2.3.1乘方（第一课时） 课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

§2.3.1 乘方 第一课时 第二章 有理数的运算 人教版（2024版）初中数学七年级上册 1、理解有理数乘方的概念及意义; 2、掌握有理数的乘方运算及其符号法则; 3、经历探索有理数的乘方运算法则的过程,获得解决问题的能力. 学习重点：能够熟练的进行有理数的乘方运算 学习难点：能够熟练的进行有理数的乘方运算 复习巩固 有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0. 复习巩固 1、边长为 的正方形的面积为 ； 2、棱长为 的正方体的体积为 ； 3、（－2）×（－2）×（－2）= ； 4、（－1）×（－2）×（－3）×（－4）×5= ； 5、（－1）×（－1）×（－1）×（－1）×（－1）= 。 －8 120 －1 讲授新课 正方形的面积 正方体的体积 2 2 2 2 2 表示2个相同的因数2相乘 表示3个相同的因数2相乘 讲授新课 国际象棋起源于印度，棋盘上共有8行8列共64个格子。传说国王要奖赏国际象棋的发明者——大宰相西萨班达伊尔。 国王问：你想要什么赏赐？ 宰相说：陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我一粒麦子，在第2个小格里赏给2粒，第3小格里赏给4粒，以后每小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给我吧！ 国王说：你的要求并不多啊，我一定满足你。 要求真的不多吗？ 讲授新课 棋盘格子 麦粒数 写法1 写法2 第1格 第2格 第3格 第4格 第5格 第6格 第7格 ··· ··· ··· ··· 1 1 1 2 2 2 2×2 22 4 2×2×2 23 8 2×2×2×2 16 2×2×2×2×2 32 2×2×2×2×2×2 64 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 你能直接读出上面有多少个2相乘吗？ 能直接得到它的值吗？ 如果有63个2相乘，那么需要写63个2相乘吗？ 讲授新课 2个 相加可记为： 3个 相加可为： 4个 相加可为： 个 相加可记为： 4个 相乘可记为： 个 相乘又可记为： { n个 2个 相乘可记为 3个 相乘可记为 产生了麻烦，有需要对多个a相乘进行标记 讲授新课 一般地，n个相同的因数a相乘，即 求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂. ，记作 ，读作 a的n次方. n个 a · a · … · a 讲授新课 底数 指数 幂 运算 加法 减法 乘法 除法 乘方 结果 和 差 积 商 幂 n个 an= a · a · … · a 因数 想通因数的个数 精讲例题 例1　说出下列乘方的底数、指数且计算： (1) (－4)3； (2) (－2)4； (3) 07； 　 (4) 　． (2) (－2)4 =(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=16； (3) 07 =0×0×0×0 × 0×0×0=0； (1) (－4)3 =(－4)×(－4)×(－4)=－64； 解： (4) 讲授新课 例2、请指出下列各组数的异同。 23 与 32 请从底数、读法、意义、结果等说明、 底数是负数或分数时，要把底数用小括号括起来； 在不会引起误解的情况下，乘号也可以用“· ”表示 . 讲授新课 你能迅速判断下列各幂的正负吗？说说你的理由。 探究2 正数的任何次幂是都是正数 当底数是负数时，幂的正负由指数确定，指数是偶数时，幂是正数；指数是奇数时，幂是负数。 一、根据乘方运算的符号法则填空： 1、（-7）12 是___数；（填“正”或“负”） 2、（-12）9 是___数； 3、（2）25 是___数。 正 负 正 巩固练习 讲授新课 二、计算 （1）（-1）9 （2）（-1）10 （3）（-3）3 （4）（-5）2 （5）（-0.1）3 （6） （7） （8） （9） 填空： （-0.125）2007 · 8 2007 = (_____________) 2007 = ___ 解： （-0.25）2004 · 4 2004 = （-0.25 · 4）2004 = （-1）2004 = 1 1、计算： （-0.25）2004 · 4 2004 -1 -0.125 ×8 _ 拓展提高 解决课前故事 管粮仓的臣子告诉国王，这个奖赏根本不可能实现, 1+2+22 +23 +···+263 =36893488147419103231 1立方米麦粒大约有1500万粒,那么照这样计算,得给那位大臣12000亿立方米,这些麦子比全世界2000年生产的麦子的总和还多. 于是管粮仓的臣子给国王提出一个办法——“以其人之道还治其人之身”，同学们猜猜看是什么样的办法？ 1、有理数的乘方是什么？ 2、怎么确定乘方的符号？ 小结 幂 底数 因数 幂 幂 幂 幂 幂 指数 因数的个数 底数 因数 底数 因数 底数 因数 底数 因数 底数 因数 正数的任何次幂是都是正数 当底数是负数时，幂的正负由指数确定，指数是偶数时，幂是正数；指数是奇数时，幂是负数。 底数是负数或分数时，要把底数用小括号括起来； 在不会引起误解的情况下，乘号也可以用“· ”表示 . 科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写 下了一个公式：A=X+Y+Z， 他解释道：A代表成功， X代表艰苦的劳动， Y代表正确的方法， Z代表少说空话. 共勉 $$