暑假专题训练：式与方程（专项训练）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

北师大版六年级下册数学暑假专题训练：式与方程 一、选择题 1．有3个连续奇数，其中最小的奇数是n，则这3个奇数的和是（    ）。 A．3（n＋1） B．3（n＋2） C．3（n＋6） D．3n 2．张杨已经进行了20场比赛，并且赢了95%的比赛，如果他以后每一场都获胜，要赢得96%的比赛，他至少还要赢（    ）场。 A．2 B．3 C．4 D．5 3．三个连续偶数，用表示其中最大的一个，那么这三个偶数的和是（    ）。 A．3 B．3＋6 C．3－6 D．3－3 4．已知N＞0，下列各式中，得数最大的是（    ）。 A．0.88×N B． C． D． 5．当a＞0时，下列式子中，得数最大的是（    ）。 A． B． C． D． 6．如果▲＋◆＋●＝21，▲＝◆＋◆；◆＝●＋●；那么，◆＝（    ）。 A．3 B．6 C．7 D．12 二、填空题 7．客车每小时行a千米，小轿车每小时行b千米。两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2.5小时相遇。两地间的距离是( )千米。 8．学校买来3个足球和2个篮球，共用去222元，每个足球比每个篮球便宜6元，每个足球( )元，每个篮球( )元。 9．一件上衣价格是m元，一条裤子的价格比这件上衣价格的2倍少5元，裤子的价格是( )元。如果m＝80，那么裤子价格是( )元。 10．钟状菌是迄今发现的唯一能用肉眼看出生长的植物，生长旺盛期每小时约生长25cm，竹子的生长旺盛期每小时约长4cm。在这两种植物的生长旺盛期，如果一开始竹子比钟状菌高10.5cm，( )小时后钟状菌反而比竹子高10.5cm。 11．如图，用小棒摆六边形。摆1个六边形要6根小棒，摆2个六边形需要( )根小棒，摆n个六边形需要( )根小棒。 12．如图，用相同的小棒摆正方形，像这样摆20个相同的正方形需要小棒 根。 13．如下图，1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可坐8人，按这样拼下去，n张餐桌拼在一起可坐( )人。 14．一辆小汽车从海口开往三亚，每小时行驶a千米，行驶2小时后，距离三亚还有b千米，从海口到三亚共有( )千米。 15．已知5a＝b，则a∶b＝( )；当a＝3时，b＝( )。 16．一个分数与它本身相加、相减、相除，所得的和、差、商相加得，这个分数是( )。 17．如果◯＋△＝120，◯＝△＋△＋△。那么◯＝( )，△＝( )。 18．小明在期末检测中，语文、数学、英语三科平均分为a分，其中数学得了x分，英语得了y分，则语文为( )分。 三、判断题 19．方程一定是等式。( ) 20．如果3a＝5b（a、b≠0），那么a∶b＝3∶5。( ) 21．x＝0.8是方程3x－1.6＝0.8的解。( ) 22．等式两边同时加上、减去，乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。( ) 23．两堆货物相差a吨，都运走10%后，还是相差a吨。( ) 四、计算题 24．解方程或比例。             1.6x＋0.4x＝28             五、解答题 25．王叔叔每年开车回家过春节。为防止疲劳驾驶，总是先行驶全程的还多50公里就进入服务区休息，第二次行的路程比全程的少10公里，休息后再开280公里就到家了。王叔叔回家一共要开车多少公里？ 26．甲容器中有的盐水200克，乙容器中有的盐水100克。往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入水多少克？ 27．妈妈今年的年龄比小明的4倍多5岁，爸爸今年的年龄恰好是小明的5倍，一直今年他们三人的年龄总和为75岁，小明今年多少岁？ 28．甲、乙两个圆柱体容器，底面积比为4∶3，甲容器水深7厘米，乙容器水深3厘米。再往两个容器各注入同样多的水，直到水深相等，这时水深多少厘米？ 29．在夏令营活动中有学生115人，选出女同学的与10个男同学参加座谈会，剩下的男、女同学人数正好相等，求这个夏令营活动中有女生多少人？ 30．某商店将某种热销商品按原价提价40%进行标价，然后在广告中写上八折优惠销售，结果每件商品比原价多赚了270元，那么这种商品的原价是多少元？ 31．学校图书馆买来文艺书和连环画共126本，文艺书的比连环画的少7本，图书馆买来文艺书和连环画各多少本？（请用方程解） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据奇数的特点，连续的奇数与奇数之间相差2，已知最小的奇数是n，其余两个奇数分别为n＋2，n＋4，把这3个奇数加起来即可得解。 【详解】根据分析得，这3个奇数分别是n，n＋2，n＋4； n＋n＋2＋n＋4 ＝3n＋6 ＝3（n＋2） 故答案为：B 【点睛】此题的解题关键是理解奇数的特点，掌握用字母表示数以及含有字母的算式化简的方法。 2．D 【分析】已经进行的场次×已经赢的对应百分率＝已经赢的场次，设他至少还要赢x场，根据（已经进行的场次＋还要赢的场次）×96%＝已经赢的场次＋还要赢的场次，列出方程求出x的值即可。 【详解】20×95%＝19（场） 解：设他至少还要赢x场。 （x＋20）×96%＝19＋x 0.96x＋19.2＝19＋x x－0.96x＝19.2－19 0.04x÷0.04＝0.2÷0.04 x＝5 故答案为：D 【点睛】整体数量×部分对应百分率＝部分数量，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 3．C 【分析】根据连续偶数的特点：相邻的两个连续偶数之间相差2，据此解答。 【详解】设最大的数为，则另外两个数分别为－2，－4； 那么这三个偶数的和是：＋－2＋－4＝3－6 故答案为：C 【点睛】本题考查了用字母表示数，关键是利用连续偶数的特点来解题。 4．C 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（ 0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数。 【详解】A．0.88×N，0.88＜1，0.88×N＜N； B．，＜1，＜N； C．，＞1，＞N； D．，＞1，＜N。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查了不用计算判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法。 5．D 【分析】根据分数的混合运算，先化简各选项的算式，再根据分数的大小比较方法进行解答即可。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ 则＞＞＞ 故答案为：D 【点睛】本题考查分数的计算法则和字母表示数的化简，熟练掌握，进行解答即可。 6．B 【分析】根据◆＝●＋●，▲＝◆＋◆得出▲＝●＋●＋●＋●，由此代入▲＋◆＋●＝21解答即可。 【详解】根据◆＝●＋●，▲＝◆＋◆得出▲＝●＋●＋●＋●，●＋●＋●＋●＋●＋●＋●＝21， 所以●＝21÷7＝3，则◆＝●＋●＝3＋3＝6； 故选：B。 【点睛】本题主要考查简单的等量代换，解答本题的关键是找出几个图形之间的数量关系。 7．2.5a＋2.5b 【分析】根据路程＝速度之和×相遇时间，代入字母，用字母表示出两地间的距离即可。 【详解】2.5×（a＋b）＝（2.5a＋2.5b）千米 【点睛】本题考查用字母表示数以及行程问题中的相遇问题。 8． 42 48 【分析】设每个篮球x元，则每个足球（x－6）元，根据等量关系：每个足球的价钱×足球个数＋每个篮球的价钱×篮球个数＝共用去222元，列方程3×（x－6）＋2x＝222，解方程，即可解答。 【详解】解：设每个篮球x元，则每个足球x－3元， 3×（x－6）＋2x＝222 3x－18＋2x＝222 5x＝240 x＝240÷5 x＝48 足球：48－6＝42（元） 【点睛】根据方程的实际应用，利用题干中篮球和足球价钱之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 9． 2m－5 155 【分析】根据“一条裤子的价格比这件上衣价格的2倍少5元”，用这件上衣的价格乘2，再减去5，即可表示出一条裤子的价格，然后把m＝80代入式子计算即可。 【详解】裤子的价格是：（2m－5）元 当m＝80时 2m－5 ＝2×80－5 ＝160－5 ＝155 【点睛】本题考查用字母表示式子以及含有字母式子的求值，找到数量关系，按数量关系写出含字母的式子，把未知数的值代入式子中，求出得数。 10．1/一 【分析】根据题意，一开始竹子比钟状菌高10.5cm，后来钟状菌比竹子高10.5cm，那么这段时间内钟状菌比竹子多生长了（10.5＋10.5）cm；设小时后钟状菌反而比竹子高10.5cm，这段时间内竹子生长了4cm，钟状菌生长了25cm，钟状菌比竹子高（25－4）cm；据此列出方程，并求解。 【详解】解：设小时后钟状菌反而比竹子高10.5cm。 25－4＝10.5＋10.5 21＝21 21÷21＝21÷21 ＝1 【点睛】列方程解应用题，要从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 11． 11 1＋5n/5n＋1 【分析】摆1个六边形需要6根小棒，即1＋1×5； 摆2个六边形需要11根小棒，即1＋2×5； 摆3个六边形需要16根小棒，即1＋3×5； …… 摆n个六边形需要的小棒数为：（1＋5n）根。 【详解】由分析可知，摆2个六边形需要11根小棒，摆n个六边形需要（1＋5n）根小棒。 【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，发现每多1个六边形就多5根小棒是解本题的关键。 12．61 【分析】摆1个正方形需要4根小棒，即3×1＋1；摆2个正方形需要7根小棒，即3×2＋1； 摆3个正方形需要10根小棒，即3×3＋1；……摆n个同样的正方形需要的小棒数为：3n＋1，将n＝20代入：3n＋1中即可解答。 【详解】由题干可知，摆n个同样的正方形需要的小棒数为：3n＋1 当n＝20时 3×20＋1 ＝60＋1 ＝61（根） 【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，发现每多摆1个正方形就多3根小棒是解本题的关键。 13．2n＋2 【分析】观察三个图形得到一张正方形桌子可坐4人，两张正方形桌子可坐（4＋2×1）人，则每增加一个桌子就可多坐两个人，于是得到n张正方形桌子可坐[4＋2（n－1）]人。 【详解】4＋2（n－1） ＝4＋2n－2 ＝2n＋2 所以，n张餐桌拼在一起可坐（2n＋2）人。 【点睛】本题考查了数与形，主要培养学生的观察能力和总结能力。 14．2a＋b 【分析】根据“路程＝速度×时间”表示已经行驶的路程，海口到三亚的总路程＝已经行驶的路程＋未行驶的路程，据此解答。 【详解】海口到三亚的总路程：a×2＋b＝（2a＋b）千米。 【点睛】掌握路程、时间、速度之间的关系是解答题目的关键。 15． 2∶15 【分析】根据比例的基本性质以及5a＝b，先写出a和b的比，再化简出最简整数比；将a＝3代入5a＝b中，将等式两边同时除以，解出b。 【详解】因为5a＝b，所以a∶b＝∶5＝2∶15； 当a＝3时，有： 5×3＝b 解：b＝15÷ b＝ 所以，当a＝3时，b＝。 【点睛】本题考查了比例的基本性质以及解方程。比例的两内项之积等于两外项之积；常运用等式的性质，解方程。 16． 【分析】一个分数和本身相减，差为0，和本身相除，商为1。将这个分数设为未知数x，那么有“和＋0＋1＝”，据此列方程解出这个分数即可。 【详解】解：设这个分数是x。 2x＋0＋1＝ 2x＝－1 x＝÷2 x＝ 所以，这个分数是。 【点睛】本题考查了分数的加法、减法和除法，有一定运算能力是解题的关键。 17． 90 30 【分析】将◯＝△＋△＋△代入到◯＋△＝120中去，可得△＋△＋△＋△＝120，进一步得到4×△＝120，利用等式的性质可求出△＝30，进而即可求出◯的值。 【详解】根据分析得， △＋△＋△＋△＝120 4×△＝120 △＝120÷4 △＝30 ◯＝120－30＝90 【点睛】此题主要考查简单的等量代换，利用等式的性质即可求出结果。 18．3a－x－y 【分析】已知三科平均分为a分，根据总分＝科数×平均分，求得总分是3a，再用总分减数学和英语的分数，即可求得语文的分数。 【详解】语文： 3×a－x－y ＝（3a－x－y）分 所以语文为（3a－x－y）分。 【点睛】本题主要考查字母表示数，关键是计算三科的总分数。 19．√ 【分析】方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式；由此进行判断。 【详解】含有未知数的等式是方程，所以方程一定是等式，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。 20．× 【分析】根据比例的基本性质可知，两外项之积等于两内项之积，把3和a看成比例的两个外项，把5和b看成比例的两个内项，写出比例，据此解答。 【详解】根据分析得， 如果3a＝5b（a、b≠0），写出比例式： a∶b＝5∶3 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是灵活运用比例的基本性质求解。 21．√ 【分析】把x＝0.8代入方程，看左边和右边是否相等，如果相等则x＝0.8是方程的解，不相等就不是方程的解。 【详解】检验： 把x＝0.8代入方程， 左边＝3×0.8－1.6＝0.8 右边＝0.8 左边＝右边 所以x＝0.8是方程3x－1.6＝0.8的解。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查解方程的检验，把方程的解代入原方程，看方程的左右两边是否相等。 22．√ 【详解】根据等式的性质：等式两边同时加上、减去，乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立，原题说法正确。 故答案为：√ 23．× 【分析】两堆货物原来相差a吨，如果两堆货物各自运走10%以后，则剩下的相差0.9a吨；可以假设第一堆货物的重量是1吨，则第二堆就为（1＋a）吨，通过计算验证以上结论即可。 【详解】假设第一堆货物的重量是1吨，则第二堆就为（1＋a）吨，各自运走10%后， 第一堆剩下：1×（1－10%）＝1×0.9＝0.9（吨） 第二堆剩下：（1＋a）×（1－10%）＝（1＋a）×0.9＝0.9＋0.9a（吨） 两堆剩下的相差：0.9＋0.9a－0.9＝0.9a（ 吨），剩下的相差0.9a吨， 所以两堆货物原来相差a吨，如果两堆货物各自运走10%以后，剩下的相差0.9a吨，原题说法错误。 故答案为：×。 【点睛】此题考查百分数的实际应用，解题的关键是假设第一堆货物的重量是1吨，则第二堆就为（1＋a）吨，进而计算出两堆货物各自运走10%后，剩下的相差0.9a吨即可。 24．x＝96；x＝14；x＝ 【分析】（1）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加10，再同时乘8，解出方程； （2）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以2，解出方程； （3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。 【详解】（1）x－10＝2 解：x－10＋10＝2＋10 x＝12 x×8＝12×8 x＝96 （2）1.6x＋0.4x＝28 解：（1.6＋0.4）x＝28 2x＝28 2x÷2＝28÷2 x＝14 （3） 解：x＝×10 x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 25．600公里 【分析】我们可以设王叔叔回家一共要开车x公里，总是先行驶全程的还多50公里就进入服务区休息，说明第一次行的路程：（x＋50）公里；第二次行的路程比全程的少10公里，说明第二次行的路程：（x－10）公里；总路程－第一次行的路程－第二次行的路程＝剩余的280公里。据此即可列出方程求解。 【详解】解：设王叔叔回家一共要开车x公里。 x－（x＋50）－（x－10）＝280 x－x－50－x＋10＝280 x－x－x＝280＋50－10 x－x＝320 x－x＝320 x＝320 x＝320÷ x＝320× x＝600 答：王叔叔回家一共要开车600公里。 【点睛】这题明确题意中的两个条件的单位“1”都是全程，因为全程未知，所以可以设全程为x，列方程的关键是找准等量关系式并细心计算。 26．200克 【分析】先根据求一个数的百分之几用乘法，求出甲容器中盐的重量和乙容器中盐的重量，这时设需要倒入x克水，分别代入，根据后来的盐水的浓度相同，列出方程进而解答，得出x的值。 【详解】甲容器有食盐200×10%＝20（克），乙容器有食盐100×15%＝15（克）。 设倒入的水是x克，由题意可得： 2000＋20x＝3000＋15x 5x＝1000 x＝200 答：每个容器应倒入水200克。 【点睛】本题考查百分数的实际应用问题，理解题意，抓住不变的量，列出等量关系是解题的关键。 27．7岁 【分析】设小明今年x岁。妈妈今年的年龄比小明的4倍多5岁，则妈妈今年（4x＋5）岁；爸爸今年的年龄恰好是小明的5倍，则爸爸今年5x岁；再根据三人年龄和为75岁，列出方程解答即可。 【详解】解：设小明今年x岁，则： x＋（4x＋5）＋5x＝75 10x＋5＝75 10x＋5－5＝75－5 10x＝70 10x÷10＝70÷10 x＝7 答：小明今年7岁。 【点睛】本题考查列方程解决实际问题，解答本题的关键是根据妈妈、爸爸的年龄与小明年龄之间的倍数关系，通过假设小明的年龄为x来表示。 28．19厘米 【分析】设现在水深xcm，根据“往两个容器各注入同样多的水”及圆柱的体积公式V＝Sh，可列方程4（x－7）＝3（x－3），求解即可。 【详解】解：设现在水深xcm。 4（x－7）＝3（x－3） 4x－28＝3x－9 x＝19 答：这时水深19厘米。 【点睛】本题主要考查应用方程思想解决实际问题的能力。 29．55人 【分析】设女生有x人，则男生有（115－x）人。 女生人数的（1－）等于男生人数－10，据此列方程解答。 【详解】解：设女生有x人，则男生有（115－x）人。 （1－）x＝115－x－10 x＝105－ x x＝105   x＝55 答：女生有55人。 【点睛】此题中有明显的等量关系，分别用未知数表示出男女生人数，用方程解答较简单。 30．2250元 【分析】根据题干，设这个商品的原价是x元，则标价就是（1＋40%）x元，那么八折优惠的价格就是（1＋40%）x×0.8元，再根据等量关系：优惠价－原价＝270元，列出方程解决问题。 【详解】解：设这个商品的原价是x元。 （1＋40%）x×0.8－x＝270 1.12x－x＝270 0.12x＝270 x＝2250 答：这种商品的原价是2250元。 【点睛】解答此题的关键是正确设出原价、标价、优惠价，再根据等量关系列出方程解决问题。 31．文艺书54本，连环画72本 【分析】设买来文艺书x本，那么连环画（126－x）本，根据连环画的－文艺书的＝7，列出方程解答即可。 【详解】解：设买来文艺书x本。 （126－x）×－x＝7 28－x－x＝7 x×＝21× x＝54 126－54＝72（本） 答：图书馆买来文艺书54本，连环画72本。 【点睛】本题考查了列方程解决问题，求一个数的几分之几是多少用乘法。 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