2.2.2轴对称的基本性质（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（青岛版）

课堂导入 1.在坐标平面内，如何确定一个点的坐标？ x y O ∙ A a b （a,b) 2.已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗? O A M N A' 则A'就是点A关于直线MN的对称点 在平面直角坐标系中探究点的轴对称问题 2.2 轴对称的基本性质 第二章 图形的轴对称 青岛版八年级数学上册 第二课时 学习目标 1 2 3 掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标特点. 掌握在平面直角坐标系中画已知图形关于坐标轴的对称图形的步骤. 会运用关于x轴、y轴对称的点的坐标特点进行有关计算. 观察与思考 1.在直角坐标系中，已知点Q的坐标为（4，3），画出点Q关于y轴的对称点Q’,写出点Q’的坐标. x y -1 1 o 1 -1 Q(4,3) Q′ (-4,3) 观察与思考 点Q′与点Q 的横坐标互为相反数,纵坐标相等. 2.你发现点Q与点Q’的坐标有什么关系？ x y -1 1 o 1 -1 Q(4,3) Q′ (-4,3) 3.大家在坐标平面内再取一个点，作出它关于y轴的对称点，看一看这两个点的坐标之间还有类似的结论吗？ A A' (3,-2) 点A′与点A 的横坐标互为相反数,纵坐标相等. (-3,2) 5.利用轴对称的性质，你能说明该结论是正确的吗？ 关于y轴对称的点的坐标特点 4.由上面的探究，你能得出什么结论 关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等 ∵点Q与点Q′关于y轴成轴对称， ∴y轴垂直线段QQ′ ∴QQ′平行于x轴， ∴点Q′与点Q的纵坐标相等. o x y Q Q′ ∴点Q与点Q'到y轴的距离相等. ∴点Q与点Q'的横坐标互为相反数 ∵y轴平分线段QQ′ ∵点Q与点Q'位于y轴两侧 6.仿照上面的探究方法，大家合作探究关于x轴对称的点的坐标有什么特征？ -1 o -3 -2 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 x y A B C (-3,2) (2,-3) (-2,0) A′(-3,-2) B′(2,3) C′(-2,0) 横 坐 标 相 同 纵坐标互为相反数 新知生成 在直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等. 关于对称轴对称的点的坐标特征 关于谁对称谁不变，另一个互为相反数 在直角坐标系中，点（a, b）关于x轴对称的点的坐标为（a,-b),关于y轴对称的点的坐标为(-a,b) 例题精讲 例1：如图，在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A(-2，1) ，B(1.5，-4)，C(0，3). (1)分别写出与△ABC关于y轴成轴对称的△A′B′C′的顶点坐标； 解：(1)与△ABC关于y轴成轴对称的△A′B′C′的顶点坐标分别为 A ′(2,1),B ′(-1.5,-4),C ′(0,3) (2)分别写出与△ABC关于x轴成轴对称△A′′B′′C′′的顶点坐标； 例1：如图，在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A(-2，1) ，B(1.5，-4)，C(0，3). 解：(2)与△ABC关于x轴成轴对称的△A"B"C"的顶点坐标分别为A"(-2，-1)，B"(1.5，4)，C"(0，-3); (3)分别画出△A'B'C'与△A"B"C". 例1：如图，在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A(-2，1) ，B(1.5，-4)，C(0，3). 解：(3) 分别描出A′,B′,C′连接A'B',B'C',C'A',便得到△A'B'C'. 分别分别描出点A",B"，C"分别连接A"B"，B"C"，C"A"便得到△A"B"C" ∙ A' ∙ B' C' ∙ A" ∙ B" C" ∙ 归纳总结 在直角坐标系中作成轴对称的图形的一般步骤: 求出对称点的坐标 根据对称点的坐标描点 依次连接各对称点 求 描 连 课堂练习 1.若点A（a，5）关于y轴的对称点是点B(-2，b)，则点A关于x轴对称点的坐标是_________. 2.若点P(a+1，b-2)关于x轴的对称点在第一象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则a=_____ b=_______ 3.已知点P( 2a+b , -3a )与点P'( 8 , b+2 ) （1)若点p与点p'关于x轴对称，求a+b的值. (2)若点p与点p'关于y轴对称，求a-b的值. （2，-5） 2 0 6 26 4.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5)，B(- 4，1)，C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形. 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 A C B B′ A′ C′ 解：点A(-3,5),B(-4,1), C(-1,3)，关于y轴对称点的坐标分别为A′(3,5),B′(4,1),C′(1,3). 依次连接A′B′,B′C′,C′A′,就得到△ABC关于y轴对称的△A′B′C′. 课堂小结 你的收获是…… 你的疑惑是…… 你的建议是…… 1.点P（-1，3）关于y轴对称的点的坐标是 ，关于x轴对称的点的坐标是 课堂检测 2.已知点A（2，-2），如果点A关于x轴的对称点是B，点B关于y轴的对称点是C，则点C的坐标是 3.如图直线L是过点（-2，0）且与y轴平行的直线，则点（3，2）关于直线L的对称点的坐标是 4.已知点( 2a+b , -3 )与点A'( 7 , b+2 ) 关于x轴对称，求a+b的值. 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 L （1，3） （-1，-3） （-2，2） （-7，2） 4 课下作业 必做题： （1）课本39页习题2.2第4题 （2）课本39页习题2.2第5题 选做题：课本40页习题2.2第8题 $$