数轴比较两个有理数的大小.（重点、难点） 情景导入 下图表示某一天我国5个城市的最低气温. 武汉5 ℃ 北京－10℃　 上海0℃ 广州10℃ 哈尔滨－20℃ 你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？ 哈尔滨 －20℃ 北京 －10℃ 上海 0℃ 武汉 5℃ 广州 10℃ < < < < 根据各地区所处的地理位置，我们可以作出如下猜测： 武汉5 ℃ 北京－10℃　 上海0℃ 广州10℃ 哈尔滨－20℃ 情景导入 那么，数学上我们如何比较这些数的大小呢？ 新知探究 用数轴比较有理数大小 思考探究： 问题①：我们把 0℃，4℃，-3℃，-1℃按从低到高的顺序排列. 问题②：在数轴上画出表示0，4，-3，-1 的点，比较这些点的位置关系与对应温度的高低关系.你有什么发现？ 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 ● 0 ● 4 ● -3 ● -1 -3℃<-1℃ <0℃<4℃ 2.比较1.5，，5.2，的大小，在数轴上画出表示这些数的点，研究数的大小与对应点的位置之间的关系，你有什么发现？ <1.5<5.2， 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 5 6 ● 1.5 ● 5.2 ● ● 思考探究 根据数轴上点的位置，我们可以发现 在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大. 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 5 6 越往右边这个数越大 越往左边这个数越小 并且我们可以发现，在数轴上表示负数的点在原点的左边，表示正数的点在原点右边，因此 正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数. 概念归纳 课本例题 例 3.比较-3.5 和-0.5 的大小. 解：如下图，在数轴上分别画出表示-3.5和-0.5的点 A，B. 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 ● -3.5 ● -0.5 因为点B在点A的右边，所以-0.5>-3.5. 对于有理数a，b，它们之间可能有怎样的大小关系？ 思考与探究 ● a ● b a<b ● b ● a a>b ● a;b a=b 0 0 0 我们可以借助数轴上的点来表示a与b的大小关系 因此对于有理数a，b，下列三种关系有且只有一种成立：a>b，a=b，a<b. 课本例题 例4 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”号将这些数按从小到大的顺序连接起来： , 0, 3, -4, 1.5, -5. 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -5 ● -5 ● - ● -4 ● 0 ● 1.5 ● 3 根据各点在数轴上的位置，得 -5<-4< <0<1.5<3. 根据数轴上点的位置关系，可以发现有理数的大小关系仍具有传递性. 对于有理数 a，b，c， 如果a>b，且b>c，那么a>c； 如果a<b，且b<c，那么a<c. 思考与探究 我们知道，自然数的大小关系具有传递性： 对于自然数a，b，c，如果a>b，b>c，那么a>c. 0 1 a b c 那么有理数的大小关系是否也具有传递性呢？ C B A ● ● ● 课本练习 1.在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”号将这些数按从小到大的顺序连接起来： -4.5, 1.5, 0, 4,-0.5,-4, 3. 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -5 4 5 -4.5<-4<-0.5<0<1.5<3< 4 ● -4.5 ● -4 ● -0.5 ● 1.5 ● 0 ● 3 ● 4 2.如图，点 A，B，C分别表示数a，b，c，比较a，-b，c 的大小. 课本练习 因为数轴上的点，右边的数总是比左边大所以C<A<B; B介于0～1之间；-B介于0 ～ -1 ∴ c<a<b 3.数轴上的点A和点B分别表示与，哪个点与原点的距离较近？ 与哪个数较大？ 课本练习 分层练习-基础 1. [2024 浙江]以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是(　 ) 北京 济南 太原 郑州 0 ℃ －1 ℃ －2 ℃ 3 ℃ A. 北京 B. 济南 C. 太原 D. 郑州 C　 16 分层练习-基础 2. [2024 重庆]下列四个数中，最小的数是(　 　) A. －2 B. 0 C. 3 D. － A 3. 将－0.1，0，0.01这三个数用“＞”连接，正确的是(　 　) A. －0.1＞0＞0.01 B. －0.1＞0.01＞0 C. 0.01＞0＞－0.1 D. 0.01＞－0.1＞0 C 4. 下列说法正确的是(　　) A. 在数轴上，离原点越远数就越大 B. 在数轴上，离原点越远数就越小 C. 都在原点右边的两数，离原点越远数就越大 D. 都在原点左边的两数，离原点越远数就越大 C 分层练习-基础 5. 用“＞”或“＜”填空： (1)－2 0； (2)－3 －3.5； 　　 (3)－2 － ； (4)3 －5.5； (5)－2 2； 　 (6)－ － . ＜　 ＞　 ＜　 ＞　 ＜　 ＜　 分层练习-基础 6. [2024 海安期中]－0.5，2，－3这三个数中最小的数为 ⁠. －3　 7. [2024 仪征期末]已知 a ＞－2，请写出一个 a 的值： ⁠ . (只需写一个即可) -1(答案不唯一)　 分层练习-基础 8. 把下面几个数：－1.8，0，－3.5，2，用“＜”连接起 来： ⁠. －3.5＜－1.8＜0＜2　 9. 最大的负整数是 ，最小的正整数是 ⁠. －1　 1　 分层练习-基础 10. 在如图所示的数轴上表示下列各数：3，－1.5，－3 ， 0，2.5，－4，并比较它们的大小(用“＜”连接起来). 解：在数轴上表示如图. 由数轴得－4＜－3 ＜－1.5＜0＜2.5＜3. 分层练习-基础 11. 有理数 a ， b 在数轴上的位置如图所示，则数 a ， b ，－ a ，－ b 的大小关系为(　 　) A. － a ＜－ b ＜ b ＜ a B. － a ＜ b ＜ a ＜－ b C. － a ＜ b ＜－ b ＜ a D. － a ＜－ b ＜ a ＜ b C 分层练习-巩固 12. [2024 常州期中]在数轴上，表示－π和1.1之间的点的整 数有(　 　) A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 无数个 A 分层练习-巩固 13. [2024 徐州云龙区期中]数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2 024厘米的线段 AB ，则线段 AB 盖住的整点的个数是(　 　) A. 2 023 B. 2 024 C. 2 023或2 024 D. 2 024或2 025 D 分层练习-巩固 14. (1)比－4大的负整数有 ⁠； (2)不大于5 的非负整数有 ⁠； (3)不小于－5的负整数有 ⁠ ⁠； (4)所有大于－2.2且不大于3的整数有 ⁠ ⁠. －3，－2，－1　 0，1，2，3，4，5　 －5，－4，－3，－2，－1 －2，－1，0， 1，2，3　 分层练习-巩固 15. 【新视角·新定义题】定义：[ x ]表示不大于 x 的最大整 数，{ x }表示不小于 x 的最小整数. (1)[20.3]＝ ，{20.3}＝ ⁠； (2)[－3.4]＝ ，{－3.4}＝ ⁠. 20　 21　 －4　 －3　 分层练习-巩固 分层练习-巩固 16. [2024北京通州区期中]有理数 m ， n 在数轴上的对应点 的位置如图所示. (1)判断：－ m 1(填“＞”“＝”或“＜”)； (2)用“＜”将 m ，－ m ， n ， n －1连接起来(直接写出 结果). 解： m ＜ n －1＜ n ＜－ m . ＞　 分层练习-拓展 17. 如图，在数轴上有 A ， B ， C 三个点.请回答下列问题： (1)将点 B 向左移动3个单位长度后，三个点所表示的数谁最小？ 是多少？ 解：(1)因为点 B 移动后表示的数为－2－3＝－5，3＞ －2＞－5，所以点 B 表示的数最小，是－5. 分层练习-拓展 (2)将点 A 向右移动4个单位长度后，三个点所表示的数 谁最小？是多少？ 解：(2)因为点 A 移动后表示的数是－4＋4＝0， 3＞0＞－2，所以点 B 表示的数最小，是－2. (3)将点 C 向左移动6个单位长度后，这时点 B 所表示的 数比点 C 所表示的数大多少？ 解：(3)因为点 C 移动后表示的数是3－6＝－3， 所以点 B 所表示的数比点 C 所表示的数大－2－(－3)＝－2＋3＝1. 分层练习-拓展 解：(4)存在，点 D 在数轴上表示的数为－6或5. 理由如下： 因为点 A ， C 之间的距离为7，所以点 D 不可能在点 A ， C 之间. 所以当点 D 在数轴上，且到点A ，点 B 的距离之和为11时，有以下两种情况： ①当点 D 在点 A 的左边时，点 D 在数轴上表示的数为－6； ②当点 D 在点 C 的右边时，点 D 在数轴上表示的数为5. 综上所述，点 D 在数轴上表示的数为－6或5. (4)数轴上是否存在点 D ，使得点 D 在数轴上，且到点 A ，点 C 的距离之和为11？若存在，求出点 D 在数轴上表示的数；若不存在，请说明理由. 分层练习-拓展 习题2.2 1.如图，分别写出数轴上的点 A，B，C，D，E 表示的数. A=5；B=3.5；C=-1；D=-3.5；E=-5 2.在数轴上画出表示下列各数的点： 0.5，-1，3.5，，2. 习题2.2 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 ● 0.5； ● -1 ● 2 ● 3.5 3.比较下列各组数的大小： （1）-25 与-17； （2）-6与0； （3）-15 与 4； （4）-13.5 与-6； （5） （6） 与. 习题2.2 （1）-25 < -17； （2）-6 < 0； （3）-15 < 4； （4）-13.5 < -6； （5） （6） <. 4.下列各数是否存在？如果存在，是多少？ （1）最小的正整数； （2）最大的负整数； （3）最小的负整数； （4）最小的正有理数. 习题2.2 （1）存在；最小的正整数是：1 （2）存在；最大的负整数：-1 （3）不存在 （4）不存在 5.如图，点A，B，C为数轴上的三个点 （1）如果把点A向右移动4个单位长度到点D，那么点B，C，D表示的数中，哪个数最小？ 习题2.2 答：把点A向右移动四个单位得到点D=-1； 根据数轴得：C=3；B=-2 所以点B，-2是最小的. 5.如图，点A，B，C为数轴上的三个点 （2）如果把点C向左移动7个单位长度到点E，那么点B表示的数比点 E 表示的数大多少？ 习题2.2 答：把点C向左移动7个单位得到点E=-4； 根据数轴得：B=-2 所以点B比点E表示的数大2 6.对于有理数 a，b，如果 a<-4，b<a，那么b和-4 哪个数较大？ 请说明理由. 习题2.2 答：在数轴中因为a<-4,而b<a, 所以在数轴中代表b的点应该是在数轴的左边 因此-4>b 0 -1 -2 -3 -4 -5 ● 课堂小结 有理数的大小比较 求绝对值比较有理数的大小 用数轴比较有理数的大小 步骤：画数轴，找点，排列，不等号连接. 正数大于0,0大于负数，正数大于负数. 步骤：求绝对值，比较绝对值，比较负数的大小. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小. $$