2.2.2 不等式的解集（4大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）

2.2.2 不等式的解集 题型一 一元一次不等式（组）的解集 1．解集是如图所示的不等式组为（    ） A． B． C． D． 2．设不等式组的解集为，则下列集合中包含于的是（    ） A． B． C． D． 3．不等式组的所有正整数解的和为 ． 4．（22-23高一上·浙江绍兴·开学考试）若，则关于的不等式组，整数解的个数是 题型二 根据不等式（组）的解集求参数 1．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是 A． B． C． D． 2．（22-23高一上·山东潍坊·月考）已知关于的不等式组的解集是，则的取值范围是 A． B． C． D． 3．（23-24高一上·上海·期中）若关于的不等式组的解集非空，则满足条件的最大整数 . 4．已知关于x的不等式组的解集是x＜2，求a的取值范围. 题型三 含绝对值的不等式的解法 1．（22-23高一下·山东滨州·月考）不等式的解集为（    ） A．R B． C． D． 2．（23-24高一上·上海·期中）不等式的解集是 . 3．（22-23高二下·四川江油·期中）不等式的解集是 4．（23-24高一上·内蒙古呼和浩特·期中改编）解不等式． 题型四 数轴上两点的距离与中点坐标公式 1．已知数轴上不同的两点，，则在数轴上满足条件的点的坐标为（    ）. A． B． C． D． 2．（22-23高一上·辽宁朝阳·月考）在数轴上，已知，，原点为，则（    ） A． B． C． D． 3．数轴上一点P(x)，它到点A(-8)的距离是它到点B(-4)距离的2倍，则x= . 4．已知数轴上，． （1）若A与C关于点B对称，求x的值； （2）若线段的中点到C的距离小于5，求x的取值范围． 1．（23-24高一上·北京·月考）设，则“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（22-23高一上·辽宁大连·月考）若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（    ）. A． B． C． D． 3．（23-24高一上·湖北荆州·月考）有理数、、在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（    ）    A． B． C． D． 4．（22-23高一上·上海七宝·月考）设a为实数，若关于x的一元一次不等式组的解集中有且仅有4个整数，则a的取值范围是 . 5．若关于的不等式的解集是，则的值是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2.2 不等式的解集 题型一 一元一次不等式（组）的解集 1．解集是如图所示的不等式组为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由数轴可知解集为， A，，故A不选； B，，故B不选； C，，故C可选； D，，故D不选.故选：C 2．设不等式组的解集为，则下列集合中包含于的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为不等式，解得，解得， 综上可得，所以原不等式组的解得， 所以，真包含于，真包含于故选：D 3．不等式组的所有正整数解的和为 ． 【答案】6 【解析】由得，，， 由得，∴原不等式组的解是－≤x＜4， 所以不等式组的正整数解是1，2，3， 故它们的和为1＋2＋3＝6. 4．（22-23高一上·浙江绍兴·开学考试）若，则关于的不等式组，整数解的个数是 【答案】 【解析】因为，由不等式组可得，，而， 则整数解有，所以不等式组的整数解有个. 故答案为: 题型二 根据不等式（组）的解集求参数 1．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解①得，解②得， 不等式组的解集为，， .故选D. 2．（22-23高一上·山东潍坊·月考）已知关于的不等式组的解集是，则的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解不等式①，得，解不等式②，得. 原不等式组的解集是，，解得.故选A. 3．（23-24高一上·上海·期中）若关于的不等式组的解集非空，则满足条件的最大整数 . 【答案】0 【解析】由可得：要使不等式组的解集非空， 须使即：故满足条件的最大整数0. 故答案为：0. 4．已知关于x的不等式组的解集是x＜2，求a的取值范围. 【答案】. 【解析】， 解①得x＜2，解②得x＜a+1， ∵不等式组的解集是x＜2，∴a+1≥2，∴a≥1. 故的取值范围为：. 题型三 含绝对值的不等式的解法 1．（22-23高一下·山东滨州·月考）不等式的解集为（    ） A．R B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，则，解得：， 所以不等式的解集为：. 故答案为： 2．（23-24高一上·上海·期中）不等式的解集是 . 【答案】 【解析】 故答案为： 3．（22-23高二下·四川江油·期中）不等式的解集是 【答案】 【解析】不等式可化为， ∴，或；解之得：或， 即不等式的解集是. 故答案为：. 4．（23-24高一上·内蒙古呼和浩特·期中改编）解不等式． 【答案】. 【解析】对于不等式： 有，或无解，或， 故原不等式的解集为. 题型四 数轴上两点的距离与中点坐标公式 1．已知数轴上不同的两点，，则在数轴上满足条件的点的坐标为（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设点的坐标为.，，即， 因为不同的两点，，故，解得故选：C. 2．（22-23高一上·辽宁朝阳·月考）在数轴上，已知，，原点为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】与互为相反数，，故选：D 3．数轴上一点P(x)，它到点A(-8)的距离是它到点B(-4)距离的2倍，则x= . 【答案】或 【解析】由题意知，|x+8|=2|x+4|，即|x+8|=|2x+8|，即x+8=±(2x+8)，解得或. 故答案为：或 4．已知数轴上，． （1）若A与C关于点B对称，求x的值； （2）若线段的中点到C的距离小于5，求x的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）∵A与C关于点B对称，∴B为的中点，∴． （2）∵的中点对应的数为， ∴由题意得，即，解得， ∴的取值范围是． 1．（23-24高一上·北京·月考）设，则“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】等价于，故推不出； 由能推出． 故“”是“”的必要不充分条件．故选B． 2．（22-23高一上·辽宁大连·月考）若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【解析】关于的不等式的解集是， ，把代入得，解得，故选A. 3．（23-24高一上·湖北荆州·月考）有理数、、在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【解析】观察数轴，，因此， 所以.故选：B 4．（22-23高一上·上海七宝·月考）设a为实数，若关于x的一元一次不等式组的解集中有且仅有4个整数，则a的取值范围是 . 【答案】 【解析】关于x的一元一次不等式组的解集为，则， 故0一定为不等式组的一个整数解， 若不等式的4个整数解为0，1，2，3时， 则，解得； 当不等式的4个整数解为时， 则，不等式组无解， 综上所述，a的取值范围是. 5．若关于的不等式的解集是，则的值是 ． 【答案】-2 【解析】， 当时，，由于解集是，不满足； 当时， ，由于解集是，，无解，不满足； 当时， ，由于解集是，，解得，满足. 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$