暑假专题训练：图形与几何（专项练习）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

人教版六年级下册数学暑假专题训练：图形与几何 一、选择题 1．一个三角形三个内角的度数比是2∶3∶5，这个三角形是（    ）。 A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 2．如图在两个同样大小的正方形中阴影部分的面积相比（    ）。 A．A大 B．B大 C．一样大 D．无法比较 3．下图（梯形）中，两个阴影部分的三角形面积比较（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＝乙 C．甲＜乙 D．无法比较 4．大圆的半径等于小圆的直径，大圆面积和小圆面积的比是（    ）。 A．2∶1 B．4∶1 C．1∶2 D．1∶4 5．把一张长25.12，宽18.84的纸分别卷成两个不同的圆柱纸筒（如图所示）。如果再给它们分别都做上底面，那么圆柱A的体积（    ）圆柱B的体积。 A．＞ B．＝ C．＜ D．无法比较 6．把圆锥放在一个底面直径是20cm的圆柱杯里，这时水刚好浸没圆锥（如图）。然后取出圆锥，水面刚好下降了0.5cm。求这个圆锥的体积列式正确的是（    ）。 A．20×0.5 B．（20÷2）2×3.14×0.5 C．202×3.14×0.5× D．（20÷2）2×3.14×0.5× 二、填空题 7．一个圆锥体水泥墩，为了美观和安全，修补成一个不超过底面积和高的最大圆柱体用了38立方分米材料，这个木圆锥水泥墩体积是( )立方分米。 8．一个直角三角形的三条边分别长3厘米、4厘米、5厘米，以较短的直角边为轴旋转一周，所形成的图形的体积是( )立方厘米。 9．把一个底面周长为15.7cm，高为5cm的圆柱侧面沿虚线剪开后得到一个平行四边形（如图），这个平行四边形的面积是( )cm2。 10．用48分米长的铁丝焊接成一个长方体，已知长、宽、高的比是3∶2∶1，这个长方体的体积是( )立方分米。 11．一个圆锥的底面周长是12.56cm，高是12cm，体积是( )cm3，与它的体积和底面积分别相等的圆柱的高是( )cm。 12．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，如果圆锥的高是12cm，则圆柱的高是( )cm。 13．一个长方体框架的棱长总和是90厘米，长、宽、高的比是4∶3∶2，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 14．把三个形状大小完全相同、高都是2分米的小圆柱体拼成一个大圆柱体后，表面积比原来减少了60平方分米，拼成的大圆柱体体积是( )立方分米。 15．现有一个正方形和一个长方形，长方形的周长比正方形的周长多6厘米，宽比正方形的边长少1厘米，那么长方形的长比正方形的边长多( )厘米。 16．把一个直径是4厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照如图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来增加 厘米。 17．图中，圆的直径是8厘米，那么正方形的面积是( )平方厘米。 18．如图，过圆柱的底面直径把圆柱切割成两个相等的半圆柱（底面直径是8cm，高是10cm），截面是一个( )形，截面的面积是( )cm2。 三、判断题 19．棱长是6分米的正方体的表面积和体积相等。( ) 20．有一组对边平行的四边形叫做梯形。( ) 21．两条直线不相交就平行。( ) 22．平角就是一条直线，周角就是一条射线。( ) 23．平行四边形的面积是三角形的面积的2倍。( ) 四、计算题 24．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 25．如图是从圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，计算它的体积。（单位：cm） 五、解答题 26．一台压路机的滚筒长1.5米，直径是8分米，这台压路机滚动10周压过的路面是多少平方米？ 27．一个圆柱形容器，底面直径4分米，高7分米。它里面装有一些水，水的高度是5分米，现将一个圆锥完全沉入水中，溢出了37.68升水。这个圆锥的体积是多少？ 28．一个圆柱形油桶，底面直径是6分米，高是8分米，装满了油，把桶里的油倒出后，还剩多少升油？ 29．一个长方体橡皮泥如下图： （1）如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少？ （2）如果把这个长方体橡皮泥捏成底面积是15平方厘米的圆柱，这个圆柱的高是多少厘米？ 30．明明要做一个长方体无盖玻璃容器。如图所示，这是这个玻璃容器相邻的两个面，按这样的规格可以制作出几种不同的玻璃容器。 （1）制作这个无盖玻璃容器最少要用多少平方分米的玻璃？（粘接处忽略不计） （2）如果向容器中注满水，需要水多少升？（粘接处忽略不计） 31．蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统民居。如图蒙古包是由一个圆柱体和一个圆锥体组成。 （1）这个蒙古包至少占地多大？ （2）这个蒙古包至少占了多大的空间？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】三角形的三个内角度数比是2∶3∶5，把三角形的三个内角分别看作2份、3份和5份，已知三角形的内角和是180度，用180÷（2＋3＋5）即可求出每份是多少，进而求出5份是多少，然后看最大的内角是多少度，如果等于90度，则这个三角形是直角三角形，如果小于90度，则这个三角形是锐角三角形，如果大于90度，则这个三角形是钝角三角形。 【详解】180÷（2＋3＋5） ＝180÷10 ＝18（度） 18×5＝90（度） 所以这个三角形是直角三角形。 故答案为：C 【点睛】本题考查了按比分配问题，明确三角形内角和是180度是解题的关键。 2．C 【分析】观察题意发现，A的阴影部分的面积是正方形的面积减去4个半径是正方形边长一半的圆面积的，相当于减去半径是正方形边长一半的一整个圆，B的阴影部分的面积也是正方形的面积减去4个半径是正方形边长一半的圆面积的，相当于减去半径是正方形边长一半的一整个圆，已知两个正方形同样大小，所以A和B的阴影部分面积一样大。 【详解】根据分析可知，在两个同样大小的正方形中阴影部分的面积相比一样大。 故答案为：C 【点睛】本题考查了阴影面积的求法，判断阴影部分是由哪些组成是解答的关键。 3．B 【分析】如图所示，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，则三角形ABD和三角形ABC等底等高，则两个三角形的面积相等，甲三角形的面积＋三角形AOB的面积＝三角形ABD的面积，乙三角形的面积＋三角形AOB的面积＝三角形ABC的面积，所以两个阴影部分三角形的面积相等，据此解答。 【详解】 分析可知，三角形ABD的面积＝三角形ABC的面积。 三角形ABD的面积＝甲三角形的面积＋三角形AOB的面积 三角形ABC的面积＝乙三角形的面积＋三角形AOB的面积 甲三角形的面积＋三角形AOB的面积＝乙三角形的面积＋三角形AOB的面积 所以，甲三角形的面积＝乙三角形的面积。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查面积大小的比较，理解等底等高的三角形面积相等是解答题目的关键。 4．B 【分析】设小圆的半径是r，则小圆的直径是2r，大圆的半径是2r，根据“圆的面积＝π×半径2，分别计算出大圆和小圆的面积，然后进行比即可。 【详解】[π×（2r）2]∶[π×r2] ＝4πr2∶πr2 ＝（4πr2÷πr2）∶（πr2÷πr2） ＝4∶1 大圆的半径等于小圆的直径，大圆面积和小圆面积的比是4∶1。 故答案为：B 【点睛】利用圆的面积公式，比的意义以及比的基本性质进行解答。 5．C 【分析】把一张长25.12，宽18.81的纸分别卷成两个不同的圆柱纸筒，长方形的长和宽分别对应圆柱底面周长和高，根据圆柱体积＝底面积×高，分别求出两种圆柱的体积，比较即可。 【详解】A：18.84÷3.14÷2＝3（cm） 3.14×32×25.12 ＝3.14×9×25.12 ＝709.8912（cm3） B：25.12÷3.14÷2＝4（cm） 3.14×42×18.84 ＝3.14×16×18.84 ＝946.5216（cm3） 709.8912＜946.5216 圆柱A的体积＜圆柱B的体积。 故答案为：C 【点睛】关键是理解长方形和圆柱之间的关系，掌握并灵活运用圆柱体积公式。 6．B 【分析】由题意得：下降的水的体积等于圆锥的体积，所以根据利用圆柱的底面积乘下降的水的高度即可。 【详解】3.14×（20÷2）2×0.5 ＝314×0.5 ＝157（cm3） 故答案为：B 【点睛】解答此题的关键是理解圆锥的体积等于下降部分水的体积。 7．19 【分析】把圆锥形的水泥墩修成了和它等底等高的圆柱体，增加的体积＝圆锥的体积×2，所以这个木圆锥水泥墩体积＝修成和它等底等高的圆柱体用材料的体积÷2。 【详解】38÷2＝19（立方分米） 则这个木圆锥水泥墩体积是19立方分米。 【点睛】本题考查圆锥和圆柱的体积，明确增加的体积是解题的关键。 8．50.24 【分析】根据圆锥的特征可知：以三角形的一条直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥，旋转的轴是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径，根据圆锥的体积公式可求出它的体积。 【详解】×3.14×42×3 ＝3.14×42×（3×） ＝3.14×16 ＝50.24（立方厘米） 则以较短的一条直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥，得到的这个立体图形的高是3厘米，体积是50.24立方厘米。 【点睛】本题的关键是让学生理解：以三角形的一条直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥，旋转的轴是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径。 9．78.5 【分析】根据题意，把一个圆柱侧面沿虚线剪开后得到一个平行四边形，那么平行四边形的面积等于圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝Ch，代入数据计算即可。 【详解】15.7×5＝78.5（cm2） 这个平行四边形的面积是78.5cm2。 【点睛】本题考查圆柱侧面积公式的运用，明确剪开后的平行四边形的面积与圆柱侧面积的关系是解题的关键。 10．48 【分析】铁丝的总长度等于长方体的棱长之和，先求出长、宽、高的和，长占长、宽、高和的，宽占长、宽、高和的，高占长、宽、高和的，用分数乘法求出长、宽、高，最后利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出这个长方体的体积，据此解答。 【详解】48÷4＝12（分米） 长：12× ＝12× ＝6（分米） 宽：12× ＝12× ＝4（分米） 高：12× ＝12× ＝2（分米） 体积：6×4×2＝48（立方分米） 所以，这个长方体的体积是48立方分米。 【点睛】本题主要考查比的应用，求出长方体的长、宽、高并掌握长方体的棱长之和与体积计算公式是解答题目的关键。 11． 50.4 4 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式求出圆锥的体积，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的体积相对，底面积相对时，圆柱的高是圆锥高的，据此解答即可。 【详解】解：3.14×（12.56÷3.14÷2）2×12 ＝3.14×4×12 ＝50.24（立方厘米） 12×＝4（厘米） 所以圆锥的体积是50.24立方厘米，圆柱的高是4厘米。 【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，以及等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。 12．4 【分析】根据等底等高圆锥的体积是圆柱体积的，已知圆锥和圆柱等底等体积，圆锥的高是12cm，那么圆柱的高是圆锥高的，由此解答。 【详解】12×＝4（cm） 圆柱的高是4cm。 【点睛】此题解答关键是理解和掌握等底等高圆锥的体积和圆柱体积的关系。 13． 325 375 【分析】根据长方体的特征，长方体的12条棱分三组，每组4条，长度相同，用这个长方体的棱长总和除以4，就是一组的棱长之和，即长方体的长、宽、高之和。把长方体的棱长之和平均分成（4＋3＋2）份，先用除法求出1份的长度，再用乘法分别求出4份、3份、2份的长度，即这个长方体的长、宽、高，然后再根据长方体的表面积计算公式“S＝2（ah＋bh＋ab）”即可求出这个长方体的表面积、根据体积计算公式“V＝abh”即可求出这个长方体的体积。 【详解】90÷4÷（4＋3＋2） ＝22.5÷9 ＝2.5（厘米） 2.5×4＝10（厘米） 2.5×3＝7.5（厘米） 2.5×2＝5（厘米） （10×7.5＋10×5＋7.5×5）×2 ＝（75＋50＋37.5）×2 ＝162.5×2 ＝325（平方厘米） 10×7.5×5 ＝75×5 ＝375（立方厘米） 这个长方体的表面积是325平方厘米，体积是375立方厘米。 【点睛】根据长方体的特征及按比例分配问题，求出这个长方体的长、宽、高是关键。 14．90 【分析】把三个形状大小完全相同、高都是2分米的小圆柱体拼成一个大圆柱体后，表面积比原来减少了4个底面积，即60平方分米，据此求出圆柱体的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，据此进行计算即可。 【详解】2＋2＋2＝6（分米） 60÷4×6 ＝15×6 ＝90（立方分米） 则大圆柱体体积是90立方分米。 【点睛】本题考查圆柱的体积，求出圆柱的底面积是解题的关键。 15．4 【分析】假设正方形的边长为5厘米，已知宽比正方形的边长少1厘米，则长方形的宽为（5－1）厘米，然后根据正方形的周长公式，用5×4即可求出正方形的周长，又已知长方形的周长比正方形的周长多6厘米，则长方形的周长为（5×4＋6）厘米，最后根据长方形的周长公式，用长方形的周长÷2－宽即可求出长方形的长，最后用长方形的长减去正方形的边长，即可求出长方形的长比正方形的边长多多少厘米。 【详解】假设正方形的边长为5厘米， 宽：5－1＝4（厘米） 正方形的周长：5×4＝20（厘米） 长方形的周长：20＋6＝26（厘米） 长：26÷2－4 ＝13－4 ＝9（厘米） 9－5＝4（厘米） 长方形的长比正方形的边长多4厘米。 【点睛】本题可用假设法解决问题，熟记长方形和正方形的周长公式是解答本题的关键。 16．4 【分析】由圆的面积推导过程可知：将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，从而可知，这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，据此即可求解。 【详解】由分析得： 拼成的图形的周长比原来增加4厘米。 【点睛】解答此题的主要依据是圆的面积推导过程，找出拼成图形与原来图形的关系，从而得解。 17．32 【分析】根据题意知把圆的内接正方形分成4个小等腰直角三角形，每个等腰直角三角形的直角边长都等于圆的半径，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，即可求出一个三角形的面积，再乘4就是正方形的面积，据此解答。 【详解】（8÷2）×（8÷2）÷2×4 ＝4×4÷2×4 ＝16÷2×4 ＝8×4 ＝32（平方厘米） 正方形的面积是32平方厘米。 【点睛】考查了三角形和正方形的面积的计算方法，掌握三角形的面积公式是解答此题的关键。 18． 长方 80 【分析】由题意得截面是长10cm、宽8cm的长方形，面积是（8×10）平方厘米。 【详解】8×10＝80（cm2） 截面是一个长方形，截面的面积是80cm2。 【点睛】此题主要考查圆柱的特征和长方形面积公式的应用。 19．× 【分析】体积是物体所占空间的大小，表面积是物体表面的面积，体积和面积的意义不同，无法比较大小。据此解答。 【详解】通过分析可得：棱长是6分米的正方体的表面积和体积无法进行比较。原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形。有一组对边平行的四边形不一定是梯形，平行四边形、长方形和正方形中也有一组对边平行。据此判断。 【详解】这个四边形中有一组对边平行，另一组对边是否平行未知，则这个四边形不一定是梯形，原说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。但题目中没有明确这两条直线在同一平面内。若两条直线不在同一平面内且不相交，这两条直线也可能不平行。据此判断。 【详解】因为没有明确这两条直线在同一平面内，所以两条直线不相交时，可能平行，也可能不平行。 故答案为：× 22．× 【分析】一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角；依此再根据直线和射线的特点判断即可。 【详解】根据平角和周角的特点可知，平角不是一条直线，周角不是一条射线。如下图所示： 故答案为：× 23．× 【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，据此可知，等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。 【详解】通过分析可知，等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，原题缺少前提条件，说法错误。 故答案为：× 【点睛】掌握平行四边形和三角形面积关系的前提条件，是解题的关键。 24．3.72平方厘米 【分析】通过观察可知，直角梯形的高等于圆的半径。先根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出梯形的面积；再根据圆的面积求出圆的面积，用圆的面积÷2求出半圆的面积；最后用梯形的面积－半圆的面积求出阴影部分的面积。 【详解】（4＋6）×（4÷2）÷2－3.14×（4÷2）2÷2 ＝10×2÷2－3.14×22÷2 ＝20÷2－3.14×4÷2 ＝10－12.56÷2 ＝10－6.28 ＝3.72（平方厘米） 25．1884cm3 【分析】根据圆锥的体积公式：，圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出它们的体积差即可。 【详解】 （cm3） 所以，它的体积是1884cm3。 26．37.68平方米 【分析】先求出滚筒的底面周长，进而求出10周滚出的长度，宽就是滚筒的长，从而利用长方形的面积公式即可解答。 【详解】8分米＝0.8米 3.14×0.8×10×1.5 ＝2.512×10×1.5 ＝25.12×1.5 ＝37.68（平方米） 答：这台压路机滚动10周压过的路面是37.68平方米。 【点睛】解答本题的关键是明确被压路面是一个长方形，弄清长方形的长和宽，即可求出面积，注意单位的换算。 27．62.8立方分米 【分析】根据题意可知，这个圆锥的体积等于容器内无水部分的体积加上溢出水的体积，根据圆柱的体积计算公式： ，即可解题。 【详解】37.68升＝37.68立方分米 3.14×（4÷2）2×（7－5）＋37.68 ＝3.14×22×2＋37.68 ＝3.14×4×2＋37.68 ＝25.12＋37.68 ＝62.8（立方分米） 答：这个圆锥的体积是62.8立方分米。 【点睛】明确圆锥的体积等于容器内无水部分的体积加上溢出水的体积是解决本题的关键。 28．56.52升 【分析】根据圆柱的体积公式：底面积×高，把数代入即可求出圆柱形油桶的体积，再根据1立方分米＝1升，转换单位，由于倒出桶里的后，单位“1”是桶里的量，单位“1”已知，用乘法，用桶里的量×，之后再用桶里的量减去用掉的即可求出剩下的。 【详解】3.14×（6÷2）2×8 ＝3.14×9×8 ＝226.08（立方分米） 226.08立方分米＝226.08升 226.08×＝169.56（升） 226.08－169.56＝56.52（升） 答：还剩56.52升。 【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式，熟练掌握它的体积公式并灵活运用，同时要注意体积和容积的换算。 29．（1）36平方厘米 （2）6.4厘米 【分析】（1）根据长方体的体积公式V＝abh计算出橡皮泥的体积，再用橡皮泥的体积除以再除以8即可； （2）用橡皮泥的体积除以圆柱的底面积，就是圆柱的高。 【详解】（1） 4×3×8÷÷8 ＝288÷8 ＝36（平方厘米） 答：这个圆锥的底面积是36厘米。 （2） 4×3×8÷15 ＝96÷15 ＝6.4（厘米） 答：这个圆柱的高是6.4厘米。 【点睛】此题主要考查等体变形，以及长方体和圆柱、圆锥的体积计算公式。 30．（1）160平方分米 （2）192升 【分析】（1）1．如图：可以制作成长是8分米，宽是6分米，高是4分米的长方体； 2．如图：可以制作成长是8分米，宽是4分米，高是6分米的长方体； 3．如图：可以制作成长是6分米，宽是4分米，高是8分米的长方体。 然后根据长方体的五个面的面积公式：S＝（ah＋bh）×2＋ab，据此求出制作这个无盖玻璃容器需要的玻璃面积，最后进行比较即可。 （2）根据长方体的容积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（1）1．（8×4＋6×4）×2＋8×6 ＝（32＋24）×2＋48 ＝56×2＋48 ＝112＋48 ＝160（平方分米） 2．（8×6＋4×6）×2＋8×4 ＝（48＋24）×2＋32 ＝72×2＋32 ＝144＋32 ＝176（平方分米） 3．（6×8＋4×8）×2＋6×4 ＝（48＋32）×2＋24 ＝80×2＋24 ＝160＋24 ＝184（平方分米） 答：制作这个无盖玻璃容器最少要用160平方分米的玻璃。 （2）6×4×8 ＝24×8 ＝192（立方分米） ＝192（升） 答：如果向容器中注满水，需要水192升。 【点睛】本题考查长方体的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。 31．（1）28.26平方米 （2）65.94立方米 【分析】（1）求蒙古包的占地面积，实际上就是求圆柱的底面积，底面直径已知，从而可以求出底面积； （2） 蒙古包所占空间就等于圆锥与圆柱的体积和，底面直径和圆锥与圆柱的高已知，从而可以求解。 【详解】（1）3.14×（6÷2）2 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这个蒙古包至少占地28.26平方米。 （2）28.26×2＋28.26×1× ＝56.52＋9.42 ＝65.94（立方米） 答：这个蒙古包至少占了65.94立方米的空间。 【点睛】此题主要考查圆的面积、圆锥和圆柱的体积计算方法，解答时要弄清楚有关数据的长度。 学科网（北京）股份有限公司 $$